TAP_11_TCI_2012 - Facultad de Ingeniería

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA
TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012
ANEXO CLASE DE EXPLICACIÓN Nº 11
TEMA 11: RESOLUCIONES GRÁFICAS. CIRCUITOS ALINEALES.
Resoluciones Gráficas. Circuitos con componentes alinéales: aplicación a circuitos magnéticos.
RECOMENDACIONES
Repasar los Trabajos de Aplicación Nº 1, 2 y 4.
I) RESUMEN DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN
 Se llaman circuitos magnéticos a los sistemas físicos que contengan líneas de campo magnético cerradas
que estén canalizadas a través de un material, generalmente ferromagnético.
 Un ejemplo de circuito magnético es el sistema conformado por un objeto cerrado de material ferromagnético,
rodeado por un arrollamiento de N vueltas de material conductor, al cual se le establece una corriente I a través de una fuente de tensión:
I
Material
ferromagnético
Uf
N
Arrollamiento
 La corriente I en el arrollamiento provocará la aparición de un vector de intensidad de campo magnético
(H)(el cual, recordando la regla de la mano derecha, estará en sentido horario de acuerdo al dibujo anterior).
La relación entre ambas magnitudes la da la ley de Ampere a través de la siguiente ecuación:
La trayectoria elegida para esta última integral es normalmente el camino magnético medio en el material.
Considerando que la trayectoria tiene longitud , y que la intensidad de campo magnético media en la trayectoria tiene valor , entonces la ecuación anterior tendrá la forma:
 La intensidad de campo magnético (H) en el material provocará la aparición de un vector de inducción magnética (B), dada por la siguiente relación:
Donde
es la permeabilidad magnética, la cual se puede expresar de la siguiente manera:
es la permeabilidad magnética del vacío, y
es la permeabilidad relativadel material,
que en materiales paramagnéticos y diamagnéticos toma valores cercanos a la unidad, y en materiales ferromagnéticos puede llegar a tomar valores mucho mayores a uno.
 El flujo magnético ( ) del circuito magnético se calcula a partir de la siguiente ecuación:
Si se considera a
se tendrá:
como la inducción magnética media en la sección de área
del material ferromagnético,
Y combinándolo con los resultados anteriores:
 Al numerador del cociente anterior se lo denomina fuerza magneto motriz (
), y al denominador
se lo nombra reluctancia magnética (
). De esta forma, la ecuación se convierte en:
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Esta última expresión se denomina ley de Hopkinson (o ley de ohm para los circuitos magnéticos). Debido a
las similitudes en la topología de las ecuaciones y el comportamiento del flujo magnético y la fuerza magneto
motriz, se puede implementar la siguiente analogía con los circuitos eléctricos:
Circuitos eléctricos
U
I
R
Circuitos magnéticos
Entonces, se podrá hacer una equivalencia entre el circuito magnético anterior con uno eléctrico de la siguiente forma:
I
Φ
Φ
Uf
N
NI
R
Esta equivalencia es solo para simplificar la resolución de los circuitos magnéticos (ya que se pueden utilizar
todas las técnicas adquiridas para resolver los circuitos eléctricos), pero esto se debe a la similitud que hay en
la estructuras de las ecuaciones que los conforman, y no a cuestiones físicas que mantengan esas relaciones.
 Cómo la relación que guardan H y B en los materiales magnéticos no es lineal, para resolver los circuitos
magnéticos se deberán recurrir a métodos gráficos. Esta falta de linealidad es debida a la saturación que
sufre el material magnético ante incrementos de H, con lo que B no podrá aumentar proporcionalmente. A
continuación se muestra el gráficode lacurva de transferencia típica de un material ferromagnético:
B
H
Esta curva será válida solo si se considera que el material ferromagnético estaba inicialmente desmagnetizado, ya que los valores de B dependen no solo del H aplicado, sino también de la magnetización remanente
que haya quedado previamente en el material.
II) ACTIVIDADES DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN
ACTIVIDAD 1
Según se requiera la curvas de transferencia I= f() o = f(I), se pueden expresar en forma analítica
aproximada como: I= a1· + b1·³ y  = a2·I - b2·I³, respectivamente.
1. Resolver gráficamente cómo es la respuesta ante una onda sinusoidal de tensión y/o corriente aplicada a
un solenoide con núcleo de material ferromagnético que tenga la curva de transferencia comentada.
