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Tema 25: Estadística
TEMA 25. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. APLICACIONES
EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS.
UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS
1. INTRODUCCIÓN
2. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
a. CONCEPTOS PREVIOS
i. Estadística
1. Descriptiva
2. Inferencial
ii. Población
iii. Carácter
1. Cuantitativos
2. Cualitativos
iv. Azar, aleatoriedad
v. Probabilidad
vi. Muestra
b. FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO
c. RECOGIDA DE INFORMACIÓN
i. Instrumentos de observación
ii. Instrumentos de interrogación
d. ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
i. Medidas estadísticas
ii. Organización y representación de la información
3. TABLAS DE DATOS
a. Principios y partes
b. ELEMENTOS DE UNA TABLA
c. TIPOS DE TABLAS
4. TIPOS DE GRÁFICOS
a. CONCEPTO Y UTILIDADES
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b. TIPOS DE GRÁFICOS
5. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN
DE DATOS
a. FUNDAMENTACIÓN LEGAL: RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y
REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN EN EL CURRICULUM
DE LA EP
i. Objetivos
ii. CCBB
iii. Contenidos
iv. Criterios de evaluación
v. Orientaciones didácticas generales
vi. Orientaciones didácticas específicas
b. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS
c. APLICACIONES EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS
6. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS
7. CONCLUSIÓN
8. LEGISLACIÓN CITADA
9. BIBLIOGRAFÍA CITADA
10. BIBLIOGRAFÍA COMENTADA
INTRODUCCIÓN
La estadística es hoy una parte de la educación general para las personas, quienes
precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos
que suelen aparecer en medios de comunicación.
Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son entre otras:
•
Es útil para la vida posterior a la escuela, siendo básico en muchas profesiones.
•
Su estudio ayuda al desarrollo personal fomentando un razonamiento crítico.
•
Ayuda a comprender el resto de áreas del currículo.
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También debemos reseñar que, como consecuencia de que la estadística elemental no
necesita del uso de técnicas complicadas, proporciona una buena oportunidad para mostrar
a los estudiantes diversas aplicaciones de las matemáticas.
Reflexionando sobre la enseñanza de la estadística, debemos destacar los siguientes fines
de esta enseñanza:
•
Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la
sociedad.
•
Que los alumnos lleguen a comprender y valorar el método estadístico, es decir la
clase de preguntas que el uso de la estadística puede responder.
En éste trata cómo se recoge, organiza y representa la información, cómo se analiza y se
comunican los resultados.
Por tanto, en este tema comenzaremos hablando de estos tres aspectos, la recogida,
organización y representación de la información, para continuar hablando de las tablas de
datos y tipos de gráficos. En un cuarto apartado, veremos que aplicaciones tienen estos
en las áreas, y concluiremos hablando de cómo se utilizan las tecnologías de la
información y la comunicación para tratar datos.
RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
CONCEPTOS PREVIOS (Batanero, 2001)
Estadística: Ciencia que forma parte de la Matemática que se ocupa del estudio de los
métodos y procedimientos científicos para recoger, clasificar, organizar, resumir y
analizar datos, así como para hacer inferencias científicas, sacar conclusiones válidas y
tomar decisiones razonables basadas en dichos análisis. La Estadística estudia el
comportamiento de una población mediante el estudio del comportamiento en un
subconjunto de dicha población llamado muestra.
Coloquialmente se habla de estadística para hacer alusión a una relación de datos
numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es consecuencia de la
influencia de los medios de comunicación, periódico, radio, televisión, etc., que
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constantemente proporciona información estadística sobre accidentes de tráfico, índices
de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc.
-
Estadísticas descriptiva hay fenómenos de los que no se puede saber con
seguridad si ocurrirán o no en el futuro, pero de los que sí podemos dar alguna
información
sobre
dicho
comportamiento
futuro
basándonos
en
su
comportamiento pasado y/o presente y en estudios matemáticos realizados
teóricamente. Se denominan fenómenos de pasado y presente o descriptivos, su
finalidad es conocer lo ya ocurrido o la situación actual, tener alguna
información, resumir y describir datos) :
o ESTUDIOS HISTÓRICOS (censo de nacidos en una ciudad en un año)
o ESTUDIOS
ACTUALES
DE
MASAS
O
DE
GRANDES
POBLACIONES (censo de personas empadronadas en la actualidad en
una ciudad) .
o ESTUDIOS MUESTRALES SIN INTENCIÓN DE EXTRAPOLAR
(encuesta de opinión tipo sondeo para pulsar el sentir de un grupo sin
ánimo de extraer de ello consecuencias para las personas no encuestadas
o para toda la población).
-
Estadística inferencial: se ocupa de fenómenos de futuro o de probabilidad,
también denominados predictivos o inferenciales, su finalidad es conocer lo que
podrá ocurrir, avanzar resultados, predecir comportamientos en el futuro,
extrapolar datos a otros grupos y situaciones, apostar con seguridad).
o EXPERIMENTOS ALEATORIOS (lanzamiento de dos dados y
conclusiones sobre la probabilidad de cada posible resultado).
o ESTUDIOS MUESTRALES DE PREDICCIÓN O INFERENCIA
(encuesta de votos emitidos a una muestra representativa a la salida de
los colegios electorales y extrapolación de resultados para avanzar los
resultados probables de toda la población de votantes).
