Transformador-a

Guía 10 :
El Transformador
Objetivos:
•
•
Introducción al uso de inductancias.
Estudio de una aplicación práctica, los transformadores.
Introducción:
En 1831 Michael Faraday descubrió que el cambio del flujo magnético a través de un circuito cerrado, induce un
voltaje en él. Este descubrimiento conectó dos campos hasta entonces separados: la electricidad y el
magnetismo, lo cual produjo una revolución en el desarrollo de máquinas eléctricas, motores y generadores.
Estudiaremos el caso práctico particular de los transformadores, dispositivo cuyo funcionamiento depende del
efecto que Faraday descubrió y de una enorme importancia práctica.
La relación entre flujo magnético Φ a través de una trayectoria cerrado y la fuerza electromotriz ε alrededor de
la misma trayectoria es denominada Ley de Faraday:
ε =−
dΦ
dt
[1]
El signo menos indica que la fuerza electromotriz inducida tiende a oponerse al cambio del flujo (esto es la ley
de Lenz). La ley de Faraday es muy general , describe la autoinductancia donde hay una fuerte interacción
entre la corriente de una bobina y el campo magnético que la rodea y también se aplica cuando la fuente del
flujo que cambia es otra bobina (inductancia mutua) y cuando el cambio de flujo se debe al movimiento relativo
de la bobina respecto del campo magnetico (motores y generadores).
Autoinductancia: Podemos incluir explicitamente la corriente I en la ecuación 1 cuando la trayectoria es
conductora (imagine un anillo de cobre), escribiendo:
ε = −L
[2]
dI
dt
Siendo L la autoinductancia definida como la constante de proporcionalidad en la relación Φ=LI, válida también
si tomamos dΦ = LdI, el elemento diferencial.
La ecuación [2] muestra que un cambio de la corriente a través de una inductancia induce una fuerza
electromotriz proporcional a dI/dt, opuesta al cambio. El análogo mecánico de la inductancia es la masa: una
inductancia se comporta como un objeto masivo cuya inercia se opone a cualquier cambio de la velocidad
(análogo mecánico de la corriente eléctrica).
Al igual que un condensador –el cual almacena energia en el campo eléctrico- una inductancia puede
almacenar energía en el campo magnético generado por el flujo de corriente eléctrica.
Para introducir un valor de inductancia en un circuito se usan dispositivos diseñados para maximizar la
interacción entre corriente eléctrica y campo magnético. El método más común es geométrico: se enrolla
alambre conductor en forma de un solenoide de modo que las contribuciones al campo magnético de un
alambre largo se concentran en un espacio pequeño. Si se agrega un núcleo de algún material con alta
permeabilidad magnética, tal como el hierro o la ferrita, el valor de la inductancia aumenta.
La unidad de inductancia es el “Henry”, abreviado H. Una corriente que cambia a razón de 1 Ampere/segundo,
induce una fuerza electromotriz de 1 Volt a través de una bobina de 1H. Normalmente se usan submúltiplos
tales como el mH (10-3 H) y el µH (10-6 H), mili y micro Henry respectivamente.
Para obtener la impedancia de una inductancia (usualmente se les denomina bobina) se usa la ecuación [2]
pero se considera una diferencia de potencial de signo opuesto a la fuerza electromotriz inducida,
VL = -ε:
VL = LdI/dt
Suponiendo que
I = I0 · e iωt: VL = LdI/dt = iωLI, con lo cual Z = VL/I = iωL
1
[3]
El transformador: Si colocamos dos bobinas de alambre, muy cercanas entre sí, una parte del flujo
magnético de una de ellas es enlazado por la otra bobina. Así, una corriente eléctrica que cambie en el tiempo,
en una bobina, da origen a una fuerza electromotriz inducida en la otra, aún si no hay un contacto físico, como
una conexión eléctrica, sino que nada más una conexión magnetica. Hay así una inducción magnetíca entre las
bobinas además de la autoinducción propia de cada bobina. Esta conexión puede incrementarse si se incluye
un circuito magnético cerrado de algún material ferromagnetico como el hierro (figura 1). La susceptibilidad
magnética del hierro es muy alta comparada con la del aire (unas 1000 veces mayor), de modo que
prácticamente todo el flujo magnético sigue tal circuito y enlaza a ambas bobinas.
