L7-mat-1º

1° Medio
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesoras: Maritza Miranda – M.Teresa González I.
GUIA DE APRENDIZAJE N° 7 : Simplificación de fracciones algebraicas
Fecha:
Tiempo asignado:
Modo de trabajar la guía::
- Semana del 26 al 2 de noviembre de 2011
- Tres horas pedagógicas
- Anota en tu cuaderno la fecha de hoy y el aprendizaje esperado
de esta guía
– Aplican la multiplicación y la factorización a la simplificación de
Aprendizaje esperado:
fracciones algebraicas.
Resultados de la autoevaluación n°6 de “ Aplicaciones de los productos y la factorización a la
Geometría”
1)
B
2) A
3) D
4) B
5) B
6) C
7) C
8)
C
9) A
10) B
Recordemos que las semana anteriores aprendimos a factorizar, lo que vamos a utilizar para simplificar
fracciones algebraicas.
FRACCIÓN ALGEBRAICA:
Las fracciones algebraicas son expresiones literales que representan el cociente entre dos expresiones
algebraicas. Por ejemplo:
x2
x5
Observación: Es fundamental en la expresión
a
expresar la condición (b ≠0) para simplificar la fracción ya que
b
no se puede dividir por cero.
No es correcto simplificar
0
, o dejar abierta esta posibilidad, producto de NO haber establecido las
0
restricciones en una expresión algebraica a simplificar.
Por ejemplo:
1)*
¿Bajo que condiciones cada una de las fracciones algebraicas siguientes están definidas?
1 a
a
x2 1
d)
1  2x
a)
5
x5
2 x  10
f)
2 x  10
1
a 1
c
e)
2c  4
b)
a≠½
c)
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIÓN ALGEBRAICA
Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes
obteniéndose otra fracción equivalente.
Por ejemplo: Simplificar
Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3,
,
Para simplificar
ver en
ab
no hacer el error de simplificar por b:
b
http://youtu.be/PxU9Q5S4smw
Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no lo
están la primera operación ha de ser la de factorizarlos.
por ejemplo: Simplificar
Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay que
factorizarlo.
En este caso el método adecuado es
sacar factor común
así
Más ejemplos:
-Simplificar
como ya son productos, tanto el numerador como el denominador, basta dividir
numerador y denominador por los factores comunes
- Simplificar
- Simplificar
- Simplificar ,
En esta fracción aparece una suma en el numerador y otra en el denominador,
por tanto hay
que factorizar ambas cosas. Podemos sacar factor común
el numerador e
en el denominador
en
aquí el numerador es una suma pero no se puede factorizar, pero el
denominador se puede factorizar ya que es el cuadrado de una suma.
- Simplificar
aquí sólo podemos factorizar el denominador, que se trata de una diferencia
de cuadrados y que es igual a suma por diferencia
- Simplificar
Guía de ejercicios: (*) Simplifíque las fracciones algebraicas siguientes:
2)
2a 2
=
3ab
3)
2a 2  2
=
4a
4)
6m 2 p 2 q
=
27m p3 q 2
5)
2ab
6b 7
7) –
15m 3
=
75m 2
6)
cx 2
=
c 8 x 3
=
8)
63x 2 y 6 z
=
18x 3 y 2 z 7
10)
9x3 y 3
36x 5 y 7
12)
8a  12x
10a  15x
14)
4 x 2  25y 2
6 x 2  15xy
15)
30x 2 y 3  18xy 2
12x 2 y 2
16)
n3  n
n 2  5n  6
17)
2 x 2  3x  14
x 2  2x  8
18)
6a 2
4a 2  4ab
19)
x 2  5x  6
x2
20)
a 2  a  20

a 2  16
21)
x3 y 6

5x 2 y  5x 2 y 2
22)
x2  2x  8

x 2  4 x  12
23)
x 2  25

x 2  x  20
24)
x2  x  2

x 2  3x  2
25)
9 x 2  30x  25

6 x  10
9)
4a 2 b 5
=
28a 3b 3
11)
a 2  ab
=
ab
13)
x 2  5x  6
=
x 2  3x  2
Resultados (*):
1) a) a ≠ 0
b) a ≠ -1
c) a ≠ 5
d) a ≠ ½
e) a ≠ 2
f) a ≠ 5
2) 2 a
3b
3) a 2  1
2a
4) 2m
9 pq
5) a 6
3b
9
6) c
x
7)  m
5
8) 2 a
3b
2
9) b
7a
10)
1
4x2 y 4
11)A
12) 4
5
13)
x3
x 1
14) ver http://youtu.be/FOkMTy57VbU
15) ver
http://youtu.be/YxJQc78B9rc
16) ver
http://youtu.be/KG12HptTW9w
17) ver
http://youtu.be/wf4F4lMRXiU
18)
(aquí aprenderás una novedosa manera de factorizar el caso especial)
3
2( a  b )
19) x- 3
20)
a5
a4
21)
xy5
5(1  y)
22) x  4
x6
23) x  5
x4
24) x  2
x2
25) 3 x  5
2
Después de comprobar estos ejercicios, ahora puedes contestar la autoevaluación sin problemas.
1º medio
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
M.M.M - M.T.G.
Autoevaluación N° 7 : Simplificación de fracciones algebraicas
SIMPLIFÍQUE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS SIGUIENTES:
12x 7 b 5
1)
18x 3 b 3
2)
A) 3ac
4 2
A) x b
5 6 3
B) 3a b c
3
B) 24 2
3x b
4 2
2
C) x b
a
4 2
2
D) x b
3
5 2
4
x
b
E)
8
12a 2 b 7
60a 3b 5 c
3)
4
2 3
C) 3a c
D) 8a2c
5 6 3
E) 9a b c
4
4)
C)
D)
E)
5)
A)
B)
a  36b
6c
b3
12c
b2
6c
1
5 abc
b2
5ac
2a 2
4a 2  4ab
1
2( a  b )
6a  12b
18 a  36b
A) a  12
2
A) b
B)
36a 2 b 3 c 4
12ab3 c
B) a  2b
a  3b
1
C)
3
2
D)
3
E) 3
6)
a 2  a  20

a 2  16
A) a  5
2
(a  b)
B)
C) a -2b
a
D)
C)
2( a  b )
E)
a
2( a  b )
D)
E)
a4
a  20
a4
a5
a
a5
4
a4
5
7)
x 2  5x  6
2ax  6a
5 x  10 y
x  2y
8)
A) 5x +5y
B) 5
A) x -2
B) x  2
C) x  5 y
2a
x
C)  2
a
x
D)  6
a
x
E)
a
9)
x  2y
D)
5 y
x2
E) x + 5y
a4
 (a 2  16)
2x 2  2x  4
4 x 2  20x  24
10)
(acuérdese de sacar primero término
común)
A) 1
B)
C)
D)
E)
A)
4
1
a
1
4a
1
a2
1
a4
B)
C)
D)
E)
x 1
( x  3)
2x  1
2( x  4)
x2
x3
1
6
x 1
2( x  3)
RECUERDA resolver en forma ordenada en tu cuaderno y los resultados escríbelos en
la hoja Excel que se acompaña, y envíalos a [email protected]
indicando en el asunto tu nombre y el curso
AUTOEVALUACIÓN
N°7
PRIMERO
MEDIO
Fecha
envío :
Pauta para
Respuestas
Nombre
Curso
RUT
Nº de lista
1°
-
GUIA N°
Respuestas
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10