Clave Soluciones Teoría del Consumidor

Universidad Carlos III
Microeconomía
CLAVE DE SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
DE TEORÍA DEL CONSUMIDOR
1. a) Monotonicidad. b) Completitud. c) Monotonicidad. d) Transitividad.
2. a) Pendiente positiva. b) La curva de indiferencia de B es más horizontal
3. La RMS se hace más vertical cuando aumenta la cantidad de películas de Jodie
Foster consumidas; curvas cóncavas.
4. Bienes sustitutivos; curvas de indiferencia rectas.
5. Bienes complementarios; curvas de indiferencia en forma de L.
7. a) y = 81=x. b) y = 81=x: c) y = 81=x. d) y = 81=x. e) RM S(x; y) =
para todos los casos.
y=x
8. a) Sí. b) No; c) No; no; sí.
9. Dibujaremos un conjunto presupuestario de acuerdo con las siguientes ecuaciones
que lo de…nen: Sean pG = 0:05 e=m3 ; pE = 0:06 e/(Kw/h); p0E = 0:03 e/(Kw/h);
si E 1000; pE E + pG G = 120; si E > 1000; pE 1000 + p0E (E 1000) + pG G = 120:
10. a) Sea I la renta del individuo, c el coste del pase, p el precio del viaje sin
descuento, y p0 < p el precio vinculado a la compra del pase. Normalicemos el
precio de los otros bienes a 1: Denotemos la cantidad consumida de viajes por V y la
cantidad de otros bienes por O. Si no compra el pase, su restricción presupuestaria
será pV + O = I; si lo compra, p0 V + O = I c: b) Falso. Puede gastar igual o más
11. a) Pista: el punto de corte con el eje Y será I T si normalizamos el precio
de los demás bienes a 1. El primer tramo hasta x1 es horizontal. b) Depende de las
preferencias, pero es improbable porque el agua no tiene sustitutivos perfectos. c)
Depende de las preferencias y de la cuantía exacta de x1 , pero si es su…cientemente
pequeño podríamos esperar que no. d) Sí
13. Aumentar el consumo de x y disminuir el de y, siempre que su renta lo permita
2I
: c) Para
14. a) (x ; y ) = (100=9; 200=9): b) x(px ; py ; I) = 3pI x ; y(px ; py ; I) = 3p
y
2I
(px ; py ) = (3; 3); xE (I) = 3pI x = I9 ; y E (I) = 3p
= 2I9 ; para (px ; py ) = (1; 2); xE (I) =
y
I
2I
= I3 , y E (I) = 3p
= I3 ; tanto x como y son bienes normales. d) Para (I; py ) =
3px
y
(100; 3); xd (px ) = 3pI x =
e y son independientes
100
;
3px
para (I; py ) = (500; 3); xd (px ) =
I
3px
=
500
;
3px
los bienes x
15. a) (x ; y ) = (20; 30): b) x(px ; py ; I) = 10 ppxy si I > 10py ; x(px ; py ; I) = pIx
si I
10py ; y(px ; py ; I) = pIy
10 si I > 10py ; y(px ; py ; I) = 0 si I
10py .c)
ES = ET = 10; ER = 0; x es un bien ordinario independiente de la renta; y es
independiente de x (@y d =@px = 0), x es sustitutivo de y (@xd =@py > 0). Los bienes
describen preferencias cuasilineales.
