147 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son

CAPTÍULO VII
DISEÑO DE COLUMNAS.
Las columnas son diseñadas como elementos sujetos a efectos de flexocompresión.
La mayoría de las veces la carga axial excede el valor de 0.1Agf´c, por lo que no pueden
ser diseñadas como elementos que trabajan exclusivamente a flexión, como lo es para el
caso de vigas.
Las columnas diseñadas para marcos dúctiles requieren de restricciones muy
severas en su geometría, refuerzo longitudinal y refuerzo transversal.
A continuación se presentan los requisitos geométricos para columnas de marcos
dúctiles:
C
C1
C2
A c
Fig. 7.1 Columna de marco dúctil.
147
l
C1, C 2 ≥ 30cm.
Ac ≥
Pu
0.5 f ´c
C1 / C 2 ≤ 2.5
l / C ≤ 15
La exigencia de un tamaño mínimo de columna tiene como objetivo tener un límite
de núcleo confinado para que, aún fallando el concreto del recubrimiento, la columna
confinada pueda resistir una capacidad significativa de carga axial. Se requiere de un área
de sección transversal de columna mayor o igual a Pu/0.5f´c para limitar el esfuerzo de
compresión sobre el concreto, ya que a medida que aumenta la carga axial sobre una
sección, su ductilidad disminuye. Los otros dos requerimientos tienen como objetivo evitar
que el pandeo lateral pueda reducir la ductilidad de las columnas.
Las secciones transversales mínimas que resisten los esfuerzos de diseño y que
cumplen con las normas para diseño sísmico son las siguientes: para los modelos de dos
niveles se presentan áreas de 50x45 cm., para tres niveles de 60x50 cm., para cuatro niveles
de 60x60 cm., para cinco niveles de 70x65 cm., y para seis niveles de 80x75 cm. El orden
de la numeración de las columnas se presenta en la Fig. 7.2.
148
3.00 m
5
4
3.00 m
6
10
11
12
7
8
9
3.00 m
6.00 m
3
2
13
8.00 m
y
8.00 m
1
2
x
3.00 m
4.00 m
y
1
3
22
23
24
19
20
21
y
8.00 m
2
nivel 4
4.00 m
2
x
29
28
15
8.00 m
1
3
4.00 m
3
nivel 3
3.00 m
30
35
34
36
B
6.00 m
8.00 m
8.00 m
nivel 2
3.00 m
6.00 m
25
27
26
31
33
32
A
A
A
x
4.00 m
B
6.00 m
1
8.00 m
2
x
nivel 1
B
y
8.00 m
14
A
A
A
18
6.00 m
6.00 m
1
17
16
B
B
B
8.00 m
y
1
3
x
8.00 m
2
4.00 m
8.00 m
y
1
3
nivel 5
x
8.00 m
2
4.00 m
3
nivel 6
Fig. 7.2 Numeración de columnas.
7.1. Diseño a flexocompresión biaxial.
En la Fig. 7.3 se muestran las direcciones tanto de fuerza axial y cortantes, como de
momentos flectores alrededor de los ejes locales de la columna.
149
Pu
Mu3
V3
3
Mu2
V2
2
Fig. 7.3 Fuerzas y momentos en columnas.
7.1.1. Fuerza axial en columnas.
Los resultados de fuerzas axiales en columnas se presentan en las gráficas de la Fig.
7.4 y se comentan a continuación.
150
Fuerza axial en columnas,
para dos niveles.
Pu (Ton.)
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
Columna no.
Estructura de muros de cortante
8
Estructura reticular
9
10
11
12
Estructura de piso débil
Pu (Ton.)
Fuerza axial en columnas,
para tres niveles.
300
250
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fuerza axial en columnas,
para cuatro niveles.
Pu (Ton.)
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fuerza axial en columnas,
para cinco niveles.
Pu (Ton.)
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
151
Estructura de piso débil
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
600
500
400
300
200
100
0
1
Pu (Ton.)
Fuerza axial en columnas,
para seis niveles.
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig.7.4 Fuerzas axiales en columnas, de dos a seis niveles.
De los resultados obtenidos para fuerzas axiales (Fig7.4), las columnas que registran
mayor carga axial son aquéllas localizadas en el interior de la planta de la estructura. Para
estas columnas, de dos a seis niveles, el modelo MC presenta valores críticos; entre tanto,
para los modelos ER y PD las cargas axiales son similares, con excepción del caso de seis
niveles, donde las máximas fuerzas axiales se presentan en los modelo MC, y PD. Los
esfuerzos para columnas internas en los niveles superiores son cercanos entre los tres casos.
