Dimensionado a pandeo de soportes de acero secciones abiertas

Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
Dimensionado a pandeo de
soportes de acero secciones
abiertas clase 1 y 2 solicitados a
flexocompresión con un My,Ed.
Apellidos, nombre
Departamento
Centro
Arianna Guardiola Víllora
Arianna Guardiola Víllora ([email protected])
Mecánica del Medio Continuo y Teoría de
Estructuras
Escuela Técnica Superior de Arquitectura de
Valencia
1
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
1 Resumen de las ideas clave
En este artículo se presentan las expresiones matemáticas que establece el
Documento Básico Seguridad Estructural Acero del Código Técnico de la
Edificación (DB-SE-A) para comprobar los soportes de acero de secciones abiertas
(series IPE, IPN o HEB) clase 1 y 2, con enlaces perfectos, solicitados a
flexocompresión con un momento solicitación que produce flexiones alrededor del
eje y, lo que comúnmente se representa por My,Ed
2 Introducción
EL DB-SE- A establece en su artículo 6.3.4.2 las comprobaciones de pandeo y
pandeo por torsión a realizar en piezas solicitadas a flexocompresión esviada.
Dichas comprobaciones corresponden al caso general, simplificándose bastante
cuando se trata de una sección clase 1 ó 2, solicitada a flexocompresión con un
momento My,Ed.
La aplicación de dicha normativa a los casos habituales de soportes en edificación
dimensionados con perfiles de las series IPE, IPN y HEB es el objeto de este artículo.
3 Objetivos
Cuando el alumno finalice la lectura de este documento será capaz de
comprobar a pandeo y pandeo por torsión un soporte de acero de sección
abierta clase 1 ó 2 solicitado a flexocompresión con My,Ed, con enlaces perfectos.
4 Comprobaciones
4.1 Expresiones a utilizar
Si se considera que la sección es clase 1 ó 2, y que el momento flector es My,Ed, las
expresiones propuestas por EL DB-SE- A en su artículo 6.3.4.2 se reducen a:
c  M y ,Ed
NEd
 k y  m,y
1
 y  A  fyd
 LT  Wpl ,y  fyd
Ecuación 1. Comprobación a pandeo
M y ,Ed
NEd
 k y ,LT 
1
 z  A  fyd
 LT  Wpl ,y  fyd
Ecuación 2. Comprobación a pandeo por torsión
En dichas ecuaciones NEd y My,Ed son las solicitaciones, y A y Wpl,y son el área y
módulo resistente plástico respectivamente, cuyos valores, dependientes de la
geometría de la sección, se obtiene en cualquier prontuario de perfiles metálicos.
Para facilitar la aplicación práctica, se han incluido en el anejo 1 los valores
correspondientes a los perfiles de la serie IPE, IPN y HEB. Por último fyd es el límite
elástico de cálculo (minorado) del acero de la barra a comprobar.
Arianna Guardiola Víllora
2
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
En los epígrafes siguientes se obtiene el valor de los coeficientes y; z; LT; ky,LT y cm,y
para los casos habituales en estructuras de edificación
4.2 Cálculo de los coeficientes
1. Los coeficientes reductores por pandeo, y y z se obtienen de la curva de
pandeo correspondiente, en función de la esbeltez reducida, obtenida a partir de
los coeficientes y y z. los valores de  para los casos habituales de barras con
enlaces perfectos que nos podemos encontrar se obtienen en el epígrafe 4.3 de
este documento.
2. El valor de los coeficientes de momento equivalente Cm,y depende de la
distribución de momentos flectores. Su valor se obtiene en la tabla 1, salvo en
aquellos casos en los que la longitud de pandeo es superior a la de la propia barra,
siendo entonces el valor de Cm,y= 0,9 (corresponde a los casos en que  =2 )
Factor de momento flector
cm,y
cm,z
cm,LT
Diagrama de momentos
Eje de flexión
Puntos arriostrados en dirección
y-y
z-z
z-z
y-y
y-y
y-y
Factor de momento uniforme equivalente
cm,i (i = y, z o LT)
Momentos de extremo
-1    1
Mh(-)
 Mh
c m ,i  0 ,6  0 ,4    0 ,4
Momento debido a cargas laterales coplanarias
c m ,i  0 ,9
c m ,i  0 ,95
Momentos debidos a cargas laterales y momentos de extremo
Mh(-)
 Mh
Ms(+)
 Mh
Mh(+)
Ms(+)
 = Ms /Mh
c m ,i  0 ,1  0 ,8    0 ,4
si 1    0
c m ,i  0 ,2  0 ,8    0 ,4
si 0    1
 h= Ms /Mh
c m ,i  0 ,95  0 ,05   h
con 1   h  1
Tabla 1. Coeficientes del momento equivalente
3. El coeficiente de pandeo lateral, LT, a partir de la esbeltez lateral reducida,  LT ,
en las curvas de pandeo correspondientes.
