Resumen Matemáticas

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Índice
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Resumen Matemáticas
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Aritmética, Álgebra y Trigonometría
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Alan Santiago Arvizu Hurtado
I
Índice
Introducción ........................................................................................................................................ 1
Aritmética ............................................................................................................................................ 2
Suma ................................................................................................................................................ 2
Resta ................................................................................................................................................ 4
Multiplicación .................................................................................................................................. 5
División ............................................................................................................................................ 6
Fracciones.................................................................................................................................... 7
Números Primos .......................................................................................................................... 8
Potenciación .................................................................................................................................... 9
Radicación ..................................................................................................................................... 10
Álgebra .............................................................................................................................................. 11
Monomios ..................................................................................................................................... 11
Polinomios ..................................................................................................................................... 13
Trigonometría.................................................................................................................................... 14
Teorema de Pitágoras ................................................................................................................... 15
Ángulos .......................................................................................................................................... 16
Función Seno ................................................................................................................................. 17
Teorema del Seno ..................................................................................................................... 17
Función Coseno ............................................................................................................................ 18
Teorema de Cosenos ................................................................................................................. 18
Tangente ....................................................................................................................................... 19
Teorema de Tangentes.............................................................................................................. 19
Glosario ............................................................................................................................................. 20
Tabla de Ilustraciones........................................................................................................................ 21
II
Introducción
Introducción
Antes de hablar sobre los temas de Aritmética, Álgebra y Trigonometría, hay que
definir qué son las matemáticas. Las matemáticas o la matemática, es una ciencia
que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico,
estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los (números, figuras
geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las
estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan
nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas
deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones
apropiados para dicho fin.
Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y
puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana.
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas
han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con
el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las
matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Hoy en día, las
Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en
muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería,
la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no
están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de
resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas
destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos,
inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones,
conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan
en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia,
aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser
descubiertas con el paso del tiempo.
Definido y explicado qué son las matemáticas, podemos con la descripción de tres
de sus principales e importantes temas: La Aritmética, el Álgebra, y la
Trigonometría.
1
Aritmética
Aritmética
La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en
casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados
cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus
propiedades elementales.
La aritmética tiene siete operaciones básicas, que son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Suma
Resta
Multiplicación
División
Potenciación
Radicación
Logaritmación
De estas siete operaciones básicas, solo hablaremos de las seis primeras, ya que
son las de mayor uso común. De la aritmética se basan todas las demás áreas.
Suma
La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en
combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La
suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de
obtener una sola colección.
Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído
más). También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse
individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos
suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos.
En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se
representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ).
Para realizar una suma, se procede de la siguiente manera para sumas de varios
números, llamados "sumandos".
Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas,
empezando por la derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas,
la siguiente las centenas, la siguiente los millares, etc.
2
Aritmética
Ecuación 1
Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades, colocando en
el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de
10, las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo en la
columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como
si fueran unidades.
Se procede de igual forma con las demás columnas de la ecuación.
La suma tiene algunas propiedades que la distinguen, esas son:





3
Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el
resultado.
Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o
más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de
su agrupamiento. Un ejemplo es: 1+(2+3) = (1+2)+3
Elemento neutro: Cuando se le sume 0 a cualquier número, va a dar el
mismo número.
Elemento opuesto: Para cualquier número entero, racional, real o complejo,
existe un número igual negativo. Este número negativo se denomina
elemento opuesto, y es único para cada número.
Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer
número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer
número.
Aritmética
Resta
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética;
se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta
cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia.
Es la operación inversa a la suma. En la resta, el primer número se denomina
minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina
diferencia.
En el conjunto de los números naturales, sólo se pueden restar dos números si el
minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un
número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto.
Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras
en columnas de derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas,
centenas etc. igual que en la suma.
Se comienza a sustraer en la columna de las unidades, teniendo en cuenta que en
el caso de que una cifra del minuendo sea menor que la del sustraendo, se
decrementa en una unidad la cifra del minuendo que está inmediatamente a la
izquierda de la que estamos tratando y se suma 10 a la cifra del minuendo tratada.
4
Aritmética
Multiplicación
La multiplicación es una operación aritmética de composición que consiste en
sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda.
El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los
números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente:
multiplicando y multiplicador.
La multiplicación se indica con el aspa × o el punto centrado ·. En ausencia de
estos caracteres se suele emplear el asterisco *, a veces se utiliza la letra "x", pero
esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que
normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación. Por último, se puede
omitir el signo de multiplicación si se utilizan letras. También suelen utilizarse
signos de agrupación como el paréntesis (), corchetes ([]) o llaves ({ }). Esto
mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números
positivos.