Población: es el conjunto, colección o colectivo de entes o elementos (personas,
animales o cosas) que son objeto de estudio estadístico. En sentido estadístico un
elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más
abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo. Se llama tamaño de la
población al número de elementos que la componen.
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Carácter: característica o propiedad de los elementos de la población (estatura, peso,
tiempo de estudio, etc.). Los caracteres se constituyen en las variables de los estudios
estadísticos, lo que significa que los datos de dichos estudios es siempre información
relativa a dichas propiedades. Los caracteres de los elementos de una población son de
dos tipos:
-
Caracteres cuantitativos o variables cuantitativas: son las que se describen por
medio de números, como por ejemplo: el peso, altura, edad, número de
suspensos ... A su vez este tipo de variables pueden ser:
o Variables cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar
un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un
fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas
de un libro, etc.
o Variables cuantitativas continuas: Aquellas que se pueden expresar
mediante un número entero o decimal, es decir, las que por su naturaleza
pueden tomar cualquier valor intermedio entre dos valores cualesquiera,
por ejemplo: el peso, el tiempo, etc.
-
Caracteres cualitativos o atributos (a veces llamadas variables cualitativas): son
los que para su definición precisan de palabras o modalidades que se refieren a
las diferentes manifestaciones (por ejemplo: sexo, profesión, estado civil, etc.).
Azar, aleatoriedad: El carácter aleatorio de un fenómeno se refiere a su
imprevisibilidad o inseguridad de ocurrencia. El significado del término azar está
estrechamente ligado al significado de la palabra “incierto”, de manera que podemos
decir que lo azaroso es imprevisible y conlleva un grado de incertidumbre. La
aleatoriedad se refiere a la característica de no poseer un resultado previsible. Esto
significa que no puede determinarse el resultado antes de que se produzca, quedando su
consideración y estudio dentro del campo de la probabilidad.
Probabilidad: valor numérico entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro) que se
utiliza como “medida” del azar, la aleatoriedad y la incertidumbre. Siempre se utiliza en
relación con la ocurrencia futura de algo (la probabilidad de que llueva mañana es 0,1) o
con la posibilidad de alguna opción entre otras (los seis números de un dado tienen la
misma probabilidad de salir: 1/6)
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Cuando la probabilidad es 0 o 1 la certeza es absoluta. Esta certeza disminuye a medida
que la probabilidad se acerca al valor 0,5, en el que la incertidumbre es máxima
(Ejemplo: si lanzo una moneda ¿qué va a salir, cara o cruz?).
Muestra: es todo subconjunto de elementos extraídos de la población. Las muestras se
pueden elegir de muchas maneras dependiendo de la intención del muestreo y del tipo
de estudio que se va a realizar. Las características más comunes de una muestra son:
- que sea representativa de la población: que la estructura y composición
conserve las características fundamentales de la población;
- que sea aleatoria: que sus elementos sean elegidos de entre los elementos de la
población mediante métodos aleatorios (al azar). La elección aleatoria (de
resultado imprevisible de antemano) es opuesta a la elección intencional, en la
que se eligen los elementos de la población que más nos convienen para el
estudio (Ej.: tomar los alumnos con peores y mejores resultados porque nos
interesa comparar sólo esos dos tipos de rendimientos).
FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO
El proceso estadístico queda constituido formalmente por las siguientes fases:
1. El diseño o planteamiento del estudio: Se fija el objetivo a conseguir, la
población y muestra que va a estudiarse, los caracteres que interesan y la
presentación que se realizará de los datos obtenidos.
2. Recogida y recuento de datos: se pueden utilizar diferentes instrumentos para
la obtención de datos y diferentes técnicas de recuento de los mismos.
3. Organización y representación de la información y obtención de los
resultados: Son las operaciones, tabulaciones de los datos, elaboración de los
gráficos que han previsto en el planteamiento del estudio y que hay que efectuar
para obtener los resultados. En esta fase cobra importancia el uso de los
recursos.
4. Conclusiones o interpretación de los resultados: En función del estudio
realizado, se establecerán predicciones y otras conclusiones de los fenómenos
estudiados
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RECOGIDA DE LA INFORMACIÓN
Los principales instrumentos que se pueden utilizar como medios para la recogida de
datos se agrupan en:
1. Instrumentos de observación:
a. Observación sistemática (se emplea un protocolo que recoge todos los
aspectos a observar y que el observador va registrando conforme se
desarrolla el fenómeno):
i. Listas de control: Son un listado de frases que expresan
conductas, rasgos, secuencias de acciones, ante las cuales el
anotador señalará su ausencia o presencia, exigen solamente un
sencillo juicio: sí o no.
ii. Escalas de valoración: no sólo se observa la realización u omisión
de un rasgo sino que además se indica una valoración, permiten
registrar la calidad del rasgo según determine el observador.
Existen escalas ordinales y descriptivas. Por ejemplo se puede
registrar la participación de un alumno en un juego marcando un
valor entre los extremos:
Participativo 5 4 3 2 1 0 Pasivo.
b. Observación asistemática: registro ocasional o anecdótico y notas de
campo.
