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Capitulo5 Contenido
CRITERIOS ECONÓMICOS
ECONOMIA PARA INGENIEROS : CRITERIOS ECONOMICOS
CONTENIDO
5.
CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN DE
ALTERNATIVAS
5.1.
EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS
5.2.
ANÁLISIS POR MEDIO DE FLUJOS NETOS
5.3.
INTERÉS DE OPORTUNIDAD
5.4.
CRITERIOS CON BASE EN LA DIFERENCIA ENTRE INGRESOS Y EGRESOS
5.4.1.
Valor Presente Neto
5.4.2.
Valor Futuro Neto
5.4.3.
Valor Anual Neto (VAN)
5.4.4.
Relación entre VPN, VFN, VAN
5.5.
CRITERIO RELACIÓN BENEFICIO /COSTO (B/C)
5.6.
CRITERIOS CON BASE EN LA RENTABILIDAD OBTENIDA
5.6.1.
Tasa Interna de Retorno (TIR)
5.6.2.
Verdadera Rentabilidad (VR)
5.6.3.
Tasa de Crecimiento del patrimonio
5.7.
CRITERIOS CON BASE EN EL MONTO FINAL ACUMULADO
5.7.1.
Valor Futuro de los Flujos de Fondo (VFFF)
5.8.
CRITERIOS CON BASE EN EL TIEMPO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN
5.8.1.
Periodo de Recuperación en Pesos Corrientes y sin interés
5.8.2.
Periodo de Recuperación en Pesos Corrientes incluyendo i*
5.8.3.
Periodo de Recuperación en Pesos Constantes
5.9.
EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS
5.9.1.
Clasificación de las Alternativas
5.9.1.1.
Según los beneficios que generan
5.9.1.2.
Según la relación de las alternativas entre sí
5.9.1.3.
Según la Duración
5.9.1.4.
Según la Inversión
5.10.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN SEGÚN EL TIEMPO DE ALTERNATIVAS
5.10.1.
Alternativas con beneficios diferentes, mutuamente excluyentes, igual vida e igual
inversión
5.10.2.
Alternativas con beneficios diferentes, mutuamente excluyentes, igual vida y diferente
inversión
5.10.3.
Alternativas con diferentes beneficios, mutuamente excluyentes, diferente vida e
inversión
5.10.4.
Alternativas independientes con diferentes beneficios, vida e inversión
5.10.5.
Alternativas complementarias
5.10.6.
Alternativas que producen iguales beneficios
Criterios Economicos para toma de deciciones y Eval Alternativas
CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y
EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS
CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE
ALTERNATIVAS
Para evaluar proyectos se debe seguir un proceso general decisorio así:
●
●
●
●
Identificación de la situación problema
Análisis. Planteamiento de alternativas.
Evaluación de alternativas.
Implementación de la decisión tomada.
Debemos tener en cuenta que el objetivo de la búsqueda es comparar el costo
de identificación de nuevas alternativas con el beneficio incremental sobre las
alternativas ya identificadas.
Las inversiones que pueden ser requeridas en un proyecto son:
Activos corrientes: Capital de trabajo requerido para el financiamiento de los
costos, cuentas por pagar, etc.
Activos fijos: terrenos, edificaciones, maquinaria.
Activos diferidos: estudios preliminares, gastos de constitución y puesta en
marcha.
CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN DE
ALTERNATIVAS
Se calculan periodo a periodo y se examinan independientemente el proyecto y
las fuentes de financiación (las cuales serán examinadas también
individualmente).
En el momento de tomar la decisión se analizan individualmente y en conjunto,
también si se financiará con fondos propios o se utilizarán determinadas fuentes
de financiación.
Criterios Economicos para toma de deciciones y Eval Alternativas
CRITERIOS ECONÓMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACIÓN
DE ALTERNATIVAS
Todo inversionista se mueve en un determinado medio que le presenta
alternativas u oportunidades de inversión. Dichas oportunidades están
acompañadas de una rentabilidad implícita que depende básicamente del medio
ambiente que lo rodea y de la habilidad para visualizar las oportunidades.
