14_Anexo 2

Anexo II: Estructura del programa de optimización por restricciones
Programa Base: base.m
1
Geometría general del
chasis: [datosChasis]
2
Datos del material:
[Constantes]
3
Secciones de las barras:
[De, Di]
4
Creación de la matriz
de nodos fijos:
[matrizFija]
5
Especificaciones:
[rigidezmin]
6
Solicitud: Número de
nodos de la solución
inicial: nvar
7
Creación de la matriz
de nodos variables:
[matriz, matrizmodif]
[nvar]
8
Creación del vector de
coordenadas de nodos:
[x]
9
Vector de cargas:
[cargas]
10 Restricciones
matriciales:
[Aeq, beq, A, b]
11 Restricciones
espaciales:
[lb, ub]
12 Minimización con
restricciones:
[x, fval, exitflag]
13 Resolución por método
matricial de la solución
óptima
14 Representación de la
solución óptima,
modos de vibración y
análisis de resultados
[matrizFija, nvar, De, Di]
Entrada: Número de nodos de
la solución inicial
Función: solinicial.m
[matriz]
[x, nvar]
[Aeq]
Función: matrizA.m
[x]
[lb]
[@funcobjetivo,x,A,b,Aeq,
beq,lb,ub,@nonlinearcon]
[x,fval,exitflag]
Función: lowbound.m
Función: fmincon.m *
Función de minimización:
fmincon.m
[x]
Min f(x)
Función: funcobjetivo.m
[f(x)]
Sujeto a:
A·x ≤ b
Aeq·x = beq
[x]
c(x) ≤ 0
Función: nonlinearcon.m
ceq(x) = 0
Restricción de volumen
lb(x) ≤ x ≤ ub(x)
Restricción de longitud
Restricción de rigidez
Restricción de tensiones
[c(x)]
Restricción de frecuencias
Restricción de volumen:
Obtención de la zona
“esférica” más cercana:
[rad,rho]
[x]
Función: esferas.m
[rad, rho]
Restricción:
𝑐𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =
𝜌𝑒 − 𝑑𝑖
𝜌𝑒
Restricción de longitud:
Obtención de la longitud de
cada barra: [longitud(x)]
Restricción:
𝑐𝑙|𝑚𝑖𝑛 =
𝑙𝑚𝑖𝑛 − min(𝑙𝑖 )
𝑙𝑚𝑖𝑛
𝑐𝑙|𝑚𝑎𝑥 =
max(𝑙𝑖 ) − 𝑙𝑚𝑎𝑥
𝑙𝑚𝑎𝑥
[x]
[longitud(x)]
Función: longitud.m
Restricciones de rigidez,
tensiones y frecuencias de
vibración:
Obtención de la rigidez de la
estructura:
𝐾=
𝐾𝑚𝑖𝑛 − 𝐾
𝐾
Obtención de la máxima
tensión en la estructura:
𝜎𝑒𝑞 =
𝜎 2 + 3𝜏 2
Restricción:
𝑐𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 =
𝜎𝑚𝑖𝑛 − 𝜎𝑒𝑞
𝜎𝑚𝑖𝑛
Obtención de la mínima
frecuencia natural
Restricción:
𝑐𝑓𝑟𝑒𝑐 =
Función: matricial.m
1
𝛿𝑚
Restricción:
𝑐𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 =
[matriz,constantes,cargas,n]
𝜔𝑚𝑖𝑛 − 𝜔𝑛
𝜔𝑚𝑖𝑛
[Reacciones,Fuerzas,desp,KglobalTotal,nodes,matriz,
MglobalTotal,plocales,numbarras,natfreq,modes]
Función: matricial.m
2
Obtención longitudes
de las barras
3
Matrices locales de
rigidez y masa
4
Matrices de cambio de
base
5
Matrices locales de
rigidez y masa en
coordenadas globales
6
Ensamblaje de las
matrices en
coordenadas globales
7
Obtención de
desplazamientos y
modos provisionales
8
Matriz de rigidez y
masa reducidas
9
Vector reducido de
desplazamientos y
fuerzas
[x]
Función: longitud.m
[longitud(x)]
[E,G,A,L,Iy,Iz,It]
Funciones: klocal.m, mlocal.m
[klocales, mlocales]
[nodos]
Funciones: Tab.m, Tba.m
[Tab,Tba]
𝑇
𝐾 = 𝑇𝑎𝑢𝑥
𝑇𝑝𝑇 𝑘𝑇𝑝 𝑇𝑎𝑢𝑥
[kglobal, mglobal ,posiciones]
Función: ensamblaje.m
[Kglobal,Mglobal]
[Kglobal,Mglobal]
Función: reducida.m
[Kreduc ,Mreduc]
[desp,P]
]
[despreduc,Preduc]
Función: despreducida.m
10 Resolución del sistema:
𝑃 = 𝐾Δ
12 Obtención de
desplazamientos,
fuerzas y reacciones
11 Obtención de
esfuerzos locales en
barras
𝑝𝑎𝑏,𝑝
…
𝑝𝑏𝑎,𝑝
=
𝑏
𝑘𝑎𝑎,𝑝
⋯
𝑘𝑏𝑎,𝑝
…
⋯
⋯
𝑘𝑎𝑏,𝑝
⋯
𝑎
𝑘𝑏𝑏,𝑝
𝛿𝑏𝑎,𝑝
…
𝛿𝑏𝑎,𝑝