Cualquier número negativo no es más que un número positivo multiplicado por -1.
Así que la multiplicación de enteros cualesquiera se puede representar por la
multiplicación de enteros positivos y factores -1. La siguiente imagen explica los
cambios de signo al multiplicar algún número:
Ecuación 2
El método utilizado habitualmente para multiplicar dos números enteros, requiere
el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar. La multiplicación se empieza
desde la derecha, teniendo cuidado con la ley de los signos y con colocar las
unidades de un orden bajo las unidades del mismo orden (unidades bajo
unidades, decenas bajo decenas, centenas bajo centenas, etc.). Luego se suman
los productos de cada cifra del segundo factor por todas las del primero.
5
Aritmética
División
La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en
averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el
dividendo). La división es una operación matemática, específicamente, de
aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también
como una resta repetida.
Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero ó
inexacto cuando no lo es.
Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no es
exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el
dividendo, la operación tendrá un resto o residuo
Para representar una división usamos el símbolo ÷ o a veces el símbolo /, utilizado
para indicar las fracciones; y también se utilizan los dos puntos (:).
Para realizar una división primero, debes de conocer bien las tablas de multiplicar
y saber como restar, ya que son primordiales en la división.
Para dividir dos números, Se escribe el divisor a la izquierda y el dividendo a la
derecha, contenido en una escuadra abierta hacia la derecha o galera.
La primera cifra del dividendo se divide por el divisor, en caso de que el dividendo
sea menor, se toma otra cifra. El número entero que resulta de la división se pone
arriba del dividendo, éste se multiplica por el divisor. El resultado se pone debajo
del número que se dividió, y restamos el número de abajo con del de arriba.
Bajamos la siguiente cifra del dividendo, formando un nuevo número. Dividimos
este número por el divisor. El número entero que resulta se pone arriba del
dividendo, éste se multiplica por el divisor. El resultado se pone debajo del número
que se dividió, y restamos el número de abajo con del de arriba.
Continuamos bajando cifras hasta que ya no haya cifras que bajar. Si quedan
números al final de la resta, éste será el Residuo. Si no se quiere un residuo, se
puede continuar la división agregando un cero al residuo, y un punto al cociente, y
se continúa la división normalmente.
Los criterios de divisibilidad son estos:
 Un número es divisible por 2 si es par (su última cifra es 2, 4, 6, 8 ó 0).
 Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
6
Aritmética
 Un número es divisible por 4 si el número formado por las últimas dos cifras
es múltiplo de 4 o termina en doble 0.
 Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
 Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.
 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la
cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es cero o múltiplo
de 7.
 Un número es divisible por 8 si el número formado por las últimas tres cifras
es múltiplo de 8.
 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
 Un número es divisible por 10 si termina en 0.
 Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los
valores absolutos de las cifras de los lugares pares y la suma de los valores
absolutos de los lugares impares, en el sentido posible, es múltiplo de 11.
 Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y 4.
Otros temas que tienen íntima relación con la división son las fracciones y los
números primos.
Fracciones
En matemáticas, una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra.
Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones
equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, en
sentido estricto, número racional.
Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres
dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", "tres partido en cuatro" o "tres cuartos"
puede escribirse de cualquiera de estas formas:

 3 ÷4
 3: 4
 3/4
En este ejemplo, el número 3 es llamado numerador y el 4 denominador. Las
fracciones son números racionales, lo que significa que el numerador y el
denominador son números enteros. También representado en decimal da como
resultado 0.75, mismo resultado se obtiene al dividir 3 ÷ 4.
Existen diversas formas para clasificar fracciones, entre ellas están las siguientes
proporciones para cada una:
7
Aritmética
 Según la relación entre el numerador y el denominador:
o Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su
numerador: 3/6, 2/5, 3/4
o Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el
denominador: 13/6, 18/8, 4/2
 Según la relación entre los denominadores:
o Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador:
3/4 y 7/4
o Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes
denominadores: 3/9 y 4/11
 Según la relación entre el numerador y el denominador:
o Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el
denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
o Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el
denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser
simplificada.
Números Primos
En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos
divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún
divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se
considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede
emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a
cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par.
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números
primos menores que un número natural dado N. Se forma una tabla con todos los
números naturales comprendidos entre 2 y N y se van tachando los números que
no son primos de la siguiente manera: cuando se encuentra un número entero que
no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos
sus múltiplos. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número
confirmado
como
primo
es
mayor
que
N.