Sin embargo, es común que cada inversionista tenga oportunidades con las
cuales se familiariza por estar presentes constantemente. Entonces, la
rentabilidad que estas alternativas generan será normal para él.
Se llamará INTERÉS DE OPORTUNIDAD (i*) a la rentabilidad obtenida
normalmente por cada inversionista en las alternativas de inversión que
continuamente se le presentan. Cada alternativa nueva en estudio será
atractiva en la medida que supere en términos de beneficios a las alternativas
normales de cada inversionista.
INTERÉS DE OPORTUNIDAD Y RIESGO
Obviamente, se pretenderá obtener una rentabilidad superior al interés de
Criterios Economicos para toma de deciciones y Eval Alternativas
oportunidad, por ello, es común oír hablar de una tasa mínima de retorno
atractiva, que no es otra que el interés de oportunidad.
Cabe decir que para un buen porcentaje de personas, las oportunidades
normales de inversión se encuentran en el mercado financiero, y por lo tanto las
rentabilidades obtenidas allí, constituyen sus intereses de oportunidad.
Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos
CRITERIOS CON BASE EN LA DIFERENCIA ENTRE INGRESOS Y EGRESOS
CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE
ALTERNATIVAS
NETO = INGRESOS - EGRESOS
Estos criterios se basan en examinar la diferencia entre ingresos y egresos. Para
ello es necesario situar tanto los ingresos como los egresos en un mismo punto
utilizando el interés de oportunidad (i*) del inversionista que está estudiando el
proyecto, pues dicho interés es el que normalmente él obtiene en los otros
proyectos que ya conoce y entonces se logra hacer equivalentes cifras
diferentes que están situadas en periodos diferentes.
Por ejemplo, si un inversionista tiene un interés de oportunidad del 30% anual,
es lógico que cada peso hoy, lo convertirá en $1,30 al cabo de un año que es
equivalente a $1 hoy para él.
VALOR PRESENTE NETO (VPN)
Es la utilidad adicional que se recibe cuando se invierte en proyectos que le
generan más de lo que le produciría invertirlo al interés de oportunidad.
Cuando se toma como punto para comparar los ingresos y egresos el presente,
debemos entonces trasladar ingresos y egresos al punto cero, y luego hallar su
diferencia para obtener el Valor Presente Neto :
Valor Presente Neto = Valor Presente Ingresos - Valor Presente Egresos VPN =
VPI - VPE
Veamos el ejemplo tomando como base :
Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos
Recordando P = F / ( 1 + i ) ^n
VPI = 550.000/(1+i*) + 580.000/(1+i*)^2 + 675.000/(1+i*)^3
VPE = 1.000.000
INVERSIONISTA i*
VPI
VPE
VPN
A
30% 1.073.509,331 1.000.000 73.509,331
B
35% 1.000.000
1.000.000 0
C
40% 934.766,76
1.000.000 -65.233,23
INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS
Para el inversionista A, este proyecto es atractivo puesto que recibe
$73.509,331 adicionales a la cantidad que obtendría en los otros proyectos ya
conocidos (i*=30%). Dicho en otras palabras, si quisiera obtener en los otros
proyectos ya conocidos lo que está recibiendo en éste, necesitaría invertir no
sólo el $1.000.000, sino adicionalmente el VPN; es decir, $1.073.503,331, lo
cual muestra la ventaja de éste proyecto respecto a los otros ya conocidos.
El inversionista B debe concluir al tener un VPN = 0 que el proyecto en estudio
le genera $0 por arriba del interés de oportunidad (i*), es decir, en este
proyecto obtiene la misma rentabilidad que en los ya conocidos.
