Circuito equivalente de un motor de inducción

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRONICA
TRANSFORMADORES Y MAQUINAS ELECTRICAS
CARACETRISTICAS BASICAS DEL MOTOR DE INDUCCION
PROF. JUAN CARLOS JIMENEZ
II-2007
1. arranque de motores de inducción
Métodos:
b) Arranque estrella-delta (tensión reducida)
1.
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1
c) Arranque estatórico por resistencias
d) arranque por autotransforma dor
e) arranque rotórico por resistencias
f) arrancadores estáticos
Se utilizan circuitos electrónicos de potencia mediante tiristores para el arranque.
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Resumen:
La corriente de arranque puede elevarse hasta un valor muy superior sobre la corriente nominal y se corre el riesgo
de dañar el motor, las líneas de alimentación y las protecciones. En la placa de datos se especifica una letra código
con la que es posible calcular la corriente de arranque del motor.
Según las compañías eléctricas, se exige un sistema de arranque para el motor a partir de cierta potencia y en
Costa Rica para potencias superiores a 30HP, se hace necesario un mecanismo de arranque.
Para el calcular la corriente se emplea la siguiente tabla:
IA =
HP * factor _ código
3 *VL
calcule
I A si el motor es de
240V, 36 A, 15HP, y letra E
2. Control de velocidad de motores de inducción
a. variar el deslizamiento. Existen dos mecanismos para variar el deslizamiento, uno es por variación de la
tensión de alimentación a través del control del ángulo de disparo de tiristores pero el rango de variación es limitado.
El segundo solo es aplicable a motores de inducción de anillos rozantes y consiste en agregar resistencias retóricas
variables. Este método reduce grandemente la eficiencia de la máquina a la vez que es muy simple.
Control de velocidad mediante variación de la tensión
Control por medio de resistencias estatóricas
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b. variar la velocidad sincrónica. Esto se consigue variando la frecuencia de la tensión de alimentación a
través de sistemas electrónicos llamados “variadores de frecuencia” con los cuales es posible ajustar la velocidad
por encima o por debajo de la velocidad nominal. Recordar que
ns =
120 f
p
c. cambiar el número de polos P. Se aplica en motores que posee bobinados múltiples de modo que con
conexiones externas sea posible cambiar el número de polos. La variación por tanto es discreta es decir solo se
pueden obtener variaciones fijas de 1800, 1200, 900, 600 rpm.
3. Circuito equivalente de un motor de inducción
Un motor de inducción depende para su funcionamiento de que el circuito del estator induzca voltajes y corrientes en
el circuito del rotor (acción transformadora). Puesto que la inducción de voltajes y corrientes en el circuito del rotor
de un motor de inducción es, esencialmente, una acción de transformación, el circuito equivalente de un motor
eléctrico de inducción terminará por ser muy similar al circuito equivalente de un transformador.
Como en cualquier transformador, hay una cierta resistencia y auto inductancia en los embobinados primarios
(estator), los cuales se representan en el circuito equivalente de la máquina. La resistencia del estator se
denominará R1 y la reactancia de dispersión del estator X1. Ambos componentes aparecen justo a la entrada del
modelo de la máquina.
También, como en cualquier transformador con un núcleo de hierro, el flujo de la máquina está relacionado con el
voltaje aplicado E1. La existencia de un entrehierro del motor de inducción, que aumenta enormemente la
reluctancia de la trayectoria del flujo y por tanto debilita el acoplamiento entre el primario y el secundario. A mayor
reluctancia causada por el entrehierro, mayor corriente de magnetización se necesita para lograr un nivel de flujo
determinado. Por lo tanto, la reactancia de magnetización en el circuito equivalente XM tendrá un valor menor que el
correspondiente a un transformador. Para modelar las pérdidas en el núcleo es necesaria además la resistencia Rc .
El voltaje interno del estator E1 se acopla con el secundario ER por medio de un transformador ideal de relación de
