TALLER DE ELECTROMAGNETISMO PRIMER CORTE TEMAS

TALLER DE ELECTROMAGNETISMO PRIMER CORTE
Departamento De Fı́sica y Geologı́a, Universidad De Pamplona
TEMAS: Todos los referentes al primer corte.
Los ejercicios están clasificados en tres categorı́as ası́:
X Problemas conceptuales: Estos problemas están encaminados a desarrollar la competencia interpretativa en los
estudiantes, partiendo de los conceptos conocidos en problemas cualitativos. Para una exitosa resolución de los
ejercicios el estudiante deberá darle una correcta interpretación al problema, formularse interrogantes y responderlos de manera simultanea, logrando ası́ un desarrollo considerable en su capacidad analı́tica.
X Problemas de desarrollo simbólico y numérico: Estos problemas se dan con la finalidad de que el estudiante
ponga en practica su comprensión conceptual, además de fortalecer las capacidades y conocimientos en el area
de las matemáticas, un pilar importante en la formación de todo ingeniero.
X Problemas de aplicación: Estos ejercicios tiene la finalidad de mostrarle al estudiante la importancia de la fı́sica
en las ingenierı́as. Desarrollando una gran variedad de problemas donde aplique la parte conceptual numérica y
simbólica.
1. PROBLEMAS CONCEPTUALES
1. Examı́nese las siguientes reacciones hipotéticas, del choque de un protón de alta energı́a, producido en un
acelerador, contra un protón estacionario, en el núcleo de un átomo de hidrógeno, que sirve como blanco:
a) p + p → n + n + π + .
b) p + p → n + p + π 0 .
c) p + p → n + p + π + .
d) p + p → p + p + π 0 + π 0 .
e) p + p → n + p + π 0 + π − .
2. En la reacción Ni2+ + 4H2 O → Ni O42− + 8H + + electrones. Cuantos electrones se liberan?
3. En cada una de las siguientes reacciones de decaimiento de partı́culas elementales, hay una partı́cula que falta.
Cual es su carga eléctrica?
a) n → p + e+?.
b) Λ++ → p + π 0 +?.
c) Λ+ → n+?.
d) π − → µ− +?
4. Considere una bola de boliche inicialmente neutra. Que debe hacerse para que adquiera una carga de 1×10−6 C?
5. Si un átomo pierde dos electrones, cual es la carga eléctrica que gana el ion? Y si pierde 3?
6. ¿Es posible que un cuerpo tenga una carga eléctrica de 2 × 10−19 C, o una de 3,2 × 10−19 C. Explique.
7. Se tienen dos esferas metálicas, con cargas de 1 × 10−7 C y −3 × 10−7 C. Si se ponen en contacto, cual sera
la carga en cada esfera?
8. Una cantidad de carga eléctrica se ha depositado sobre una pelota de Ping-Pong. ¿Cómo se puede saber si la
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PROBLEMAS CONCEPTUALES
carga es positiva o negativa?
9. Los planetas del sistema solar ejercen entre si grandes fuerzas de gravedad, pero pequeñas fuerzas eléctricas.
Los electrones en un átomo ejercen grandes fuerzas eléctricas pero insignificantes fuerzas de gravedad. Explique porque sucede esto.
10. Dos esferas separadas por cierta distancia, tienen cargas eléctricas iguales y se ejercen entre ellas una fuerza
de repulsión. Si se transfiere una fracción de la carga de una esfera a la otra; aumentara o disminuirá la fuerza
eléctrica?
11. Si la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas es de atracción, que se puede decir de sus polaridades?
12. Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal
de longitud d. Como se puede observar en la figura 1, existe una tercera esfera pequeña con carga que puede
deslizarse con libertad sobre la varilla. Puede la tercera esfera estar en equilibrio? Es estable este equilibrio?
Explique.
Figura 1. Cargas en una barra.
13. Tres cargas puntuales idénticas en los vértices de un triángulo equilátero. Una cuarta, carga puntual idéntica se
coloca en el punto medio de un lado del triángulo. Como resultado de las tres contribuciones fuerza eléctrica
de las cargos en los vértices, que se puede decir con respecto a la fuerza sobre la cuarta carga?