2. Instrumentos de interrogación:
a. Cuestionario: Se pretende conocer lo rasgos del sujeto encuestado,
mediante preguntas realizadas por escrito.
b. Entrevista: que pueden ser de carácter muy abierto, o totalmente cerradas
cuando se quiere tratar alguna cuestión en particular. A diferencia del
cuestionario siempre requieren la presencia del encuestador.
c. Diario; Autoinforme.
d. Sociograma: que permite un análisis de las relaciones y roles del grupo.
Independientemente del carácter observacional o interrogativo, los instrumentos pueden
registrar información cualitativa o cuantitativa. Los instrumentos cuantitativos son
aquellos que nos proporcionan datos numéricos, con lo que se facilita el recuento,
mientras que los instrumentos de carácter cualitativo proporcionan datos narrativos que
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dificultan el recuento y análisis. Sin embargo, los instrumentos cualitativos nos
proporcionan mayor cantidad de información. En este caso, el análisis requiere de
procesos de categorización y codificación para convertir la información cualitativa en
información numérica.
ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Los datos recogidos se pueden relacionar, organizar y representar de diversas maneras.
Para ello se suelen utilizar: MEDIDAS ESTADÍSTICAS, las TABLAS, y los
GRÁFICOS. A continuación veremos las medidas estadísticas y algunas formas
utilizadas en educación para organizar y representar la información. Las tablas y
gráficos se abordarán en epígrafes separados por formar parte del enunciado del tema.
Medidas estadísticas
Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder
tener así un mejor conocimiento de la población. Las más importantes se clasifican en:
1. Medidas centrales o de centralización: Que sirven para determinar los valores
centrales o medios de la distribución. Son la media, la mediana y la moda.
2. Medidas de dispersión o variabilidad. Nos van a dar una idea sobre la
representatividad de las medidas centrales, a mayor dispersión menor representatividad.
Son la desviación, desviación media, desviación típica y la varianza. Dan una medida de
la “separación” o dispersión de los valores de la variable con respecto a las medidas
centrales (media, etc.).
3. Medidas de localización. Útiles para encontrar determinados valores importantes para
una "clasificación" de los elementos de la muestra o población. Son los deciles, cuartiles
y percentiles.
4. Medidas de asimetría y curtosis o aplastamiento. Sirven para ver si la distribución
tiene el mismo comportamiento alrededor de los valores centrales.
Organización y representación de la información
Uno de los principales objetivos en educación primaria es que el alumno sea capaz de
organizar y representar la información. Entre las distintas técnicas más utilizadas en
educación podemos destacar las siguientes:
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•
Mapas conceptuales, técnica para organizar representar información en forma
visual que incluye conceptos y la relación que existe entre estos.
•
Mapas de ideas, forma de organizar visualmente las ideas que permite
establecer relaciones no jerárquicas entre diferentes ideas. Utiliza palabras clave,
símbolos, colores y gráficas para formar redes no lineales de ideas.
•
Telarañas, organizador gráfico que muestra de qué manera unas categorías de
información se relacionan con sus subcategorías. Esta permite a los
estudiantes aprender cómo organizar y priorizar la información.
•
Diagramas causa-efecto, compuesto por un recuadro (cabeza), una línea principal
(columna vertebral) y 4 o más líneas que apuntan a la principal. Este resulta
apropiado cuando el objetivo de aprendizaje busca que los estudiantes piensen en
las causas reales de un suceso como en las causales entre dos fenómenos.
•
Líneas de tiempo, permite ordenar una secuencia de eventos sobre un tema, de
tal manera que se visualice con claridad la relación temporal entre ellos. Estas
son valiosas para organizar información en la que sea relevante el período de
tiempo en el que se suceden acontecimientos o se realicen procedimientos.
•
Organigramas, que es un esquema de la organización de una entidad, de una
empresa o tarea, y que permite representar de manera visual la relación
jerárquica entre los componentes de una estructura.
•
Diagramas de Venn, este permite entender las relaciones entre conjuntos.
Utiliza círculos que se sobreponen para representar grupos de ideas que
comparten o no propiedades comunes.
TABLAS DE DATOS
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación
de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla. Las
tablas son medios para presentar información de manera clara, con el fin de que
cualquier persona al verla sea capaz de entender los datos que ellas entregan.
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A la hora de redactar o comunicar cualquier material científico, se hace necesario
organizar los datos de manera que su presentación específica e individualizada permita
percibir los resultados de manera clara y concisa.
Los principios que rigen la elaboración de datos, son:
•
Los conceptos principales o variables independientes se deben poner en filas.
•
Se debe buscar la disposición más lógica de cara a su comprensión.
•
Cuando la tabla sea extensa, se debe dividir en más sencillas.
En cuanto a las partes de que consta una tabla, de manera genérica, son:
•
Título, que describe el contenido de la tabla
•
Campo o cuerpo de la tabla, que es el espacio que contiene los datos numéricos y
términos descriptivos.
•
Encabezamiento de columna, que identifica el tipo de datos y descripciones de
forma vertical.
•
Encabezamiento de fila, que identifica el tipo de dato sy descripciones alineados
de forma horizontal
•
Notas al pie, para explicar detalles del contenido
•
Disposición en filas o en columnas, que puede ser horizontal o vertical.
