UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Departamento de Economía Aplicada y Estadística MATERIAL DIDÁCTICO SEGUNDO CUATRIMESTRE FUNDACIÓN GENERAL DE LA UNED UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA Y ESTADÍSTICA MASTER EN ECONOMÍA APLICADA (MASTER OF ARTS IN ECONOMICS) PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA TECNICAS Y METODOS DE PREDICCION EMPRESARIAL CURSO 2003/05 Nombre: Apellidos: CUESTIONES 1. ¿Qué componentes podemos distinguir en una serie temporal? 2. ¿Qué diferencia existe entre una media móvil simétrica y una media móvil asimétrica? 3. ¿Por qué es importante el análisis de la estacionalidad en las series temporales? 4. En el modelo de regresión lineal, ¿qué consecuencias tiene la existencia de heteroscedasticidad sobre las estimaciones de los parámetros? 5. ¿Qué ventajas presenta la utilización de los estimadores de Mínimos Cuadrados Generalizados frente a los de Mínimos Cuadrados Ordinarios, en presencia de matriz de varianzas y covarianzas no escalar para las perturbaciones aleatorias? 6. ¿Qué problemas plantea la estimación del modelo probabilístico lineal? 7. ¿Cuál es la utilidad de la forma reducida de un modelo multiecuacional? 8. En un modelo de ecuaciones simultáneas, ¿siempre es aconsejable utilizar Mínimos Cuadrados Bietápicos para la estimación? Razone la respuesta. 9. Defina proceso estocástico y proceso estacionario. 10. Defina el término “identificación” en el marco de un multiecuacional y en el de series temporales (modelos ARIMA) modelo PROBLEMAS 1. Con los siguientes datos referidos al número de turistas que entraron en España durante el año 2000: MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Nº TURISTAS 2.096.228 2.289.777 2.964.041 4.372.264 4.056057 4.699.512 6.415.761 6.357.725 5.263.175 4.218.132 3.512.623 3.951.200 Se pide: a) Calcule la media móvil simétrica de orden 3. b) Calcule la media móvil asimétrica de orden 3. c) Represente gráficamente la serie de datos anterior junto con las medias móviles calculadas. Comente brevemente los resultados obtenidos. d) Utilizando el método de alisado exponencial simple, realice previsiones para los dos primeros meses de 2001 (suponga = 0.2) 2. Un investigador ha estimado el siguiente modelo: R2=0.96, log(salarios)t = 1.7152 + 0.7152 log (productividad)t , (1.1069) DW = 0.91 (0.1569) donde entre paréntesis se indican las desviaciones típicas de los parámetros. Responda a las siguientes cuestiones: Discuta si la variable productividad es significativa para explicar el nivel de salarios. ¿A qué nivel de confianza se admite que dicho coeficientes es significativo? ¿Cómo interpretaría los coeficientes estimados? ¿Cree que existe evidencia de autocorrelación residual en el modelo? ¿Podría estimar el grado de autocorrelación a partir de los resultados de la regresión anterior? ¿Qué procedimiento de estimación sugeriría en caso de que existiera dicha correlación? 3. Dado el siguiente modelo IS-LM: IS: Yt = 0 + 1rt + u1t LM: Yt = 0 + 1Mt +2rt + u2t Se pide: Discutir la identificabilidad de las ecuaciones del modelo. Obtenga la forma reducida del modelo. Dados los siguientes momentos muestrales: Yt Yt 20 rt 6 Mt 0.4 Medias: Y 1.5, r rt 6 4 5 Mt 0.4 5 1 0.9, M 0.5 30 donde, por ejemplo, Y 1 30 2 t 20 y Y 1 30 t rt r Y t t 6 1 Estime la ecuación de la curva IS por Mínimos Cuadrados Indirectos e interprete los coeficientes obtenidos. 