Soluciones Óptimas y Aproximadas para Problemas de

Soluciones Óptimas y Aproximadas para
Problemas de Optimización Discreta
Guía Docente
Master Oficial en Planificación y Gestión
de Procesos Empresariales
Universitat de València
Datos del Curso
„ Nombre de la asignatura
„
Soluciones Óptimas y Aproximadas para Problemas de
Optimización Discreta
„ Carácter
„
Obligatorio
„ Titulación
„
Master Oficial en Planificación y Gestión de Procesos
Empresariales
„ Departamento:
„
Estadística e Investigación Operativa
„ Profesores responsables
„
Angel Corberán Salvador
Introducción
„ La Optimización Discreta, o Programación Lineal Entera, consiste
básicamente en resolver problemas de optimización con variables
enteras. Tales variables se usan para modelizar cantidades indivisibles
y representar decisiones del tipo sí/no para comprar, invertir, alquilar,
construir, etc. Estos problemas se encuentran entre los modelos más
utilizados en Investigación Operativa y Gestión Empresarial porque
surgen en una gran variedad de contextos y situaciones. Por ejemplo
en la obtención de horarios para trenes o aviones, en la planificación
del trabajo en una línea de producción o de un equipo de
mantenimiento, o determinando las rutas que una flota de vehículos
debe realizar para servir a sus clientes.
„ En esta asignatura prestaremos especial atención a los aspectos
relacionados con la formulación y construcción de estos modelos y a
su resolución.
Volumen de Trabajo
„
Cada sesión semanal es de 3 horas y se divide en dos bloques de 2 horas y 1
hora, respectivamente. El primer bloque de 2 horas se dedica a la descripción
de contenidos por parte del profesor y el segundo a su consolidación y manejo,
bien haciendo prácticas en aula de informática o resolviendo manualmente
problemas y cuestiones. El curso se desarrolla en 15 semanas de clase.
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Asistencia a clases teóricas:
Asistencia a clases prácticas de problemas:
Preparación de trabajos:
Estudio-preparación clases de teoría:
Preparación de clases de problemas:
Preparación de la exposición del trabajo:
Exposición de trabajo de curso:
Asistencia a tutorías:
Charlas de profesores invitados:
2 hora/semana
1 hora/semana
25 horas
0,5 horas
1 hora/semana
5 horas
3,5 hora
7,5 horas
4 horas
Tabla Horas / Trabajo
ACTIVIDAD
Horas/curso
ASISTENCIA A CLASES TEÓRICAS
30
ASISTENCIA A CLASES PRÁCTICAS
15
PREPARACIÓN DE TRABAJOS
35
ESTUDIO PREPARACIÓN CLASES
7,5
PREPARACIÓN PROBLEMAS
15
ESTUDIO PREPARACIÓN DE EXÁMENES
5
REALIZACIÓN DE EXÁMENES
3,5
ASISTENCIA A TUTORÍAS
7,5
ASISTENCIA A SEMINARIOS Y ACTIVIDADES
TOTAL VOLUMEN DE TRABAJO
4
112,5
Objetivos
„ Proporcionar los conocimientos y las herramientas necesarias para
que los titulados puedan analizar, plantear y resolver los problemas de
optimización discreta que aparecen en la planificación y control de la
producción, logística y otros. Para ello, introduciremos la terminología y
aspectos básicos de la Teoría de Grafos, que serán de gran utilidad en
la modelización y resolución de problemas reales relacionados con
redes (de carreteras, calles, distribución, comunicaciones, etc.)
También complementaremos las nociones que sobre modelización y
resolución de problemas difíciles de optimización discreta se han
adquirido previamente.
„ Aunque el objetivo principal es dotar al estudiante de las herramientas
básicas con las que formular y resolver problemas de estos tipos, un
segundo objetivo trata de que su conocimiento en estos campos sea lo
suficientemente sólido para que, aquellos que así lo deseen, puedan
abordar en una etapa posterior una formación dirigida a la
investigación.
Contenidos
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Comenzamos introduciendo los problemas de Optimización Discreta y su complejidad,
haciendo especial hincapié en la dificultad de su resolución y, como contraposición a lo que
sucede en Programación Lineal, en la no existencia de un método eficiente de resolución.
Se hace necesario, por tanto, justificar la necesidad de su estudio. En este sentido
mostramos cómo en muchas circunstancias es necesario el uso de variables enteras y su
enorme potencial para modelizar condiciones lógicas o no lineales. A continuación
presentamos algunos de los problemas de Optimización Discreta más estudiados y de
mayor aplicación práctica como los de Localización de Servicios y del Viajante y
comentamos algunas de sus características y aplicaciones.
