Hidrología Básica

2010
Sistemas de Generación de Energía
Eléctrica
HIDROLOGÍA BÁSICA
Universidad Tecnológica
De Pereira
Hidrología Básica
Conceptos Básicos de Hidrología
La hidrología es una ciencia clave en el estudio de los sistemas de
generación. Ésta permite determinar la capacidad real de la central y
planear la operación de la misma teniendo en cuenta la estacionalidad
de las afluencias. En esta sección se estudiarán los principales
conceptos en la materia, aplicados a las centrales de generación
hidráulica.
Hidrología Básica
Conceptos Básicos de Hidrología
Reservorios
Conforme a la capacidad de regulación, las plantas son clasificadas
como de acumulación y de compensación. Los reservorios de
acumulación tienen gran capacidad de almacenar energía en forma de
agua. Por tal razón son responsables de la regulación del caudal del río
en cada ciclo hidrológico. Las centrales con reservorios de
acumulación son denominadas de reservorio. Los reservorios de
compensación presentan poca capacidad de regulación por lo que las
plantas de compensación son denominadas a filo de agua.
En una central a filo de agua el volumen máximo y mínimo son iguales
por lo que se espera un volumen útil constante.
Hidrología Básica
Conceptos Básicos de Hidrología
Antes de iniciar el estudio detallado del caudal como una variable
estocástica importante en la operación de los sistemas hídricos, es
necesario definir algunos conceptos:
Caudal de Crecida
Corresponde al caudal máximo registrado (o esperado) en un
aprovechamiento; este valor es de especial interés para el diseño de las
obras civiles (azud, canal de conducción, vertederos, etc.) pues éstas
deben estar en capacidad estructural de soportar estos caudales de
crecida.
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Conceptos Básicos de Hidrología
La característica estacional de las afluencias permite determinar un
Periodo de retorno asociado con el cual se diseñan las obras de desvío
y captación. Según la OLADE los periodos de retorno recomendado
para la captación son los siguientes:
• Microcentrales: 20 a 25 años
• Minicentrales: 50 a 100 años
• Pequeñas centrales: 100 a 150 años
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Conceptos Básicos de Hidrología
Caudal Mínimo
Debe ser definido a partir de los estudios ambientales por lo que es
denominado caudal ecológico. Este tiene especial importancia en los
sistemas que requieren obras de desviación o retención como túneles,
canales de baja presión o embalses los cuales limitan el caudal
disponible aguas abajo del emplazamiento.
Caudal Asegurado
La estocasticidad en las afluencias lleva consigo una variabilidad de la
potencia disponible en la unidad hidráulica, por tal razón, es
importante definir el caudal mínimo que se puede asegurar con una
probabilidad alta (normalmente entre el 85% al 95%).
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Conceptos Básicos de Hidrología
Mientras que el caudal de crecida determina el diseño de las
estructuras civiles, el caudal asegurado permite el diseño de los
elementos electromecánicos y el cálculo de la potencia disponible
final.
En la gran mayoría de pequeñas centrales hidroeléctricas, el caudal
asegurado es el que finalmente será conducido por la tubería de
presión hacia la casa de máquinas, por lo que la potencia eléctrica
resultante será constante.
En otros tipos de centrales, la potencia de salida puede ser tan variable
como las afluencias por lo que el caudal asegurado permite determinar
el factor de utilización de la misma. El caudal asegurado se calcula
mediante un estudio de variables promedio.
Hidrología Básica
Estudio de variables promedio
Como es de conocimiento, la potencia disponible en un
aprovechamiento depende principalmente de la altura neta y el caudal
disponible. No siempre se cuenta con mediciones históricas de caudal
por lo cual es necesario realizarlas manualmente, a este
procedimiento se denomina aforo.
La naturaleza estocástica de las afluencias hace que la potencia
disponible sea igualmente aleatoria. Para analizar esta característica
se utiliza una gráfica de caudal vs tiempo denominada hidrograma. A
partir de los datos consignados en el hidrograma es posible construir
una curva de permanencia o duración con la cual se puede calcular la
potencia asegurada.
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Estudio de variables promedio
Al igual que la curva de duración de carga en el caso de la demanda
de energía, la curva de permanencia determina la cantidad de tiempo
en el cual se puede asegurar un caudal determinado o superior; si este
tiempo se divide por el periodo total de las mediciones entonces se
tiene una probabilidad asociada.
