deformaciones impuestas provocadas por el asiento de una

DEFORMACIONES IMPUESTAS PROVOCADAS POR EL ASIENTO DE UNA LOSA DE
CIMENTACIÓN
Alberto COSTAGUTA REGUEIRA
Juan Carlos ARROYO PORTERO
Ingeniero de caminos
Ingeniero de caminos
CALTER ingeniería
CALTER ingeniería
[email protected]
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Resumen:
Cuando existen deformaciones impuestas en determinados elementos estructurales, la utilización del análisis lineal para
el cálculo de las solicitaciones no siempre suele ser suficiente.
Se desarrollará un ejemplo en el cual, para resolver la comprobación del estado límite último de un pilar, ha sido
necesario considerar la no linealidad mecanica del hormigón.
Palabras Clave: deformaciones impuestas, no linealidad mecanica.
1.
Introducción
Tal como se muestra en la fig.1 se trata de un edificio que se cimenta sobre un terreno, cuyo coeficiente de balasto es
muy bajo, de 4000KN/m3. La transmisión de las cargas gravitatorias (G+Q), se realiza a traves de una losa de 150cm
de espesor.
Fig. 1.- Sección transversal.
Debido a la configuración de las cargas, mayor concentración en el centro de la losa, ésta experimenta una deformación
vertical que origina sobre la base de los pilares laterales (P-1) un giro significativo (θG+Q).
Como consecuencia de este giro, el pilar presenta un diagrama de momentos flectores característicos tal como se
indica en la figura 2.
Fig. 2.- Solicitaciones características en el pilar.
Las solicitaciones de proyecto para la sección I-I serían de:
NI-Id = 1.50 NkG + 1.60 NkQ.
MI-Id = 1.50 ΝkθG + 1.60 N kθQ.
Con estas solicitaciones de proyecto actuando en esta sección, no se pudo satisfacer el estado límite último de
flexocompresión ni siquiera con elevadas cuantías de armadura (ρ = 4 %).
Como el momento flector es proporcimal a la rogeidez de la sección según la expresión:
MI-Id = χ E (a)4 θG+Q / h
siendo a : Lado de la sección cuadrada del pilar.
h : Altura del pilar,
nos encontramos en la disyuntiva de que si continuamos con el análisis lineal (comportamiento elástico-lineal de los
materiales y utilización de la sección bruta del hormigón para el calculo de las solicitaciones) y aumentamos las
dimensiones de la sección, el momento flector de diseño MI-Id se incrementaría proporcionalmente con el momento
resistente MI-Ir en el supuesto que se mantuviese constante la cuantía de acero de la sección.
Por lo tanto el problema no suele tener solución por este camino. Si se quiere hacer un análisis que se acerque algo
más a la realidad, se hace preciso recurrir al análisis no lineal de la estructura, en cuyo caso se debería tener en cuenta
tanto el posible estado de fisuración (cosa no habitual en pilares de primer tramo) como la no linealidad mecánica del
material. Esto debe ser tenido en cuenta no solo en la sección de arranque sino en todas las secciones del tramo del
pilar analizado.
Con este análisis el pilar opondría al giro impuesto, su rigidez disminuida (sensiblemente menor a la rigidez bruta) y las
solicitaciones de diseño resultantes serían notoriamente inferiores.
En este cálculo se deberá comprobar en cada sección que su rigidez sea compatible con las solicitaciones de diseño y
que su curvatura no sea mayor que la máxima resistente.
2.
Desarrollo – Ejemplo numérico
A continuación cuantificaremos el ejemplo planteado:
2.1
Estado de cargas analizado
En la figura 3 se muestra el estado de cargas de los dos tramos inferiores de un pilar. Se observa que el giro impuesto
por el modelo espacial y lineal de la estructura es de unos 0,00409 rad,
Fig. 3- Estados de cargas
Este estado suma de las cargas más los giros impuestos se aplicará tanto al cálculo lineal como al no lineal.
2.2
Análisis lineal
A partiir del giro impuesto se obtiene la ley de flectores de un cálculo lineal utilizando la rigidez bruta de la sección del
pilar 700.000 kN·m2. Esto se muestra en la figura 4.
Fig. 4- Diagramas de esfuerzos de un cálculo lineal
A la vista de las solicitaciones de proyecto obtenidas de este cálculo lineal, que son muy grandes, se comprueba si un
pilar armado con la máxima armadura razonable (ρ = 4 % ) tiene, o no, una seguridad adecuada. Ver figura 5.
En dicha figura se observa que la seguridad incluso para esa cuantía, no es aceptable.
Por ello, para proyectar dicho pilar, podría plantearse el aumento de las dimensiones. En este caso, esto conlleva un
aumento proporcional de rigidez y, en consecuencia, un aumento de proporcional de momento flector provocado por el
giro impuesto. Por lo tanto, el problema resistente no converge.
Figura 5: Dimensionamiento de la sección 1-1 con armadura máxima y esfuerzos lineales
2.3
Análisis no lineal
La falta de convergencia del redimensionamiento con cálculo lineal se puede solucionar entendiendo que el problema
físico no se comporta linealmente.
La relación entre el giro impuesto y el momento flector que aparece pr dicho giro no es lineal. Suponer que a doble giro
le corresponde doble flexión es un error excesivo que impide el correcto dimensionamiento. Por tanto hay que acudir a
un análisis que tenga en cuenta que el giro y la flexión no tienen una relación lineal.
La constante de proporcionalidad entre giro y flector es la rigidez a flexión, que varía en función del giro impuesto.
En el esquema de la figura 6 se muestra la ley de flectores que corresponde a una ley de rigideces de las secciones del
pilar, las cuales se adaptan al diagrama momento curvatura de cada sección del pilar.
Fig. 6- Diagramas de esfuerzos del cálculo no lineal
A la vista de las solicitaciones de proyecto obtenidas de este cálculo no lineal, que son bastante menores, se
comprueba si un pilar armado con la mitad del armado anterior (ρ = 2 % ) tiene una seguridad adecuada. Ver figura 7.
En dicha figura se observa que la seguridad con esta cuantía, es aceptable.
Figura 7: Dimensionamiento de la sección 1-1 con armadura máxima y esfuerzos lineales
3.
Conclusión
En un problema tradicional, de cargas impuestas, la consideración de la rigidez bruta incorpora errores asumibles.
En cambio, cuando las acciones sobre la estructura no son cargas impuestas, sino deformaciones impuestas, tener en
cuenta la rigidez ral de la estructura es condición necesaria para poder resolver el problema.
Cuando se habla de deformaciones impuestas suele pensarse únicamente en la retracción y la temperatura. En este
caso, la deformación impuesta proviene de un giro diferencial del elemento de cimentación. La configuración estructural
que provoca este fenómeno no es especialmente singular sino que se puede repetir en numerosas construcciones,
como por ejemplo estructuras apoyadas perimetralmente en pantallas, cimentadas sobre terrenos blandos con losa de
cimentación y un núcleo central de muchas plantas que provoca el asiento diferencial del centro de la losa respecto de
sus bordes.
Este tipo de planteamientos también es aplicable en las pilas y cimentación extremas de estructuras largas, en los que
los efectos termohigrométricos deben ser tratados teniendo en cuenta las rigideces de la estructura de una forma
adecuada..