espiras
a ef . Aunque en el caso de los motores de jaula de ardilla es difícil definir esta relación, existe una relación
de espiras efectiva para el motor.
En un motor de inducción, cuando se aplica el voltaje a los embobinados del estator, se induce un voltaje en los
embobinados del rotor. En general, cuanto mayor sea el movimiento relativo entre los campos magnéticos del rotor y
el estator, mayor será el voltaje resultante en el rotor. El mayor movimiento relativo se da cuando el rotor se haya en
estado estacionario, condición conocida como de rotor frenado o rotor bloqueado. El extremo opuesto (0V) se da
cuando no hay movimiento relativo. El voltaje inducido en cualquier caso entre los dos extremos es directamente
proporcional al deslizamiento. Siendo ER 0 el voltaje inducido con rotor bloqueado, entonces E R = s * ER 0
La reactancia del rotor de un motor de inducción depende de la inductancia LR, de la frecuencia del voltaje fe y de la
corriente del rotor. Por lo que X R = 2π * s * f e * LR =s* X R0 , donde X R0 es la reactancia del rotor con este
bloqueado y
f e la frecuencia de la red.
La resistencia del rotor se denomina RR.
Fig. 1 Circuito equivalente inicial de un motor de inducción.
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La corriente en el secundario (rotor) queda entonces como
Si se divide por el deslizamiento:
I R = s * ER 0 /( RR + s * jX R 0 )
I R = E R0 /( RR / s + jX R 0 )
Es posible tratar los efectos del rotor, debido a su velocidad variable, como causados por una impedancia variable
alimentada por una fuente de potencia de voltaje constante ER0. De esta forma queda la siguiente impedancia:
Z R = ( RR / s + jX R 0 )
Finalmente se traslada los voltajes, corrientes e impedancias del secundario al primario por medio de la relación de
espiras del transformador.
E1 = aef * ER 0
I 2 = I R / a ef
Z 2 = ( aef ) 2 * ( RR / s + jX R0 )
Si ahora se hacen las siguientes definiciones
R2 = ( aef ) 2 * RR
X 2 = ( aef ) 2 * X R0
el circuito equivalente queda como en la Fig.2
Fig. 2 Circuito equivalente final de un motor de inducción.
La resistencia del rotor RR, la reactancia del rotor bloqueado XR0 y la relación de espiras
a ef son difíciles o
imposibles de determinar en los rotores de jaula de ardilla. Sin embargo, es posible tomar medidas que dan
directamente los valores de R2 y X2.
5
4. Pérdidas en un motor de inducción
Fig. 3 estimación de pérdidas en el motor de inducción
Fig. 4 tipos de pérdidas en el motor de inducción
5. Análisis del circuito equivalente
I 1 = Vφ / Z eq
Pérdidas en el estator:
Pcu = 3I R1
2
1
y
PNU
3V 2
=
RC
PROT = 3I 22 R2 también PROT = sPAG
R
PAG = Pi − Pcu − PNU además PAG = 3I 22 2
s
1− s
Pconv = PAG − Prot y ahora Pconv = 3I 22 R2 (
) Finalmente Pconv = PAG (1 − s )
s
Potencia de salida (mecánica) Po,
P0 = Pconv − Pfricc − Potras
Pérdidas en el rotor:
Torque inducido por la máquina (interno)
τ ind =
Pconv PAG
=
ωm
ωs
donde
ω m es la velocidad del motor y ω s es la
velocidad sincrónica del campo giratorio
Torque de carga
τC =
P0
ωm
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ANALISIS DE LA CURVA DE TORQUE INDUCIDO
Para obtener una expresión matemática del
torque inducido es necesario primeramente
encontrar una relación de la corriente I 2 en
función de la tensión de thevenin. El
equivalente se obtiene entre los puntos a y b
indicados. Para facilitar los cálculos se tienen
varias suposiciones, por ejemplo que Rc = ∞
VTH =
Vφ + jX m
la magnitud de este número complejo es:
R1 + j ( X 1 + X m )
VTH =
si consideramos que X m >> R1 , entonces R1 se puede despreciar y VTH =
Z TH =
Vφ * X m
R + ( X1 + X m ) 2
2
1
Vφ * X m
X m + X1
jX m ( R1 + jX 1 )
, ahora si se asume que X m >> X 1 y que X m + X 1 >> R1 entonces la parte real
R1 + j ( X 1 + X m )
de este número complejo es RTH y RTH ≈ R1 (
Xm
) 2 , de la misma forma la parte imaginaria es X TH ,
X1 + X m
por tanto X TH ≈ X 1 . El circuito equivalente de thevenin queda entonces:
I2 =
VTH
=
Z TH + Z 2
(RTH +
3 VTH
R2
+ j ( X TH + X 2 )
s
2
R2 2
) + ( X TH + X 2 ) 2
s
R2
s
PAG
2 R2
=
y que PAG = 3 I 2
por tanto
R2 2
ωS
s