14. Una barra muy larga y delgada tiene carga Q distribuida uniformemente en toda su longitud. Hay una carga
puntual −Q a un metro de la barra. Trace las lı́neas de campo eléctrico que produce este conjunto en un plano
que las contenga.
15. Dos cargas positivas Q están en los vertices de un triángulo equilátero, en el tercer vértice hay una carga
negativa −Q. Trace las lı́neas de campo en el plano del triángulo.
16. Tres cargas positivas Q están en los vertices de un triángulo equilátero. Trace las lı́neas de campo en el plano
del triángulo.
17. Trace las lı́neas de campo para una fila infinita de cargas puntuales q, separadas una cierta distancia entre si.
18. Para las cargas de la figura 2, explique si es posible encontrar un punto distinto de infinito en el cual el campo
eléctrico es igual a cero.
19. Dos partı́culas con carga se encuentran sobre el eje x. La primera es una carga Q en x = −a. La segunda es
una carga desconocida ubicada en x = 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen
tiene un valor de 2k aQ2 . Explique cuantos valores son posibles para la carga desconocida.
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PROBLEMAS CONCEPTUALES
Figura 2. Campo para dos cargas puntuales.
20. La figura 3 muestra las lı́neas de campo eléctrico correspondientes a dos partı́culas con una pequeña separación.
¿Cuáles son los signos de q1 y de q2 ?
Figura 3. Campo para dos cargas puntuales.
21. El campo eléctrico a una distancia de 1m de una lamina infinita y uniformemente cargada tiene el valor
E = E0 . Cual es el valor de E a una distancia de 2m? y a 4m.
22. En los vertices de un cuadrado hay cuatro cargas positivas idénticas. Cuanto vale el campo eléctrico en el
centro del cuadrado?
23. En la figura 4 se muestran lı́neas de campo eléctrico de fuentes de carga estáticas. Cual es el error en cada caso?
Figura 4. Lı́neas de campo eléctrico.
24. Si una partı́cula cargada se mueve en linea recta, se puede asegurar que no hay presencia de campo eléctrico?
25. Si una superficie cerrada tiene un flujo neto cero, que se puede decir acerca de la carga encerrada?
26. Cuatro cargas se distribuyen en las esquinas de un cuadrado. Se puede aplicar la ley de gauss en este caso
para calcular el campo eléctrico?
27. En la figura 5 se muestran cuatro superficies cerradas, S1 a S4 , ası́ como las cargas en ellas. (Las lı́neas de
color son las intersecciones de las superficies con el plano de la página). Determine el flujo eléctrico a través
de cada superficie.
28. Suponga que existe en el espacio un campo eléctrico. Si se introduce una esfera de cobre sin carga en dicho
campo, se ven afectadas las lı́neas de campo?
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 5. Flujo eléctrico a través de superficies cerradas.
2. PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
1. Calcule el número de electrones que contiene un pequeño alfiler eclécticamente neutro, hecho de plata con
g
una masa de 10g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa molar es de 107,87 mol
. b) Se le agregan
electrones al alfiler hasta que la carga neta negativa sea igual a 1mC. ¿Cuántos electrones es necesario añadir
por cada 109 electrones ya presentes?
2. Suponga que una nube de electrones esta confinada en una region entre 2 esferas de radios 2cm y 5cm. Tiene
3 × 10−8
cos2 φ. Calcular la carga total contenida en esta region.
una densidad de carga ρ = −
r4
3. Dos pequeñas trozos de plástico de masas 5 × 10−5 g se separan por una distancia de 1mm. Supongamos que
llevan cargas iguales y opuesta. Cual debe ser la magnitud de la carga para que la atracción eléctrica entre
ellos sea igual a su peso?
4. Dos esferas pequeñas idénticas tienen una masa m. Cuando se les coloca en un tazón de radio R y de paredes
no conductoras y libres de fricción, las esferas se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran a una
distancia R (ver figura 6). Determine la carga de cada esfera.
Figura 6. Cargas que alcanzan equilibrio.
