MT21 - ALGEBRA Y ARITMTICA

PreuSolidario - FEUTFSM
Programa para
el profesor
área de
MATEMÁTICA
BLOQUE MT21 - ÁLGEBRA
PreuSolidario - FEUTFSM
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CLASE 1 y 2
Números Naturales y Enteros
Aprendizajes esperados
 Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas
formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las
ciencias sociales y en el ámbito cotidiano.
 Percibir la matemática como una disciplina en evolución y
desarrollo permanente.
 Obtener información de los hábitos de estudios de los alumnos
mediante la aplicación del test IPE
Habilidad
 Aplicación.
Contenidos
1. Naturales
1.1 Definición
1.2 Operaciones
1.1.1 Adición - elemento neutro
1. 1.2 Sustracción - elemento inverso
1. 1.3 Multiplicación - elemento neutro
1. 1.4 División - condiciones de divisibilidad - elemento
inverso
1.1.5 Números primos - primos relativos
1.3 Cardinales
2. Enteros
2.1 Definición
2.2 Operaciones
2.2.1 Adición - elemento neutro
2.2.2 Sustracción elemento inverso
2.2.3 Multiplicación - elemento neutro
2.2.4 División - elemento inverso
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2.3 Consecutividad numérica
2.4 Paridad e imparidad
Metodología
- Explicar la divisibilidad de un número
- Revisar conceptos de sumandos, múltiplos y divisor.
- Recordar que el I, no es un número primo.
- Resolver ejercicios 7, 8, 9, de la página 17.
-Los profesores dejarán los últimos 35 minutos para la aplicación del
test IPE
Material
Libro del Alumno, página 8 a la 12.
Test IPE.
CLASE 3 y 4
Números Racionales Irracionales
Aprendizajes esperados
 Aplicar las operaciones básicas y propiedades de los números
racionales.
 Resolver problemas que involucren operaciones con números
enteros, decimales y fracciones.
 Ubicar un número racional o irracional en la recta numérica.
Habilidad
Evaluación.
Contenidos
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1. Racionales
1.1 Definición
1. 2 Operaciones
1.2.1 Adición - elemento neutro
1.2.2 Sustracción - elemento inverso
1.2.3 Multiplicación - elemento neutro
1.2.4 División - elemento inverso
1.2.5 Número mixto
1.3 Mínimo Común M-últiplo
1.4 Máximo Común Divisor
1.5 Transformaciones
1.5.1 Fracción a decima!
1.5.2 Decimal finito a fracción
1.5.3 Decimal periódico a fracción
1.5.4 Decimal semi - periódico a fracción
1.6 Cuadrados mágicos
2. Irracionales
2.1 Definición
Metodología