El inversionista C, a diferencia del A, conoce proyectos que rentan más
(i*=40%); la cifra arrojada por el VPN = -65.233,23 se interpreta como una
utilidad que se deja de recibir si decide emprender este proyecto. Dicho en otras
palabras, si quisiera obtener en los otros poryectos ya conocidos lo que recibe
en éste, no necesitaría invertir el $1.000.000 ya que con $934.766,76
(1.000.000 - 65.233,23), le bastaría para obtener los mismos ingresos que
genera el proyecto en estudio; lo cual demuestra la desventaja de este proyecto
respecto a los ya conocidos.
Como regla para la toma de decisiones utilizando este método tenemos :
Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos
Se compara el VPN contra cero; si es mayor (+) el proyecto en estudio es
atractivo, si es menor (-) el proyecto no es atractivo y si el VPN es igual a cero,
el proyecto es indiferente.
VALOR FUTURO NETO (VFN)
Este criterio consisten en la diferencia entre ingresos y egresos, desplazados
hasta el último periodo de vida del proyecto usando el interés de oportunidad
para desplazar cada uno de los ingresos y egresos.
VFN = VFI - VFE
Recordando F = P (1 + i) ^n
VFI = 550.000(1+i*)2^+ 580.000(1+i*) + 675.000
VFE = 1.000.000(1+i*)^3
INVERSIONISTA
i*
VFI
VFE
VFN
A
30% 2.358.500 2.197.000 161.500
B
35% 2.460.375 2.460.375 0
C
40% 2.565.000 2.744.000 -179.000
INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS El inversionista A, al cabo de tres años
que dura el proyecto, tendrá una utilidad adicional de $161.500 a la cantidad
que hubiera obtenido en los proyectos ya conocidos. Para el inversionista B
Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos
resulta indiferente invertir en este proyecto ó en los ya conocidos. El
inversionista C si decidiera invertir en este proyecto, al final de los tres años
obtendría $179.000 menos, comparativamente con lo que podría obtener en los
otros proyectos.
Como regla para toma de decisiones tenemos :
VALOR ANUAL NETO (VAN)
Este criterio convierte los ingresos y/o egresos en anualidades, y luego toma la
diferencia entre el Valor Anual de Ingresos (VAI) y el Valor Anual de Egresos
(VAE).
VAN = VAI - VAE
Para calcular el VAI pasamos todos los ingresos a futuro y luego a la serie A.
VAI = [550.000(1+i*)^2 + 580.000(1+i*) + 675.000] ( A/F,i*,3)
INVERSIONISTA i*
VAI
VAE
VAN
A
30% 591.102,756 550.626,56 40.476,19
B
35% 589.664,46
589.664,46 0
C
40% 588.302,75
629.357,79
41.055,04
Criterios con Base Diferencia Egresos Ingresos
Como regla para toma de decisiones utilizando este criterio tenemos:
NOTA : Cabe decir que lo mismo se puede hacer con el gradiente aritmético y el
geométrico.
RELACIÓN ENTRE VPN, VFN, VAN El VPN
podemos relacionarlo con el VFN o con el VAN, utilizando simplemente los
factores de conversión correspondientes ya que VPN es un P común y corriente
al igual que VFN es un F y VPA un A. De esta forma podemos establecer las
siguientes relaciones :
VPN = VFN (P/F,i*,n)
VPN = VAN (P/A,i*,n)
VAN = VFN (A/F,i*,n)
VAN = VPN (A/P,i*,n)
VFN = VPN (F/P,i*,n)
VFN = VAN (F/A,i*,n)
Criterio Relacion Beneficio Costo
CRITERIO RELACIÓN BENEFICIO/COSTO(B/C)
CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE
ALTERNATIVAS
Este índice se apoya en el método del VPN, aunque en algunas ocasiones puede
producir resultados inconsistentes con los arrojados por el VPN.
Debido a la relación que existe entre VPN, VFN y VAN, el índice B/C, podemos
hallarlo también con base en éstos métodos.