5. Una partı́cula con carga A ejerce una fuerza de 2,62mN hacia la derecha sobre una partı́cula con carga B
cuando las partı́culas están separadas 13,7mm. La partı́cula B se mueve recta y lejos de A para hacer que la
distancia entre ellas sea de 17,7mm. ¿Qué vector de fuerza se ejerce en tal caso sobre A?
6. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros se encuentren separados
0,3m. A una se le da una carga de 12nC y a la otra una carga de −18nC. a) Determine la fuerza eléctrica
que ejerce una esfera sobre la otra. b) ¿Qué pasarı́a si? Las esferas están conectadas mediante un alambre
conductor. Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el equilibrio.
7. Dos partı́culas con carga se encuentran sobre el eje x. La primera es una carga Q en x = −a. La segunda es
una carga desconocida ubicada en x = 3a. El campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen
tiene un valor de 2ke aQ2 . Encuentre los valores posibles para la carga desconocida.
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
8. Tres cargas puntuales positivas Q se colocan en tres esquinas de un cuadrado, y una carga puntual negativa
−Q se coloca en la cuarta esquina (ver figura 7). El lado del cuadrado es L. Calcular la fuerza eléctrica neta
que las cargas positivas ejercen en la carga negativa.
Figura 7. Cargas en un cuadrado.
9. Dos cargas iguales Q están en dos vértices de un triángulo equilátero de lado a; una tercera carga −q está en
el otro vértice. Una cuarta carga q0 esta situada a una distancia a2 fuera del triángulo a lo largo del la bisectriz
perpendicular alas cargas Q (ver figura 8). Las cuarta carga experimenta una fuerza neta nula. Encuentre el
q
valor de la relación Q
.
Figura 8. Cargas en un cuadrado.
10. Dos cargas puntuales q1 = 5µC, q2 = −4µC están localizadas en (3, 2, 1) y (−4, 0, 6) respectivamente.
Determine la fuerza eléctrica sobre q1 .
11. Tres esferas idénticas de masa m están suspendidas por hilos sin masa de longitud l de un punto común. Una
carga Q esta dividida en partes iguales sobre las esferas. Las esferas alcanzan el equilibrio en las esquinas de
−1/2
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un triángulo equilátero de lados d. Demuestre que: Q2 = 12π0 mgd3 l2 − d3
.
12. Una linea de carga forma un semicı́rculo de radio R como se muestra en la figura (9), la carga por unidad de
longitud esta dada por λ = λ0 cos θ. Calcule la fuerza sobre una carga q colocada en el centro de la curvatura.
13. Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal
de longitud d. Como se puede observar en la figura (10), existe una tercera esfera pequeña con carga que puede
deslizarse con libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera esfera para estar en equilibrio?
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 9. Linea de carga en forma semicı́rculo.
Figura 10. Cargas en una barra.
14. Dos cargas puntuales Q, −2Q esta dispuestas como se muestra en la figura (11). Calcular la fuerza eléctrica
sobre la carga q.
Figura 11. Interacción entre cargas.
15. Tres cargas Q están dispuestos en los vértices de un equilátero triángulo de lado L como se muestra en la
figura 12. Calcular el campo eléctrico que estas cargas producen en el centro del triángulo.
16. Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura 13. a) Demuestre que la magnitud del campo
eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un valor de 2,18k sq2 . b) ¿Cuál es la dirección
del campo eléctrico en el centro de la cara superior del cubo?
17. En la figura 14, determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero.
18. Cargas puntuales q1 y q2 están en (4, 0, −3) y (2, 0, 1) respectivamente. Si q2 = 4nC encuentre q1 tal que:
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 12. Cargas en un triángulo.
Figura 13. Cargas en un cubo.
Figura 14. Campo para dos cargas puntuales.
~ en (5, 0, 6) no tiene componente κ̂.
a) E
b) La fuerza sobre una carga de prueba en (5, 0, 6) no tiene componente ι̂.
19. Tres cargas puntuales −Q, 2Q y −Q esta dispuestas como se muestra en la figura (15). Calcular el campo
eléctrico en el punto P .
Figura 15. Campo eléctrico de cargas.