Para el segundo piso del modelo ER-04, en la columna 12 se presenta la máxima
fuerza axial. A partir del modelo ER-05, el segundo nivel se torna, para fuerzas axiales,
crítico a comparación del primero. En el caso del modelo PD sucede algo similar, pues a
partir del cuarto nivel, el segundo piso se torna más crítico que el primero; sin embargo,
para los seis niveles, el primer nivel vuelve a ser más crítico que el segundo. De los
resultados obtenidos, se comenta únicamente lo referente a los más significativos, que para
los tres casos son los de las columnas 5 y 6. Estas columnas, al presentar mayor fuerza axial
que las demás, ofrecen menor ductilidad.
152
Para el caso de dos niveles, el modelo MC-02 acusa la mayor carga axial de 164.53
y 162.83 ton., el que le sigue es el ER-02, con 114.50 y 113.20 ton., y el modelo PD-02
presenta valores cercanos al modelo ER-02, con 113.47 y 112.19 ton.
El modelo de cuatro niveles MC-04 presenta nuevamente la mayor carga axial, de
321.06 y 321.38 ton.; le sigue el PD-04 con 217 y 218 ton. Sin embargo, éstos no son los
máximos valores para toda la estructura, sino las del segundo nivel en las columnas 11 y
12, con 241.49 y 241.68 ton. Por último, el modelo ER-04 registra valores cercanos al PD04, con 219.46 y 219.21 ton.; la columna con mayor carga axial es la no. 19, ubicada en su
segundo piso, con un valor de 241.78 ton.
Para seis niveles, el modelo PD-06 presenta mayores cargas axiales, de 478.94 y
481.39 ton.; le sigue el MC-06 con 476.74 y 479.61 ton., cuyos valores son cercanos al
modelo de piso débil. Por último está el modelo ER-06 con 322.1 y 323 ton., el cual
presenta sus mayores fuerzas axiales en su segundo nivel para las columnas 11 y 12 con
399.38 y 400.87 ton.
Los resultados muestran que el modelo de muros de cortante, al presentar demasiada
rigidez lateral al desplazamiento, incrementa las cargas axiales en columnas, sobre todo en
aquellas localizadas al centro de la estructura.
153
7.1.2. Momentos a2. para columnas.
Los momentos que se analizan están alrededor del eje local 2. En este caso, para
todas las columnas el eje local 2 es el X. Se les denomina momentos a2 y se muestran en
las gráficas de la Fig. 7.5.
Momento Ultimo alrededor del eje 2,
para dos niveles.
Mu 2 (T-m)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Mu 2 (Ton.-m.)
Mom ento últim o alrededor del eje 2
para tres niveles.
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Colum na no.
Estructura de muros de cortant e
Est ruct ura reticular
Est ruct ura de piso débil
M u 2 (T-m )
Momento Ultimo alrededor del eje 2,
para cuatro niveles.
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
154
Estructura de piso débil
Mu2 (Ton.-m)
Momento último alrededor del eje 2
para cinco niveles.
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6 7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Estructura de muros de cortante
Estructura de piso débil
Momento último alrededor del eje 2
Para seis niveles.
150
Mu2 (Ton.-m.)
Columna no.
Estructura reticular
100
50
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig. 7.5 Momentos alrededor del eje local 2 para columnas de dos a seis niveles.
Como se observa en las gráficas de la Fig.7.5, la estructura reticular presenta los
mayores momentos a2, donde para todos sus casos, los máximos valores se dan en las
columnas localizadas en el eje 1. A mayor número de niveles, los momentos se tornan
críticos, en especial para el primer nivel. La estructura de piso débil, por su parte, presenta
una distribución de momentos a2 con mayor variación, registrándose los máximos para las
columnas localizadas en el eje 1. Entre tanto, sus columnas 5 y 6 acusan un cambio notorio
de cuatro a cinco niveles; a pesar de presentar enormes fuerzas axiales, sus momentos a2
presentan disminución. Esto se debe a que la combinación de cargas conduce a una fuerza
axial con menor excentricidad. Por último, la estructura de muros de cortante presenta
155
ligeros momentos a2 para todas sus columnas, presentando sus máximos valores en
aquellas localizadas en el eje 1.
El modelo ER-02 tiene momentos a2 que varían para su primer nivel de 26.14 a
35.33 ton.-m., y para su segundo nivel de 1.84 a 22.24 ton.-m.. En el modelo ER-04, para
su primer nivel, varían de 54.65 a 79.34 ton.-m., y para el segundo de 7.25 a 52.25 ton.-m.
Por último, en el modelo ER-06 varían de 112.1 a 143.46 ton.-m., y de 5.21 a 15.67 ton.-m.
