Principio de Superposición

TEOREMAS DE SUPERPOSICIÓN Y DE THEVENIN
PROGRAMA DE TECNOLOGÍA ELECTRICA - UTP
LABORATORIO DE CIRCUITOS - PRÁCTICA 5:
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN - TEOREMA DE THEVENIN
1 OBJETIVOS.
Aplicar el Principio de Superposición y el Teorema de Thévenin a la solución de circuitos
lineales compuestos por fuentes independientes de voltaje (Baterías) y resistencias
constantes.
2 TEORÍA.
2.1. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Un elemento lineal se caracteriza por dos propiedades: la aditividad y la homogeneidad.
•
La aditividad plantea que si a un elemento se aplican simultáneamente dos entradas,
el resultado será la suma de las respuestas obtenidas en él cuando se le aplica cada
entrada por separado. Así, si el resultado de aplicar un voltaje DC de 1 V a un
elemento es una corriente de 1 A y la respuesta al aplicársele una señal sen(2t) V es
una corriente 2sen(2t) A, la aditividad pronostica que una entrada [1+ sen(2t)]V
produce una corriente [1+2sen(2t)] A.
Es importante resaltar que las fuentes independientes de tensión o de corriente no son
lineales. Si, por ejemplo, en la Figura 1, la tensión de una fuente Vs es de 5 V, la corriente
i es cero, pero si la tensión v se eleva a 10 V, la corriente i llega a 1 A; se observa que la
aplicación de 15 V lleva la corriente i hasta 2 A, es decir que la fuente D.C. que se
conecta entre los terminales marcados como v, no es lineal.
Figura 1. Esquema de fuente de tensión independiente
R
5
I
+
+
V
-
•
Vs
5V
El principio de homogeneidad puede enunciarse: si una entrada (excitación) dada,
produce una determinada respuesta en un elemento, al multiplicarse la magnitud de la
entrada por una constante, la respuesta queda multiplicada por la misma magnitud. La
Figura 2 muestra las dos propiedades enunciadas.
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Figura 2. Demostración de las características tensión – corriente: (a) Aditiva, (b) Homogénea
Nota: Se dice que un elemento de circuitos que cumple las condiciones de aditividad y
de homogeneidad es lineal.
Es oportuno definir una fuente dependiente lineal como aquella que, sea de corriente o de
voltaje, presenta una corriente o voltaje de salida (respuesta), proporcional sólo a la
primera potencia de alguna corriente o voltaje variable en el circuito, o a la suma de esas
cantidades. Con base en lo anterior, una fuente dependiente de voltaje vS = 0.6 i1 − 14 v 2
es lineal, pero las fuentes caracterizadas por: vS = 0.6 i1 v2
ó vS = 0.7 v12
no los son.
Se puede, entonces, definir un circuito lineal, en un sentido amplio, como aquel que se
compone únicamente de fuentes independientes, fuentes dependientes lineales y
elementos pasivos lineales.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: “En cualquier red resistiva lineal que contenga varias
fuentes independientes, el voltaje entre terminales o la corriente a través de cualquier
resistor o fuente, se puede calcular sumando algebraicamente todos los voltajes o
corrientes individuales producidos por las fuentes independientes separadas, actuando
individualmente, es decir, con todas las demás fuentes independientes de voltaje
sustituidas por cortocircuitos, y con todas las demás fuentes independientes de corriente
sustituidas por circuitos abiertos”.
2.2. TEOREMA DE THEVENIN:
“Una sección cualquiera de un circuito eléctrico con fuentes independientes y elementos
lineales, vista desde un par de terminales a y b, puede ser representada por una fuente de
voltaje independiente con una resistencia en serie.”
El valor de la fuente de voltaje (VTH) es el voltaje de circuito abierto que aparece en los
terminales a y b, y la resistencia (RTH) es la resistencia equivalente vista desde esos
terminales a y b con todas las fuentes independientes retiradas o desconectadas del
circuito.
La aplicación del teorema se resume en los pasos indicados en la Figura 3
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Figura 3. Aplicación del Teorema de Thevenin
(a) Identificar el circuito A y el circuito B
(b) Separar el circuito A del circuito B
(c) Reemplazar el circuito A por su
equivalente de Thevenin
(d) Reconectar el circuito B y determinar la
variable de interés (corriente)
3. PREINFORME
3.1. Superposición: En el circuito de la Figura 4, calcular la respuesta en cada uno de los
elementos aplicando el método de nodos. A continuación repetir los cálculos aplicando el
Principio de Superposición, actuando una sola fuente independiente a la vez.
Figura 4. Circuito de aplicación del Principio de superposición
1.8κΩ
3.9κΩ
+
3V
+
1V
3V
10κΩ
15κΩ
1.2κΩ
3/5
+
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3.2. Thévenin: En el circuito de la Figura 5 calcular la corriente en la resistencia de 12 kΩ
mediante la aplicación del Teorema de Thévenin y verificar el resultado resolviendo el
circuito por el método de nodos.
Figura 5. Circuito de aplicación del Teorema de Thevenin
6.8κΩ
12κΩ
1κΩ
8.2κΩ
+
2V
2κΩ
4.7κΩ
2.2κΩ
3.3. En el circuito de la Figura 5 calcular la tensión en los terminales de la resistencia de
8.2 kΩ aplicando el Teorema de Thévenin y luego verificar el resultado por medio del
método de nodos.
3.4. Comprobar mediante simulaciones los valores hallados en los numerales anteriores,
utilizar los simuladores Circuit Maker, PSpice o ATPDraw
4. PROCEDIMIENTO.
4.1. Superposición: Armar el circuito de la Figura 4 y leer voltajes y corrientes en cada uno
de los elementos cuando están presentes las tres fuentes. Repetir el procedimiento, tal
cual el preinforme, cuando actúa una sola fuente de tensión a la vez. Verificar el
cumplimiento del Principio de Superposición.
4.2. Thevenin: Armar el circuito de la Figura 5, comprobando el cumplimiento del
Teorema.
5 INFORME.
5.1. Definir y establecer claramente las diferentes partes de la práctica (Objetivos,
procedimiento, resultados, análisis, conclusiones, materiales y equipos utilizados) según
las normas de presentación de trabajos escritos, ICONTEC NORMA TÉCNICA
COLOMBIANA NTC 1486.
5.2. Para cada medición realizada en la práctica, se deben anotar los resultados en una
tabla y hallar el porcentaje de error entre los valores teóricos y los experimentales.
También se debe verificar las leyes de voltajes y corrientes
Valor Teórico
Valor Simulado
4/5
Valor Experimental
Error (%)
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Error =
ValorTeorico − ValorExperimental
× 100%
ValorTeorico
6. MATERIAL UTILIZADO
1 VOM
1 Base para resistencias
Juego de Resistencias de carbón de ¼ W
1 Fuente de tensión DC
1 Microamperímetro de 0-100, DC
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