•
ELEMENTOS DE UNA TABLA
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en
la muestra dicho valor. Se suele representar por ni para indicar que se trata de la
frecuencia absoluta del valor o modalidad i-ésima de la variable. La frecuencia absoluta
es una medida que está influida por el tamaño de la muestra; al aumentar el tamaño de la
muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una
medida útil para poder comparar. Para facilitar la comparación de valores de distintas
muestras es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa.
Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la
muestra. La denotaremos por fi y toma valores entre 0 y 1.
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Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante
frecuente hablar en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida
resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.
Frecuencia absoluta acumulada: La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la
variable es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual
que dicho valor y lo representaremos por Ni. Para poder calcular este tipo de
frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o
cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia.
Frecuencia relativa acumulada. Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa
acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el tamaño de la muestra; la
denotaremos por Fi.
Porcentaje acumulado: es la frecuencia relativa acumulada por 100. Se representa por
Pi.
TIPOS DE TABLAS
Tabla simple. Se proponen valores de la variable sin frecuencias. Es una enumeración
de datos. Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son
pequeños, por ejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas,
simplemente se anotan de manera ordenada en filas o columnas (Edad de los 5
miembros de una familia: 5, 8, 9, 39, 40).
Tabla de frecuencias. Los valores de la variable van acompañados de la frecuencia
correspondiente (absoluta y/o relativa). Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es
grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que
se repiten.
Ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias
obtenemos una tabla en la que la variable puede tomar valores enteros comprendidos
entre 1 y 4, por ejemplo, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos
datos. Junto a la columna en la que figuran los valores de la variable incluiremos una
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columna de las frecuencias absolutas (Ej.: si hay 5 familias que tienen 2 personas
activas, 2 es el valor de la variable (1ª columna) y 5 es la frecuencia absoluta de dicho
valor (2ª columna).
Tabla de frecuencias por intervalos. Valores de la variable agrupados en intervalos con
sus frecuencias absolutas. El criterio europeo es considerar los intervalos cerrados por
el extremo inferior y abiertos por el extremo superior [ Li-1, Li ). Los extremos del
intervalo se llaman límites del intervalo. Se llama amplitud del intervalo a la diferencia
entre sus límites.
Se utiliza cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes o
cuando los valores de la variable vienen dados con cifras decimales. En ambos casos
será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo
de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima.
Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, 30 euros, por lo
que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para
decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos
queremos? Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.
Amplitud: 30/10 = 3 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 3.
TIPOS DE GRÁFICOS
CONCEPTO Y UTILIDADES
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar
datos; se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información.
Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se
pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y comparados con otros. Constituyen el
principal recurso utilizado por los medios de comunicación para presentar información
de carácter estadístico.
El contenido de un gráfico deberá ser válido (que represente bien la información), fiable
(que su lectura no induzca a error, que no trate de tergiversar la información) y tan
completo como sea posible. No obstante, no se debe tratar de abarcar demasiada
información en un solo gráfico. Es mejor hacer varios gráficos que comprimir toda la
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información en uno solo. Una regla práctica segura es evitar gráficos que contengan más
de 3 curvas.
La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto de las
tablas, sino como una poderosa herramienta para el análisis de los datos. En ocasiones
es el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también
para analizarla.
El papel más importante de los gráficos es ayudar a los científicos a interpretar datos, y el
procedimiento a seguir para su lectura será el siguiente:
•
Describir el gráfico: ¿Qué significa el título? ¿Qué está en el eje-x? ¿Qué está en
el eje-y? ¿Cuáles son las unidades?
•
Describir los datos: ¿Cuál es la extensión numérica de los datos? ¿Qué tipos de
tendencias puede ver en estos?
•
Interpretar los datos: ¿Cómo se relacionan las tendencias que ve en el gráfico con
otras cosas que conoce?
Este simple procedimiento, permitirá sacar partido de cualquier gráfico en un estudio
matemático.
Independientemente del tipo de gráfico, la creación de una visualización clara y
comprensible de datos tiene mucha importancia en todas las ramas de la ciencia., al igual
que la lectura e interpretación de gráficos.
Estos, además, tienen gran importancia en la resolución de problemas, ya que ofrecen la
oportunidad de analizar los datos, y permite además poder realizar un análisis más
objetivo.
TIPOS DE GRÁFICOS (Castro, 2001)
Diagrama de barras:
Se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representa en un sistema de ejes cartesianos. Los valores de la variable en el eje
horizontal, y en el eje vertical se representan las frecuencias absolutas. Se levanta una
barra desde cada valor de la variable hasta su frecuencia absoluta, o relativas, o
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acumuladas. Los datos se representan mediante barras a una altura proporcional a la
frecuencia.
Polígono de frecuencias (gráfico de líneas):
Se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede
realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante
segmentos. Para ver la evolución de los valores es mejor el polígono de frecuencia que
el diagrama de barras. Por ejemplo, las temperaturas en un día de otoño han sufrido las
siguientes vacaciones.