El modelo PD-02 presenta momentos a2 que oscilan, para su primer nivel, entre
9.18 y 34.16 ton.-m. y para su segundo nivel de 1.84 a 16.85 ton.-m. El modelo PD-04 en
su primer nivel varía de 18.27 a 72.3 ton.-m., y para el segundo de 7.24 a 31.91 ton.-m. Por
último en el modelo PD-06 varían de 17.96 a 110.74 ton.-m., y de 10.01 a 29.75 ton.-m.
El modelo MC-02 tiene momentos a2 que varían, para su primer nivel, de 0.42 a
3.66 ton.-m., y para su segundo nivel de 1.28 a 10.41 ton.-m. El modelo MC-04, en su
primer nivel, varían de 1.7 a 9.64 ton.-m., y para el segundo de 3.65 a 10.62 ton.-m. Por
último en el modelo MC-06 varían de 6.96 a 23.99 ton.-m., y de 5.21 a 15.57 ton.-m.
El modelo ER es el más crítico respecto a los momentos a2, incrementando sus
valores conforme crece el número de niveles. Ninguno de los otros modelos en estudio
supera los momentos generados para este modelo. Por su parte, el modelo PD, a pesar de
presentar momentos a2 considerables para sus columnas ubicadas en el eje 1, para el primer
nivel sus valores no superan los del modelo ER. Sin embargo, la columna 8, ubicada en el
segundo nivel, tiene un valor mayor al de la misma columna de la estructura reticular. Por
156
último, el modelo MC presenta momentos con bajos valores a diferencia de los otros dos
modelos.
7.1.3. Momentos a3 para columnas.
Los momentos que se analizan se encuentran alrededor del eje local 3, el que, para
todas las columnas, es el eje Y, y se les denomina momentos a3. Sus valores se muestran en
las gráficas de la Fig. 7.6.
Mu 3 (T-m)
Momento Ultimo alrededor del eje 3,
para dos niveles.
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Momento Ultimo alrededor del eje 3,
para tres niveles.
Mu 3 (T-m)
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
157
Estructura de piso débil
17
18
Momento último alrededor del eje 3
para cuatro niveles.
60
Mu 3 (Ton-m)
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura de piso débil
Momento último alrededor del eje 3
para cinco niveles.
80
Mu3 (Ton-m)
Estructura reticular
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Momento último alrededor del eje 3
para seis niveles.
Mu3 (Ton-m)
100
80
60
40
20
Estructura de muros de cortante
35
33
31
29
27
25
Columna no.
Estructura reticular
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0
Estructura de piso débil
Fig. 7.6 Momentos alrededor del eje local 3 para columnas de dos a seis niveles.
Como se observa en las gráficas de la Fig. 7.6, los momentos a3
presentan
problemas para la estructura de piso débil; para dos y tres niveles, las dos columnas
158
centrales de la secciones anchas de la planta tipo tienen valores superiores a cualquier
momento de la estructura reticular. Para el caso de cuatro a seis niveles, la columnas no. 10
supera en valor al de la estructura reticular.
Las gráficas presentan resultados importantes para este trabajo, ya que los
momentos a3 para las columnas 2 y 3 del primer nivel, pueden ser factores críticos en el
diseño de piso débil, sobre todo para los marcos centrales externos de la sección ancha de la
planta tipo.
El segundo nivel de la estructura de piso débil también presenta un valor superior a
la estructura reticular. La columna 10, que sería la primera del eje B, presenta un valor
superior a los otros dos modelos estudiados.
El modelo ER-02 presenta variaciones de 9.41 a 13.06 ton.-m., en su primer nivel, y
de 2.04 a 21.68 ton.-m. en su segundo. El modelo ER-04 tiene variaciones de 20.67 a 27.07
ton.-m., y de 3.92 a 19.40ton-m. Por último, el modelo ER-06 registra variaciones de 40.56
a 53.02 ton.-m., y de 8.77 a 24.97 ton.-m. Estos momentos son inferiores a los momentos
que se presentan alrededor del eje local 2. Los marcos externos de la parte ancha para la
planta tipo acusan los mayores valores. Para el caso del modelo ER-02, se presenta mayor
momento a3 en la columnas 8, 9 y 10, ubicadas en el segundo nivel; estos momentos son
superiores a los de su primer nivel. A partir de los tres niveles, las columnas del primero
son superiores a todos los momentos presentados en las plantas superiores.
