PRUEBA FINAL DE MATEMATICAS PARA INGENIEROS Resolver

PRUEBA FINAL DE MATEMATICAS PARA INGENIEROS
Resolver los problemas que se enuncian al frente de su nombre por los métodos sugeridos
Fecha máximo de entrega junio 4 hasta las 9:00 p.m.
sistema de ecuaciones
Nombre del Solucionar por Gauss- Siedel con Error menor del 1
x -6
estudiante
1
2
3
ALTAMAR
MIRANDA
LORENS LEE
ARELLANA
MEDINA
SEBASTIAN
Aplicación de Derivadas
Aplicación de ECDO
Solucionar Runge-Kutta de 4to
orden.
En una competición deportiva participan 50 Un fondo de inversión genera una rentabilidad Resolver la ecd con la
invertida, condición y(0) = 1 paso de 0,1
atletas distribuidos en tres categorías: que depende de la cantidad de dinero
según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde con Runge Kutta de cuarto
infantiles, cadetes y juveniles. El doble del R(x) representa la rentabilidad generada
número de atletas infantiles, por una parte cuando se invierte la cantidad x. Determinar,
excede en una unidad al número de cadetes y teniendo en cuenta que disponemos de 500 orden.
por otra, coincide con el quíntuplo del número euros:
a) Cuando aumenta y cuando disminuye la
de juveniles. Determina el número de atletas rentabilidad
que hay en cada categoría
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener
En una reunión hay 40 personas. La suma del
número de hombres y mujeres triplica el
número de niños. El número de mujeres
excede en 6 a la suma del número de hombres
más el número de niños. Averiguar
razonadamente cuántos hombres, mujeres y
niños hay.
la máxima rentabilidad posible.
c) Cual será el valor de dicha rentabilidad
El crecimiento de Cierta bacteria se mide en
una escala de 0 a 50 y viene expresada por la
función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el
tiempo(en horas) transcurrido desde que
comenzo en estudio (t=0). Indicar los instantes
de máxima y mínima crecimiento en las 6
primeras horas y los intervalos en que esta
crece y decrece.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Un coche de competición se desplaza a una Resolver la ecd con la
U n c l i e n t e d e u n s up e r m er c a d o h a
ARROYO
velocidad que, entre las 0 y 2 horas, viene dada condición y(0) = 1 paso de 0,1
p a g a d o u n t o t a l d e 1 5 6 € p or 2 4 l d e
CARDOZO
x
AMAURY JOSE l e c h e , 6 k g d e j am ón s e r r a n o y 1 2 l d e por la expresión v(x)= (2-x).e , donde x es el con Runge Kutta de cuarto
a c e i t e d e o l i va . C a l c u l a r e l p r e c i o d e
c a d a a r t íc u l o , s a b i e n d o q u e 1 l d e
a c e i t e c u e st a e l t r i p l e q u e 1 l d e l e c h e
y q u e 1 k g d e j a m ó n c u e s t a ig u a l q u e
4 l d e a c e it e m á s 4 l d e l e c h e .
4
5
6
U n vi d e o c l u b e s t á e s p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a n t i l e s ,
o e s t e a m er i c a n o y t e r r or . S e s a b e
q u e: E l 6 0 % d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
más el 50% de las del oeste
BATLLE
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
CHARRIS
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a n t i l e s m á s
DIEGO
el 60% de las del oeste más del 60%
ANTONIO
d e l a s d e t e r r or a l r e p r e s e n t a n l a
m i t a d d e l t o t a l d e l a s p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s d e l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s .
Halla
el
número
de
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
Un grupo de personas se reune para ir de
excursión, juntándose un total
de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando
hombres y mujeres juntos,
BOHORQUEZ su número resulta ser el triple del número de niños.
GIRALDO
Además, si hubiera
LIZETH PAOLA acudido una mujer más, su número igualaría al del
hombres.
a) Plantear un sistema para averiguar cuántos
hombres, mujeres y niños
han ido de excursión.