20. La distancia entre el núcleo del oxı́geno y cada uno de los núcleos de hidrógeno en una molécula de agua
(H2 O) es 9,58 × 10−11 m. El ángulo entre las lı́neas de los dos núcleos de hidrógenos es 105◦ como se
muestra en la figura (16). Calcule el campo eléctrico producido por los núcleos en el punto P a una distancia
de 1,2 × 10−10 m.
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 16. Núcleos en una molécula de agua.
21. Una pelota de corcho cargada de masa m está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme,
~ = Aı̂ + B̂ N , donde A y B son números positivos, la pelota
como se observa en la figura (17). Cuando E
C
está en equilibrio cuando el ángulo es igual a θ. Determine la carga sobre la pelota y la tensión en el hilo.
Figura 17. Carga en un campo eléctrico en el plano.
22. Tres varillas de vidrio delgadas llevan cargas Q, Q, y −Q, respectivamente. La longitud de cada barra es l, y
la carga es uniformemente distribuida a lo largo de cada varilla. Las varillas forman un triángulo equilátero.
Calcular el campo eléctrico en el centro del triángulo.
23. Una esfera de radio R y densidad de carga de volumen uniforme ρ permanece estacionaria (levita) cuando se
coloca encima de un plano infinito con densidad de carga superficial uniforme σ. Cual es la masa de la esfera?
24. A lo largo del eje x existe una lı́nea de carga continua que se extiende desde x = x0 hasta infinito positivo. La
lı́nea tiene una densidad de carga lineal uniforme λ0 . ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico
en el origen? Realice el calculo si λ = λ0xx0 , con λ0 y x0 constantes.
25. a) Considere un cilindro con una pared delgada uniformemente cargada con una carga total Q, radio R y una
altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como se
muestra en la figura 18. b) ¿Qué pasarı́a si? Piense ahora en un cilindro sólido de las mismas dimensiones y
con la misma carga distribuida.
26. Por integrales calcular el campo eléctrico de un disco, un anillo y un plano infinito.
27. Calcule el campo eléctrico de las configuraciones mostradas en la figura (19) si:
a) Dos lı́neas con distribución de carga λ. Calcular E en P .
b) Dos planos cruzados con distribución de carga σ. Calcular E en P .
c) Dos lı́neas con distribución de carga λ que se cruzan formando un ángulo α. Calcular E en puntos a los argo
de una bisectriz del ángulo.
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 18. Cilindro cargado.
d) Dos planos cruzados perpendiculares con distribución de carga σ. Calcular E en un punto (x, y) de cualquier
cuadrante.
e) Un plano con distribución de carga σ atravesado por una linea infinita con distribución de carga λ. Calcular
E sobre la lamina a una distancia d de la linea.
f) Tres laminas paralelas con distribución de carga σ. Calcular E en todos los puntos.
g) Un plano con un agujero de radio R. Calcular el campo eléctrico en puntos sobre el eje del agujero.
Figura 19. Combinación de distribuciones de carga.
28. Se proyectan protones con una rapidez inicial v0 = 9,55 km
s en una región donde está presente un campo
~ = 720 N ̇, como se muestra en la figura (20). Los protones deben alcanzar un objetivo
eléctrico uniforme E
C
que se encuentra a una distancia horizontal de 1,27mm del punto por donde los protones atraviesan el plano
y entran en el campo eléctrico. Determine a) el ángulo de inclinación θ que logre el resultado esperado y b)
el tiempo de vuelo del proton sobre el plano.
Figura 20. Protones en un campo eléctrico.
◦
29. Suponga que se lanzan electrones con una velocidad inicial v0 = 4 × 106 m
s con un ángulo de 35 con respecto
N
a la placa inferior. Si el campo eléctrico es E = 3000 C . Calcule la distancia a la cual chocan los electrones
sobre la placa inferior. Ver figura (21)
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 21. Carga en un campo eléctrico.
30. Considere una caja triangular cerrada en reposo dentro de un campo eléctrico horizontal con una magnitud
E = 7,80×104 N
C , como se muestra en la figura (22). Calcule el flujo eléctrico a través de cada una de las caras.
