Nombre de la actividad Dos Horas Vectores, producto interior

Nombre de la actividad
Supermercados
Autor:
Ma. Esmeralda Carreño Montoya
Tiempo estimado
Dos Horas
Prerrequisitos
 Vectores, producto interior
Objetivos
Disciplinares
Que los estudiantes:
1. Conozcan qué es una matriz.
2. Construyan la definición de
producto de matrices.
3. Puedan abstraer el producto de
matrices y lo generalicen a
una transformación lineal.
Educacionales
1. Desarrollen habilidades de expresión
verbal y escrita
2. Desarrollen actitudes adecuadas para
el trabajo en equipo, como el respeto
a las opiniones, aceptación de la
crítica, socialización de las ideas,
defensa racional de las ideas propias
etc.
Contenidos Disciplinares
a. Discusión sobre lo qué es una matriz.
b. Qué significa multiplicar dos matrices
c. Relacionar el producto de matrices con Transformaciones lineales.
Medios de enseñanza (métodos de enseñanza y recursos tecnológicos)
Métodos de Enseñanza
Recursos Tecnológicos
Resolución
de
problemas, - Pizarrón
elaboración conjunta y exposición - Papel y lápiz
clásica.
- Calculadora o algún otro dispositivo
tecnológico para resolver
el sistema
(opcional, ver el siguiente apartado)
Organización del trabajo en el aula
1) Se presenta el problema a los estudiantes. Se sugiere la lectura conjunta del mismo.
2) Se organiza al grupo dependiendo de la manera en que se va a trabajar. Se sugiere el
trabajo en grupo de 3 o 4 alumnos como máximo.
4) Los alumnos intentan resolver en problema en sus equipos. Aquí se debe buscar que los
estudiantes hagan acciones tales como discusión de la información con la que cuentan,
proponer soluciones a prueba y error, formulación de hipótesis, elaboración de un plan
para resolver el problema.
5) Ejecución de la estrategia para resolver el problema por parte de los alumnos. Aquí el
profesor no descansa, debe hacer recorridos por las mesas de trabajo buscando impulsar a
los equipos que se hayan atorado, aclarar dudas, dar orientaciones.
6) Dependiendo del tiempo transcurrido, se termina el espacio para el trabajo en equipo y
se organiza el debate con el grupo completo. Se selecciona a un equipo para que plantee
su solución y la confronte con la del resto de los equipos. En caso de que no haya una
solución adecuada, el maestro incentiva la participación de los alumnos, buscando que se
tome conciencia de los errores cometidos, o de la posibilidad de que existan otros caminos
de solución.
7) El profesor institucionaliza los diferentes procedimientos correctos.
Sugerencia de evaluación de la actividad
Se solicita el registro escrito del trabajo realizado en los equipos, y se asignan tareas
individuales, para dar la oportunidad de que el alumno pueda reflexionar sobre lo que se
hizo en el equipo y luego en el grupo y tenga a su vez la oportunidad de tomar decisiones
personales.
Referencias
- Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones.
Francis G. Florey. Edit. Prentice Hall
SUPERMERCADOS
M. C. Ma. Esmeralda Carreño Montoya
Se quiere organizar una reunión en donde se festejará con una comida, en seguida se presenta
una tabla con el costo en pesos de un kilogramo de algunos de los comestibles que se
utilizarán en tres diferentes supermercados
Carne Queso Aguacate
74
42
18
Soriana
81
38
16
Ley
75
42
20
Wal*mart
76
45
19
VH
Cebolla
12
14
10
18
Tomate
12
9
13
7
Chile
16
18
19
15
Tortilla
17
15
16
15
Será necesario comprar 5 Kg. de carne, 3 Kg. de queso, 3 Kg. de aguacates, 2 Kg. de
cebollas, 4 Kg. de tomates, 1 Kg. de chiles y 3.5 Kg. de tortillas.
Es conveniente aclarar que supondremos que la calidad de los comestibles es más o menos la
misma en cada supermercado.
1. Realiza un presupuesto para cada supermercado, es decir, cuánto gastarías si
compraras la lista de comestibles en el Soriana, cuánto se gastaría en Ley, cuánto en
Wal*mart y cuánto en VH.
Costo total en Soriana:
( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____
Costo total en Ley:
( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____
Costo total en Wal*mart:
( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____
Costo total en VH:
( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = _____
2. ¿Cuál supermercado es más conveniente de acuerdo al costo total más bajo de los
productos anteriores?
3. Expresa la tabla del costo de los comestibles en cada supermercado en un arreglo
rectangular en donde no se especifiquen los productos ni los supermercados
involucrados.
 74

 __
A = 
__

 __

42
__
__
__
18
__
__
__
12
__
__
__
12
__
__
__
16
__
__
__
17 

__ 
__ 

__ 
El arreglo que acabas de hacer recibe el nombre de matriz, y la nombramos con la letra A.
4. Ahora representa las cantidades (en Kg.) de comestibles que se quieren comprar en un
arreglo vertical
 5 
 
 __ 
 __ 
 
B =  __ 
 __ 
 
 __ 
 
 __ 
El arreglo anterior también es una matriz, a la cual llamamos con la letra B.
5. Expresa en un arreglo vertical el costo total de los artículos en cada supermercado .
 __ 
 
 __ 
C=  
__
 
 __ 
 
De nuevo, el arreglo anterior es una matriz, la cual llamamos C.
6. Trata de definir qué es un matriz.
Una matriz es: _______________________________________________________
__________________________________________________________________ .
7. Escribe la matriz A seguida de la matriz B e iguálala a C



AB = 





























 = 











 =C



Resulta que C es el producto de las matrices A y B.
8. Trata de definir cómo se obtiene el producto de A y B.
Este mismo problema podemos usarlo en el tema de Transformaciones lineales.
Considera la transformación lineal  : 7   4 dada por
T(X) = AX
donde A es la matriz del punto 3 (matriz que indica los precios de los comestibles en cada
supermercado) y X es un vector que se refiere a las cantidades en Kg de cada comestible que
se han de comprar.
9. Encuentra T(B), donde B es el vector columna del punto 4.
 __ 
 
 __ 
 __ __ __ __ __ __ __     __ 
 

 __
 __ __ __ __ __ __ __     __ 
T(B) = 
 __  =
__ __ __ __ __ __ __     __ 
 


 __ __ __ __ __ __ __   __   __ 

  __   
 
 __ 
10. Ahora, supóngase que se quieren comprar 3.5 Kg. de carne, 2 Kg. de queso, 1.5 Kg. de
aguacates, 0.5 Kg. de cebollas, 8 Kg. de tomates, 0.250 Kg. de chiles y 2 Kg. de
tortillas.
Expresa estas cantidades en un vector X.
 __ 
 
 __ 
 __ 
 
X =  __ 
 __ 
 
 __ 
 
 __ 
11. Encuentra T(X).
 __ 
 
 __ 
 __ __ __ __ __ __ __     __ 
 

 __
 __ __ __ __ __ __ __     __ 
T(X) = 
 __  =
__ __ __ __ __ __ __     __ 
 


 __ __ __ __ __ __ __   __   __ 

  __   
 
 __ 
12. Considerando T(X), cuál supermercado es el más conveniente.
13. Encuentra un vector X1 de tal modo al hacer T(X1), el supermercado Soriana sea el
más económico. Ahora un vector X2 tal que Ley sea el supermercado más
conveniente. Después un vector X3 para que Wal Mart sea el más rentable y
finalmente un vector X4 de tal modo que sea VH el más factible.