 LT se calcula tal y como indica la ecuación 7. Su valor depende del momento
crítico a pandeo lateral calculado según la ecuación 8.
 LT 
W y  fy
Mcr
2
2
Mcr  MLT
,v  MLT ,w
Arianna Guardiola Víllora
Ecuación 7
Ecuación 8
3
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
MLT,v y MLT,w son las dos componentes del momento crítico a pandeo lateral que
representan la resistencia por torsión uniforme y no uniforme de la barra
respectivamente, calculadas a partir de las expresiones de las ecuaciones 9 y 10.
MLT ,v  C1 

Lc
 G  IT  E  Iz ;
o lo que es lo mismo
MLT ,v  bLT ,v 
C1
Lc
Ecuación 9. Resistencia por torsión uniforme de la barra
MLT ,w  C1  Wel ,y 
2 E
2
c
L
 i f2,z o lo que es lo mismo
MLT ,w  bLT ,w 
C1
L2c
Ecuación 10. Resistencia por torsión no uniforme de la barra
Siendo Lc, la distancia entre puntos de arriostramiento transversal,
bLT,v y bLT,w los coeficientes de pandeo lateral. Su valor, que depende de la
geometría de la sección, se ha calculado en las tablas del anejo 1 de este
documento)
El coeficiente C1 se obtiene en la tabla 2, a partir del diagrama de momentos
flectores y de las condiciones de enlace de la barra.
Condiciones de carga y apoyo
Diagrama de momentos flectores
q
q
q
P
k
C1
1,0
1,13
0,5
0,97
1,0
1,28
0,5
0,71
1,0
1,30
1,0
2,05
Tabla 2. Coeficientes C1 de pandeo lateral
4. El valor de los coeficientes ky y ky,LT se obtiene a partir de la ecuación 11 y 12
respectivamente, adoptando para y el valor calculado en el apartado 4.3.1
siempre que sea menor que la unidad. En caso contrario, se adoptará el valor 1.
k y  1  ( y  0,2 ) 
k y ,LT el menor de 1 
Arianna Guardiola Víllora
NEd
 y  A  fyd
NEd
0,1  z
ó 0,6  z

cm,LT  0,25  z  A  fyd
Ecuación 11
Ecuación 12
4
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
4.3 Aplicaciones prácticas
En este epígrafe se presentan una serie de casos tipo con barras de sección
abierta clase 1 y 2 para los que se determinan los valores a tener en cuenta en el
cálculo de los coeficientes correspondientes.
4.3.1 SOPORTE BIARTICULADO EN LOS DOS PLANOS CON
CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA
N Ed
B
qd
h
h
A
N Ed
z
y
y
z
plano del pórtico
AXILES
V Ed =
2
qd · h
MEd =
2
CORTANTES
qd · h
8
FLECTORES
SOLICITACIONES EN EL PLANO DEL PORTICO
plano transversal
Figura 1. Soporte biarticulado en los dos planos
▪ Los coeficientes  a considerar son: y = 1; z = 1
▪ Los coeficientes Cm,y = Cm,LT = 0,9. Estos valores de obtienen de la tabla 1. La fila
considerada se muestra en la figura 2.
Momento debido a cargas laterales coplanarias
c m ,i  0 ,9
Figura 2. Coeficiente Cm para soportes biarticulados en los dos planos
▪ Lc , distancia entre puntos de arriostramiento transversal es, si no se dice los
contrario, igual a la altura del soporte.
▪ El coeficiente C1 = 1,13 se obtiene en la primera fila de la tabla 2 para un valor de
k=1 (k=z), tal y como indica la figura 3.