Figura 22. Flujo eléctrico a través de una caja.
~ = (3ι̂ + 2̂ − κ̂) N . Cual es el flujo a través de un plano de
31. Un campo eléctrico uniforme viene dado por E
C
área 4m2 que se encuentra en el plano yz? Suponga que esa misma área esta en un lugar de manera que la
normal es n̂ = √13 (ι̂ + ̂ + κ̂), cual es el flujo eléctrico en este caso?
~ = 2ι̂ − ̂ + 3κ̂, donde
32. La magnitud y la dirección de un campo eléctrico constante están dadas por el vector E
el campo se mide en N
.
Cual
es
el
flujo
eléctrico
que
este
campo
produce
a
través
de
la superficie mostrada
C
en la figura 23, que consta de tres caras de dimensiones 0, 2m × 0, 2m.
Figura 23. Flujo eléctrico a través de una superficie.
33. En un campo eléctrico uniforme se hace girar una espira de 40cm de diámetro hasta encontrar la posición en
2
la cual existe el máximo flujo eléctrico. El flujo en esta posición tiene un valor de 5,2 × 105 NCm . ¿Cuál es la
magnitud del campo eléctrico?
34. Una pirámide tetraédrica esta formada por triángulos equiláteros de lado a. La pirámide descansa con una cara
sobre un plano infinito con distribución de carga σ. Calcule el flujo eléctrico a través de la cara que descansa
sobre el plano. Cual es el flujo a través de cada una de las otras caras? Ver figura (24)
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
Figura 24. Flujo eléctrico a través de una pirámide.
35. Una carga puntual q se coloca a una distancia perpendicular d2 desde el centro de un cuadrado de tamaño d × d
(ver figura 25). Calcule el flujo eléctrico a través del cuadrado. Suponga que el cuadrado se hace infinito, en
este caso cuanto seria el flujo eléctrico?
Figura 25. Carga puntual cerca de un plano.
36. Una esfera de radio R rodea una partı́cula con carga Q, ubicada en su centro. a) Demuestre que el flujo eléctrico
a través de un casquete circular de semiángulo θ (figura 26) es Φ = 2Q0 [1 − cos(θ)]. ¿Cuál es el flujo para b)
θ = 90◦ y c) θ = 180◦ ?
Figura 26. Flujo eléctrico a través de un casquete esférico.
37. Una carga puntual Q está localizada sobre el eje de un disco de radio R una distancia b del plano del disco.
Demuestre que
√ en el caso de que una cuarta parte del flujo eléctrico de la carga pasara a través del disco, R
serı́a igual a 3b. Ver figura (27).
Figura 27. Flujo eléctrico de una carga a través de un disco.
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
38. Una carga puntual positiva Q está en el centro de un cubo de arista L. Además, otras seis cargas puntuales
negativas idénticas q están colocadas simétricamente alrededor de Q como se muestra en la figura (28).
Determine el flujo eléctrico a través de una de las caras del cubo.
Figura 28. Cargas encerradas dentro de un cubo.
39. Considere una carga puntual q situada en el vértice de un cubo como se muestra en la figura 29. Cual es el
flujo eléctrico a través de cada cara del cubo?
Figura 29. Carga en el vértice de un cubo.
40. Una esfera maciza de radio R tiene una carga Q distribuida uniformemente en su volumen. Se hace un orificio
de radio R2 , tal que el centro de hueco este ha una distancia R2 del centro de la esfera maciza ver figura (30).
Demuestre que el campo eléctrico a una distancia r > R del centro de la esfera maciza es:
!
Q
1
1
E=
−
4π0 r2 8 r − R 2
2
Figura 30. Esfera con un hueco esférico.
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PROBLEMAS DE DESARROLLO SIMBÓLICO Y NUMÉRICO
41. Calcule el campo eléctrico de un plano infinito por medio de la ley de Gauss.
42. Una placa de material aislante con dos de sus tres dimensiones infinitas tiene una densidad de carga uniforme
positiva ρ. Una vista lateral de la placa se muestra en la figura (31). Demuestre que la magnitud del campo
ρx
eléctrico a una distancia x de su centro y en el interior de la placa es E =
0
Figura 31. Plano semiinfinito.