Desarrollar ejercicios 3, 5, 10, 12 de la página !8.
Material
Libro del Alumno, páginas 12 a la 20.
CLASE 5 y 6
Aprendizajes esperados
Aplicar los contenidos de las clases anteriores en la resolución de
ejercicios, problemas y afines.
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Habilidad
Análisis.
Contenidos
Números Naturales.
Números Enteros.
Números Racionales.
Números Irracionales.
Otros.
Metodología
Guía A-1
El profesor debe resolver, según determine, a lo menos el 30 de la
guía y no más del 50.
Material
Guía A-1
CLASE 7 y 8
Potencias y Raíces
Aprendizajes esperados
 Reconocer la definición de potencia de base entera y de
exponente entero.
 Reconocer la definición de raíz como una potencia de base
entera y exponente racional.
 Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en la
resolución de ejercicios
 Aplicar los contenidos de la clase en la resolución de ejercicios.
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Habilidades
 Aplicación.
Contenidos
1. Potenciación
1.1 Definición
1.2 Propiedades
1.3 Potencias de 10 con exponente positivo
1.4 Potencias de 10 con exponente negativo
1.5 Signos de una potencia
2. Raíces
2.1 Definición
2.2 Propiedades
2.3 Racionalización
Denominador Monomio Irracional de raíz cuadrada
Denominador Monomio Irracional de raíz no cuadrada
Denominador Binomio Irracional de raíces cuadradas
Denominador Trinomio Irracional de raíces cuadradas
Metodología
 Resolver el ejercicio número 1, 2, 3, 4, 5, 7, II, 18, 22. Pág. 29
 Racionalizar, por ejemplo:
4
a)
b)
c)
2
6
5
2
8
3 -1
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d)
50
5+ 3
e) 1
2 3  2
Material
Libro del Alumno, páginas 21 a la 31.
Guía A-2
CLASE 9 y 10
ÁLGEBRA
Aprendizajes esperados
 Reconocer productos notables más usuales.
 Aplicar los contenidos de la clase en la resolución de
ejercicios.
Habilidad
 Aplicación.
Contenidos
1. Definiciones
I. I Término algebraico
1.2 Expresión algebraica
1.2.1 Clasificación
1.2.2 Grado
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2. Operaciones Algebraicas
2.1 Definición de términos semejantes
2.2 Suma y Resta
2.3 Multiplicación
2.3.1 Monomio por monomio
2.3.2 Monomio por Polinomio
2.3.3 Polinomio por Polinomio
2.3.4 Productos Notables
2.3.5 Factorización
2.4 División - Condiciones de divisibilidad
2.4.1 Monomio dividido por Monomio
2.4.2 Polinomio dividido por Monomio
2.4.3 Polinomio dividido por Polinomio
2.4.4 Otros métodos de división
2.5 Mínimo Común Múltiplo
2.6 Máximo Común Divisor
Metodología
 Resolver ejercicios 1, 4, 5, 6, 7, 12.
Material
 Libro del Alumno, páginas 38 a la 50.
 Guía A-3
CLASE 11 y 12
Aprendizajes esperados
 Evaluar el aprendizaje de los contenidos tratados en las clases
anteriores.
 Reforzar los contenidos vistos mediante la resolución de la
Prueba MT-071.
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Habilidad
 Conocimiento.
 Comprensión.
 Aplicación.
 Análisis.
Contenidos
 Aplicación Prueba MT-071.
Metodología
 Aplicación Prueba MT-071.
 Tiempo de aplicación: 40 minutos.
 Tiempo de revisión: 40 minutos.
Material
 Prueba MT-071
CLASE 13 y 14
Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones
Aprendizajes esperados
 Conocer y usar conceptos matemáticos asociados al estudio
del lenguaje algebraico inicial.
 Expresar en forma algebraica categoría de números,
valorando el nivel de generalización que permite el lenguaje
algebraico y su poder de síntesis.
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Habilidad
 Análisis.
Contenidos
1. Ecuación de 1º grado con una incógnita
I. I Término algebraico
1.2 Literal
2. Sistemas de ecuaciones lineales
2.1 Métodos de Resolución
2.1.1 Igualación
2.1.2 Sustitución
2.1.3 Reducción
3. Problemas de Planteo
3.1 Metalenguaje
Metodología
 Resolver ejercicios I, 2, 3, 4, 5, 12.
Material
 Libro del Alumno, páginas 51 a la 64.
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clase 15 y 16
Razones, proporciones y proporcionalidad
Aprendizajes esperados
 Resolver ejercicios aplicando propiedades de razones y
proporciones y/o tanto por ciento.
 Aplicar los conceptos de Interés Simple y/o Compuesto.
 Aplicar los conceptos de proporcionalidad directa, inversa y/o
compuesta en la resolución de ejercicios y situaciones afines.
 Identificar cuando una proporción es directa, inversa o
compuesta.
Habilidad
 Análisis.
Contenidos
1. Razones y proporciones
1.1 Definiciones: Razón, Proporción.
1.2 Teorema Fundamental.
1.3 Propiedades.
1.4 Clasificación.
1.4.1 Proporción Discontinua-40 PG
1.4.2 Proporción Continua 3 PG - Media PG
1.5 Serie de Razones o Proporciones
2. Porcentajes
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2.1 Definiciones
2.2 Porcentaje de porcentaje
2.3 Variación porcentual
2.4 Porcentajes especiales
3. Interés
3.1 Simple
3.2 Compuesto
4. Proporcionalidad
• Breve repaso de Teorema Fundamental de proporciones.
Proporcionalidad Directa (definición)
• Representación Gráfica
• Porcentaje como fracción y como decimal
• Proporcionalidad Inversa (definición)
• Representación Gráfica
• Proporcionalidad Compuesta
• Crecimiento Aritmético y Geométrico
• Interés Simple
• Interés Compuesto
Metodología
Resolver ejercicios 8, 9, I O, 22 y 24 de la página 71.
Desarrollar ejemplos típicos sencillos de cada situación:
 Directa
 Inversa
 Compuesta
 Graficar cada situación
De gráficos sencillos identificar si existe proporcionalidad directa,
inversa u otra.
Material
 Libro del Alumno, páginas 65 a la 74.
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clase 17 y 18
Aprendizajes esperados
 Aplicar contenidos de la clase no 8, en la resolución de tópicos
afines.
Habilidades
 Análisis.
Contenidos
 Razones, proporciones y proporcionalidad
 Proporcionalidad
 Otros
Metodología
 Guía A-5.
 Los alumnos deben, en lo posible resolverla con supervisión del
profesor.
 Según las circunstancias, el profesor podrá resolver entre el 30 y
el 50 de la guía.
Material
Guía A-5
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clase 19 y 20
Álgebra
Aprendizajes esperados
 Evaluar el aprendizaje de los contenidos tratados en las clases
anteriores.
 Reforzar los contenidos vistos mediante la resolución de la
Prueba MT-081.
Habilidad
 Análisis.
Contenidos