La relación B/C indica la cantidad que se recibe por cada peso que se invierte y
se calcula hallando primero el valor presente, futuro o anual de ingresos, luego
se calcula el valor presente, futuro o anual de egresos y se establece la relación
entre los valores de ingresos y los de egresos dividiendo la primera cantidad por
la segunda :
B/C = INGRESOS / EGRESOS
B/C = VPI / VPE = VFI / VFE = VAI / VAE
INVERSIONISTA
i*
B/C
A
30%
1,073509
B
35%
1
C
40%
0,934766
B/C = VPI / VPE = (VPE+VPN) / VPE =(VPE /VPE)+(VPN/VPE)=1+(VPN/VPE)
B/C = 1 + (VPN/VPE)
En la relación VPN / VPE pueden ocurrir 3 casos :
(VPN/VPE) > 0 : Es la rentabilidad adicional del proyecto por encima del interés
de oportunidad debido a que los ingresos son mayores que los egresos.
(VPN/VPE) = 0 : Significa que el dinero invertido es igual al dinero recibido, es
decir, el proyecto es indiferente.
(VPN/VPE) <0 : El proyecto en este caso no es atractivo comparado con los ya
conocidos, dado que VPE> VPI.
Criterio Relacion Beneficio Costo
Regla de decisión:
CRITERIOS CON BASE EN LA RENTABILIDAD OBTENIDA
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Es la rentabilidad implícita del proyecto. Se calcula como la tasa de interés que
hace equivalente los egresos a los ingresos, es decir, tomando el ejemplo
tenemos :
1'000.000=(550.000/(1+TIR)^1)+(580.000/(1+TIR)^2)+(675.000/(1+TIR)
^3)
Evaluando por prueba y error el factor derecho obtenemos
TIR
Factor
derecho
39%
947.213,65
38%
959.950,86
36%
986.334,08
35%
1'000.000
INTERPRETACION:
El 35% de la rentabilidad periódica (anual) del dinero que permanece invertido
Criterio Relacion Beneficio Costo
cada periodo en el proyecto; es decir, durante el primer año el $1.000.000
genera el 35% ($350.000), obteniéndose al final del año un total de
$1.350.000, de los cuales se retiran $550.000, quedando para el segundo año
$800.000 que generan el 35% ($280.000), teniendo así al final del año
$1.080.000 de los cuales se retiran $580.000 quedando para el último año
$500.000 que al producir el 35% ($175.000), se tendría al final del proyecto los
&675.000 a retirar. Regla de Decisión:
VERDADERA RENTABILIDAD (VR)
Es un criterio que pretende obtener la rentabilidad del dinero invertido durante
toda la vida del proyecto, para ello se parte del supuesto lógico de que el dinero
recibido durante el transcurso del proyecto será invertido al interés de
oportunidad (i*) acumulando una cifra al final del proyecto que corresponde al
VFI.
Para el ejemplo base, los$550.000 recibidos en el primer año, serán
reinvertidos y convertidos en $550.000(1+i*)^2 al finalizar el proyecto.
Los $580.000 recibidos en el segundo año, serán convertidos en 580.000(1+i*)
al final del tercer año. Por lo tanto estas cantidades más las recibidas al final del
tercer año conforman el VFI.
Gráficamente:
Criterio Relacion Beneficio Costo
Se reinvierte la cantidad invertida el primer año:
Se reinvierte la cantidad invertida el segundo año:
Se recibe en el tercer año
Criterio Relacion Beneficio Costo
VFI = 550.000 ( 1 + i* )^2 + 580.000 ( 1 + i* ) + 675.000
(VFI/INVERSION)^(1/n) - 1
NOTA : En el caso en el que la inversión no se efectúe toda en el periodo cero,
sino en varios periodos, el denominador en esta expresión será el valor
presente de la inversión total.