Diagrama de sectores:
Se basa en la división de una superficie circular en sectores circulares de áreas
proporcionales a las frecuencias de las distintas modalidades del estudio. Un diagrama
de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa preferentemente
para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es
proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente: cx=360°• f/N
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. Por
ejemplo: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4
juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte. Se suman las frecuencias, se
asigna el total (30) al ángulo de 360º y se reparten los grados proporcionalmente a cada
frecuencia mediante reglas de tres.
Histograma y polígono de frecuencias:
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras
contiguas. Se utilizan para variables continuas o discretas con un gran número de datos
agrupados en clases. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los
valores representados.
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el
punto medio de cada rectángulo. Por ejemplo: peso de 65 personas adultas dado por la
siguiente tabla:
Pictogramas:
Son gráficos en dos o tres dimensiones, pero empleando un dibujo a una determinada
escala para expresar la unidad de medida de los datos.
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APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA
INTERPRETACIÓN DE DATOS
En los sucesivos epígrafes de este apartado se incluye un análisis curricular de este
núcleo temático que se ampliará en posteriores apartados con un breve análisis didáctico
que incluye algunas orientaciones para la intervención educativa.
FUNDAMENTACIÓN
LEGAL:
RECOGIDA,
ORGANIZACIÓN
Y
REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN EN EL CURRICULUM DE LA EP
El “Tratamiento de la información, el azar y la probabilidad” constituye un bloque
temático completo y un núcleo de contenidos del currículo de matemáticas en
Educación Primaria cuyas orientaciones oficiales se recogen en el Real Decreto
1513/2006 y en el Decreto 56/2007.
Actualmente, el tratamiento de la información, los trabajos con gráficos y la
interpretación de datos, entre otros aspectos relevantes de este tema, se trabajan en el
bloque de contenidos 5 estadística y probabilidad, que aparece en el RD 126/2007 y en
D 27/2014.
De este modo, el tratamiento didáctico de los conocimientos del bloque anterior debe
contribuir al desarrollo de las COMPETENCIAS BÁSICAS, (AAVV, 2008)
- Aprender a aprender, a través del análisis de datos y la resolución de problemas. El
tratamiento y análisis de datos es una herramienta útil para ampliar el conocimiento,
buscar respuestas, formular interrogantes, etc. Comprender informaciones numéricas o
gráficas es importante para desarrollar esta competencia. El desarrollo de la “mirada
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Tema 25: Estadística
crítica” favorece la inquietud y la necesidad de búsqueda. El análisis lógico de procesos
y problemas se ve favorecido con el trabajo en este bloque temático.
- Competencia matemática, puesto que los contenidos del bloque y sus aplicaciones son
fundamentales para el desarrollo de esta competencia.
- Tratamiento de la información y competencia digital, competencia a la que se
contribuye con el desarrollo de destrezas en el uso y representación de números, la
comprensión de informaciones numéricas, métricas y geométricas o el uso de lenguaje
gráfico y estadístico;
- Autonomía e iniciativa personal, a lo que contribuye la resolución de problemas y,
sobre todo, la planificación, gestión y valoración de resultados; la confianza en las
propias capacidades para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas; la toma de
decisiones y la aceptación de las consecuencias;
- Conocimiento e interacción con el mundo físico, a través de la medida y datos del
entorno y a través de la representación gráfica para interpretar la información, conocer y
analizar mejor la realidad;
- Comunicación lingüística, mediante la incorporación del lenguaje del azar y la
probabilidad y del lenguaje estadístico a la expresión habitual; la interpretación y
análisis de la información mejoran las capacidades de razonamiento y expresión;
- Competencia social y ciudadana, a través de la información sobre hechos sociales,
sobre la composición de opiniones, tendencias, etc.; el trabajo en grupo y la
colaboración, la comunicación, el punto de vista y el intercambio de información, etc.
Se establecen los siguientes contenidos y criterios de evaluación para el Bloque 4.
Tratamiento de la información, azar y probabilidad (Real Decreto 1513/2006 y Decreto
56/2007)
Primer ciclo, contenidos:
-
Gráficos estadísticos
o Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de
elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos.
o Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en
contextos familiares y cercanos.
-
Carácter aleatorio de algunas experiencias
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o Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y
utilización en el lenguaje habitual de expresiones relacionadas con la probabilidad.
o Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje
organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo
de los demás.
Criterios de evaluación:
Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras.
Formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos.
Segundo ciclo, contenidos:
-
Gráficos y tablas
o Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.
o Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares
utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
o Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida
cotidiana.
o Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos
relativos a fenómenos familiares.
o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y
clara.
-
Carácter aleatorio de algunas experiencias
o Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para
apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un
resultado concreto.
o Introducción al lenguaje del azar.
o Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, interés y constancia en la
interpretación de datos presentados de forma gráfica.
Criterios de evaluación:
Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas
de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el
resultado de forma de tabla o gráfica.
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Tercer ciclo, contenidos:
-
Gráficos y parámetros estadísticos
o Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación
y medición.
o Distintas formas de representar la información.
-
Tipos de gráficos estadísticos.
o Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se
presentan a través de gráficos estadísticos.
o La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares.
o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y
clara.
o Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.
o Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un
suceso.
o Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar
las dificultades implícitas en la resolución de problemas.
o Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas
tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.
Criterios de evaluación
Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al
entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado
(posible, imposible, seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y
comprobar dicho resultado.