Aplicación Prueba MT-081.
Metodología

Aplicación Prueba MT-081.

Tiempo de aplicación: 40 minutos.

Tiempo de revisión: 40 minutos finales.
Material
Prueba MT-081.
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clase 21 y 22
Inecuaciones lineales
Aprendizajes esperados
 Aplicar las propiedades de las desigualdades en la resolución
de ejercicios.
 Aplicar y determinar la solución de una inecuación por medio
de intervalos, como conjunto y solución gráfica.
Habilidad
 Aplicación.
Contenidos
1. Desigualdades
I. I Definición
1.2 Propiedades
2. Intervalos
2.1 Abierto
2.2 Cerrado
2.3 Semi - abierto o semi - cerrado
2.4 Indeterminados
3. Inecuaciones lineales
Metodología
 Aplicación Guía A-6
 Profesor debe resolver algunos ejemplos sencillos como:
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a) 2x - 4 >
b)
1
- 5y
3
3x  2
-x<5
7
c) 2x + 3 > 15 - x
4x < 20

Resolver ejercicios 2, 3, 4, 10 de la página 80.
Material
Guía A-6.
Libro del Alumno, páginas 75 a la 82.
clase 23 y 24
Relaciones, Funciones y Funciones lineales
Aprendizajes esperados
 Reconocer el concepto de relación de A en B.
 Representar información cuantitativa a través de gráficos y
esquemas.
 Analizar comportamiento gráfico y analítico de las funciones.
 Dada una relación entre dos conjuntos, reconocer los elementos
que pertenecen a dicha relación.
 Determinar si una relación es función.
 Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio
de la ecuación de la recta.
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 Aplicar y ajustar modelos matemáticos asociados para la
resolución de problemas y análisis de situaciones concretas
Habilidad
 Análisis.
Contenidos
1. Nociones de teoría de conjuntos
I. I Definición
1.1.1 extensión
1.1.2comprensión
1.1.3 cardinalidad
1.1.4 conjunto finito e infinito
1.2 Operaciones
.2.1 Unión
.2.2 Intersección
.2.3 Subconjunto
.2.4 Complemento
.2.5 Diferencia
.2.6 Producto cruz
2. Relaciones
2.1 Definición
2.1.1 Dominio
2.1.2 Recorrido (codominio)
3. Funciones
3.1 Definición
3.2 Clasificación
3.2.1 Inyectiva
3.2.2 Epiyectiva
3.2.3 Biyectiva
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3.3 Función compuesta
3.4 Función inversa
4. Función Lineal
4.1 Forma general
4.2 Forma principal
4.3 Ecuación de la recta dados:
4.3.1 dos puntos
4.3.2 un punto y pendiente
4. Repaso de la Línea recta vista en Geometría Analítica.
Resumen de relaciones y expresiones que definen ay +
bx + c = O
Metodología
 Gráfico de cada tipo de función es importante
 Aclare que no siempre f'(x) es función.
Material
 Libro del Alumno, páginas 84 a la 100.