Condiciones de carga y apoyo
q
Diagrama de momentos flectores
k
C1
1,0
1,13
Figura 3. Coeficiente C1 para soportes biarticulados en los dos planos
Arianna Guardiola Víllora
5
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
4.3.2 Soporte empotrado-apoyado en el plano del pórtico y
empotrado-apoyado en el plano transversal con
carga uniformemente repartida.
N Ed
3 q ·h
V Ed = d
8
2
h
qd
·q ·h
M +Ed =9 d
128
h
A
y
M -Ed =
z
z
-
qd ·h2
8
5·q ·h
V Ed = d
8
N Ed
y
FLECTORES
plano transversal
plano del pórtico
AXILES
CORTANTES
PLANO DE LA ESTRUCTURA
Figura 4. Soporte empotrado-apoyado en los dos planos
▪ Los coeficientes  a considerar son:
y = 0,7; z = 0,7
▪ Los coeficientes de momento equivalente Cm,y = Cm,LT = 0,55 se obtienen a partir
de las expresiones de la tabla 1 para α < 0 tal y como indica la figura 5.
Momentos debidos a cargas laterales y momentos de extremo
Mh(-)
 Mh
 = Ms /Mh
Ms(+)
c m ,i  0 ,1  0 ,8    0 ,4
si 1    0
c m ,i  0 ,2  0 ,8    0 ,4
si 0    1
M (-)
M(  )  
q  L2
8
M(  ) 
9  q  L2
128

M(  )
M(  )
 0,5625  0
cm,y  0,1  0,8  ( 0,5625 )  0,55
M (+)
Figura 5. Coeficiente Cm para soportes empotrados-apoyados en ambos planos
▪ Lc igual a la altura del soporte.
▪ El coeficiente C1 se obtiene en la tabla 2, considerando la semisuma de los
valores correspondientes a una viga biarticulada y una biempotrada tal y como se
muestra en la figura 2. Por tanto C1 
Condiciones de carga y apoyo
q
q
1,13  1,28
 1,20
2
Diagrama de momentos flectores
k
C1
1,0
1,13
1,0
1,28
Figura 6. Coeficiente C1 para barras empotradas-apoyadas
Arianna Guardiola Víllora
6
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
4.3.3 SOPORTE EMPOTRADO LIBRE EN EL PLANO DEL PORTICO
Y EMPOTRADO APOYADO EN EL PLANO TRANSVERSAL
CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA
N Ed
N Ed
B
qd
h
h
2
A
y
N Ed
z
z
plano del pórtico
y
AXILES
qd · h
V Ed = q d · h
MEd =
CORTANTES
FLECTORES
2
PLANO DEL PORTICO
plano transversal
Figura 7. Soporte Empotrado-libre con carga uniformemente repartida
▪ Los coeficientes  son: y = 2; z = 0,7
▪ Los coeficientes de momento equivalente Cm,y = Cm,LT = 0,9 al ser la longitud de
pandeo superior a la de la barra ya que Lky = 2· h
▪ Lc distancia entre puntos de arriostramiento transversal es, si no se dice los
contrario, igual a la altura del soporte.
▪ El coeficiente C1=1,30 se obtiene en la tabla 2 a partir del diagrama de flectores y
del coeficiente k que es igual a z.
Se toma el valor correspondiente a k = 1 (quedando del lado de la seguridad ya
que el verdadero valor de k = 0,7). Ver figura 8.
Condiciones de carga y apoyo
Diagrama de momentos flectores
q
k
C1
1,0
1,30
Figura 8. Coeficiente C1 barra empotrada-libre
Arianna Guardiola Víllora
7
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
4.3.4 SOPORTE EMPOTRADO LIBRE EN EL PLANO DEL PORTICO
Y EMPOTRADO APOYADO EN EL PLANO TRANSVERSAL
CON CARGA PUNTUAL
Pd
Hd
B
h
h
A
y
-
MEd = H d · h
z
z
V Ed = H d
y
FLECTORES
plano del pórtico
N Ed
plano transversal
AXILES
CORTANTES
PLANO DE LA ESTRUCTURA
Figura 9. Soporte empotrado libre con carga puntual
▪ Los coeficientes  son: y = 2;
z = 0,7
▪ Los coeficientes de momento equivalente Cm,y = Cm,LT = 0,9 al ser la longitud de
pandeo superior a la de la barra ya que Lky = 2· h
▪ Lc distancia entre puntos de arriostramiento transversal es, si no se dice los
contrario, igual a la altura del soporte.