43. Una esfera aislante y sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Colocada
en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y
externo b y c, respectivamente, como se observa en la figura 32. a) Determine la magnitud del campo eléctrico
en todas las regiones. b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y
externa de la esfera hueca.
Figura 32. Esferas concéntricas.
44. Una esfera aislante y sólida, de radio R, tiene una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera
existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo d y D, respectivamente. a)
Determine la magnitud del campo eléctrico en todas regiones. b) Determine la carga inducida por unidad de
superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca.
45. Suponga que se tiene una esfera hueca conductora de carga q y radios interno y externo R1 y R2 respectivamente. a) Calcule el campo eléctrico en todas las regiones. b) Si se introduce una carga puntual q dentro
de la esfera hueca, calcular en este caso el campo eléctrico en todas las regiones y la carga inducida sobre la
superficie interna de la esfera.
46. Una esfera se taladra dejando un hueco cilı́ndrico de radio b a lo largo de su eje como se muestra en la figura
(33). Suponga que la esfera tiene una densidad de carga ρ y radio a. Calcular el campo eléctrico en el punto P .
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3
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Figura 33. Esfera con agujero cilı́ndrico.
47. Una cáscara esférica de plástico tiene un radio interior a y el radio exterior b como se muestra en la figura 34.
La carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la región entre a y b. La cantidad de carga por unidad de
volumen es ρ. Encuentre el campo eléctrico en todas las regiones. Que pasa si la esfera es conductora?
Figura 34. Esfera hueca.
48. Considere un cilindro macizo de radio R carga Q y longitud l. El cilindro se taladra de tal forma que se
realiza un hueco cilı́ndrico de radio R4 , el eje del hueco esta a una distancia R2 del eje del cilindro original.
Calcular el campo eléctrico sobre el eje del hueco.
49. Un cilindro aislante de longitud infinita y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que varı́a en
función del radio de la forma ρ = ρ0 a − rb . Siendo ρ0 , a y b constantes positivas y r la distancia al eje del
cilindro. Utilice la ley de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro.
3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. El premio Nobel Richard Feynman dijo en alguna ocasión que si dos personas se colocaban a la distancia de
sus brazos una de la otra y cada una de ellas tuviera 1 % más electrones que protones, la fuerza de repulsión
entre ambos serı́a suficiente para levantar un “peso”equivalente al de toda la Tierra. Efectúe un cálculo de
magnitudes para sustentar esta afirmación.
2. Un electroscopio simple, sirve para detectar y medir cargas eléctricas. Se compone de dos pequeñas esferas de
corcho, cubiertas con laminas metálicas, cada una de masa m y están colgadas de un hilo de longitud l, como
se muestra en la figura (35). Cuando cargas eléctricas iguales se colocan sobre las bolas, la fuerza de repulsión
eléctrica las empuja, logrando que los hilos formen un ángulo θ entre ellos. a) Encontrar una función para la
carga en cada esfera. b) Calcule la carga si m = 1,5 × 10−4 kg, l = 10cm y θ = 60◦ .
3. El brazo de balanza de torsión de Coulomb fue una varilla con una bola cargada bola en un extremo y un
contrapeso en el otro (ver (36)). La longitud del brazo de la balanza es l. Suponga que el sensor está a una
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3
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Figura 35. Representación del electroscopio.
distancia d en una dirección perpendicular al brazo. Si la pelota y el sensor tienen la misma carga q, encuentre
una función para el torque sobre la balanza. Si l = 15cm, d = 3cm y q = 2 × 10−9 C cual es el torque?
Figura 36. Brazo de torsion de Coulomb.
4. Suponga que durante una tormenta eléctrica, la descarga de corona de un pararrayos disipativo en el aire
circundante asciende a 1 × 10−4 C de carga positiva por segundo. Si esta descarga pasa más o menos de forma
constante durante una hora, cuánta carga eléctrica fluye fuera de la pararrayos? ¿Cuántos electrones fluyen en
el pararrayos del aire circundante?