Cierto estudiante obtuvo, en un control que
BORJA
CANTILLO JOSE constaba de 3 preguntas, una
tiempo en horas y v(x) es a velocidad en orden..
cientos de kilómetros. Hallar en que momento
del intervalo [0, 2] circula a la velocidad máxima
y calcular dicha velocidad. ¿En que periodos
gano velocidad y en cuales redujo? ¿Se detuvo
alguna vez?
La cantidad de agua recogida en 2002 (en Resolver la ecd con la
millones de litros), en cierto pantano, como condición y(0) = 1 paso de 0,1
función del instante de tiempo t (en meses),
con Runge Kutta de cuarto
viene dada a través de la expresión
orden.
y' = (x + y)
Se pide:
a) En que periodo de tiempo aumento la
cantidad de agua recogida?
b) En que instante se obtuvo la cantidad
máxima de agua?
c) Cual fue esa cantidad máxima?
La ley de Boyle para los gases perfectos
establece que a temperatura constante P.V=K
donde P es la presión, V el volumen y K una
constante. Si la presión está dada por la
expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg , t
en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3,
determina la razón de cambio del volumen V
con respecto al tiempo t a los 10 segundos.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Una mancha con forma de cilindro recto Resolver la ecd con la
circular se ha formado al derramarse en elmar condición y(0) = 1 paso de 0,1
MIGUEL
7
8
9
calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta
sacó dos puntos más que
en la primera y un punto menos que en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
determinar la puntuación
obtenida en cada una de las preguntas.
Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas
cantidades de patatas,
manzanas y naranjas a un precio de 100, 120 y 150
ptas/kg., respectivamente.
BOSSA
El importe total de la compra fueron 1.160 ptas. El
BENAVIDES
peso total de la
JAROL
misma 9 kg. Además, compró 1 kg. más de
ERNESTO
naranjas que de manzanas.
a) Plantear un sistema para determinar la cantidad
comprada de cada
producto.
En una confitería envasan los bombones en cajas
de 250 gr., 500 gr. y
1 kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total,
habiendo 5 cajas más de
tamaño pequeño (250 gr.) que de tamaño mediano
CADENAS
(500 gr.). Sabiendo que
MANTILLA
el precio del kg. de bombones es 4.000 ptas. y que
IVAN DAVID
el importe total de los
bombones envasados asciende a 125.000 ptas:
a) Plantear un sistema para determinar cuántas
cajas se han envasado
de cada tipo.
CASTAÑEDA El precio de entrada a cierta exposición es de 200
CORONADO ptas. para los niños,
SIXYEL JEYSON 500 para los adultos y 250 para los jubilados. En
100 m3 de petróleo.Calcula con qué rapidez con Runge Kutta de cuarto
aumenta el radio de la mancha cuando ese orden.
radio es de 50m, si el espesor disminuye a
razón de 10 hora/cm en el instante en que R =
50 m
El área de un triángulo equilátero disminuye a
razón de 4 cm2 por minuto . Calcula la rapidez
de variación de la longitud de sus lados cuando
el área es de 200 cm2. Se supone que el
triángulo se mantiene equilátero en todo
instante.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Una tolva con forma de cono recto circular
invertido de radio de base R y altura H está
siendo llenada con líquido con un gasto
constante Q = 0.5 m3 por minuto. A medida
que se produce el llenado el nivel del líquido en
la tolva sube. Si R=2 m y H=3m:
a)¿ Crees que ese nivel sube con velocidad
constante?
b) indica el valor de la velocidad cuando la
altura del líquido en la tolva es de 1,5 m.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
(2.y2 – 4.x + 5)dx + (4 – 2.y
+ 4.xy)dy = 0
Un globo esférico se llena con gas con un Resolver la ecd con la
gasto constante Q = 100 litros /minuto. condición y(0) = 1 paso de 0,1
Suponiendo que la presión del gas es con Runge Kutta de cuarto
10
11
una jornada concreta, la
exposición fué visitada por 200 personas en total,
igualando el número de
visitantes adultos al de niños y jubilados juntos. La
recaudación de dicho
día ascendió a 73.500 ptas.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
averiguar cuántos niños, adultos
y jubilados visitaron la exposición ese día.