2
 (RTH + s ) + ( X TH + X 2 ) 


2 R2
3 VTH
s
(1)
R2 2
2
+ ) + ( X TH + X 2 ) 
s

Recuerde que τ ind =

ω S  (RTH

RTH +
VTH
I2 =
τ ind =
VTH
Si s=1, n=0, esto es en el arranque por lo que
2
τ ARR =
[
3 VTH R2
ωS (RTH + R 2 ) 2 + ( X TH + X 2 ) 2
]
La potencia máxima coincide con τ max . Si se toma la máxima transferencia de potencia, se debe cumplir
que
R2
sea igual a la magnitud de la impedancia de la fuente, es decir Z s = RTH + j ( X TH + X 2 ) por eso
s
7
R2
2
= RTH
+ ( X TH + X 2 ) 2 existe máxima transferencia y se puede despejar el
s
R2
deslizamiento al cual el torque es máximo: s MAX =
sustituyendo en (1) se tiene:
2
RTH
+ ( X TH + X 2 ) 2
si se cum ple que
τ MAX =
[
3 VTH
2
2
2ω S RTH + RTH
+ ( X TH + X 2 ) 2
]
Ejercicio 1: Un motor de anillos rozantes de 460V, 25HP, 60Hz, 4 polos conectado en Υ , tiene los
mismos valores de los parámetros del circuito equivalente del problema visto en clase.
1.
2.
3.
4.
5.
calcular el valor del torque máximo, a que velocidad se da y cual es el deslizamiento
cual es el valor del torque de arranque
si se duplica el valor de la resistencia del rotor R2 , calcule nuevamente el torque máximo
calcule para la condición anterior, el torque de arranque, analice el resultado obtenido, justifique.
calcule el valor de R2 para que el motor arranque con el máximo torque posible, es decir cuando
τ ARR = τ MAX
6. si la carga tiene un comportamiento par-velocidad descrito por la siguiente expresión
τ c = 60 e9.229 x10
−3
ωm
Nm, primero analice si el accionamiento puede arrancar y luego calcule
en forma aproximada la velocidad final del accionamiento.
Ejercicio 2: calcule lo mismo que en el ejemplo anterior con el siguiente motor: 5 HP, 4 POLOS, 220 V,
3φ, 60 HZ, Inom=12.9 A, conexión Υ . Las pérdidas por rotación de 176W a un deslizamiento del 3%.
Nota: El motor de anillos rozantes es una
variedad de motor de inducción que funciona
de la misma forma que el jaula de ardilla, con
la diferencia en la estructura del rotor. En este
tipo, el rotor es bobinado con cobre,
normalmente tres bobinas conectadas en
estrella internamente y llevadas al exterior a la
caja de bornes mediante tres anillos de cobre
montados en el eje del rotor. Estos anillos rozan con sendas escobillas y queda a criterio del usuario que
hacer con estas tres terminales. Si se conectan tres resistencias variables, es posible no solo limitar la
corriente de arranque sino también poder variar la velocidad en cierto rango.
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