Problema de Emisarios Submarinos (Examen de Sept. 2010) q0 µ(H

Problema de Emisarios Submarinos (Examen de Sept. 2010)
Un municipio costero A de una zona turística del Mediterráneo ha recibido
quejas de otro municipio vecino B, que lo culpa de la mala calidad del agua de sus
playas para baño. El municipio A vierte sus aguas tratadas al mar, por medio de un
emisario submarino, localizado a unos 600 m desde la línea de costa en una zona donde
la pendiente del fondo es 0.05. El emisario fue diseñado con las boquillas de descarga
muy próximas entre ellas, de forma que el análisis de la dilución inicial puedes hacerlo
suponiendo una descarga lineal. El alcalde de la localidad A te encarga que estudies la
posibilidad de aumentar la dilución inicial y que compares cual de las dos estrategias
siguientes es más eficiente (la que requiere menor longitud de tubería adicional para
conseguir el mismo grado de dilución),
- Estrategia 1 aumentar la longitud del tramo difusor LT, o
- Estrategia 2 alejar el emisario de la zona de costa, esto es, aumentar la
longitud L del tramo conductor,
El difusor actual tiene una longitud LT = 100 m, y descarga un caudal Q = 0.21 m3/s. El
agua residual que descarga el emisario tiene una densidad ρv = 1000 kg/m3, y la
densidad del agua del mar es ρ0 = 1032 kg/m3. No tienes a mano la ‘Instrucción para el
Proyecto de Vertidos de Aguas Residuales desde Tierra al Mar’, pero recuerdas que en
tus clases de Ingeniería Sanitaria te contaron que el caudal µ a una determinada
distancia z del difusor en una pluma convectiva, tiene que estar relacionada con z (la
distancia) y con el flujo de flotabilidad B (= q g’, siendo g’ la aceleración reducida y q
el caudal lineal). Por medio de análisis dimensional encuentras la relación entre la
dilución S y los parámetros importantes q, g’ y z.
L
θ
µ(H)
q0
H
Sabemos que el caudal lineal ascendente µ en la pluma, en la superficie del mar, a una
distancia H del difusor, es mayor que el caudal de descarga q, como consecuencia de la
incorporación del agua del mar en el medio receptor. Sabemos además, que debe ser
función del flujo de flotabilidad inicial B0, y de la distancia H. El flujo de flotabilidad
inicial B0, tiene dimensiones L3T-3, y la distancia H tiene dimensiones de longitud L.
Por tanto, la relación entre µ (con dimensiones de caudal lineal, L2T-1), H, y B0, debe ser
de la forma,
µ ( H ) ∝ B01 / 3 H = (qg ')1 / 3 H
donde q es el caudal lineal ( = Q/LT), y g’ es la aceleración reducida ( = g ∆ρ/ρ0), y el
símbolo ∝ , indica que el caudal debe ser proporcional. En la expresión de la aceleración
reducida, a su vez, ∆ρ es la diferencia de densidad entre el vertido – agua dulce – y el
medio receptor – agua de mar; ρ0 es la densidad de referencia = 1032 kg/m3 (o la del
agua dulce, ya que a efectos prácticos no afecta ¡compruébalo!); y g es la aceleración de
la gravedad. La aceleración reducida es la fuerza efectiva de gravedad que actúa sobre
elemento de agua de masa unidad, y que resulta del balance entre el peso y el empuje
vertical hacia arriba debido a la diferencia de densidad con el fluido receptor: es el
principio de Arquímedes! La dilución a una distancia H del punto de inyección la
estimamos, a su vez, como la razón del caudal lineal en H entre el caudal lineal
descargado q, esto es,
S (H ) =
µ (H )
q
∝
(qg ')1 / 3 H
q
= q − 2 / 3 g '1 / 3 H
PASO 1 - La dilución en las condiciones actuales, S0, al llegar a la superficie del mar (H
= 0.05 x 600 m = 30 m), la calculamos como
q=
Q 0.21 m 3 / s
m2
=
= 2.1 × 10 -3
LT
100 m
s
g ' =g
∆ρ
ρ0
= 9.81
(1032 − 1000)
m
= 0. 3 2
1032
s
S 0 ( H ) ∝ (0.0021)
−2 / 3
(0.3)1 / 3 30 = 467.42
Daos cuenta que la dilución no tiene dimensiones (es una razón de caudales)!
PASO 2- Definamos ahora dos escenarios. Uno en el que aumentamos la longitud del
difusor 20 m, i.e. LT = 120 m (ESCENARIO 1), y otro (ESCENARIO 2), en que
aumentamos la longitud de la tubería de conducción desde la línea de costa hasta el
difusor, L = 620 m. Analicemos la dilución en cada escenario, por separado.
ESCENARIO 1
q=
Q 0.21 m 3 / s
m2
=
= 1.75 × 10 -3
LT
120 m
s
g ' =g
∆ρ
ρ0
= 9.81
(1032 − 1000)
m
= 0. 3 2
1032
s
S1 ( H ) ∝ (0.00175)
−2 / 3
Igual que en el escenario BASE
(0.3)1 / 3 30 = 527.83
ESCENARIO 2
En este caso lo que varía es L, la longitud del tramo conductor, y por tanto, H, la
profundidad de los difusores. Si varía H, también lo hace la dilución.
H = θL = 0.05 × 620 m = 31 m
q=
Q 0.21 m 3 / s
m2
=
= 2.1 × 10 -3
LT
100 m
s
g ' =g
∆ρ
ρ0
= 9.81
(1032 − 1000)
m
= 0. 3 2
1032
s
S 2 ( H ) ∝ (0.0021)
−2 / 3
Como en el escenario BASE
Como en el escenario BASE
(0.3)1 / 3 31 = 481.3
El aumento relativo de la dilución en los escenarios 1 y 2 son de la siguiente forma,
S1 ( H ) − S 0 527.83 − 467.42
=
= 12%
S0
467.42
S 2 ( H ) − S 0 481.3 − 467.42
=
= 3%
S0
467.42
Por tanto, es más eficiente, para las condiciones en las que se encuentra el difusor, el
cambiar la longitud del difusor antes que cambiar la longitud del tramo. Pero,
¡CUIDADO! Esto no es siempre así, y dependerá de la pendiente del lugar, del caudal
descargado, …