Una autoescuela tiene abiertas 3 sucursales en la
ciudad. El número total
de matriculados es 352, pero los matriculados en la
tercera son sólo una
cuarta parte de los matriculados en la primera.
DE LA HOZ
Además, la diferencia entre los matriculados en la
LAGUNA
primera y los matriculados
SHEYLA
en la segunda es inferior en dos unidades al doble
de los matriculados
en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
averiguar el número de alumnos
matriculados en cada sucursal.
Una persona disponía de 60.000 C= y los repartió
en tres fondos de inversión
diferentes (A, B y C), obteniendo así 4.500 C= de
beneficios. Sabemos
DE LA OSSA DE
que en el fondo A invirtió el doble que en los
AVILA JOSE
fondos B y C juntos; sabemos
JULIAN
también que el rendimiento de la inversión
realizada en los fondos A, B y
C fue del 5%, 10% y 20% respectivamente.
a) Plantear un sistema para determinar las
constante halla la velocidad con que está orden.
aumentando el radio R del globo en el instante
en que R=0.3 m.
Una fábrica vende q miles de artículos
fabricados cuando su precio es de p U$S
/unidad.
Se ha determinado que la relación entre p y q
es: Si el precio p del artículo es de 9 U$S y se
incrementa a una tasa de 0,20 U$S por q2 - 2q
p − p2 − 31 = 0 semana , te pedimos :
a) Calcula el número de artículos vendidos a 9
dólares.
b) ¿ Con qué rapidez cambia la cantidad de
unidades q , vendidas por semana cuando
el precio es de 9 U$S?
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
La producción de cierta hortaliza en un
invernadero, Q(x) en kg., depende
de la temperatura, x en oC, según la
expresión:
Q(x) = (x + 1)2 (32 − x)
a) Calcular cuál es la temperatura óptima
a mantener en
el invernadero para obtener la máxima
producción.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
x.dx + y.dy + (x2 + y2).x2.dx =
0
12
13
14
cantidades invertidas en cada
uno de los fondos.
Una tienda de música ha obtenido unos ingresos de
12768 C= al vender
600 discos compactos de tres grupos musicales. Los
discos se vendían a 24
C=; sin embargo, los del segundo y tercer grupo, al
ser menos recientes, se
DIAZ YEPES
vendieron con descuentos del 30% y del 40%
GUILLERMO
respectivamente. Sabemos que
ENRIQUE
el número de discos vendidos con descuento fué la
mitad que el número de
discos que se vendieron a su precio original.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
determinar cuantos discos de
cada grupo se vendieron.
Una empresa ha vendido 42000 artículos de
papelería, bolígrafos, gomas
y rotuladores, al precio de 1.2, 1.5 y 2 C=
respectivamente. El total de los
ingresos producidos por esas ventas asciende a
FLOREZ BORJA
64000 pesos. Se sabe, además,
RAFAEL
que el número de bolígrafos que se ha vendido es
ANDRES
el 40% del número total
del resto de artículos vendidos.
a) Plantear un sistema para determinar el número
de cada tipo de artículos
vendidos.
Una librería ha vendido 3900 libros de
FONTALVO
matemáticas, correspondientes a
MANGA
tres editoriales diferentes, A, B, y C. Sabemos que
MAIRA
ALEJANDRA de la editorial B se han
El tipo de interés anual, I(t) en %,
ofrecido por una entidad financiera
depende del tiempo, t en años, que
esté dispuesto a mantener la inversión
a través de la siguiente expresión: I(t)
= 90t/(t2+9)
a) Calcular cuántos años le conviene
pactar a un inversor
que trate de obtener el maximo tipo de
interés.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
En un colectivo se ha observado que el
gasto en cierto producto, G(x)
en miles de ptas., está relacionado con el
salario, x en cientos de miles de
ptas., por medio de la siguiente expresión:
G(x) = 20x/(x2+1)
a) Calcular razonadamente la cuantía del
salario a la que corresponde el
mayor gasto.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Un taller artesanal está especializado en la
producción de cierto tipo de
Juguetes. Los costes de fabricación, C(x) en
pesetas, están relacionados con
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
15
16
GARCIA
AGUILAR
CAROLINA
CATALINA
GARCIA
MOLINA
MAURICIO
ANDRES
vendido el doble de ejemplares que de la editorial
A. Sabemos, también, que
la razón entre el número de ejemplares vendidos
de las editoriales B y C es
igual a 23 .