A partir de los datos de caudal del año de mayor estiaje se construye
una tabla de frecuencia acumulada ordenando los intervalos de clase
de mayor a menor. El número de marcas de clase NC puede ser
determinado a partir del número total de datos N mediante la
siguiente relación:
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Estudio de variables promedio
El ancho del intervalo de clase se calcula con base a los caudales
extremos (Qmax y Qmin) y al número de intervalos de clase:
Se determina la frecuencia de cada intervalo como el número de
veces que cada dato está en el intervalo divido por el número total de
datos. Finalmente la curva puede ser aproximada a una forma
continua por ejemplo a una función exponencial.
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Estudio de variables promedio
En la figura el punto de 95% indica que se asegura un caudal igual o
superior a Q con una probabilidad del 95%.
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Estudio de variables promedio
Este valor tiene especial interés para el estudio de factibilidad de una
central pues indica el caudal asegurado de la misma. Es posible
ajustar los puntos de la curva a una forma continua mediante un
método de mínimos cuadrados.
No siempre es posible tener datos de caudales en el punto de
aprovechamiento por lo cual es necesario utilizar la ley de
continuidad que define la siguiente relación:
Aa : Área en el punto de aprovechamiento.
Am : Área en el punto de medición.
Qm : Caudal en el punto de medición.
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Estudio de variables promedio
En algunas ocasiones no se cuenta con datos confiables de caudales
en el punto de emplazamiento, esta situación se presenta porque la
relación entre las áreas del punto de medición y el aprovechamiento
es muy alta (> 4) o cuando los datos son muy pocos en el tiempo (< 1
año).
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Estudio de variables promedio
Ejemplo:
Construir la curva de permanencia para los siguientes datos de caudales:
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Estudio de variables promedio
Ejemplo:
El número de intervalos de clase se calcula como:
Entonces se tienen 9 intervalos de clase. El ancho de cada intervalo de
clase es 0.2625
La frecuencia relativa se calcula como la frecuencia por cada intervalo
sobre el número total de muestras N. La siguiente tabla muestra el
procedimiento.
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Estudio de variables promedio
Ejemplo:
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Estudio de variables promedio
Ejemplo:
En la gráfica se muestra el resultado obtenido usando una aproximación
exponencial.
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Estudio de variables promedio
Ejemplo:
Con esta aproximación exponencial es posible determinar el caudal
asegurado con una probabilidad del 95% el cual es la base para calcular
la potencia disponible. En este caso particular el caudal asegurado es de
2, 5008m3/s.
La curva de duración de caudales permite además determinar algunas
variables importantes en la central tal como la potencia asegurada. En el
caso de una central a filo de agua en derivación, ésta es la potencia
nominal de la central, mientras que en una central de embalse, es posible
diseñar la turbina y el generador para una potencia nominal mayor,
teniendo en cuenta que ´esta potencia no se puede alcanzar el 100% del
tiempo de operación. La potencia obtenida por medio del caudal
asegurado constituye entonces una variable de suma importancia para el
análisis económico de un proyecto de generación.
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Estudio de variables extremas
Existe una clara diferencia entre las variables medias y las variables
extremas pues mientras las primeras tienden a una distribución normal
(debido al teorema del límite central), las segundas pueden tener
distribuciones diversas. En el caso de las afluencias en una central
hidroeléctrica, existe menor cantidad de datos históricos asociados a
caudales de crecida por lo que se corre mayor riesgo en el análisis.
La probabilidad que una variable aleatoria (caudal) tome un valor igual
o inferior X está dada por una función de distribución de probabilidad:
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Estudio de variables extremas
Si se tienen n observaciones independientes, la probabilidad Φ(x) de que
todos los valores resulten inferiores a X disminuye a una distribución
dada por el producto de los sucesos.
Así que la probabilidad de que el mayor valor de x sea mayor a X
después de n observaciones es:
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Estudio de variables extremas
De lo anterior se tiene las siguientes observaciones:
• Se puede conocer la distribución Φ(x) a partir de F(x)
• Ésta función depende del número de observaciones.
La probabilidad p de ocurrencia de un fenómeno puede ser asociado
con una frecuencia por lo cual el periodo de retorno T corresponde al
inverso multiplicativo:
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Estudio de variables extremas
En el caso de los caudales de crecida, el periodo de retorno T indica el
tiempo en el que se espera un caudal igual o superior al caudal de
crecida (Qmax) con un riesgo asociado p. Las estructuras de contención
como la presa deben ser diseñadas para soportar este caudal por lo cual
el estudio de las variables extremas es clave para la seguridad del
embalse.