Orientaciones metodológicas generales (ver temas anteriores)
Orientaciones metodológicas específicas (AAVV, 2008 y Goñi, 2008)
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Tema 25: Estadística
El aprendizaje de este núcleo temático adquiere su pleno significado cuando se
desarrolla con un carácter globalizado e interdisciplinar con otras áreas del currículo.
Los contenidos de este bloque deben promover el trabajo colaborativo y el uso crítico de
la información recibida por diferentes medios.
Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, Internet o en la
publicidad facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y, sobre todo,
para valorar la necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos.
Además de obtener conclusiones de los datos expuestos en un gráfico o en una tabla es
necesario conocer los procesos previos a su representación. Abordar tareas como la
planificación para la recogida de la información, utilizar técnicas de recuento y de
manipulación de los datos, así, como la forma para agruparlos, son tan importantes
como los cálculos que con ellos puedan realizarse.
A través de ejemplos prácticos relacionados con su proximidad inmediata, se abordará
el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de
resultados para exponer las conclusiones que de ellos se deduzcan.
La enseñanza del bloque 4 debe contemplar los dos aspectos: tratamiento y análisis de
datos desde el punto de vista de la Estadística Descriptiva y desde el punto de vista de
los fenómenos de azar.
Una relación más estrecha del tema con las materias y temas transversales.
Experimentos aleatorios sencillos que se puedan desarrollar de forma práctica en el
aula;
Actividades de conocimiento y uso de instrumentos y tecnologías multimedia
(grabadora para registrar entrevistas, video para recoger información visual, etc.
Reflexiones elementales sobre lo determinista y lo aleatorio, características, etc.
Reflexiones elementales y toma de conciencia sobre la información, su necesidad, su
uso, su manipulación, etc.;
Problemas reales o relacionados con temas de actualidad o de interés de los alumnos;
Modelización matemática sobre fenómenos que suceden en el aula (frecuencia de
intervenciones, asistencia, etc.)
APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS (Chamorro, 2003)
Conocimiento del Medio
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Tema 25: Estadística
La principal finalidad del "Tratamiento de la información" es que las niñas y niños
comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a
través de las matemáticas, por lo que este núcleo temático adquiere un carácter
instrumental aplicado en relación con el área de Conocimiento del medio natural, social
y cultural.
La información aparece como elemento imprescindible de una buena parte de los
aprendizajes del área, esta información se presenta en diferentes códigos, formatos y
lenguajes y requiere, por tanto, procedimientos diferentes para su comprensión. En esta
área es muy habitual interpretar gráficos, y ello exige procedimientos diferenciados de
búsqueda, selección, organización e interpretación de la información que constituye el
objeto prioritario de aprendizaje en esta área.
Además, se debe valorar la capacidad del alumnado para recabar, seleccionar y
organizar información concreta y relevante, analizarla, sacar conclusiones, comunicar su
experiencia, reflexionar acerca del proceso seguido y comunicarlo oralmente y por
escrito. Será también objeto de evaluación la consulta y utilización de documentos
escritos, imágenes, gráficos y tablas estadísticas. Se atenderá especialmente a la
presentación ordenada, clara y limpia, en soporte papel y digital.
Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el clima
(temperatura, lluvia, humedad... ), oficios y sectores productivos del entorno, sobre su
propio cuerpo (medidas antropométricas relativas a la talla, peso ... ), hábitos
alimenticios (consumo de fruta, lácteos ...) etc. Asimismo, se pueden iniciar en el
estudio de los juegos de azar y en la formación crítica y fundada acerca de las
consecuencias indeseables del desconocimiento sobre los fenómenos aleatorios.
Lengua Castellana y Literatura
Los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza
que suceden a su alrededor y que aparecen de forma candente en los textos informativos
de los medios de comunicación, siendo muy habitual la utilización de gráficos y tablas
para ilustrar y clarificar la información así como del uso combinado de dichos gráficos
con explicaciones verbales que tratan de exponer resultados y conclusiones de los
estudios.
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Tema 25: Estadística
Desde el área de Lengua se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia:
tratamiento de la información y competencia digital. Proporciona conocimientos y
destrezas para la búsqueda, selección, tratamiento de la información y comunicación, en
especial, para la comprensión de dicha información, de su estructura y organización
textual, y para su utilización en la producción oral y escrita. Los alumnos/as pueden
realizar estudios estadísticos relacionados con el tipo de literatura preferida, el tiempo
dedicado a la lectura, tiempo dedicado al estudio, recuento de palabras, de faltas de
ortografía, etc. Por otra parte, se debe iniciar en Educación Primaria el conocimiento y
comprensión del lenguaje propio del azar y la probabilidad.
Educación Física
Desde el área de E.F. se pueden realizar estudios estadísticos relacionados con sus
propias habilidades y capacidades físicas, la evolución y mejora de las mismas, los
hábitos de vida saludable frente a hábitos de vida sedentarios, las lesiones y posibles
patologías, modo de transporte de la mochila, aficiones deportivas, actividades
realizadas en el medio natural, existencia de estereotipos sexistas, etc.