Plantear un sistema para determinar el número de
libros vendidos de
cada editorial.
En un jardín hay 22 árboles entre naranjos,
limoneros y membrillos. El
doble del número de limoneros más el triple del
número de membrillos, es
igual al doble del número de naranjos.
Si, además, sabemos que el número de naranjos es
el doble del de
limoneros, ¿cuántos árboles hay de cada tipo?
el número de juguetes fabricados, x, a través
de la siguiente expresión:
C(x) = 10x2 + 2000x + 250000
a) Plantear la función para el máximo ingreso
que obtiene el taller con la venta de
Los juguetes producidos.
En una empresa, la relación entre la
producción (x, expresada en miles
de toneladas) y los costes medios de
fabricación ( C(x), expresados en
miles de ptas.) es del tipo: C(x) = ax2 + bx + c.
Obtener razonadamente el maximo
crecimiento
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Una librería ha vendido 3900 libros de
matemáticas, correspondientes a
tres editoriales diferentes, A, B, y C. Sabemos que
de la editorial B se han
vendido el doble de ejemplares que de la editorial
A. Sabemos, también, que
la razón entre el número de ejemplares vendidos
de las editoriales B y C es
igual a 23 .
Plantear un sistema para determinar el número de
libros vendidos de
cada editorial.
Se ha construido una presa de
almacenamiento de agua cuyos costes de
mantenimiento diarios son una función de
la cantidad de agua que la misma
tiene almacenada. Tales costes (en pesos.)
vienen dados por la siguiente
expresión ( C(x) representa el costo si el
volumen de agua, en millones de
metros cúbicos, es x) :
C(x) = x3 + x2 − 8x + 73
a) encontrar el volumen diario de agua
óptimo que debe mantenerse para
minimizar los costos.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
17
18
19
Cierto estudiante obtuvo, en un control que
constaba de 3 preguntas, una
calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta
sacó dos puntos más que
GÓMEZ PLATA en la primera y un punto menos que en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
JUAN
GUILLERMO determinar la puntuación
obtenida en cada una de las preguntas.
GONZALEZ
NAVARRO
GUILLERMO
JOSE
HERNANDEZ
MEDINA
INGRID
NATHALIA
En una competición deportiva participan 50
atletas distribuidos en tres categorías:
infantiles, cadetes y juveniles. El doble del
número de atletas infantiles, por una parte
excede en una unidad al número de cadetes y
por otra, coincide con el quíntuplo del número
de juveniles. Determina el número de atletas
que hay en cada categoría
Una librería ha vendido 3900 libros de
matemáticas, correspondientes a
tres editoriales diferentes, A, B, y C. Sabemos que
de la editorial B se han
vendido el doble de ejemplares que de la editorial
A. Sabemos, también, que
la razón entre el número de ejemplares vendidos
de las editoriales B y C es
igual a 23 .
Plantear un sistema para determinar el número de
libros vendidos de
cada editorial.
Un individuo ha invertido en acciones
de cierta compañía durante los últimos
10 años. El valor de su cartera a lo
largo del tiempo (dinero invertido
más beneficios obtenidos, en miles)
viene dado por la siguiente expresión
( x en años):
F (x) =(x − 2)2 (1 − 2x) + 252x + 116
a) Determinar los intervalos de tiempo
en que la cartera creció
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
La cotización en pesetas de cierta moneda en
los últimos 5 años y medio
se ajusta bastante bien a la siguiente función (
C(t) indica la cotización en
el tiempo t medido en años):
C(t) = (−t2 + 1) (t − 9) − 16t + 59
a) Encuentra el intervalo o intervalos de
tiempo en que la cotización
creció, y aquél o aquéllos en que decreció.