Para el ejemplo n = 3
INVERSIONISTA i*
VFI
A
30
2.358.500 33,11039
B
35
2.460.375 35
C
40
2.565.000 36,8870
Regla de decisión:
VR ( % )
Criterio Relacion Beneficio Costo
NOTA : Se debe tomar en cuenta que la verdadera rentabilidad es una tasa
intermedia entre la tasa interna de retorno y el interés de oportunidad; así :
TIR > VR > i*
TIR
TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO
En el caso de que el dinero disponible para invertir sea superior a la inversión a
realizar y se desee conocer la rentabilidad del dinero disponible, la verdadera
rentabilidad (VR) sería reemplazada por Tasa de Crecimiento del Patrimonio
(TCP) que conceptualmente tendría un significado similar, pero hablaría de la
rentabilidad de todo el dinero disponible, como se explicará posteriormente.
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
CRITERIOS CON BASE EN EL MONTO FINAL ACUMULADO
CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECICIONES Y EVALUACION DE
ALTERNATIVAS
VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE FONDO (VFFF)
Monto final acumulado bajo el supuesto de que el inversionista, a medida que
recibe los ingresos que le genera el proyecto, los reinvierte al interés de
oportunidad (i*).
VFFFN = VFE = 1.000.000(1+i*)^3
VFFF = VFI
INVERSIONISTA
i*
VFFF
VFFFN
A
30%
2'358.500
2197.000
B
35%
2´´460.375
2460.375
C
40%
2´´565.000
2744.000
VFFF : Valor futuro de los flujos de fondo de la alternativa nula
Regla de decisión:
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
CRITERIOS CON BASE EN EL TIEMPO DE RECUPERACION DE LA
INVERSION
PERIODOS DE RECUPERACION EN PESOS CORRIENTES Y SIN INTERES
Este criterio busca encontrar el tiempo transcurrido para recibir del proyecto los
pesos que le fueron entregados como inversión, sin exigirle a cambio dinero
alguno por concepto de interés.
PERIODO DE RECUPERACION EN PESOS CORRIENTES INCLUYENDO I*
Este criterio se basa en el cálculo del criterio requerido para recuperar el dinero
invertido y el interés de oportunidad generado mientras permaneció invertido.
PERIODO DE RECUPERACION EN PESOS CONSTANTES
En un medio inflacionario sería muy poco acertado pensar en recuperar solo los
pesos corrientes invertidos sin importar el poder adquisitivo del dinero. Este
criterio busca determinar el periodo requerido para recibir del proyecto una
cantidad tal que equivalga en términos de poder adquisitivo al dinero invertido.
EVALUACION DE ALTERNATIVAS
Utilizando los criterios ya estudiados, podemos llegar a concluir si una
alternativa es atractiva o no. Cuando simultáneamente se estudian varias
alternativas se habla de evaluación de alternativas. Por lo general, al llevar a
cabo esta evaluación, se busca la mejor opción o el mejor grupo de ellas de
acuerdo al caso específico.
CLASIFICACION DE LAS ALTERNATIVAS
Según los Beneficios que Generan
Alternativas que generan diferentes beneficios : Es el caso más general, como
su nombre lo indica los beneficios generados por las alternativas son diferentes
para cada una de ellas; por lo cual su evaluación se basa en la maximización de
los valores presentes, anuales y futuros netos, ó en el cálculo de la Tasa Interna
de Retorno (TIR), aunque también se podría realizar un análisis incremental
entre las alternativas consideradas.
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
Alternativas que generan igual beneficio : Una característica de estas
alternativas, es que el valor total de los beneficios producidos por cada una de
ellas en cada periodo es el mismo, por lo que requieren de un estudio especial
que consiste en hacer un análisis de costos, buscando la alternativa que genere
los beneficios requeridos al mínimo costo.
Según la Relación de las Alternativas entre sí
Mutuamente Excluyentes : Son alternativas que no se pueden realizar
simultáneamente, por lo tanto se debe seleccionar la mejor.
Independientes : Este tipo de alternativas no están afectadas entre sí por la
decisión que se tome en una de llas, sin embargo, generalmente existen
restricciones que hacen que una decisión indirectamente afecte al conjunto de
alternativas, como por ejemplo la disponibilidad de dinero.
Complementarias : Son aquellas alternativas en las cuales para llevar a cabo
una, requiere realizar otra que la complemente.
