Enunciado Tenemos 12 bolas, de las que

Enunciado
Tenemos 12 bolas, de las que desconocemos el peso de cada una de ellas y el peso total.
Sabemos que 11 bolas pesan igual y que una pesa diferente que las demás, desconociendo si pesa más o pesa menos.
Tenemos una balanza en la que podremos comprobar si una bola, o un grupo de bolas, pesa igual, más o menos que otra bola o que otro grupo de bolas, pero que no indica cuanto pesa.
En un máximo de tres pesadas, hemos de hallar cual es la bola que pesa diferente a las demás, y saber si pesa más o pesa menos (no se precisa saber cuánto pesa). Solución
Separamos las 12 bolas en tres grupos de 4:
A B C D E F G H I J K L
1ª pesada: pesamos dos grupos, por ejemplo A B C D y E F G H.
Supongamos que los dos grupos pesan igual; ya sabemos que la bola que pesa diferente, está en el otro grupo I J K L
2ª pesada: pesamos tres bolas de cualquiera de los dos grupos que ya hemos pesado, y otras tres del grupo en el que sabemos que está la bola diferente. Por ejemplo A B C y J K L.
Supongamos que pesan igual. Entonces ya sabemos que la bola que pesa diferente es la bola I. Ya sólo nos queda hacer la 3ª pesada: para saber si pesa más o pesa menos que las otras.
Pero, volvamos a la
2ª pesada: y supongamos que los dos grupos formados por las bolas A B C y J K L pesan diferente. Como ya sabemos que la bola distinta está en el grupo J K L, ya estamos viendo si pesa más o menos, aunque todavía no sabemos qué bola es. Eso vamos a comprobarlo ahora en la
3ª pesada: Cogemos, por ejemplo las bolas J y K y las pesamos. Si pesan igual, sabremos que la bola diferente es la bola L, y además, por la 2ª pesada ya sabemos si pesa más o menos. Si pesan distinto, por el resultado de la 2ª pesada sabremos si la diferente a las demás es la que pesa más o la que pesa menos.
Pero, ¿qué pasa si en la primera pesada, no pesan igual los dos grupos de bolas?
1ª pesada: Supongamos que el grupo A B C D pesa menos que el E F G H (el caso es igual que si suponemos que pesa más, lo importante es que pesan distinto, y he elegido menos porque hay que elegir un supuesto). Entonces ya sabríamos que la bola diferente no está entre las I J K L y que o bien entre las A B C D hay una que pesa menos o entre las E F G H hay una que pesa más que las demás.
2ª pesada: Ahora cambiamos las bolas y pesamos los grupos A B E F y G I J K. En el caso de que pesen igual, sabremos que o bien entre las bolas C D hay una que pesa menos o que la H pesa más. 3ª pesada: Ahora pesamos C A y D B (sabemos que entre la A y la B no está la bola distinta). Si pesan igual, ya sabremos que la diferente es la bola H y que pesa más. Si pesan distinto, la diferente será la C o la D, la que esté en el grupo que pese menos. Pero, cambiemos el supuesto de la segunda pesada:
2ª pesada: Ahora suponemos que A B E F pesa menos que G I J K. Entonces sería porque entre A y B está la que pesa distinto, que sería menos, o G pesa más. 3ª pesada: Pesamos A J y B K. Si pesan igual, la bola distinta es G y pesa más. Si A J pesa menos que B K. la bola A es la que pesa menos. Si A J pesa más, entonces es la bola B la que pesa menos.
Volvamos a cambiar el supuesto de la segunda pesada:
2ª pesada: Ahora suponemos que A B E F pesa más que G I J K. Entonces sería porque entre E y F está la que pesa distinto, que sería más. 3ª pesada: Pesamos una de ellas, por ejemplo E con otra de las que sabemos que pesan igual, por ejemplo la A. Si E pesa más, sabemos que E es la diferente. Si pesan igual, sabemos que la diferente es F y que pesa más que las otras.