El porcentaje de ocupación de una
cafetería entre las 13 y las 21 horas se
explica bastante bien por la siguiente
función ( P (x) representa el porcentaje
de ocupación a las x horas).
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
P (x) =(x2 − 55x)(x + 1) + 1015x − 5542
a) Indica los intervalos de tiempo en que la
ocupación crece y aquellos
en que decrece.
orden.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
20
21
22
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
La gráfica de la velocidad de un
autobús en los 6 minutos previos a un
accidente quedó recogida en el
tacómetro, y se ajusta bastante bien a
la
siguiente función. V (t) es la velocidad
en el tiempo t ( t en minutos, de 0
a 6):
V (t) = 24t − 15t2 + 2t3 + 100
a) Especifica los intervalos de tiempo
en los que la velocidad aumentó y
aquellos en que disminuyó.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas
cantidades de patatas,
manzanas y naranjas a un precio de 100, 120 y 150
ptas/kg., respectivamente.
El importe total de la compra fueron 1.160 ptas. El
JULIO
peso total de la
GONZALEZ
misma 9 kg. Además, compró 1 kg. más de
JOSE ESTEBAN naranjas que de manzanas.
a) Plantear un sistema para determinar la cantidad
comprada de cada
producto.
Una cadena de televisión ha presentado un
nuevo progama para la franja
de las 11 a las 15 horas. El share o porcentaje
de audiencia de la primera
emisión vino dado por la siguiente función,
donde S(t) representa el share
en el tiempo t, en horas. Para que el programa
siga emitiéndose el share
ha tenido que alcanzar, en algún momento el
30%
S(t) = −t3 + 36t2 − 420t + 1596
a) Indica cuándo creció el share y cuándo
decreció
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
Una tienda de juguetes ha comprobado que el
número de compradores de
un cierto juego depende del precio del mismo,
según la función:
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
JIMENEZ
FERNANDEZ
JOHN JAIRO
LANDAZURY
LEMUS
FERNANDO
ANDRES
Cierto estudiante obtuvo, en un control que
constaba de 3 preguntas, una
calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta
sacó dos puntos más que
en la primera y un punto menos que en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
n(p) = 2000 − 8p, donde n(p) es el número de
compradores cuando p es
el precio del juego. Obtener:
determinar la puntuación
obtenida en cada una de las preguntas.
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
MANOTAS
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
23
DAZA JOSE
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
DANILO
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
Una librería ha vendido 3900 libros de
matemáticas, correspondientes a
tres editoriales diferentes, A, B, y C. Sabemos que
de la editorial B se han
vendido el doble de ejemplares que de la editorial
A. Sabemos, también, que
la razón entre el número de ejemplares vendidos
de las editoriales B y C es
MANTILLA
igual a 23 .
VELASQUEZ
Plantear un sistema para determinar el número de
libros vendidos de
24 GUSTAVO
ADOLFO
cada editorial.
En una competición deportiva participan 50
MARIN PAVIA atletas distribuidos en tres categorías:
25
JONATHAN
infantiles, cadetes y juveniles. El doble del
número de atletas infantiles, por una parte
STEVEN
excede en una unidad al número de cadetes y
El precio del juego que hace máximos dichos
ingresos.
El número de socios de una cierta ONG
viene dado por la función
n(x) = 2x3 − 15x2 + 24x + 26 dónde x
indica el número de años desde
su fundación. Calcula:
en qué año ha habido el menor número de
socios.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
El número de personas, en miles,
afectadas por una enfermedad
infecciosa,
viene dado por la función: f (t) = 30t/(
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
t2−2t+4), donde t es el tiempo
transcurrido en días desde que se inició
el contagio
¿En qué día se tiene el máximo
número de enfermos
El crecimiento de Cierta bacteria se mide en Resolver la ecd con la
una escala de 0 a 50 y viene expresada por la condición y(0) = 1 paso de 0,1
función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el con Runge Kutta de cuarto
tiempo(en horas) transcurrido desde que
por otra, coincide con el quíntuplo del número
de juveniles. Determina el número de atletas
que hay en cada categoría
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
MIRANDA
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
26
BUSTILLO
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
MARIA ELENA e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas
cantidades de patatas,
manzanas y naranjas a un precio de 100, 120 y 150
ptas/kg., respectivamente.
