Experimento 9: Espectroscopía por rejilla

Laboratorio de Optica
9. Espectroscopía por rejilla
Neil Bruce
Laboratorio de Optica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico,
U.N.A.M., A.P. 70-186, México, 04510, D.F.
Introducción
Al iluminar una rejilla de N lineas/mm, con luz de longitud de onda λ , a un ángulo de
incidencia θ i , el orden m de difracción aparece a un ángulo θ m , dado por la ecuación de
la rejilla:
( ( ) ( ))
1
sin θ − sin θ = mλ
m
i
N
(1)
En donde los ángulos se miden con respecto al normal a la rejilla (ver la figura 1).
En el espectroscopio se puede medir los ángulos de los ordenes con respecto al orden
cero, i.e. θ + m = θ i + φ + y θ − m = θ i − φ − en donde
significa el modulo y φ + y φ − son
los ángulos de los ordenes positivos y negativos, respectivamente, con respecto al orden
cero.
Usando la ecuación (1) se puede ver que el orden m del patrón de difracción de la
longitud de onda λ 1 coincide con el orden m’ de la longitud de onda λ 2 cuando
m λ 1 = m' λ 2
(2)
independiente del número de lineas/mm de la rejilla.
θ+m = θi+|φ+|
θ0 = θi
φ+
φ- θi
θi
θ-m = θi-|φ-|
Figura 1
Si el ángulo de incidencia no es igual a 0 o , el patrón de difracción no es simétrico
alrededor del orden 0 (ver figura 1). Se puede usar este hecho para calcular el ángulo de
incidencia.
Procedimiento experimental
( i ) Montar una lámpara de luz blanca a la entrada del colimador del espectroscopio
(primero alinear el telescopio y el colimador). Colocar las rejillas de diferentes
líneas/mm en la mesa del espectroscopio. Observar y explicar los patrones de
difracción obtenidos con las tres rejillas. Observar como cambia el espectro con el
ángulo de difracción para cada rejilla y el cambio en los patrones para las diferentes
rejillas. ¿Sus observaciones están de acuerdo con las ecuaciones (1) y (2)?
( ii ) Utilizar una lámpara de mercurio o de sodio. La dispersión angular de una rejilla de
difracción se define como dθ
e indica como se separan en ángulo las diferentes
dλ
longitudes de onda de la luz. Utilizando las rejillas con diferentes números de
líneas/mm, observa cualitativamente como cambia la dispersión angular con el
número de líneas/mm y el orden de difracción, observando las líneas amarillas de
los espectros. En términos de estos dos parámetros, ¿cuales son las mejores
condiciones para observar la separación de dos longitudes de onda cercanas con
una rejilla? Utiliza la ecuación (11.1) para encontrar una expresión teórica para la
dispersión angular y comparar con sus observaciones.
LAS PARTES (iii) Y (iv) DEBEN REALIZARSE EN UNA SOLA SESIÓN YA QUE
SE REQUIEREN DE LOS RESULTADOS DE LA PARTE (iii) PARA LA PARTE
(iv)
( iii ) Montar la rejilla escogido en la parte (ii) arriba y utilizar una lámpara de mercurio.
Alinear cuidadosamente el sistema (ver el espectro y ajustar los controles de la
mesa de la rejilla para que, al ver a través del telescopio, el espectro se vea siempre
a la misma altura). Escoger un ángulo de incidencia y fijar la mesa de la rejilla.
Ahora, escribiendo la ecuación (1) para los ordenes m y −m obtenemos
1
(sin (θ m ) − sin (θ i )) = mλ
N
1
(sin (θ −m ) − sin (θ i )) = −mλ
N
Sumando estas dos ecuaciones obtenemos
(sin (θ m ) + sin (θ −m ) − 2 sin (θ i )) = 0
que es independiente del número de líneas por mm que tiene la rejilla y de la
longitud de onda. Ahora, recordando que se puede medir el ángulo entre el orden 0
y el orden m, tenemos
sin (θ i + φ + ) + sin (θ i − φ − ) = 2 sin (θ i )
y expandiendo los términos a la izquierda de esta ecuación:
sin (θ i ) cos(φ + ) + sin (φ + )cos(θ i ) + sin (θ i ) cos(φ − ) − sin (φ − )cos(θ i ) = 2 sin (θ i )
Dividiendo ambos lados de esta ecuación por sin (θ i ) y re-agrupando términos
obtenemos
tan (θ i ) =
sin (φ + ) − sin (φ −
)
2 − cos(φ + ) − cos(φ −
)
que es una expresión para el ángulo de incidencia en términos de cantidades
fácilmente medibles en el espectrómetro. Medir las posiciones de la línea verde del
espectro de mercurio en diferentes órdenes de difracción para calcular el ángulo de
incidencia y la longitud de onda de esta línea del espectro de mercurio.
( iv ) Cambiar la lámpara de mercurio por la lámpara de sodio para medir la separación
de las dos líneas amarillas de la lámpara de sodio.
( v ) Investigar espectros de absorción de colorantes de comida.
Bibliografía
(1) Fundamentals of Optics, F. Jenkins y H. White, cap. 17
(2) Optica, E. Hecht y A. Zajac, cap. 10