Þ x3 Þ x 2 Þ Þ Þ x2

3
2
+ 9x − 11 dx
∫ x − 5x
2
1.
x − 5x + 4
Dividiendo x 3 − 5x 2 + 9x − 11 por x 2 − 5x + 4 se obtiene:
x 3 − 5x 2 + 9x − 11 = x + −11 + 5x
x 2 − 5x + 4
x 2 − 5x + 4
−11 + 5x
−11 + 5x =
2
− 1x − 4
x
x − 5x + 4
Expandiendo en fracciones parciales
−11 + 5x
se obtiene:
x − 1x − 4
−11 + 5x
= 2 + 3
x−1
x−4
x − 1x − 4
x 3 − 5x 2 + 9x − 11 = x + 2 + 3
x−1
x−4
x 2 − 5x + 4
∫ x+
∫
2.
2 + 3
dx =
x−1
x−4
1
2
x 2 + 2 ln|x| − 1 + 3 ln|x − 4| + c
2x 2 − 9 + 7x dx
x + 2x 2 − 9x − 18
3
Factorizando x 3 + 2x 2 − 9x − 18 se obtiene:
x 3 + 2x 2 − 9x − 18 = x + 2x − 3x + 3
Expandiendo mediante fracciones parciales
2x 2 − 9 + 7x
se obtiene:
x + 2x − 3x + 3
2x 2 − 9 + 7x
= 3 + 1 − 2
x+2
x−3
x+3
x + 2x − 3x + 3
∫
3.
3 + 1 − 2
dx = 3 ln|x + 2| + ln|x − 3| − 2 ln|x + 3| + c
x−3
x+3
x+2
∫
x 2 − 18x + 35 dx
x 3 − 4x 2 − 3x + 18
Factorizando x 3 − 4x 2 − 3x + 18 se obtiene
x 3 − 4x 2 − 3x + 18 = x + 2x − 3 2
Expandiendo en fracciones parciales
2
x 2 − 18x + 35 = 3 −
− 2
x+2
x−3
x + 2x − 3 2
x − 3 2
∫
3 −
2
− 2
x+2
x−3
x − 3 2
∫
4.
dx = 3 ln|x + 2| +
2 − 2 ln|x − 3| + c
x−3
x 3 + 5x − 13x 2 − 5 dx
x − 2x 2 − 2x 3 − 2x − 3
4
Factorizando x 4 − 2x 2 − 2x 3 − 2x − 3 se obtiene
x 4 − 2x 2 − 2x 3 − 2x − 3 = x + 1x − 3x 2 + 1
Expandiendo en fracciones parciales
x 3 + 5x − 13x 2 − 5 = 3 − 2 − 2
x+1
x−3
x2 + 1
x + 1x − 3x 2 + 1
∫
3 − 2 − 2
dx = 3 ln|x + 1| − 2 ln|x − 3| − 2 arctan x + c
x+1
x−3
x2 + 1