8
Aritmética
Potenciación
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos
denominados: base "a" y exponente "n", refiriéndose "a" y "n" a cualquier número
entero. Se escribe
, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el
conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
 Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un
número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de
veces.
 Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción
inversa de la base pero con exponente positivo.
 Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz.
Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de
en principio, es una indefinición.
que,
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes
métodos una potencia. Estas son:
 Potencia de exponente 0: Cualquier número elevado a 0, distinto de 0, es
igual a 1.
 Potencia de exponente 1: Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
 Multiplicación de potencias de igual base: El producto de dos o más
potencias de igual a base "a" y el exponente igual a la suma de los
correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes).
 División de potencias de igual base: La división de dos potencias de igual
base es igual a la base "a" con exponente igual a la diferencia de los
exponentes.
 Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual a cada uno de
los factores elevados al exponente de dicha potencia.
 Potencia de una potencia: La potencia de una potencia de base "a", es igual
a "a" con exponente igual al producto de los exponentes.
 Propiedad distributiva: La potenciación es distributiva SOLO con respecto a
la multiplicación y a la división.
 Potencia de base 10: En las potencias con base 10, el resultado será la
unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
9
Aritmética
Radicación
Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la
potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional (o
fraccionario).
La más conocida es la raíz cuadrada. En matemática, se llama raíz cuadrada (√)
de un número a aquel otro número que siendo mayor o igual que cero, elevado al
cuadrado, es igual al primero.
Calcular una raíz cuadrada es BASTANTE complejo.
Cuando resolvemos la raíz cuadrada con su método de resolución usual podemos
ver las partes en las que se divide, aunque las esenciales de ésta no tienen por
qué aparecer o ser usadas solamente en la operación para ser calculada la raíz
cuadrada. Las partes de las que se compone; son:





Radical: es el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.
Radicando: es el número del que se obtiene la raíz cuadrada.
Raíz: es propiamente la raíz cuadrada del radicando.
Renglones auxiliares: nos ayudarán a resolver la raíz cuadrada.
Resto: es el número final del proceso para resolver la raíz cuadrada.
Los pasos a seguir son estos:
 Se separa el número del radicando en grupos de dos cifras. La separación
se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la
izquierda.
 Se busca un número que multiplicado por sí mismo (es decir, elevado al
cuadrado) dé como resultado el número que coincida o que más se
aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda.
 El resultado se escribe debajo del primer par de cifras de la izquierda, y se
procede a restarlo.
 Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente par de cifras.
Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el
primer resultado y lo escribimos justo debajo de éste, en el siguiente
renglón auxiliar.
 En este paso hay que encontrar un número que, añadido a 2n, y
multiplicado por ese mismo número, de como resultado un número igual o
inferior al residuo.
 En caso de que haya otro residuo más, retomamos el procedimiento del
paso 4. La cifra de la raíz se multiplica por dos y buscamos un número que
añadido y multiplicado se acerque al residuo.
10
Álgebra
Álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las
relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la
geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el
álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
El estudio del álgebra se basa en los monomios y los polinomios.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y
signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son
el producto y la potencia.
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio
, se distinguen los siguientes elementos:
 signo: +
 coeficiente:
 parte literal:
 grado: 3
El signo se indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y si es el primer
término positivo de un polinomio.
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la parte
literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca
puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero. La parte literal la
constituyen las letras de la expresión. El grado puede ser absoluto (la suma de los
exponentes de su parte literal) o con relación a una letra (una variable).
 Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
11
Álgebra
 Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
 Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
 Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se
considera con exponente cero, ya que:
Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.
Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes. El resultado se obtiene
sumando o restando sus coeficientes. Si los monomios no son semejantes, el
resultado de la suma o resta es un polinomio.
Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y
de las partes literales, respectivamente. El cociente de dos monomios será otro
monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del
divisor.
12
Álgebra
Polinomios
En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados
términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número
finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición,
sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de
tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo
de cuantos haya. Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los
monomios que lo componen.
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo
componen.
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando
los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios, se multiplica cada término
del primer polinomio por el primer término del otro polinomio y se simplifican los
monomios semejantes, posteriormente.
13
Trigonometría
Trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre
los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones
trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
La trigonometría se basa en el famoso Teorema de Pitágoras.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno,
coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos
aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un
triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados
de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será:
 La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo
recto, o lado de mayor longitud del triángulo
rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al
ángulo que queremos determinar.
 El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al
ángulo del que queremos determinar.
Todos los ángulos de un triángulo suman 180º.
Ilustración 1
Para hacer operaciones con cualquier función trigonométrica, es NECESARIO
tener una calculadora científica, o las tablas trigonométricas, ya que las funciones
trigonométricas son constantes, así que no pueden ser determinadas por fórmulas.