Según la Duración
Es importante en muchos casos la duración de las alternativas y su clasificación
de acuerdo a si presentan IGUAL ó DIFERENTE vida económica.
Según la Inversión
Varios de los criterios ya vistos ofrecen resultados en los cuales se involucra la
invesión, y por lo tanto debe tenerse muy claro si se están analizando
alternativas con IGUAL o DIFERENTE inversión.
CRITERIOS DE EVALUACION SEGUN EL TIEMPO DE
ALTERNATIVAS
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
ALTERNATIVAS CON BENEFICIOS DIFERENTES, MUTUAMENTE
EXCLUYENTES, IGUAL VIDA E IGUAL INVERSION
El objetivo es elegir la mejor alternativa utilizando cualquiera de los criterios
vistos. Sólo se debe tener cuidado al utilizar la TIR, ya que este criterio no
tiene en cuenta el dinero que sale del proyecto durante su transcurso; solo
habla del dinero que continúa invertido y este puede ser substancialmente
diferente para cada alternativa, aún comenzando todos con igual inversión.
ALTERNATIVAS CON BENEFICIOS DIFERENTES, MUTUAMENTE
EXCLUYENTES, IGUAL VIDA Y DIFERENTE INVERSION
La única diferencia respecto a la anterior, es que todas las alternativas
presentan diferente inversión, por ello los criterios que involucran en su
resultado el monto invertido no son criterios adecuados. Tal es el caso del de
la VR y el VFFF, los cuales debemos reemplazar por sus sustitutos adecuados
si deseamos una evaluación correcta, como son la TCP y el VFP.
VFP = VFFF + (EXCEDENTE) (1+i*) ^n
Donde el EXCEDENTE es el dinero disponible y que no fue invertido en el
proyecto. Tomando como dinero disponible mínimo la mayor de las
inversiones de las alternativas.
VFP es el Valor Futuro del Patrimonio.
TCP es la Tasa de Crecimiento del Patrimonio y se obtiene :
TCP= ( VFP / ( (INVERSION MAYOR)^(1/n) ) ) -1
ALTERNATIVAS CON DIFERENTES BENEFICIOS, MUTUAMENTE
EXCLUYENTES, DIFERENTE VIDA E INVERSION
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
A diferencia del caso anterior este tiene diferente vida, por lo tanto los
criterios VFN y VAN dejan de ser apropiados. Además, para el cálculo de VFP y
TCP se debe utilizar la mayor vida económica de las alternativas.
ALTERNATIVAS INDEPENDIENTES CON DIFERENTES BENEFICIOS, VIDA
E INVERSION
En este caso, si no existieran restricciones, se limitaría al estudio individual
de cada alternativa y su respectiva decisión en cuanto a llevarse a cabo o no.
No obstante, es común que existan restricciones en cuanto uno o varios de las
siguientes variables :
●
●
●
●
●
●
Capital Disponible
Mercado
Materias Primas
Mano de obra
Tiempo
Tecnología
La restricción más común es la del capital disponible.
Por lo tanto, analizar este tipo de alternativas con restricciones se convierte
en el estudio de conjuntos de alternativas que generalmente son excluyentes
entre sí, quedando así en uno de los casos ya expuestos.
Una herramienta de gran utilidad en el estudio de alternativas con
restricciones es la Programación Lineal.
ALTERNATIVAS COMPLEMENTARIAS
En este caso el análisis correcto debe fusionar inicialmente como una
alternativa global el flujo de las alternativas complementarias y luego calcular
los criterios que según el caso sean los adecuados para la toma de decisiones,
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
teniéndose en cuenta el análisis de los casos anteriores.
ALTERNATIVAS QUE PRODUCEN IGUALES BENEFICIOS
En este caso, por recibirse los mismos beneficios por todos las alternativas, el
análisis se reduce a la minimización de costos.
La mejor alternativa será aquella que genere los beneficios buscados al
mínimo costo.
