SEÑALES DIGITALES Y CAPACIDAD DE CANAL

SEÑALES DIGITALES Y
CAPACIDAD DE CANAL
Contenido
1 - Señales digitales de 2 y más niveles.
1.1.
niveles
2.-- Tasa de bit e intervalo de bit.
2.
g
3.- Ancho de banda de una señal digital.
3.4.-- Límites en la tasa de transmisión.
4.
5.-- Relación S/N.
5.
Objetivo.-Objetivo.
Al finalizar, el lector será capaz de usar
representaciones de señales digitales en el dominio del tiempo y de la
frecuencia y definir sus parámetros básicos
básicos. Calcular la capacidad de
información de un canal. Calcular la relación señal a ruido.
Última modificación:
1 de julio de 2010
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Tema 1 de:
COMUNICACIONES DIGITALES
Edison Coimbra G.
1
1.-- Señales digitales de 2 y más niveles
1.
Además de representarse con
una señal analógica, la
información también se
representar mediante una
señal digital.
digital
1 bit por nivel
2 bits por nivel
8 bits enviados en 0.5 s,
Velocidad= 16 bps
Si una señal tiene M niveles,
cada nivel necesita log2M
bits.
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2
2.-- Tasa de bit e intervalo de bit
2.
La mayoría
L
í de
d las
l señales
ñ l di
digitales
it l son aperiódicas,
iódi
por llo que lla periodicidad
i di id d o lla
frecuencia no son características apropiadas. Se usan dos nuevos términos para describir
una señal digital. : tasa de bit (en lugar de la frecuencia) e intervalo de bit (en lugar del
periodo) y tasa de bit (en lugar de la frecuencia).
1
2
La tasa de bit (en lugar de la frecuencia). Es el número de bits
enviados en 1 s. Se expresa en bits por segundo (bps).
El intervalo de bit (en lugar del periodo). Es el tiempo necesario para enviar un
bit. Es la duración de un bit, en segundos (s).
Resolver ejercicios
de aplicación
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3
3.-- Ancho de banda de una señal digital
3.
Según
g
el análisis de Fourier,, una señal digital
g
es una señal analógica
g
compuesta.
p
Si la señal digital es periódica (raro en comunicaciones), la señal descompuesta tiene
representación en el dominio de la frecuencia con un ancho de banda (BW) infinito y
frecuencias discretas.
Si la señal digital es aperiódica, la señal descompuesta tiene un BW infinito, pero las
frecuencias son continuas.
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4
4.-- Límites en la tasa de transmisión
4.
Una consideración importante en la transmisión
de señales digitales es lo rápido que se pueden
enviar por un canal, en bps. Depende de 3
factores.
disponible
El ancho de banda disponible.
Los niveles de señal que se usan.
La calidad del canal (el nivel de ruido).
Se
S han
h
desarrollado
d
ll d 2 fórmulas
fó
l teóricas
ó i
para calcular
l l la
l tasa de
d bits:
bi
la
l de
d Nyquist
N
i para
un canal sin ruido y la de Shannon para un canal ruidoso.
Canal sin ruido – Tasa de bits de Nyquist
Nyquist define la máxima capacidad de transmisión teórica para un canal sin ruido.
C  2 B log
l 2M
C = Capacidad de transmisión del canal, en bps.
B = ancho
h de
d bbanda
d del
d l canal,
l en Hz.
H
M = número de niveles (de voltaje) transmitidos.
Se podría pensar que, dado un B específico, se puede conseguir cualquier velocidad
i
incrementando
t d llos niveles
i l M de
d la
l señal.
ñ l La
L idea
id
es correcta,
t en lla práctica
á ti existe
i t un lí
límite.
it
Si se incrementan los niveles de la señal, se impone una carga en el receptor. Si los niveles
son sólo 2, el receptor distingue fácilmente entre 0 y 1. Si los niveles son 64, el receptor
debe ser muy sofisticado para distinguirlos. En otras palabras, incrementar los niveles de
la señal reduce la fiabilidad del sistema.
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Comprobación de la fórmula de Nyquist
Amplitud
1
Señal digital a transmitir
3
B
T
5
BW del canal
Frecuencia
Señal recibida. El canal sólo
deja pasar la frecuencia
fundamental
B=f
Para máxima
velocidad
2
Espectro según Fourier
f = 1/T
4
6
Señal regenerada
Frecuencia ffundamental
Una señal digital con un intervalo de bit de T/2, requiere, para su transmisión, un canal
con un ancho de banda mínimo igual a B. Por tanto
tanto, si la señal tiene 2 niveles,
niveles la velocidad
puede expresarse como vb = C = 2B.
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Canal con ruido – Capacidad de Shannon
Un canal real siempre tiene ruido. En 1944, Shannon desarrolló la fórmula denominada
Capacidad de Shannon, para determinar la máxima tasa de bits teórica de un canal.
S

C  B log 2 1  
N

C = Capacidad de transmisión del canal, en bps.
B = ancho
h de
d bbanda
d del
d l canal,
l en Hz.
S/N = relación señal a ruido como razón de
potencias (no en dB).
En esta fórmula, no hay indicación del nivel de señal, lo que significa que, sin importar los
niveles que se tengan, no se puede conseguir una velocidad mayor que la capacidad del
canal . En otras palabras, la fórmula define la característica del canal, no el método de
transmisión.
Usando ambos límites
En la práctica, es necesario usar ambos métodos para encontrar los límites y los niveles de
la señal.
La capacidad de Shannon da el límite superior.
La tasa de bits de Nyquist dice cuántos niveles de señal son necesarios.
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5.-- Relación S/N
5.
Ruido es cualquier energía eléctrica
no deseada que aparece en la
frecuencia de la señal deseada e
interfiere con ella perturbando la
comunicación.
El ruido
id té
i
térmico
constante, el más
importante,
produce este
efecto.
Sin embargo, lo importante es la relación de la potencia señal y la del ruido. Esta relación
S/N es una de las especificaciones más importantes de cualquier sistema de comunicación.
S/N 
Potencia media de la señal ( PS )
Potencia media del ruido ( PN )
S/N dB  10 log 10 (S/N)
S/N es la razón entre
lo que se quiere
(señal) y lo que no se
quiere (ruido).
Una S/N baja indica
que la señal está
muy corrompida
id por
el ruido.
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FIN
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