▪ El coeficiente C1 = 2,05 se obtiene en la tabla 2 a partir del diagrama de flectores
y del coeficiente k que es igual a z.
Se toma el valor correspondiente a k = 1 (quedando del lado de la seguridad ya
que el verdadero valor de k = 0,7) tal y como se muestra en la figura 10.
Condiciones de carga y apoyo
Diagrama de momentos flectores
P
k
C1
1,0
2,05
Figura 10. Coeficiente C1
Arianna Guardiola Víllora
8
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
4.3.5 SOPORTE QUE RECIBE CARGA Y LA COMPARTE CON
OTROS
SOPORTES
(COMPATIBILIDAD
DE
DEFORMACIONES)
N Ed
B
N Ed
Hd
Hd
qd
h
h
2
A
y
N Ed
z
z
y
plano del pórtico
plano transversal
V Ed = q d · h - Hd
MEd =
CORTANTES
AXILES
qd · h
2
-h·Hd
FLECTORES
PLANO DEL PORTICO
Figura 11. Soporte empotrado libre que comparte carga (compatibilidad de def.)
▪ Los coeficientes  son: y = 2; z = 0,7
▪ Los coeficientes de momento equivalente Cm,y = Cm,LT = 0,9 al ser la longitud de
pandeo superior a la de la barra ya que Lky = 2· h
▪ Lc distancia entre puntos de arriostramiento transversal es, si no se dice los
contrario, igual a la altura del soporte.
El coeficiente C1 =1,30 se obtiene en la tabla 2 a partir del diagrama de flectores y
del coeficiente k igual a z.
Se considera que el diagrama de flectores es prácticamente igual al de la figura
12, y se toma el valor correspondiente a k = 1 (quedando del lado de la seguridad
ya que el verdadero valor de k = 0,7) ver figura 12.
Condiciones de carga y apoyo
Diagrama de momentos flectores
q
k
C1
1,0
1,30
Figura 12. Coeficiente C1
5 Conclusión
A lo largo de este artículo se han particularizado las comprobaciones generales de
pandeo y pandeo por torsión de las piezas se sección abierta clase 1 y 2
solicitadas a flexocompresión con un My,Ed para cinco casos tipo de soportes en
edificación con enlaces perfectos (casos habituales)
Como actividad complementaria se propone al alumno realizar las
comprobaciones de pandeo y de pandeo por flexotorsión de un IPE 200 de 4
metros de longitud sobre el que actúa una carga uniforme de 2 kN/m y una carga
puntual de 1 kN en cabeza de soporte, considerando los diferentes tipos de
enlace analizados en los epígrafes 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3 y 4.3.4, con el objeto de
concluir cual es la mejor situación posible para dicho soporte.
Arianna Guardiola Víllora
9
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
6 Bibliografía
6.1 Libros:
[1] MINISTERIO de la VIVIENDA: “Documento Básico Seguridad Estructural, Acero”,
Código Técnico de Edificación. Disponible en: http://www.codigotecnico.org
[2] Monfort Lleonart, J.: “Estructuras Metálicas en Edificación adaptado al CTE”
Editorial Universidad Politécnica de Valencia ISBN 84-8363-021-4
[3] Ejemplos prácticos resueltos en “Problemas de estructuras metálicas adaptados
al Código Técnico” capítulo 4. Autores: Monfort Lleonart, J. Pardo Ros, J.L.,
Guardiola Víllora, A. Ed. Universidad Politécnica de Valencia. ISBN 978-84-8363-322-9
6.2 Tablas y figuras
El contenido de la tabla 1. Coeficientes de momento equivalente corresponde con
el de la tabla 6.10 del Documento Básico Seguridad Estructural Acero (primera
referencia bibliográfica)
El contenido de la tabla 2. Coeficientes C1 para pandeo lateral se ha tomado de
la tabla 4.4 del libro “Estructuras Metálicas en Edificación adaptado al CTE”
(segunda referencia bibliográfica). Los valores de las dos primeras filas se han
tomado del Eurocódigo 3 (UNE-EN 1993-1-1:2008) y los de las dos últimas de
“Structural Analysis and Design” R.L. Ketter, G.C. Lee, S.P. Prawel; Edit McGraw-Hill
Book Company, 1979 –pag 455
El contenido de las tablas 3,4 y 5, de coeficientes bLT,v y bLT,w para los perfiles de la
serie IPE, IPN, y HEB ha sido calculado por Guardiola Víllora, A. con las expresiones
indicadas.