Definimos :
COSTO DE UN ACTIVO :
Costo de Operación y Mantenimiento
Costo de Posesión
COSTO TOTAL = COSTO DE OPERACION Y MANTENIMIENTO + COSTO DE
POSESION
Los criterios para este caso son :
Costo
Costo
Costo
Costo
Costo
Presente Equivalente (CPE)
Anual Equivalente (CAE)
Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
Futuro Equivalente (CFE)
Gradiente Geométrico Equivalente (CGCE)
En nuestro medio inflacionario un CAUE expresado en Pesos corrientes
perdería el sentido pues cada año los pesos tendrían menor poder adquisitivo
y el costo real sería menor.
Sin embargo, utilizando en los cálculos del CAUE, Pesos Constantes e interés
libre de inflación (iD), un costo anual sería bastante claro en su concepción.
CGCE con _= INFLACION en Pesos Corrientes, es equivalente al CAUE
$ Constantes: CAE = {CAE O y M + [P - VM/(1+iD*)^n ]* (A/P,iD*,n)}
COSTO DE POSESION (CP)
Criterios con Base en el monto Final Acumulado
$ Constantes: CP = P - VM / ( 1 + iD*)^n
Respecto a CFE podemos decir que la mayoría de las veces es más sencillo
proyectar hacia el futuro los costos en PESOS CONSTANTES que en PESOS
CORRIENTES. La manera de relacionar pesos corrientes y cosntantes es por
medio de la inflación esperada.
Si las alternativas tienen igual vida, el análisis es bastante sencillo en la
medida en que se conozcan los costos, pues con calcular cualquiera de los
criterios enunciados y compararlos, se puede tomar la decisión. Sin embargo,
si las alternativas tienen diferente vida, se debe buscar algún mecanismo
para formar un tiempo de vida igual :
●
●
●
Extender la vida de las alternativas más cortas
Reducir la vida de las alternativas más largas
Pensar en reemplazos hasta igualar vidas totales
Ver Ejemplos
Ejercicios Capitulo 5
EJERCICIOS CAPITULO 5
EJERCICIOS CRITERIOS ECONOMICOS PARA TOMA DE DECISIONES Y EVALUACION DE
ALTERNATIVAS
DETERMINE:
A. Si dispone de $6 millones y los proyectos son únicos e independientes, en cuáles
B.
C.
D.
E.
debería invertir?.
Cuál sería la rentabilidad anual de los $6 millones en la decisión tomada según el
punto a ?
Si puede recibir un préstamo de $1 millón pagadero en su totalidad (capital e
intereses) dentro de 4 años al 28% anual qué decisión tomaría ?
Cuál es la rentabilidad individual de cada proyecto en el que invertiría?.
Si A, B y D fueran mutuamente excluyentes y el préstamo solo pudiera tomar si se
hace E, plantee el ejercicio como un problema de programación lineal.
DESARROLLO
2P = P*´(1+i)3
2 = (1+i)3
(2)-1/3 - 1 = i
i = 0.2599 » 0.26
A.
OPCIÓN A
Ejercicios Capitulo 5
VPN = VPI VPE
VPI = 1´299.956
VPE = 1´000.000
VPN = 299.956
TIR = 0.35
OPCIÓN B
VPN = VPI VPE
Ejercicios Capitulo 5
VPI = 640.000(P/A, 0.26, 3) + 2´640.000(P/F, 0.26, 4)
VPE = 2´000.000
VPN = 278.000
TIR = 0.32
OPCIÓN C
VPN = VPI VPE
VPI = 880.000(P/F, 0.26, 2) + 3´250.000(P/F, 0.26, 3)
VPI = 2´178.990
VPE = 2´000.000
VPN = 178.990
TIR = 0.3
OPCIÓN D
Ejercicios Capitulo 5
VPN = VPI VPE
VPI = 9´287.021,63(P/F, 0.26, 4)
VPI = 3´724.308
VPE = 3´000.000
VPN = 724.308
TIR = 0.33
OPCIÓN E
VPN = VPI VPE
VPI = 1´550.000(P/A, 0.26, 3) + 6´550.000(P/F, 0.26, 4)
Ejercicios Capitulo 5
VPI = 5´580.047
VPE = 5´000.000
VPN = 580.047
TIR = 0.31
PROYECTO
VPN
TIR
A
299.956
0.35
B
278.000
0.32
C
178.990
0.30
D
724.308
0.33
E
580.047
0.31
POSIBILIDADES
VPN
A + B + C + 1´000.000(1+i*)
687.730
A + B +D
1´232.688
A + C +D
1´133.256
A+E
810.005
B+D
1´003.298
C+D
902.730
A + D + 2´000.000(1+i*)
954.266
La mejor opción es A + B + D sin tomar el préstamo.