El importe total de la compra fueron 1.160 ptas. El
NAVARRO
peso total de la
VARGAS
misma 9 kg. Además, compró 1 kg. más de
LEONARDO
naranjas que de manzanas.
ANDRES
a) Plantear un sistema para determinar la cantidad
comprada de cada
producto.
27
28
OJEDA
RODRIGUEZ
En una confitería envasan los bombones en cajas
de 250 gr., 500 gr. y
comenzo en estudio (t=0). Indicar los instantes orden.
de máxima y mínima crecimiento en las 6
primeras horas y los intervalos en que esta
crece y decrece.
La cantidad de agua recogida en 2002 (en Resolver la ecd con la
millones de litros), en cierto pantano, como condición y(0) = 1 paso de 0,1
función del instante de tiempo t (en meses),
con Runge Kutta de cuarto
viene dada a través de la expresión
orden.
Se pide:
a) En que periodo de tiempo aumento la
cantidad de agua recogida?
b) En que instante se obtuvo la cantidad
máxima de agua?
c) Cual fue esa cantidad máxima?
La cantidad de agua recogida en 2002 (en Resolver la ecd con la
millones de litros), en cierto pantano, como condición y(0) = 1 paso de 0,1
función del instante de tiempo t (en meses),
con Runge Kutta de cuarto
viene dada a través de la expresión
orden.
Se pide:
a) En que periodo de tiempo aumento la
cantidad de agua recogida?
b) En que instante se obtuvo la cantidad
máxima de agua?
c) Cual fue esa cantidad máxima?
La gráfica de la velocidad de un Resolver la ecd con la
autobús en los 6 minutos previos a un condición y(0) = 1 paso de 0,1
VICTORIA
ANDREA
PADILLA
PADILLA
ANGELICA
EDITH
29
PAYARES
NARVAEZ
CRISTIAN
DAVID
30
1 kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total,
habiendo 5 cajas más de
tamaño pequeño (250 gr.) que de tamaño mediano
(500 gr.). Sabiendo que
el precio del kg. de bombones es 4.000 ptas. y que
el importe total de los
bombones envasados asciende a 125.000 ptas:
a) Plantear un sistema para determinar cuántas
cajas se han envasado
de cada tipo.
accidente quedó recogida en el con Runge Kutta de cuarto
tacómetro, y se ajusta bastante bien a orden.
la
siguiente función. V (t) es la velocidad
en el tiempo t ( t en minutos, de 0
a 6):
V (t) = 24t − 15t2 + 2t3 + 100
a) Especifica los intervalos de tiempo
en los que la velocidad aumentó y
aquellos en que disminuyó.
Una librería ha vendido 3900 libros de
matemáticas, correspondientes a
tres editoriales diferentes, A, B, y C. Sabemos que
de la editorial B se han
vendido el doble de ejemplares que de la editorial
A. Sabemos, también, que
la razón entre el número de ejemplares vendidos
de las editoriales B y C es
igual a 23 .
Plantear un sistema para determinar el número de
libros vendidos de
cada editorial.
Una cadena de televisión ha presentado un
nuevo progama para la franja
de las 11 a las 15 horas. El share o porcentaje
de audiencia de la primera
emisión vino dado por la siguiente función,
donde S(t) representa el share
en el tiempo t, en horas. Para que el programa
siga emitiéndose el share
ha tenido que alcanzar, en algún momento el
30%
S(t) = −t3 + 36t2 − 420t + 1596
a) Indica cuándo creció el share y cuándo
decreció
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
En una competición deportiva participan 50
atletas distribuidos en tres categorías:
infantiles, cadetes y juveniles. El doble del
número de atletas infantiles, por una parte
excede en una unidad al número de cadetes y
por otra, coincide con el quíntuplo del número
de juveniles. Determina el número de atletas
que hay en cada categoría
El crecimiento de Cierta bacteria se mide en
una escala de 0 a 50 y viene expresada por la
función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el
tiempo(en horas) transcurrido desde que
comenzo en estudio (t=0). Indicar los instantes
de máxima y mínima crecimiento en las 6
primeras horas y los intervalos en que esta
crece y decrece.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
PEÑATE
CRESPO
GIOVANNI
JOSE
31
PORRAS
DURAN
ANDREA
MARCELA
32
RICARDO
ACOSTA LUZ
KARIME
33
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
Cierto estudiante obtuvo, en un control que
constaba de 3 preguntas, una
calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta
sacó dos puntos más que
en la primera y un punto menos que en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para
determinar la puntuación
obtenida en cada una de las preguntas.