2. Dar la solución analítica en forma genérica.
ACTIVIDAD 2
Una tensión alterna de valor eficaz Uef se aplica a un conjunto serie formado por un par de electrodos donde
puede establecerse un arco eléctrico, un resistor y un inductor.
1. Explicar la curva de transferencia real y aproximada para el arco eléctrico.
2. Determinar la forma de onda de la tensión en los electrodos y la corriente por el inductor.
III) CUESTIONARIO
a) ¿A qué se denomina función (o curva) de transferencia?
b) ¿Por qué razón se utilizan para resolver circuitos alinéales los métodos gráficos?
c) ¿Qué se entiende por reluctancia, permeabilidad, intensidad de campo, inducción y fuerza magneto motriz?
d) ¿Qué analogías pueden establecerse entre los circuitos eléctricos y los magnéticos? ¿Cuáles son los límites de esas analogías?
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TRABAJO DE APLICACIÓN Nº 11
Apellido y
Nombre:
N° Alumno:
Grupo:
Comisión:
Ejercicio 01
1
En el circuito de la Fig.01:S1 = 0,1 m²;S2= 0,2 m²;l1=1,6 m;l2= 0,6 m;N·I = 1000
Av ye= 1 mm.
1. Calcular el valor del flujo.
2
2
e
N.I
2
2
Fig. 01
Ejercicio 02
En el circuito magnético de la Fig.02: N1∙I1= 1000 Av;
N2∙I2 = 2000 Av;S1 =S2= 0,2 m2;l1= 1,2 m y l2= 1 m.
1. Calcular el valor del flujo Ф para I2 entrando por la parte superior.
2. Calcular el valor del flujo Ф para I2 saliendo por la parte superior.
2
1
N1.I1
N2.I2
Fig. 02
Ejercicio 03
En el circuito magnético de la Fig.03: S= (50 mm x 50 mm); l1 = 250 mm;
l2 = 300 mm y el material es de Acero de dínamo.
N.I
Sabiendo que el valor de inducción en el entrehierro es 0,5 Wb/m2:
1. Calcular el valor de la intensidad de campo en el material.
2. Determinar cuál debe ser el espesor del entrehierro.
e
l2
l1
Fig. 03
Ejercicio 04
En el circuito magnético de la Fig.04: l1 = 100 mm y N = 2000. La sección es
constante en todos los materiales.
Si se aplica una corriente de 0,5 A al devanado se obtiene en el circuito un flujo
de 83 mWb y un valor de intensidad de campo en el Acero de dínamo (1) de
3000 A/m.
1. Determinar la sección del circuito magnético y la longitud que debe tener
el material de Hierro Silicio (2).
2
I
1
N
l1
1
2
l2
Fig. 04
Ejercicio05
En el circuito magnético de la Fig.05 se sabe que S = (50 mm x 50
mm); Ф1= 2,75 mWb; Ф2 = 2,25 mWb y el material es de Hierro SiliN.I
cio (2).
1. Calcular la intensidad de campo H en todas las partes del circuito magnético.
Ф1
Ф2
Ф3
Fig. 05
Ejercicio 06
En el circuito magnético de la Fig.06: l1= 650 mm;l2 = 250 mm;l3 =
650 mm; S = 0,02 m2;N1∙I1= 1500 Av;N2∙I2 = 1000 Av;N3∙I3 = 2000
Av yel material es de Hierro Silicio (2).
1. Determinar los valores de los flujos Ф1, Ф2 y Ф3.
N1.I1
N2.I2
N3.I3
Fig. 06
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Ejercicio 07
l1
l3
En el circuito magnético de la Fig.07: l1= 650 mm; l2 = 250
mm;l3 = 648 mm;e= 2 mm;S= (50 mm x 50 mm) y N·I = 2700 Av. N·I
1. Calcular los flujos Ф1, Ф2 y Ф3.
l2
e
Fig. 07
CURVAS DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS UTILIZADOS EN LAS PROPUESTAS
H [A/m]
B [Wb/m²]
20
0,04
20
H [A/m]
B [Wb/m²] 0,02
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80
0,29
40
0,20
200
0,68
60
0,60
80
0,90
400
0,88
160
1,10
1000
1,15
300
1,24
4
2000
1,46
600
1,36
3000
1,66
1200
1,45
4000
1,80
2000
1,51
3000
1,60
Acero de
dínamo (1)
6000
1,66
Hierro
Silicio (2)
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