Guía A-7.
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clase 25 y 26
Función Cuadrática
Aprendizajes esperados
 Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio
de la función cuadrática.
 Aplicar y ajustar modelos matemáticos para la resolución de
problemas y el análisis de situaciones concretas.

Utilizar las funciones para modelos situacionales o fenómenos
naturales o sociales.

Construir el gráfico de una función cuadrática
Habilidad
 Análisis.
Contenidos
1. Función Cuadrática
1. I Intersección con los ejes
1.2 Ejes de simetría
1.3 Concavidad
1.4 Vértice - Intervalos de crecimiento y decrecimiento
1.5 Naturaleza de las raíces de una ecuación de 2°
grado
1.6 Propiedades de las raíces
2. Análisis del discriminante
3. Dadas las raíces, determinar la ecuación
4. Gráfico de una función cuadrática
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Metodología
Recalcar la utilidad de factorizar la ecuación para determinar
solución o raíces

Ejemplos:
a) Si x = -2 y x' = 5, encontrar la ecuación de 2° correspondiente.
2
b) ¿Qué valor debe tener K en x - (K + 2) x = 14 para que sus
c)
raíces sean iguales?
Analizar la función
f (x) =
x
2
+ 2x – 24
Material

Libro del Alumno, páginas 101 a la 105.

Guía A-8.
clase 27 y 28
Funciones de Variable Real
Aprendizajes esperados

Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al
estudio de las funciones.

Reconocer las funciones exponencial y logarítmica una como
inversa de la otra.

Aplicar y ajustar modelos matemáticos para la resolución de
problemas y el análisis de situaciones concretas.
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
Analizar comportamiento gráfico y analítico de las funciones.

Utilizar las funciones para modelos situacionales o fenómenos
naturales o sociales.
Habilidad
 Análisis.
Contenidos
1. Función Valor Absoluto
1.2 Definición
1.3 Propiedades
2. Función Exponencial
2.1 Definición
2.2 Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial
3. Función Logarítmica
3.1 Definición
3.2 Propiedades de los logaritmos
4. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales
5. Definiciones y casos
6. Función Potencia
7. Función Raíz Cuadrada
Metodología
Analizar por ejemplo:
3 , x  Z , -2 < X< 2
b) f(x) = 3 , x  IR-2 <X< 2
c) f(x)= log (4x-8)
a) f (x) =
x
x
2
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dominio, recorrido.
d)Si f(x)=
2
kx  3
, si
f(0)=8
f(l) =16
entonces f (5) =?
Material
 Libro del Alumno, páginas 106 a la 120.
clase 29 y 30
Aprendizajes esperados
 Aplicar contenidos de la clase no 14, en la resolución de
tópicos afines.
Habilidades
 Análisis.
Contenidos
 Funciones de Variable Real
Metodología
 Guía A-9.
 Los alumnos deben, en lo posible resolverla con supervisión del
profesor.
 Según las circunstancias, el profesor podrá resolver entre el 30 y
el 50 de la guía.
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Material
 Guía A-9.
clase 31 y 32
Aprendizajes esperados

Evaluar el aprendizaje de los contenidos tratados en las clases
anteriores.

Reforzar los contenidos vistos mediante la resolución de la
Prueba MT-091.
Habilidad
Contenidos
 Función lineal
 Función Cuadrícula
 Funciones de Variable Real
Metodología
 Aplicación Prueba MT-091.

Tiempo de aplicación: 40 minutos.
 Tiempo de revisión: 40 minutos finales.
Material

Prueba MT - 091
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