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
La cantidad de agua recogida en 2002 (en Resolver la ecd con la
millones de litros), en cierto pantano, como condición y(0) = 1 paso de 0,1
función del instante de tiempo t (en meses), con Runge Kutta de cuarto
viene dada a través de la expresión
orden.
Se pide:
a) En que periodo de tiempo aumento la
cantidad de agua recogida?
b) En que instante se obtuvo la cantidad
máxima de agua?
c) Cual fue esa cantidad máxima?
El número de socios de una cierta ONG
viene dado por la función
n(x) = 2x3 − 15x2 + 24x + 26 dónde x
indica el número de años desde
su fundación. Calcula:
en qué año ha habido el menor número de
socios.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
El crecimiento de Cierta bacteria se mide en
una escala de 0 a 50 y viene expresada por la
función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el
tiempo(en horas) transcurrido desde que
comenzo en estudio (t=0). Indicar los instantes
de máxima y mínima crecimiento en las 6
primeras horas y los intervalos en que esta
crece y decrece.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden..
RODRIGUEZ
REBOLLEDO
CRISTIAN
FABIAN
34
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
Una librería ha vendido 3900 libros de
matemáticas, correspondientes a
tres editoriales diferentes, A, B, y C. Sabemos que
de la editorial B se han
vendido el doble de ejemplares que de la editorial
A. Sabemos, también, que
la razón entre el número de ejemplares vendidos
de las editoriales B y C es
igual a 23 .
Plantear un sistema para determinar el número de
libros vendidos de
cada editorial.
En una competición deportiva participan 50
atletas distribuidos en tres categorías:
infantiles, cadetes y juveniles. El doble del
número de atletas infantiles, por una parte
excede en una unidad al número de cadetes y
RODRIGUEZ por otra, coincide con el quíntuplo del número
de juveniles. Determina el número de atletas
SANTAMARIA
que hay en cada categoría
MICHAEL JOSE
35
36
TORRES
GARCIA LUIS
ALBERTO
Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas
cantidades de patatas,
manzanas y naranjas a un precio de 100, 120 y 150
ptas/kg., respectivamente.
El importe total de la compra fueron 1.160 ptas. El
Una cadena de televisión ha presentado un
nuevo progama para la franja
de las 11 a las 15 horas. El share o porcentaje
de audiencia de la primera
emisión vino dado por la siguiente función,
donde S(t) representa el share
en el tiempo t, en horas. Para que el programa
siga emitiéndose el share
ha tenido que alcanzar, en algún momento el
30%
S(t) = −t3 + 36t2 − 420t + 1596
a) Indica cuándo creció el share y cuándo
decreció
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
La gráfica de la velocidad de un
autobús en los 6 minutos previos a un
accidente quedó recogida en el
tacómetro, y se ajusta bastante bien a
la
siguiente función. V (t) es la velocidad
en el tiempo t ( t en minutos, de 0
a 6):
V (t) = 24t − 15t2 + 2t3 + 100
a) Especifica los intervalos de tiempo
en los que la velocidad aumentó y
aquellos en que disminuyó.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
El crecimiento de Cierta bacteria se mide en
una escala de 0 a 50 y viene expresada por la
función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el
tiempo(en horas) transcurrido desde que
comenzo en estudio (t=0). Indicar los instantes
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
y' = (x + y)
VANEGAS
GOMEZ JUAN
MANUEL
37
VÁSQUEZ
RODRÍGUEZ
JELSY
MARCELA
peso total de la
misma 9 kg. Además, compró 1 kg. más de
naranjas que de manzanas.
a) Plantear un sistema para determinar la cantidad
comprada de cada
producto.