4. En las páginas siguientes se muestran los resultados de la estimación de diversos modelos univariantes para la tasa de variación logarítmica trimestral del PIB estadounidense para el periodo comprendido entre los años 1960 y 2000. A la vista de los resultados anteriores, decida cuál de los modelos estimados representa mejor al proceso estacionario y elija un modelo. Para ello debe representar gráficamente los residuos y obtener las correspondientes funciones de autocorrelación parcial y simple para cada uno de los modelos. Una vez realizada la elección, realice predicciones para los próximos cuatro trimestres. ESTIMACIÓN AR(1) Dependent Variable is ln(dPIB) Observations 1-163 used for estimation. Estimation Method: Least Squares AR(1) Intercept AR1 0.0085543 0.30948 Schwarz criterion Hannan-Quinn criterion Akaike criterion Log Quasi-Likelihood Residual SD Residual skewness Residual kurtosis Jarque-Bera Test Ljung-Box (residuals): Q(12) Ljung-Box (squared residuals): Q(12) Residual Correlograms: Series Order Correls. L-B Stats. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 -0.050793 0.13043 -0.005275 0.094765 -0.12628 0.021736 -0.070471 -0.089571 0.022671 0.022721 0.040458 -0.12087 -0.013001 -0.051039 -0.12952 0.1151 -0.087917 0.061327 -0.071587 0.11041 0 0.42573 0.85412 1.2852 1.719 2.1556 2.595 3.0372 3.4823 3.9303 4.3812 4.8351 5.2921 5.7521 6.2152 6.6815 7.151 7.6237 8.0997 8.579 9.0617 (0.000956217) (0.079505) = -2.55516 = -1.63817 = -1.01136 = -0.0113617 = 0.00837459 = -0.077932 = 4.49061 = 15.1618 = 12.4232 = 23.9622 Squared Series Correls. L-B Stats. 1 0.044789 0.11851 -0.008609 0.17118 0.0075344 0.075168 0.022458 0.25464 0.033765 -0.0083206 -0.017983 0.16492 0.05256 0.10991 0.18597 -0.043008 0.1382 -0.13561 0.010444 0.017049 0 0.33104 0.66415 0.99935 1.3367 1.6762 2.0178 2.3617 2.7077 3.0561 3.4067 3.7597 4.115 4.4727 4.8328 5.1954 5.5605 5.928 6.2981 6.6709 7.0462 ESTIMACIÓN AR(2) Dependent Variable is ln(dPIB) Observations 1-163 used for estimation. Estimation Method: Least Squares AR(2) Intercept AR1 AR2 AR Roots Real 0.54177 -0.28333 0.0086159 (0.00111023) 0.25844 (0.0825274) 0.1535 (0.0903141) | Imaginary | Moduli 0.00000 0.54177 0.00000 0.28333 Schwarz criterion = Hannan-Quinn criterion = Akaike criterion = Log Quasi-Likelihood = Residual SD = Residual skewness = Residual kurtosis = Jarque-Bera Test = Ljung-Box (residuals): Q(12) = Ljung-Box (squared residuals): Q(12) = Residual Correlograms: Series Order Correls. L-B Stats. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0 0.00068052 7.6421e-005 -0.011252 0.00015332 -0.0077271 0.0002307 0.067649 0.00030857 -0.11864 0.00038694 0.0081994 0.00046581 -0.069535 0.00054519 -0.09911 0.00062509 0.030147 0.0007055 0.063749 0.00078645 0.047713 0.00086793 -0.11485 0.00094996 -0.013701 0.0010325 -0.055559 0.0011157 -0.11538 0.0011994 0.11216 0.0012836 -0.055503 0.0013685 0.037182 0.0014539 -0.051904 0.00154 0.099053 0.0016266 -2.55488 -1.63789 -1.01108 -0.0110844 0.00827177 0.0441618 4.54101 16.082 8.9117 29.4421 Squared Series Correls. L-B Stats. 1 0.025784 0.14193 0.003389 0.18631 0.033488 0.046453 0.032214 0.26924 0.015225 0.080778 0.033907 0.19538 0.0029567 0.080481 0.19797 -0.062949 0.087603 -0.1044 0.073004 0.031635 0 0.10971 0.2201 0.33119 0.44298 0.55548 0.66871 0.78266 0.89736 1.0128 1.129 1.246 1.3637 1.4823 1.6016 1.7218 1.8428 1.9646 2.0872 2.2107 2.3351 ESTIMACIÓN MA(1) Dependent Variable is ln(dPIB) Observations 1-163 used for estimation. Estimation Method: Least Squares MA(1) Intercept MA1 0.0084116 -0.22705 Schwarz criterion Hannan-Quinn criterion Akaike criterion Log Quasi-Likelihood Residual SD Residual skewness Residual kurtosis Jarque-Bera Test Ljung-Box (residuals): Q(12) Ljung-Box (squared residuals): Q(12) Residual Correlograms: Series Order Correls. L-B Stats. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0.051894 0.22499 0.0092718 0.083911 -0.12418 -0.0062068 -0.087713 -0.089586 0.01056 0.016245 0.021744 -0.12302 -0.045236 -0.060195 -0.14546 0.091866 -0.091724 0.065929 -0.084465 0.10373 0 0.44439 0.89157 1.3416 1.7944 2.2501 2.7087 3.1703 3.6349 4.1026 4.5733 5.0471 5.5241 6.0043 6.4877 6.9744 7.4645 7.9579 8.4547 8.9551 9.4589 (0.000827475) (0.0559411) = -2.55567 = -1.63868 = -1.01187 = -0.0118724 = 0.00856072 = -0.173411 = 4.26165 = 11.5564 = 17.756 = 23.0602 Squared Series Correls. L-B Stats. 1 0.030101 0.12697 -0.0031151 0.17024 -0.012178 0.10162 0.021272 0.24952 0.048166 -0.046397 -0.027434 0.12374 0.069163 0.096388 0.22037 -0.049397 0.15532 -0.15241 0.0014869 0.0045902 0 0.14952 0.29997 0.45137 0.60372 0.75705 0.91136 1.0667 1.223 1.3803 1.5387 1.6981 1.8586 2.0201 2.1828 2.3466 2.5114 2.6774 2.8446 3.013 3.1825 ESTIMACIÓN MA(2) Dependent Variable is ln(dPIB) Observations 1-163 used for estimation. Estimation Method: Least Squares MA(2) Intercept MA1 MA2 MA Roots Real -0.13012 -0.13012 0.0083993 (0.000952745) -0.26023 (0.0823038) -0.18603 (0.0748542) | Imaginary | Moduli 0.41122 0.43131 -0.41122 0.43131 Schwarz criterion = Hannan-Quinn criterion = Akaike criterion = Log Quasi-Likelihood = Residual SD = Residual skewness = Residual kurtosis = Jarque-Bera Test = Ljung-Box (residuals): Q(12) = Ljung-Box (squared residuals): Q(12) = Residual Correlograms: Series Order Correls. L-B Stats. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0.012104 0.035209 0.06601 0.069979 -0.12939 0.0069959 -0.061929 -0.10264 0.015681 0.052195 0.020442 -0.12988 -0.013096 -0.053109 -0.13889 0.099682 -0.060112 0.033087 -0.067231 0.083418 0 0.024175 0.048501 0.072979 0.097613 0.1224 0.14735 0.17246 0.19774 0.22318 0.24878 0.27456 0.30051 0.32663 0.35293 0.3794 0.40606 0.4329 0.45993 0.48715 0.51456 -2.55516 -1.63817 -1.01137 -0.0113668 0.00837645 0.018322 4.54721 16.1676 10.2403 26.6754 Squared Series Correls. L-B Stats. 1 0.025201 0.13923 -0.0050927 0.18159 0.01754 0.037137 0.046942 0.27409 0.019242 0.039022 -0.0059784 0.1664 0.023487 0.072531 0.22662 -0.06123 0.091385 -0.11668 0.0494 0.02025 0 0.1048 0.21026 0.31638 0.42317 0.53064 0.63881 0.74767 0.85723 0.96751 1.0785 1.1903 1.3028 1.416 1.53 1.6448 1.7604 1.8767 1.9939 2.1119 2.2307 ESTIMACIÓN ARIMA(1,1,1) Dependent Variable is ln(dPIB) Observations 1-163 used for estimation. Estimation Method: Least Squares ARIMA(1,1,1) Intercept AR1 MA1 0.0086751 0.61021 0.33796 Schwarz criterion Hannan-Quinn criterion Akaike criterion Log Quasi-Likelihood Residual SD Residual skewness Residual kurtosis Jarque-Bera Test Ljung-Box (residuals): Q(12) Ljung-Box (squared residuals): Q(12) Residual Correlograms: Series Order Correls. L-B Stats. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 -0.016041 0.055502 -0.03014 0.066104 -0.12904 0.005278 -0.077695 -0.093706 0.031696 0.054342 0.053997 -0.11058 -0.016919 -0.051864 -0.11934 0.11558 -0.066858 0.057324 -0.057061 0.11242 0 0.042462 0.085189 0.12818 0.17145 0.215 0.25882 0.30292 0.34732 0.392 0.43697 0.48225 0.52782 0.57371 0.6199 0.6664 0.71323 0.76037 0.80785 0.85566 0.9038 (0.00110021) (0.116881) (0.129216) = -2.55492 = -1.63793 = -1.01113 = -0.0111265 = 0.00828744 = 0.00441683 = 4.41392 = 13.4949 = 9.77128 = 27.8362 Squared Series Correls. L-B Stats. 1 0.036424 0.13159 0.0046752 0.18504 0.028355 0.068306 0.027898 0.26234 0.024758 0.05259 0.025786 0.19149 0.016035 0.098844 0.19111 -0.05889 0.10945 -0.11273 0.059241 0.032121 0 0.21893 0.43924 0.66092 0.88401 1.1085 1.3345 1.5619 1.7908 2.0211 2.253 2.4865 2.7215 2.958 3.1962 3.436 3.6774 3.9205 4.1653 4.4118 4.66