Núcleo de hierro
Bobina
Primaria
Bobina
Secundaria
Fig. 1 b: símbolo del transformador
Fig. 1 a: el transformador
La inducción mutua se describe con una relación similar a la que describe la autoinducción:
dI 1
[4 a]
ε2 = M
dt
Considere los índices en [4a]: ε2 es el voltaje de la bobina secundaria debido al campo inducido por la corriente
en la bobina primaria I1 . La inductancia mutua M es simétrica, luego, podemos intercambiar los índices de la
fórmula para tener el voltaje en la bobina primaria como función de la corriente en la bobina secundaria:
Hay además una relación entre la inductancia mutua y la autoinductancia de las dos bobinas:
ε1 = M
dI 2
dt
[4 b]
L1 L 2
[5]
M = k
Aquí, k es una constante tal que 0 < k < 1. El coeficiente k es una medida de la magnitud del acoplamiento
magnético entre las dos bobinas. Para un transformador con un circuito magnético de buena calidad,
prácticamente todo el flujo que pasa a través de una bobina, pasa a través de la otra y en tal caso k puede ser
cercano a 1. Si no hay un circuito magnético (por ejemplo si no se usa un núcleo de hierro o, sólo aire), k será
un número pequeño y la inductancia mutua es menor.
La ecuación [1] es válida para una bobina con una sola vuelta. Para bobinas con más vueltas, el voltaje inducido
es proporcional al número de vueltas, pues el mismo flujo pasa por cada vuelta, de modo que:
ε = −n
dΦ
dt
[6]
siendo n el número de vueltas de la bobina. Para un transformador con un núcleo de buena calidad (k≈1),
prácticamente el mismo flujo pasa por ambas bobinas, entonces:
ε1
n1
de lo cual se deduce que :
=−
dΦ 1 dΦ 2 ε 2
≈
=
dt
dt
n2
ε1 n1
≈
ε2 n2
[7]
es decir, la razón entre los voltajes es casi igual a la razón entre los números de vueltas. El nombre
transformador viene de esta relación: un voltaje aplicado a la bobina primaria, dá lugar a un voltaje distinto,
inducido en la bobina secundaria y de valor dado por la relación [7].
2
Esto justifica el hcho que los transformadores se usen principalmente en corriente alterna. En corriente
continua, al aplicar un voltaje con una pila en el primario, se induciría un voltaje en el secundario pero después,
al no haber cambio de flujo en el primario, la diferencia de potencial en el secundario sería cero. Para un
transformador ideal, sin pérdidas. Las potencias eléctricas en el primario y en el secundario son iguales (la
energía se conserva), es decir:
ε1I1 = ε2I2
Así que, a partir de la ecuación [7], tenemos análogamente:
I1
n
≈ 2
I2
n1
[8]
El voltaje y la corriente cambian pero el producto εI no cambia.
Las ecuaciones [7] y [8] describen el comportamiento de un transformador ideal. Los transformadores reales no
siguen exactamente estas ecuacione debido a la pérdida de flujo magnético (k<1), la resistencia eléctrica propia
del alambre conductor del cual están constituidas las bobinas y a las pérdidas en el núcleo de hierro (el núcleo
se puede calentar debido a corrientes al interior del mismo denominadas corrientes de Foucault).
Un tratamiento más exacto de las relaciones de voltaje y corriente en un transformador, considera los efectos de
la autoinducción además de la inducción mutua. Cuando hay corriente en ambas bobinas, el flujo magnético
total es una superposición lineal de los dos flujos que resultan de cada corriente sola y la fuerza electromotriz se
produce por cambios en este flujo total.
Aplicaciones del transformador: el transformador es un dispositivo muy usado, algunas de sus más
conocidas aplicaciones son:
•
•
Fuentes de poder de corriente continua (C.C): como se vió en el experimento 4, uno o más diodos, más
un transformador para suministrar un voltaje de corriente alterna (C.A.) de la amplitud adecuada, forman la
base de una fuente de c.c., útil en una variedad de equipos electrónicos.