5. El experimento de Millikan mide la carga elemental e por la observación del movimiento de pequeñas gotitas
de aceite en un campo eléctrico. Las gotitas de aceite están cargadas con una o varias cargas elementales, y
si el de campo eléctrico tiene la magnitud correcta, la fuerza eléctrica sobre la gotita equilibrará su peso, y la
mantiene suspendida en el aire. Suponer que una gotita de aceite de radio de 1 × 10−4 cm lleva una sola carga
g
elemental, cual es el campo eléctrico para equilibrar el peso? La densidad del aceite es 0, 80 cm
3.
6. Una averı́a eléctrica (chispas) se produce en el aire si el campo eléctrico alcanza 3 × 106 N
C . En esta intensidad
de campo, los electrones libres presente en la atmósfera se aceleran rápidamente a altas velocidades, tal que
al chocar con los átomos liberan electrones. De ese modo se generan una avalancha de electrones. A que
distancia debe moverse un electron libre bajo la influencia del campo eléctrico, para alcanzar una energı́a
cinética de 3 × 10−19 J (que es suficiente para producir ionización)?
7. En un tubo de rayos catódicos, un haz de electrones (el rayo catódico) es desviado en una región de campo
eléctrico en su camino hacia una pantalla fluorescente, como se muestra en la figura (37). Considere la
disposición de placa paralela en la figura, y suponga que el campo eléctrico E = 400 N
C es uniforme entre
las placas y que E = 0 fuera de las placas. El haz de electrones se inyecta horizontalmente con velocidad
v0 = 5 × 106 m
s . Si la anchura de la placas es L = 40cm. ¿que distancia vertical y1 se desvı́a el haz a salir de
las placas? Si la distancia desde el final de las placas a la pantalla es D = 12cm, ¿cuál es la total desviación
vertical al llegar a la pantalla?
8. El tubo de un contador Geiger consiste en un fino alambre conductor de radio r ubicado a lo largo del eje de
un cascaron cilı́ndrico de radio R ver figura (38). El alambre y el cilindro tienen cargas iguales y opuestas de
q distribuida a lo largo de su longitud l. Encontrar una fórmula para el campo eléctrico en el espacio entre el
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3
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Figura 37. Tubo de rayos catódicos.
alambre y el cilindro. Si r = 1,3 × 10− cm, q = 7,2 × 10−10 C y l = 9cm cual es la magnitud del campo
eléctrico en la superficie del alambre?
Figura 38. Tubo de un contador Geiger.
9. De acuerdo a un modelo tosco, el neutron consiste en un núcleo de carga positiva rodeado por una cáscara
de carga negativa. Supongamos que la carga positiva tiene una magnitud e y esta distribuida uniformemente
sobre una esfera de radio 0,50 × 1015 m; además que la carga negativa tiene una magnitud −e y esta distribuida
uniformemente sobre una concha concéntrica de radio interior 0,5 × 10−15 m y radio exterior 1 × 10−15 m
(figura 39). Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en r = 1 × 10−15 m, r = 0, 75 × 10−15 m,
r = 0, 5 × 10−15 m y r = 0, 25 × 10−15 m del centro.
Figura 39. Modelo de un neutrón.
10. Para medir la magnitud de un campo eléctrico horizontal, un experimentador fija una pequeña bola de corcho
a una cadena y suspende este dispositivo en un campo eléctrico. La fuerza eléctrica empuja la pelota hacia
un lado, y la pelota alcanza el equilibrio cuando la cadena forma un ángulo θ con la vertical (véase la figura
40). La masa de la bola es m, y la carga en la pelota es Q. Encuentre una expresión para el campo eléctrico.
Suponga que m = 3 × 10−5 kg, θ = 30◦ y Q = 4 × 10−7 C, cual es la magnitud del campo eléctrico?
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BIBLIOGRAFÍA
Figura 40. Método para medir campo eléctrico.
4. Bibliografı́a
1. Fı́sica de Alonso y Finn. Tomo 2. Campos y Ondas
2. Fı́sica para ingenierı́as Serway. Volumen 2. 7 edición.
3. Fı́sica para ingenierı́as Hans Ohanian. Volumen 2. 3 edición.
ÉXITOS
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