Fuerzas y deformaciones (Ley de Hooke)

ESTUDIO DE UN MUELLE REAL
a) En primer lugar se calcula la constante recuperadora del resorte aplicando la ley de Hooke al actuar sobre él diferentes fuerzas, es
decir colgando del mismo masas distintas. Se procederá de acuerdo con el guión (I) b) Se constatará que el comportamiento dinámico
del muelle resulta independiente de la amplitud de las oscilaciones, siempre que se trabaje dentro del límite elástico. Guión (II)
Guión (I)
Fuerzas y deformaciones (Ley de Hooke)
Teoría
Una fuerza se define como la causa capaz de producir cambios en el estado de reposo o
movimiento de los cuerpos (efecto dinámico) y/o deformaciones en ellos (efecto mecánico).
En esta experiencia vamos a ver el efecto deformador de una fuerza sobre un resorte.
La ley de Hooke establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de la fuerza y el
efecto deformador sobre un resorte. Cualquier masa es atraída por la Tierra por acción de una
fuerza (fuerza gravitatoria) peso.
Materiales
Disponemos para realizar la práctica de un pie, una barra larga, otra
corta, una nuez, un resorte, una cinta métrica un soporte y un juego de
pesas
Procedimiento
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•
Primero medimos el resorte del que colgamos el soporte para las pesas. Llamaremos a
su longitud inicial L0.
A continuación colgamos una pesa y medimos la longitud del resorte L1.
Repetimos la operación con otra pesa más y anotamos la nueva longitud L2.
Calculamos los alargamientos del resorte x = L - L0.
Resultados e interpretación
Con los resultados obtenidos vamos a completar la tabla siguiente:
Pesos (fuerzas)
0
Longitudes (cm)
Longitud inicial (L0)
Alargamiento L – L0
A continuación y usando un papel milimetrado haz una representación gráfica pesos frente a
los alargamientos.
La pendiente de esa recta es el valor de la constante
recuperadora del resorte.
F
k
x
Guión (II)
Comportamiento de un muelle real
Objetivo:
Determinar la parte de masa del resorte que debe incluirse en la masa total que está oscilando
con el fin de corregir el comportamiento no ideal (tiene masa m y está también oscilando pero no toda ella
en la misma forma) del mismo. El comportamiento ideal supondría que la masa del resorte es
despreciable.
Un poco de teoría
Una vez determinado el valor de la constante recuperadora del resorte se pasa a determinar el
periodo de oscilación del mismo cuando se cuelgan de él diferentes masas. Por un lado
sabemos el valor teórico del periodo de un resorte.
T = 2π
M
k
Siendo M la masa que cuelga del resorte y k su constante recuperadora.
Pero el muelle también tiene masa (m) y también esta masa estará sometida a un movimiento
oscilatorio aunque las distintas fracciones del resorte oscilarán de forma distinta, el extremo
libre del resorte oscilará como lo hace M mientras que el punto de suspensión no oscilará.
Cada elemento de masa del muelle tiene su propia oscilación. Consideramos por tanto que
una cierta masa ∆m oscila en la forma que lo hace la masa M que cuelga del resorte y ahora
ya podemos considerar que la masa de ese resorte es nula (la hemos sustituido por esa masa
∆m que oscila junto con M. Por supuesto, esa masa será menor que la masa total del resorte y
mayor que cero.
Un posible modo de hacer la práctica:
Podemos de calcular el valor de ∆m. ¿Cómo? Sabemos que el periodo se puede calcular
mediante la ecuación:
T = 2π
M'
k
donde: M’ = M + ∆m.
En la que conocemos T, lo podemos medir, K , hemos calculado anteriormente su valor, y M,
que será la masa que en cada caso colgamos del extremo del resorte. Podríamos completar
una tabla de valores en la forma siguiente
T 2 ·k
∆m =
−M
4π 2
t (s)
T = t / 20 (s)
2
2
T (s )
∆m (kg)
y tomar como más probable la media aritmética de todos los obtenidos para ∆m
Nuestro método experimental y resultados
Colgando diferentes masas M del resorte, hacemos mediciones del tiempo (t) correspondiente
a 20 oscilaciones y como consecuencia calcularemos con cierta precisión el valor del periodo
de oscilación del mismo T = t/20
Para realizar las medidas pondremos especial cuidado en que las oscilaciones sean en un
segmento correspondiente siempre a la misma línea y mejor si las amplitudes no son muy
grandes.
Los resultados se expresan en una tabla de la forma:
t (s)
T = t / 20 (s)
2
2
T (s )
M
Recordemos que el periodo del movimiento armónico simple de un cuerpo sujeto al extremo de
un resorte de constante recuperadora k viene dado por la expresión:
T = 2π
M'
k
o lo que es lo mismo (puesto que M’ = M + ∆m):
T2 =
2
4π 2
4π 2
∆m
·M +
k
k
Si T corresponde a la variable independiente y todo lo demás son constantes excepto la masa
que cuelga del resorte M se trata de la ecuación de una recta: y = ax + b
2
Al representar T frente a M se obtiene una recta cuya ordenada en el origen será:
4π 2
∆m
k
Aunque también podemos ver que cortará al eje de abscisas en un valor negativo igual al valor
de (-∆m).
T2
∆m
M