Los valores extremos son independientes entre sí, es necesario entonces
asignar un valor de probabilidad empírica a cada dato. Para ello se
ordenan los n registros históricos de forma decreciente sin importar la
fecha de ocurrencia, a cada uno de estos registros se le asigna una
probabilidad en función del orden i en la lista ordenada.
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Estudio de variables extremas
Existen varias probabilidades empírica históricamente utilizadas como
se muestra en la tabla :
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Estudio de variables extremas
Por ejemplo la probabilidad tipo Weibull asigna un periodo de retorno
n+1 años al mayor de los datos históricos y n+1/n al menor. Los
métodos más recomendables son los tres últimos aunque no se ha dicho
la ultima palabra en este tema en la literatura internacional.
Una vez asignada la probabilidad empírica, es necesario hacer un ajuste
de los datos a una distribución de probabilidad, para ello se pueden usar
pruebas como la de Kolmogorof-Smirnof o la de χ 2. No obstante una
forma simple y relativamente precisa es la regresión por mínimos
cuadrados.
Los métodos de mínimos cuadrados permiten ajustar un conjunto de
puntos a una línea recta de la forma:
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Estudio de variables extremas
En el caso de las distribuciones de probabilidad es posible realizar un
ajuste a una curva de la curvas dadas en la tabla:
Para utilizar el método convencional de mínimos cuadrados es necesario
llevar la expresión a una línea recta; en el caso de la función de Gumbel
se utiliza un doble logaritmo de la función Φ(x). Los valores Φ i = Φ(xi)
se asignan de acuerdo a la probabilidad empírica seleccionada de tal
forma que pi = 1 − Φ i.
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Estudio de variables extremas
El ajuste encontrado permite realizar una extrapolación para determinar
el caudal de crecida para periodos de retorno más altos, esto minimiza el
riesgo de que un crecida presente un caudal superior al valor diseñado
para las diferentes estructuras.
La metodología planteada puede ser utilizada para el cálculo de dos
caudales de crecida: el requerido para las obras de desvío y el de las
estructuras civiles propiamente.
A partir de
e s es posible calcular el riesgo asociado
Φ para un periodo de retorno T y una vida útil n. Los valores del tiempo
de recurrencia son normalmente del orden 100 años para pequeñas
centrales hidroeléctricas con azud. Para centrales de mayor capacidad el
tiempo de recurrencia se calcula de acuerdo al tipo de presa:
Presas en concreto: 500 años.
Presas en tierra: 1000 años.
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
Realizar el análisis de valores extremos para el conjunto de datos
presentado en la tabla.
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
Inicialmente es necesario ordenar los términos de mayor a menor y
asignarles una probabilidad empírica como se muestra. (En este caso se
usará la ecuación de Weibull).
Los valores empíricos se pueden ajustar a una curva dada por la
distribución de Gumbel así:
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
El ajuste lineal da como resultado α = 0, 2706 y µ =12, 6641.
No obstante como se muestra en la figura, es posible obtener dos ajustes
diferentes: el de los caudales como función de las probabilidades y el de
éstas en función de los primeros. Para obtener un resultado mas ajustado
a la realidad es posible usar un ajuste ortogonal el cual minimiza el error
entre la curva teórica y los datos reales teniendo en cuenta un error
presente en ambas variables, en otras palabras, se minimiza la distancia
medida perpendicularmente entre cada punto y la recta de ajuste.
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
Finalmente, es posible obtener el caudal de crecida mediante el tiempo
de retorno el cual se puede calcular según el riesgo a que se está
dispuesto.
Para las obras de desvío se puede tomar un periodo de retorno T = 150
años con una duración de 1 año en la construcción. En este caso el
riesgo de que el caudal sea mayor al establecido es de 0, 67%.
Para las obras definitivas se puede considerar un periodo de retorno de
T= 500 años y una vida útil de n = 50 años por lo que el riesgo es:
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Estudio de variables extremas
Ejemplo:
El caudal de crecida para esta situación se puede encontrar a partir de la
aproximación ni la distribución. En este caso p = 1/500 de donde se
obtiene un caudal de crecida de Q = 35, 63 con un riesgo de 9, 5% de
que este caudal sea superior. Como se observa es un valor mucho mayor
a los datos históricos lo que significa una aproximación muy
conservadora.