B.
VFI A = 3 ´100.000
Ejercicios Capitulo 5
VR = (VFI total / INVERSIÓN) 1/n - 1
VFI B = 5´742.704
VFI D = 9´387.021
VFI Total = 18´229.797
n=4
La rentabilidad total de la inversión es del 34%.
C.
VPN = VPI VPE
VPI = 1´000.000
VPE = 2´684.354,56(P/F, 0.26, 4)
VPE = 1´065.519
VPN = -65.019
POSIBILIDADES
VPN
B+E+P
793.450
Ejercicios Capitulo 5
C+E+P
694.018
B + C +D + P
1´116.701
A+B+D
1´232.688
A+C+D
1´133.256
Sigue siendo mejor opción A + B +D sin tomar el préstamo.
D.
VR = (VFI total / INVERSIÓN) 1/n - 1
Con n = 4
VR A = 0.3269 32.69%
TIR A = 35%
VR B = 0.3017 30.17%
TIR B = 32%
VR C = 0.2873 28.73%
TIR C = 30%
VR D = 0.33 33.00%
TIR D = 33%
VR E = 0.2950 29.50%
TIR E = 31%
La mayor rentabilidad nos la otorga el proyecto D.
E.
Programación lineal
Vamos a optimizar el VPN
VPN = VPNAX1 + VPNBX2 + VPNCX3 + VPNDX4 + VPNEX5
CAPITAL = CAPAX1 + CAPBX2 + CAPCX3 + CAPDX4 + CAPEX5
Condiciones:
Mutuamente excluyentes
Ejercicios Capitulo 5
X1 + X2 + X3 £ 1
X1X2 = 0,
X2X3 = 0,
X1X4 = 0
X1 = 0
Para obtener P es necesario escoger E, pero, para escoger E no es indispensable tomar P.
Entonces X4 ³ X5.
VPN = 229.958X1 + 278.000X2 + 178.900X3 + 724.308X4 + 580.047X5
7´000.000 ³ 1´000.000X1 + 2´000.000X2 + 3´000.000X3 + 5´000.000X4 1´000.000X5
Si
X1 = 1
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 1
X5 = 0
VPN =
810.005
X1 = 1
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 1
X5 = 1
VPN =
744.986
X1 = 0
X2 = 1
X3 = 0
X4 = 1
X5 = 1
VPN =
793.450
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 1
X4 = 0
X5 = 0
VPN =
724.308
Tomamos 229.958X1 + 580.047X4 = 810.005
1´000.000X1 + 5´000.000X4 = 7´000.000
X1 = 0 0.047 X4 = 1.3964
X1 = 3.5224 0.047X4 = 0
Ejercicios Capitulo 5
Acerca de
Créditos:
DISEÑO Y DESARROLLO
Brezhnev Joya Miranda
Wilson Muñoz Camelo
César A. Jaimes Tarazona
Prof. Carlos Enrique Vecino Arenas
Universidad Industrial de Santander
Bucaramanga
2000
ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES
Carrera 27 Calle 9. Ciudad Universitaria.
Bucaramanga (Colombia)
Teléfono: (57)(7)(6344000) Ext. 2333
E-mail: [email protected]