Todos los dibujos incluidos en este documento han sido realizados por Guardiola
Víllora, A.
Arianna Guardiola Víllora
10
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
Anejo 1. TABLAS para los perfiles de la serie IPE, IPN, y HEB
bLT ,v    G  It  E  I z
bLT ,w  Wel , y   2  E  i f ,z 2
y
y
y
z
z
z
HEB
IPE
if,z radio de giro respecto a z
del ala comprimida + 1/3 del
alma adyacente
IPN
PERFILES IPE
PERFIL
IPE 80
IPE 100
IPE 120
IPE 140
IPE 160
IPE 180
IPE 200
IPE 220
IPE 240
IPE 270
IPE 300
IPE 330
IPE 360
IPE 400
IPE 450
IPE 500
IPE 550
IPE 600
iy
mm
32,4
40,7
49,0
57,4
65,8
74,2
82,6
91,1
99,7
112
125
137
150
165
185
204
223
243
iz
mm
10,5
12,4
14,5
16,5
18,4
20,5
22,4
24,8
26,9
30,2
33,5
35,5
37,9
39,5
41,2
43,1
44,5
46,6
A
mm2
764
1030
1320
1640
2010
2390
2850
3340
3910
4590
5380
6260
7270
8450
9880
11600
13400
15600
Wpl,y x 103
mm3
23,2
39,4
60,8
88,4
124
166
220
286
366
484
628
804
1020
1310
1700
2200
2780
3520
bLT,v
x
N · mm2
9 994
17 897
28 445
42 974
64 248
90 121
128 995
176 678
247 810
335 251
451 683
610 245
807 215
1 063 933
1 373 321
1 791 060
2 349 973
3 068 100
bLT,w
x
N · mm3
5 387
12 918
27 076
51 333
90 366
149 134
239 386
377 941
580 441
968 287
1 538 012
2 224 702
3 195 858
4 507 677
6 351 658
8 911 695
12 191 912
16 745 269
iz
mm
25,3
30,6
35,8
40,5
45,7
50,7
55,9
60,8
65,8
70,9
A
mm2
2600
3400
4300
5430
6530
7810
9100
10600
11800
13100
Wpl,y x 103
mm3
104
165
246
354
482
642
828
1050
1280
1530
bLT,v
x 106 N · mm2
161 820
282 038
455 800
703 917
1 030 381
1 459 021
2 006 006
2 690 552
3 346 049
4 114 247
bLT,w
x 109 N · mm3
133 977
309 451
629 557
1 175 263
2 034 281
3 368 809
5 256 214
7 987 997
11 546 101
16 002 996
106
109
PERFILES HEB
PERFIL
HEB 100
HEB 120
HEB 140
HEB 160
HEB 180
HEB 200
HEB 220
HEB 240
HEB 260
HEB 280
iy
mm
41,6
50,4
59,3
67,8
76,6
85,4
94,3
103
112
121
Arianna Guardiola Víllora
11
Soportes de acero secciones abiertas clase 1 y 2 a flexocompresión con un My,Ed
HEB 300
HEB 320
HEB 340
HEB 360
HEB 400
HEB 450
HEB 500
HEB 550
HEB 600
130
138
146
155
171
191
212
232
252
75,8
75,7
75,3
74,9
74,0
73,3
72,7
71,7
70,8
14900
16100
17100
18100
19800
21800
23900
25400
27000
1870
2140
2400
2680
3240
3980
4820
5600
6420
iz
mm
9,1
10,7
12,3
14,0
15,5
17,1
18,7
20,2
22,0
23,2
24,5
25,6
26,7
28,0
29,0
30,2
31,3
34,3
37,2
40,2
43,0
A
mm2
757
1060
1420
1820
2280
2790
3340
3950
4610
5330
6100
6900
7770
8670
9700
10700
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bLT,v
x
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bLT,w
x
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PERFIL
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iy
mm
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216
234
Arianna Guardiola Víllora
106
109
12