Soluciones con Hojas de Cálculo - McGraw-Hill

Brealey-Myers-Marcus / Fundamentos de Finanzas Corporativas 4 ed. McGraw-Hill
La Hoja de Cálculo
4. La Valoración de las Obligaciones
Excel y la mayoría de los programas de hojas de cálculo tienen funciones que calculan los
precios y la rentabilidad de las obligaciones. Normalmente, hay que escribir la fecha de compra
del bono (denominada fecha de liquidación del valor bursátil “Liq”) y la fecha de vencimiento
del bono (“Vencto”)
La función de Excel de valoración de bonos es:
=PRECIO(Liq;vencto;tasa;rendto;valor_de_rescate;frec)
(Introdúzcase en la hoja de cálculo)
Valoración de las obligaciones
cupón al 6,5 %
vencimiento: mayo de 2005
fecha de compra (Liq)
fecha de vencimiento (Vencto)
tipo anual del cupón (tasa)
rentabilidad al vencimiento (Rendto)
pago final (% del valor nominal) (valor_de_rescate)
pagos de cupones por año (Frec)
precio del bono (% del valor nominal)
cupón al 6%
vencimiento a 10 años
15-05-02
15-05-05
0,065
0,039
100
1
01-01-00
01-01-10
0,06
0,07
100
1
107,229
92,976
En el caso de nuestro cupón al 6,5 por ciento, introducimos los valores en la columna B de la
hoja de cálculo que figura más arriba. Como alternativa, podemos escribir sencillamente la
siguiente función en Excel:
=PRECIO(FECHA(2002;05;15)FECHA(2005;05;15);0,065;0,039;100;1).
En Excel, la función FECHA, que empleamos para las fechas de compra (fecha de liquidación)
y de vencimiento, emplea el formato FECHA(año;mes;día).
Observe que el tipo del cupón y la rentabilidad al vencimiento se expresan como
decimales, no como porcentajes. En la mayoría de los casos, el pago final es de 100 (esto es, el
100 por ciento del valor nominal), y el precio resultante se expresa como porcentaje del valor
nominal. Pero a veces encontrará bonos que pagan una prima o un descuento al valor nominal.
Un ejemplo son las obligaciones redimibles, que se explican al final del capítulo 5 del libro.
El valor del bono, asumiendo que los pagos anuales de los cupones, es de 107,229 por
ciento de valor nominal, o 1.072,29 $. Si quisiéramos hablar de pagos semestrales de cupones,
sencillamente cambiaríamos los datos de la celda B12 y escribiríamos 2, y el valor del bono
pasaría a ser del 107,294 por ciento de valor nominal, como encontramos en el Ejemplo 5.1 del
libro.
En este ejemplo hemos supuesto que el primer pago de cupón se produce exactamente
dentro de un período (bien sea un año o medio año). En otras palabras, la fecha de compra
(fecha de liquidación) coincide exactamente con el comienzo del período. Sin embargo, la
función PRECIO hace los ajustes necesarios cuando las fechas de compra se ubican durante el
transcurso de los períodos.
Ahora, suponga que desea hallar en precio de un bono con vencimiento a 10 años y un
tipo del cupón del 6 por ciento (pagadero anualmente), que se vende con una rentabilidad al
vencimiento del 7 por ciento. No conoce las fechas específicas de compra ni de vencimiento.
Aún así, puede emplear la función PRECIO para valorar el bono. Sólo tiene que elegir una fecha
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La Hoja de Cálculo
de compra arbitraria (por ejemplo, 1 de enero de 2000), y fijar la fecha de vencimiento en 10
años. Los datos que debe introducir aparecen en la columna D de la hoja de cálculo anterior, y el
precio resultante, que es el 92,976 por ciento del valor nominal, en la celda D14.
Excel también posee una función para encontrar la rentabilidad al vencimiento. Es
= RENDTO(fecha de compra “liq”, fecha de vencimiento “vencto”, tipo anual del cupón “tasa”,
precio del bono “precio”, pago final como porcentaje del valor nominal “valor_de_rescate”,
cantidad de pagos de cupón por año “frec”)
Por ejemplo, para establecer la rentabilidad al vencimiento del Ejemplo 5.3 del libro ,
utilizaríamos la columna B de la hoja de cálculo siguiente. Si los cupones se pagan
semestralmente, como en el Ejemplo 5.4 del libro, cambiaríamos el dato de los pagos por año, y
escribiríamos 2 (véase la celda D12), y la rentabilidad aumentaría hasta el 3,92 por ciento.
(Introdúzcase en la tabla de Excel)
Cómo encontrar la rentabilidad al vencimiento con una hoja de cálculo
Bono con vencimiento en mayo de 2005; tipo de cupón = 6,5%; vencimiento = 3
cupone anuales
fecha de compra (fecha liquidación, Liq)
fecha de vencimiento (vencto)
tipo anual del bono (tasa)
Precio del bono (precio)
Pago final (%del valor nominal) (valor_de_rescate)
Pagos de cupón por año (frec)
Rentabilidad al vencimiento (en decimales)
cupones semestrales
15-05-02
15-05-05
0,065
107,229
100
1
15-05-02
15-05-05
0,065
107,229
100
2
0,0390
0,0392