Transmisión de potencia: las principales pérdidas en la transmisión de energía eléctrica, del lugar de
genración a los de consumo, se deben a la resistencia eléctrica R, de los alambres. Estas pérdidas son
iguales a I2R (efecto Joule). Las pérdidas resistivas pueden reducirse notablemente si la energía eléctrica
se transforma a voltajes más altos, lo cual permite que la misma cantidad de potencia se transmita con
corriente pequeñas. Sin embargo, es deseable generar y consumir electricidad a voltajes bajos por motivos
de seguridad, debido a los menores requisitos de aislación. La energía eléctrica puede generarse a 13000
V, transmitirse a grandes distancias elevandolo a 220000 V y consumirse (luego de bajar a varios voltajes
intermedios) a 220V. Cada cambio de voltaje requiere el uso de un transformador. Los grandes
transformadores son muy eficientes, con pérdidas de potencia menores al 1%.
Parte Experimental:
Parte A: Demostracion del efecto de inducción electromagnética, Ley de Faraday-Lenz, Ley de Ampere.
Generador, Motor.
La figura 2, muestra el circuito básico que usaremos para medir las características del transformador. El voltaje
ε esta suministrado por una fuente de voltajes alternos, con varios bornes de conexión. El borne rojo es el
común a todas las salidas (representa el “neutro”), siempre habrá un cable conectado allí. Una tabla sobre la
fuente indica los valores de voltaje nominales en cada salida de voltaje, sin embargo, como en experimentos
anteriores, hay que medir todo con ayuda del multímetro y usar los valores medidos en lugar de los nominales.
El transformador tiene dos bobinas: la de conectores negros es de 300 vueltas y la de conectores rojos es de
150 vueltas.
Fig. 2
La corriente máxima en ambas bobinas
es de 2[A] (valor rms). El primario es la
bobina donde está la fuente de poder y
el secundario donde está la carga. Es
decir, son nombres sólo relativos.La
figura nos muestra que agregamos
multímetros para medir la corriente y el
voltaje.
A
ε
V
3
Prepare los instrumentos para medir C.A.; una lectura 0 indica que estamos en modo de C.C. Presionando el
boton AC/DC, se pasa al modo de corriente alterna. Además el multímetro tiene un time out (se apaga sólo),
para reactivarlo, hay que presionar “Range/Reset”.
Montaje B1: monte el circuito de la figura 2 con la fuente conectada a la bobina de 150 vueltas (conectores
rojos). Usaremos la salida de la fuente tal que la corriente medida en la escala de 10 [A], sea de alrededor de
1[A], por ejemplo, la salida de 9V, pero si es necesario, elija otra salida.
Medida B1: Anote el valor de I1, leída con el amperímetro en el primario. Con el voltímetro lea los voltajes de
primario y secundario, con una precisión de 0.1 V (llame a estos valores V1 y V2).
Análisis B1: La magnitud de la impedancia de una inductancia es |ZL| = ωL, y las magnitudes de voltaje y
corriente están relacionadas por V1=ωLI1, siendo L la autoinducción de la bobina primaria y ω=2πf.
Análogamente, podemos escribir V2=ωMI1, siendo M la inductancia mutua. Calcule la autoinducción de la bobina
de 150 vueltas, L150 y M, a partir de sus mediciones de I1, V1 y V2.
Montaje B2: Invierta el transformador, esto es, conecte los cables que estaban en la bobina de 150 vueltas a la
de 300 vueltas. Use la misma salida de la fuente que usó en el montaje B1.
Medida B2: Repita las mediciones de la “medición B1”, sugerimos que use la notación I’1, V’1 y V’2, para
distinguir estos valores de los medidos en B1.
Análisis B2: Calcule L300 y M como se hizo para L150 y M en el análisis B1. Compare los valores de M, deberían
ser consistentes dentro del 10%, sino, hay un error en sus mediciones y debería repetir las partes B1 y B2.