Además, los medios de comunicación deportivos utilizan de forma habitual estudios
estadísticos: porcentajes de efectividad en pases, tiros, tiempo de posesión, etc. que los
niños y niñas deben saber interpretar y del mismo modo, en clase se pueden realizar
nuestros propios estudios estadísticos. Por último, en la actividad deportiva se producen
situaciones que dependen del azar y del recuento de frecuencias, ocasión ideal para
tratar este tipo de situaciones desde el punto de vista de la información y su tratamiento.
Otras aplicaciones
Las aplicaciones disciplinares o a otras áreas de contenidos son una parte de las posibles
aplicaciones del tema. Existen materias transversales como Educación para la Paz y la
convivencia en la que se pueden realizar murales con información obtenida previamente
o situaciones personales de los alumnos y alumnas que pueden ser utilizadas, como por
ejemplo hacer un estudio acerca de las preferencias individuales o familiares sobre las
vacaciones o las salidas los fines de semana, o actitudes u opiniones sobre infinidad de
temas de actualidad.
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Tema 25: Estadística
APLICACIONES EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS (Castro, 2001 y
Chamorro, 2008)
Según el RD 1513/2006, el RD 126/2007, el D 56/2007 y el D 27/2014, la recogida,
organización y representación de la información posee diferentes aplicaciones
didácticas en las diferentes áreas del currículo., de hecho, el interpretar los datos
incorpora habilidades para desenvolverse con autonomía e iniciativa personal en
ámbitos de la vida y del conocimiento diversos.
También incorpora la aplicación de nociones, conceptos científicos y técnicos, y de teorías
científicas básicas previamente comprendidas, lo que implica la habilidad para poner en
práctica los procesos y actitudes propios del análisis sistemático y de indagación
científica.
En definitiva, supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científico-técnico para
interpretar la información que se recibe y para predecir y tomar decisiones con
iniciativa y autonomía personal en un mondo de avances científicos de gran influencia
en la vida personal.
En cuanto al tratamiento de la información y competencia digital, la interpretación de
datos del entorno consiste en buscar, obtener, procesar y comunicar información, que
llega a la transmisión en distintos soportes, incluyendo la utilización de tecnologías de la
información.
Para la recogida y representación de datos las tareas y los recursos y materiales se
orientarán en torno a las siguientes cuestiones:
- Formular preguntas que puedan abordarse con datos; Ejemplos:
- Datos familiares
o Nº de hermanos
o Edad de los padres
o Vehículos; nº de puertas, marcas, tipos, etc.
- Alimentos: ¿cuál es la bebida favorita?; ¿cuál es tu comida favorita?;
Materiales: envases reales de las bebidas o chucherías, dibujos, tarjetas, etc.
- Vestidos propios: ¿cuántos bolsillos tenéis ahora?; ¿cuántos botones hay en
vuestra ropa?; contarlos y anotar el número en un papel.
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Tema 25: Estadística
- Recuento de asistencias durante un período de tiempo. Material: panel de
asistencia semanal o mensual, pegatinas para registrar las ausencias y las
asistencias, etc. ¿procedimiento?
- Tiempo atmosférico
- Deportes
- Juegos sociales: lotería, ciegos, etc.
- Viajes y salidas
o ¿dónde os gusta ir?
o ¿dónde iremos en la próxima salida del colegio?¿al museo o al
zoológico? (ejemplo del NCTM); (se puede aprovechar para votar y
registrar los votos en todas las circunstancias)
-
Ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos
relativos a aquéllos;
o Recogida de datos en forma de recuentos y frecuencias
-
Tablas de recuentos mediante palotes, cruces, puntos; ejemplo: anotar los
resultados de lanzamientos de dos monedas.
- Representar datos relevantes para responder a las preguntas iniciales mediante:
objetos concretos, dibujos, gráficos y diagramas: histogramas, puntos, barras-.
- Se pueden utilizar regletas o botones o palillos para representar los números de
aciertos a un determinado juego.
- Tablas formadas por cuadrículas y objetos o fichas o piezas o dibujos, como por
ejemplo:
Para el análisis de datos y análisis estadístico se orientarán las actividades hacia lo
siguiente:
-
Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos;
-
Resumir datos; describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para
determinar lo que muestran;
-
Predecir de forma aproximada acontecimientos o nuevos datos;
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Tema 25: Estadística
UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y
LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS
Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) están realizando
transformaciones profundas en la sociedad actual. Es de tanta importancia y magnitud,
que muchos autores reconocen que hemos pasado de la era industrial a la era digital o de
la información. Lógicamente, el sistema educativo, atendiendo a su función formativa y
adaptativa, debe partir de esta realidad, con lo que se hace necesario la introducción de
las Tecnologías de la Información y Comunicación en el medio educativo en base a
cambios en la metodología y los contenidos.
Bautista nos proporciona tres grandes razones para usar las TIC en educación:
- Alfabetización digital del alumnado.
- Productividad. Aprovechar las ventajas que proporcionan la realizar
actividades como: preparar apuntes y ejercicios, buscar información,
comunicamos (e-mail), difundir información (weblogs, web del centro), gestión
de la biblioteca…
- Innovar en las prácticas docentes. La cuarta competencia se denomina:
"Tratamiento de la información y competencia digital". Esta competencia
consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar
información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes
habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en
distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de
la información y la comunicación como elemento esencial para informarse,
aprender y comunicarse. Esta competencia asociada con la búsqueda, selección,
registro y tratamiento o análisis de la información, utilizando técnicas y
estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el
soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia).
Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico,
icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y
transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y contextos el
conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus
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Tema 25: Estadística
posibilidades y su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes
en los que ésta suele expresarse.
Se deben utilizar las TIC como herramienta para organizar la información, procesarla y
orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente
establecidos y de esta forma se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia.
Bautista nos presenta las siguientes funciones de las TIC para el tratamiento de la
información en el ámbito educativo:
- Medio de expresión (a través de SOFTWARE específico para ello, según el caso):
escribir, dibujar, presentaciones, webs…
- Fuente abierta de información - (WWW-INTERNET, PLATAFORMAS e-CENTRO,
DVDs, TV). La información es la materia prima para la construcción de conocimientos.
- Instrumento para procesar la información (SOFTWARE adecuado): más
productividad, instrumento cognitivo ... Hay que procesar la información para construir
nuevos conocimientos-aprendizajes;
- Canal de comunicación
a. presencial (PIZARRA DIGITAL). Los alumnos pueden participar más en
clase.
b. virtual (MENSAJERÍA, FOROS, WEBLOG, \VIKIS, PLATAFORMAS eCENTRO…), que facilita: trabajos en colaboración, intercambios, tutorías,
compartir, poner en común, negociar significados, informar…
- Medio didáctico (SOFTWARE): informa, entrena, guía aprendizaje, evalúa, motiva.
Algunos recursos TIC interesantes para el desarrollo y tratamiento estadístico de la
información son los siguientes:
-
http://www.vitutor.com/estadistica.html De forma sencilla y clara se explican los
conceptos fundamentales de estadística.
-
http://www.estadistico.com/dic.html Se trata de un diccionario estadístico.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ Portal de recursos educativos de la
Consejería de Educación de la Región de Andalucía. Se pueden trabajar los
conceptos básicos de estadística descriptiva. Además se pueden encontrar
gráficos sobre diferentes temáticas, por ejemplo, del estado del clima a lo largo
del año hidrológico.
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Tema 25: Estadística
-
http://ares.cníce.rnec.es/matematicasep/ Recursos ofertados por CNICE (Centro
Nacional de Información y Comunicación Educativas) del MEC, actualmente
denominado ITE, Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación
del Profesorado. Se proponen actividades para cada bloque de contenido.
-
Página web del Instituto Nacional de Estadística. www.ine.es
-
Además los alumnos también pueden utilizar las hojas de cálculo, por ejemplo,
Microsoft Excel, A.LU.S5 que nos permiten tabular datos y realizar diferentes
tipos de gráficas. Mediante el programa Microsof Word con la herramienta
"insertar gráfico".
CONCLUSIÓN
La estadística es hoy una parte de la educación general para las personas, quienes
precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos
que suelen aparecer en medios de comunicación.
Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son entre otras:
-
Es útil para la vida posterior a la escuela, siendo básico en muchas profesiones.
-
Su estudio ayuda al desarrollo personal fomentando un razonamiento crítico.
-
Ayuda a comprender el resto de áreas del currículo.
También debemos reseñar que, como consecuencia de que la estadística elemental no
necesita del uso de técnicas complicadas, proporciona una buena oportunidad para
mostrar a los estudiantes diversas aplicaciones de las matemáticas.
Reflexionando sobre la enseñanza de la estadística, debemos destacar los siguientes fines
de esta enseñanza:
-
Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en
la sociedad.
-
Que los alumnos lleguen a comprender y valorar el método estadístico, es decir
la clase de preguntas que el uso de la estadística puede responder.
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Tema 25: Estadística
Como hemos podido comprobar a lo largo del tema, es muy importante que los
ciudadanos sepan adaptarse a situaciones nuevas y su capacitación para recibir, procesar
y emitir información cada ver más compleja. A diario, podemos ver elementos
estadísticos de naturaleza diversa que requieren para su interpretación de un cierto nivel
de conocimiento estadístico.
LEGISLACIÓN CITADA

LEY ORGANICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación.

R.D. 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la
Educación Primaria.

Decreto 56/2007, de 10 de mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Primaria
para la Comunidad Autónoma de Cantabria.

RD 126/2014

D 27/2014
BIBLIOGRAFÍA CITADA
-
Batanero (2001). Didáctica de la Estadística. Grupo de educación estadística,
Universidad de Granada.
-
BAUTISTA, A. (2004). Las nuevas tecnologías en la enseñanza. Madrid: Akal
-
Castro, E. (Ed.) (2001).Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria.
Madrid: Síntesis.
-
Chamorro, C. (coord.) (2003). Didáctica de las Matemáticas. Madrid: PrenticeHall.
-
Goñi, J. (2008). El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona: Grao OCDE.
Proyecto PISA (2003)
BIBLIOGRAFÍA COMENTADA
-
AAVV (2008). Las competencias básicas en el área de matemáticas. Cuadernos
de Educación nº 5. Consejería de Educación de Cantabria.
Se trata de una edición en la que se aborda el tratamiento de las competencias
básicas desde un nivel teórico, así como su inclusión en la práctica educativa en
el área de Matemáticas.
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