Como a menudo poder resolver o no estos problemas depende de su formulación,
presentamos diversas técnicas que permiten mejorar la formulación de un problema y hacer
así más fácil encontrar su solución óptima. Es entonces el momento de hablar de los
métodos generales de resolución exacta de estos problemas, basados fundamentalmente
en la utilización de los árboles de enumeración y el uso de cotas inferiores (obtenidas
generalmente resolviendo problemas de Programación Lineal) o en los algoritmos de
planos de corte. Se describe la aplicación de estos procedimientos tanto a problemas sólo
con variables enteras como a aquellos que están planteados con variables enteras y
continuas.
Las últimas técnicas propuestas de resolución exacta, basadas en la combinación de las
dos metodologías anteriores, son también comentadas aquí, así como algunas técnicas de
resolución aproximada y su utilización en algunos problemas concretos.
La última parte de la asignatura está dedicada a introducir los grafos (o redes) y describir
las posibilidades que a la hora de modelizar y resolver ciertos problemas nos ofrecen.
También presentaremos algoritmos de resolución para problemas tan importantes como los
de caminos más cortos o de conectividad en redes.
Contenidos
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TEMA 1: Introducción a la Optimización Discreta. Necesidad de las restricciones
de integridad.
TEMA 2: Problemas estructurados y modelos asociados: (i) Problemas de la
Mochila, Asignación Generalizada y Asignación Cuadrática, Cubrimiento,
Empaquetamiento y Particionamiento; (ii) Problemas de Localización de
Servicios y Problema del Viajante.
TEMA 3: Reforzamiento de una formulación. Desigualdades de cubrimiento y su
separación.
TEMA 4: Métodos de resolución basados en ramificación y acotación.
TEMA 5: Métodos de resolución basados en planos de corte para problemas
enteros puros y mixtos.
TEMA 6: Otros métodos de resolución exacta y aproximada: métodos de de
ramificación y corte y algoritmos heurísticos.
TEMA 7: Introducción a la Teoría de Grafos. Definiciones y conceptos básicos y
ejemplos.
TEMA 8: Problemas básicos de Teoría de Grafos. Caminos más cortos.
Conectividad. Árboles.
Destrezas y Habilidades
„ Pretendemos
que el estudiante sea capaz de formular
problemas y resolverlos, utilizando el ordenador y códigos
comerciales, pero al mismo tiempo conociendo bien las bases
teóricas en las que se apoyan los algoritmos de resolución.
„ Mayor capacidad de análisis y sistematización.
„ Trabajo en equipo.
Temario
Tema Título y contenido
Horas
1
Introducción a la Optimización Combinatoria
4
2
Problemas y modelos estructurados
4
3
Reforzamiento de una formulación
6
4
Métodos de resolución basados en ramificación y
acotación
6
5
Métodos de resolución basados en planos de corte
7
6
Otros métodos de resolución exacta y aproximada
6
7
Introducción a la Teoría de Grafos
3
8
Problemas básicos de Teoría de Grafos
9
Bibliografía
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Bibliografía básica:
1.- Christofides, N.: Graph Theory: An Algorithmic Approach. Academic Press
1975.
2.- Williams, H.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley 1990.
3.- Wolsey, L.: Integer programming. Wiley Interscience 1998.
Bibliografía complementaria:
1.- Cunningham, K. and Schrage, L.: Manual del Lingo. LINDO Systems Inc.
1990.
2.- Garfinkel, R. and Nemhauser, G.: Integer Programming. Wiley Interscience
1972.
3.- Papadimitriou, C. and Steiglitz, K.: Combinatorial Optimization: Algorithms
and Complexity. Prentice Hall 1982.
4.- Williams, H.: Model Solving in Mathematical Programming. Wiley 1993.
5.- Wilson, R. and Watkins, J.: Graphs: An Introductory Approach. Wiley 1990.
Metodología
„ En las clases de tipo teórico primará la clase magistral, mientras
que en las clases prácticas se potenciará el trabajo y la
discusión en equipo. En ambos casos se procurará la
intervención activa del estudiante mediante preguntas y
comentarios sobre los contenidos y sus implicaciones.
Evaluación
„ Se evaluará la realización de una colección de problemas y
cuestiones, que son propuestos periódicamente por el profesor.
Al final del curso se realizará también un examen de problemas
con ordenador y otro escrito de cuestiones y problemas.