14
Trigonometría
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de
la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es
igual, a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos
lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto).
Donde: c=hipotenusa, a y b=cateto
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre
la escuela pitagórica.
Ilustración 2
15
Trigonometría
Ángulos
Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen
el mismo origen. Se denomina ángulo plano a la porción de plano (común)
comprendida entre dos semirrectas con un origen en común denominado vértice.
Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura formada por dos rayos con
origen común. Para ambos casos el ángulo no se puede medir (son subconjuntos
de puntos del plano, por lo tanto infinitos), solo se puede medir la abertura del
ángulo.
En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades:
 Grado sexagesimal: La más utilizada en la vida cotidiana.
 Radián: Es la más utilizada en matemáticas.
 Grado centesimal: Se desarrolló como la unidad más próxima al sistema
decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
 Ángulo Agudo: Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud
mayor de 0º y menor de 90º
 Ángulo Recto: Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud de
90º
 Ángulo Obtuso: Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud
mayor de 90º y menor de 180º
 Ángulo Llano o Colineal: Es el ángulo formado por dos semirrectas con
amplitud de 180º
 Ángulo Completo o Perigonal: Es el ángulo completo, 360º
Siempre dos semirrectas (que no coincidan ni estén alineadas) con un origen
común determinan siempre dos ángulos:
 Convexo: El de menor amplitud, mide más de 0º y menos de180º.
 Cóncavo: El de mayor amplitud, mide más de 180ª y menos de 360º
16
Trigonometría
Función Seno
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como
la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Su operación recíproca es la Cosecante (Csc), que es la razón entre la hipotenusa
y el cateto opuesto. La Cosecante es su inverso multiplicativo.
Para representarlo, se utiliza la abreviatura Sin (en latín), Sen (en español), y entre
paréntesis el valor del ángulo. En caso de no conocer dicho ángulo, se pondrá una
letra griega.
Teorema del Seno
En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre
las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos
respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
 Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A,
B y C son respectivamente a, b, c, entonces:
Ecuación 3
Ilustración 3
17
Trigonometría
Función Coseno
En trigonometría el coseno (abreviado Cos) de un ángulo en un triángulo
rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Su operación recíproca es la Secante (Sec), que es la razón entre la hipotenusa y
el cateto adyacente. La Secante es su inverso multiplicativo.
Para representarlo, se utiliza la abreviatura Cos, y entre paréntesis el valor del
ángulo. En caso de no conocer dicho ángulo, se pondrá una letra griega.
Teorema de Cosenos
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los
triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del
ángulo formado por estos dos lados:
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados
respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:
Ecuación 4
Ilustración 4
18
Trigonometría
Tangente
En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define
como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente. O también como la relación
entre el seno y el coseno.
Su operación recíproca es la Cotangente (Cot), que es la razón entre el cateto
adyacente y el cateto opuesto. O la relación entre el coseno y el seno. La
Cotangente es su inverso multiplicativo.
Para representarlo, se utiliza la abreviatura Tan, y entre paréntesis el valor del
ángulo. En caso de no conocer dicho ángulo, se pondrá una letra griega.
Teorema de Tangentes
En trigonometría, el teorema de la tangente es una fórmula que relaciona las
longitudes de los tres lados de un triángulo y las tangentes de sus ángulos.
El teorema de la tangente establece que:
Ecuación 5
Aunque el teorema de la tangente no es tan conocido como el teorema del seno o
el teorema del coseno, es exactamente igual de útil, y se puede utilizar en
cualquiera de los casos donde se conocen dos lados y un ángulo o cuando se
conocen dos ángulos y un lado.
19
Glosario
Glosario
A
acarreo, 3
axiomas, 1
L
Logaritmación, 2
B
base, 9
N
número racional, 7
C
conmutativa, 3
cuantitativas, 1
R
Radián,
D
16
razones trigonométricas, 14
recíproca, 18
distributiva, 3, 9
E
Eratóstenes, 8
20
S
Sigma, 2
Tabla de Ilustraciones
Tabla de Ilustraciones
Ecuación 1........................................................................................................................................................... 3
Ecuación 2........................................................................................................................................................... 5
Ecuación 3......................................................................................................................................................... 17
Ecuación 4......................................................................................................................................................... 18
Ecuación 5......................................................................................................................................................... 19
Ilustración 1 ____________________________________________________________________________
Ilustración 2 ____________________________________________________________________________
Ilustración 3 ____________________________________________________________________________
Ilustración 4 ____________________________________________________________________________
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