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
U n c l i e n t e d e u n s up e r m er c a d o h a
p a g a d o u n t o t a l d e 1 5 6 € p or 2 4 l d e
l e c h e , 6 k g d e j am ón s e r r a n o y 1 2 l d e
a c e i t e d e o l i va . C a l c u l a r e l p r e c i o d e
c a d a a r t íc u l o , s a b i e n d o q u e 1 l d e
a c e i t e c u e st a e l t r i p l e q u e 1 l d e l e c h e
y q u e 1 k g d e j a m ó n c u e s t a ig u a l q u e
4 l d e a c e it e m á s 4 l d e l e c h e .
de máxima y mínima crecimiento en las 6
primeras horas y los intervalos en que esta
crece y decrece.
El número de socios de una cierta ONG
viene dado por la función
n(x) = 2x3 − 15x2 + 24x + 26 dónde x
indica el número de años desde
su fundación. Calcula:
en qué año ha habido el menor número de
socios.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
En una competición deportiva participan 50
atletas distribuidos en tres categorías:
infantiles, cadetes y juveniles. El doble del
número de atletas infantiles, por una parte
excede en una unidad al número de cadetes y
Una cadena de televisión ha presentado un
nuevo progama para la franja
de las 11 a las 15 horas. El share o porcentaje
de audiencia de la primera
emisión vino dado por la siguiente función,
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
La cantidad de agua recogida en 2002 (en Resolver la ecd con la
millones de litros), en cierto pantano, como condición y(0) = 1 paso de 0,1
función del instante de tiempo t (en meses),
con Runge Kutta de cuarto
viene dada a través de la expresión
orden.
Se pide:
a) En que periodo de tiempo aumento la
cantidad de agua recogida?
b) En que instante se obtuvo la cantidad
máxima de agua?
c) Cual fue esa cantidad máxima?
(2.y2 – 4.x + 5)dx + (4 – 2.y
+ 4.xy)dy = 0
38
39
VELASQUEZ
LOPEZ DIEGO
NEVARDO
VILLALBA
TURIZO
DAYANA
PAOLA
40
por otra, coincide con el quíntuplo del número
de juveniles. Determina el número de atletas
que hay en cada categoría
donde S(t) representa el share
en el tiempo t, en horas. Para que el programa
siga emitiéndose el share
ha tenido que alcanzar, en algún momento el
30%
S(t) = −t3 + 36t2 − 420t + 1596
a) Indica cuándo creció el share y cuándo
decreció
U n vi d e o c l u b e s t á es p e c i a l i za d o e n
p e l íc u l a s d e t r e s t i p o s : i nf a nt i l e s ,
o e s t e am e r i c a n o y t e r r o r . S e s a b e
q u e: E l 6 0% d e l a s p e l íc u l a s i n f a n t i l e s
m á s e l 5 0 % d e l a s de l o e s t e
r e p r e s e nt a n e l 3 0% d e l t o t a l d e l a s
p e l íc u l a s . E l 2 0 % de l a s i nf a nt i l e s m á s
e l 6 0 % d e l a s d e l oe s t e m á s d e l 6 0 %
de las de terror al representan la
m i t a d d e l t ot a l d e l as p e l íc u l a s . H a y
1 0 0 p e l íc u l a s m á s de l o e s t e q u e d e
i n f a nt i l e s . H a l l a e l nú m e r o d e
p e l íc u l a s d e c a d a t i p o .
El crecimiento de Cierta bacteria se mide en
una escala de 0 a 50 y viene expresada por la
función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el
tiempo(en horas) transcurrido desde que
comenzo en estudio (t=0). Indicar los instantes
de máxima y mínima crecimiento en las 6
primeras horas y los intervalos en que esta
crece y decrece.
Resolver la ecd con la
condición y(0) = 1 paso de 0,1
con Runge Kutta de cuarto
orden.
x.dx + y.dy + (x2 + y2).x2.dx =
0