Observe que fluctuaciones de voltaje del orden de 0.1 y hasta 1 volts, son normales debido a las variaciones de
la red. Si sus valores de M son parecidos, use un promedio más los valores de L300 y L150 y la ecuación [5] para
calcular el coeficiente de acoplamiento magnético k para este transformador.
Recuerde que normalmente el valor de k es cercano a 1.
Parte C: El circuito Magnético. Hemos hallado el valor de k, ahora veremos cuan importante es el núcleo de
hierro para este acoplamiento magnético.
Montaje C: Usamos el montaje de B2, esto es, la fuente conectada conectada a la bobina de 300 vueltas,
pero ahora usamos la salida de 1.5 volts de la fuente (Atención a este valor).
Medida C: El transformador tiene dos tornillos tipo mariposa que se pueden soltar para desarmar el sistema.
Vaya soltando lentamente las mariposas y note el ruido que emite el trasformador así como las variaciones de
voltaje y corriente. Por que el ruido? A continuación saque la barra sujetadora atornillada en la parte superior
del transformador y quite la pieza de hierro laminadoque constituye la parte superior del núcleo. Mida I1, V1 y V2,
note el crecimiento de la corriente. Saque ahora las bobinas del núcleo y pongalas en la mesa, más o menos en
la misma posición relativa que tenían en el núcleo y vuelva a medir I1, V1 y V2.
Análisis C: Compare el cuociente V2 / V1 con el valor que obtuvo cuando el circuito magnético del núcleo
estaba completo. Explique porque V2 decrece cuando se quita el circuito magnético. Explique también por qué
V1 decrece e I1 crece.
Parte D: Razones entre Voltajes y Corrientes.
Parte D1: Transformador sin carga. Una “carga” es por ejemplo, una resistencia eléctrica ( una ampolleta, una
radio, una plancha, un computador, etc). Ausencia de carga es no conectar nada a los extremos del
transformador. Primero estudiaremos el voltaje en el secundario, V2, como función del voltaje en el primario, V1,
cuando no hay carga.
Montaje D1: Vuelva a armar el transformador con el núcleo (completo). Observe el voltaje V2 mientras atornilla
la barra sujetadora. Apriete las tuercas hasta que V2 alcance un máximo estable. Use el mismo circuito que en
la parte C, o sea, la fuente está en el lado de 300 vueltas.
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Medida D1: Elija varias salidas de la fuente de manera de obtener 7 u 8 medidas distintas de V1 y de V2 en el
rango más amplio posible pero sin que I1 exceda 1 A.
Análisis D1: Obtenga la razón V2 / V1 para las medidas anteriores. Están de acuerdo estos valores con la razón
entre los números de vueltas de las bobinas n2/n1? Puede explicar las discrepancias?
Parte D2: Transformador con carga: Estudiaremos a continuación la relación entre las corrientes de la bobina
primaria (I1) y la corriente de la bobina secundaria (I2).
Montaje D2: Elija la salida de 4.5 V de la fuente.
Arme el circuito de la figura 3 con un ampérmetro
en la escala de 10 A en cada bobina y con una
resistencia en serie con la bobina secundaria. Se
dispone de una colección de resistencias de
valores nominales: 33, 10, 3.3, 2.2, 1.0, 0.47 y
0.22 Ω. Puede medirlas pero, para los valores
más pequeños, el error del instrumento es muy
grande e induce a error. Para evitar confusión,
A
ε
R
A
use –por esta ocasión- los valores nominales.
Medida D2: Verifique que los instrumentos estén bien conectados y en la escala de 10 A. Proceda a medir I1 e
I2 como función del valor de R en el secundario. Mida las corrientes cuando no hay conexión en la bobina
secundaria (R= ∞ ) y cuando hay un corto circuito (R = 0 ). Esta última conexión no debe mantenerse por
mucho tiempo, para evitar problemas.
Análisis D2: calcule la razón I2/I1 para las medidas anteriores y grafique ( I2 /I 1 ) vs I2 en papel lineal.
Compare el valor asintótico de I2 /I 1 con el esperado de la razón n1/n2. ¿Por qué I1 > 0 cuando I2=0?
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