16. a) (x ; y ) = (15; 0); (x 0 ; y 0 ) = (0; 15); cualquier (x 00 ; y 00 ) tal que 2x+y = 15 (restricción presupuestaria para los precios (p00x ; p00y ) = (2; 1)). b) (x(px ; py ; I); y(px ; py ; I)) =
1
(I=px ; 0) si px < 2phy ; (x(p
i x ; py ; I); y(px ; py ; I)) = (0; I=py ) si px > 2py ; (x(px ; py ; I); y(px ; py ; I)) =
( ;I
px
);
py
con
2 0; pIx si px = 2py :
17. a) Curvas de indiferencia: en forma de L con los vértices sobre la recta y = x;
restricción presupuestaria: 4x + 2y = 200; cesta óptima: (x ; y ) = (100=3; 100=3): b)
Restricción presupuestaria: 4x + 2y = 200 si x 10; 10 4 + 5(x 10) + 2y = 200 si
x > 10; cesta óptima: (x ; y ) = (30; 30):
18. a) t(4) = 0: b) t(9) = 8; t(11:25) = 10: c) w
5: d) ES =
2:4656; ER = 0:4656
23. a) x(px = 1; py = 1; ra = 250; rb = 100) = 175; y(px = 1; py = 1; ra = 250; rb
100) = 175; x(px = 1; py = 1; ra = 200; rb = 150) = 175; y(px = 1; py = 1; ra
200; rb = 150) = 175: b) x(px = 1; py = 1; ra = 250; rb = 100) = 175:29; y(px
1; py = 1; ra = 250; rb = 100) = 174:71; x(px = 1; py = 1; ra = 200; rb = 150)
175:43; y(px = 1; py = 1; ra = 200; rb = 150) = 174:57:
=
=
=
=
24. a) (x ; y ) = (3:75; 2:5): b) y(px ; py ; I) = 2pI y ; "p (y) = 1: c) ES = 0:688; ER =
0:562: d) Normal; no. e) Para (px ; py ) = (2; 3); xE (I) = I4 ; para (px ; py ) =
(3; 3); xE (I) = I6 .
25. ES = 0; ER = ET = 1:
28. a) t(20) = 24; h(20) = 0: b) t(w) = 14 + w2 , si w
20; t(w) = 24 si w > 20;
w2
c(w) = 2
14w si w 20; c(w) = 24w si w > 20. c) ES = ET = 2; ER = 0:
33. a) (h ; t ) = (24; 2); e = 4: b) Menos. c) ES =
7:03; ER = 4:03:
34. a) Antes: (c ; h ) = (2=9; 22); después: (c ; h ) = (1=3; 24): b) (c ; h ) = (1=3; 24):
c) El individuo escoge el mismo óptimo, y por tanto obtiene la misma utilidad bajo
ambos sistemas (es indiferente); como el individuo no trabaja nada en ninguno de los
dos sistemas, el gobierno debe pagar la misma cantidad en concepto de becas en los
dos casos (también es indiferente).
0: b) LS (w) = 5 si w < 3; LS (w) = 10
38. a) t(w; M ) = 1 M
w
(w ; L ) = (3:5; 40=7); excedente de los trabajadores = 17:678:
15
w
si w
3;
40. Dar el subsidio, porque el coste que le supone al gobierno es menor que lo que lo
valoran los consumidores (V C < V E)
43. a) I1 = 420:733; V C = 170:733: b) IP Cverd = 1:683; IP CLasp = 1; 7:
44. a) IP Ceco = 0:13: b) El tipo 1, porque soporta una in‡ación superior a la que él
habría provocado si estuviese solo en la economía
45. a) (x ; y ) = (1250; 100): b) (x 0 ; y 0 ) = (1000; 66:67): c)
I = 4924:848:
47. a) h(4) = 4: b) h(8=3) = 4; ES = 1:4216; ER =
Pre…ere el impuesto del apartado (c):
1:4216: c) h(4) = 3: d)
48. a) (x ; y ) = (I=2; I): b) S = 0:41I: c) S 0 = 0:5I; S 0
más barata.
S; la primera opción es
50. a) Le es indiferente; sí invertirá; no invertirá. b) no; sí. c) Sí; si b > 1=4, sí
invierte; si b < 1=4, no invierte; si b = 1=4 le es indiferente
2
52. a) Debe producir la película. b) No.
53. La decisión óptima es apostar una vez
55. No perforar; no perforar.
59. a) Sí; no. b) EC =
37; P R = 64:
60. a) x = 266:67e. b) Los buenos no contratarán la póliza; los malos sí suscribirán
la póliza.
62. a) La alternativa óptima es la tercera. b) El valor de la información perfecta es
2400e.
63. a) Comprará el piso. b) Sí.
64. a) 248000 e. b) 18000 e
65. 6 millones de euros; nada.
66. a) La decisión óptima es no declarar. b) Para m 47500e. c) No, en ambos casos
decide no declarar. d)
perfecta se obtiene resolviendo la
pSí; el valor de la información
p
ecuación 900 = 0:1(2 125000 k)+0:9(2 250000 k); cuya solución es k = 32:629:
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