Medida armónica y medida geométrica Andrea Arrazquito Gaitán La

Medida armónica y medida geométrica
Andrea Arrazquito Gaitán
La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al
recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
Propiedades
1. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los
valores de la variable.
2. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética
transformando adecuadamente los datos.
Ventajas
Considera todos los valores de la distribución y
en ciertos casos, es más representativa que la media aritmética.
Desventajas
La influencia de los valores pequeños y
El hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores
iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones donde existan
valores muy pequeños.
La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (digamos n números) es la raíz
n-ésima del producto de todos los números.
Propiedades
El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los
valores de la variable.
Ventajas:
considera todos los valores de la distribución y
es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas:
es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,
su cálculo es más difícil y
en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor xi=0 entonces la media
geométrica se anula.
Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos
visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una
cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien
inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con
distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir
un total.
Media geométrica ponderada
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores
multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el
resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como
exponentes:
Desventajas:
es de significado estadístico
menos intuitivo que la media
aritmética,
su cálculo es más difícil y
en ocasiones no queda
determinada; por ejemplo, si un
valor xi=0 entonces la media
geométrica se anula
Media geométrica
ponderadaAl igual
que en una media
aritmética pueden
introducirse pesos
como valores
multiplicativos para
cada uno de los
valores con el fin de
ponderar o hacer
pesar más en el
resultado final
ciertos valores, en la
media geométrica
pueden introducirse
pesos como
exponentes:
medidas
geometricas
es la raíz n-ésima del
producto de todos los
números.
propiedades El logaritmo
de la media geométrica
es igual a la media
aritmética de los
logaritmos de los valores
de la variable.
Ventajas
• Considera
todos los
valores de la
distribución y
• en ciertos
casos, es más
representativa
que la media
aritmética.
Desventajas
Propiedades
•La influencia de los
valores pequeños y
•El hecho que no se
puede determinar en
las distribuciones con
algunos valores iguales
a cero; por eso no es
aconsejable su empleo
en distribuciones donde
existan valores muy
pequeños.
•La inversa de la media
armónica es la media
aritmética de los
inversos de los valores
de la variable.
•Siempre se puede
pasar de una media
armónica a una media
aritmética
transformando
adecuadamente los
medida
armonica
datos.
La media armónica, denominada H, de
una cantidad finita de números es igual al
recíproco, o inverso, de la media
aritmética de los recíprocos de dichos
valores