159
El modelo PD-02 acusa variaciones de 8.42 a 27.82 ton.-m. en su primer nivel, y de
0.91 a 25.65 ton.-m. en su segundo. El modelo PD-04 presenta variaciones de 12.85 a 57.45
ton.-m., y de 3.78 a 23.19 ton.-m. Por último, el modelo PD-06 tiene variaciones de 8.45 a
89.37 ton.-m. y de 6.91 a 27.91 ton.-m. Estos momentos, a pesar de ser inferiores a los
generados alrededor del eje local 2, contribuyen significativamente a la respuesta total de
la estructura. También se observa que las columnas de los marcos localizados en el eje B,
para pocos niveles, presentan valores cercanos a los del modelo ER; sin embargo, a mayor
número de niveles presentan alta rigidez y sus valores son cercanos a los del MC.
El modelo MC-02 tiene variaciones de 0.71 a 4.11 ton.-m. en su primer nivel, y de
0.81 a 26.75 ton.-m. en el segundo. El modelo MC-04 acusa variaciones de 1.7 a 9.64 ton.m. y de 2.1 a 14.26 ton.-m. Por último, el modelo MC-06 presenta variaciones de 3.44 a
19.18 ton.-m. y de 5.47 a 15.96 ton.-m. Este modelo presenta los momentos a3 menos
críticos; sin embargo, para todos los casos aquí tratados se observa que en el nivel más alto
de la estructura se registra el mayor momento a3 para la primera columna del eje B.
7.1.4. Acero longitudinal en columnas.
Los requisitos para refuerzo longitudinal de marcos dúctiles indican un límite
inferior en cuantías de refuerzo longitudinal del 1% de la sección transversal de la columna,
y un límite superior del 4%. El límite inferior pretende evitar que el acero fluya para cargas
inferiores a la de fluencia teórica que pudiera darse por el flujo plástico del concreto, el cual
causa una transferencia de esfuerzos entre el concreto y el refuerzo; el límite inferior
también pretende proporcionar a la columna una resistencia mínima a flexión. El límite
160
superior tiene como objetivo evitar el congestionamiento de refuerzo transversal en
columnas, y en la intersección con vigas, así como un comportamiento satisfactoriamente
dúctil.
El refuerzo longitudinal debe proporcionar la resistencia a flexocompresión
necesaria para que los extremos de las columnas permanezcan en su intervalo de
comportamiento lineal conforme se forman articulaciones plásticas en las vigas. Se requiere
que las columnas resistan un momento superior al 50% al correspondiente por equilibrio
del nudo cuando se forman dos articulaciones plásticas en los extremos de las vigas.
Además, se necesita que el momento flexionante resistente se determine para una carga
axial igual a la generada por cargas gravitacionales, más el doble de las obtenidas con base
en el análisis por las cargas laterales debidas al sismo. Este incremento se establece, ya que
en el intervalo de comportamiento no lineal de la estructura las cargas axiales sobre
columnas pueden incrementarse por arriba de las determinadas en el análisis que supone
comportamiento lineal. Éste puede ser uno de los factores que cause un incremento drástico
de columnas en comparación con trabes, en especial para mayor número de niveles.
El factor de reducción FR,
para flexión valdrá 0.9, para compresión 0.7, y para
tensión 0.8. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son comparadas con las
fuerzas internas que se obtienen por las envolventes máximas, afectadas en los requisitos
para marcos dúctiles.
161
A continuación, en las gráficas de la Fig. 7.7 se presenta la cantidad de acero
longitudinal de la sección transversal de la columna, así como sus respectivos porcentajes
en relación a la sección transversal de la columna.
Áreas de acero en colum nas
para dos niveles.
A (cm.^2)
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
Colum na no.
Estructura de muros de cortante
8
9
Estructura reticular
10
11
12
Estructura de piso débil
% de acero en columnas,
para dos niveles.
4.00
%
3.00
2.00
1.00
0.00
1
2
3
4
5
6
7
Columna no.
Estructura de muros de cortante
8
Estructura reticular
9
10
11
12
Estructura de piso débil
A (cm.^2)
Áreas de acero en columnas
para tres niveles.
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
Estructura de muros de cortante
8
9
10
11
Columna no.
12
Estructura reticular
162
13
14
15
16
17
Estructura de piso débil
18
%
% de acero en columnas,
para tres niveles.
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
Estructura de muros de cortante
9
10
Columna no.
11
Estructura reticular
12
13
14
15
16
17
18
Estructura de piso débil
Áreas de acero en colum nas
para cuatro niveles.
A (cm.^2)
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Colum na no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
% de acero en columnas,
para cuatro niveles.
4.00
2.00
1.00
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
200
A (cm.^2)
%
3.00
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Áreas de acero en columnas
para cinco niveles.
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
163
Estructura de piso débil
% de acero en columnas,
para cinco niveles.
4.00
%
3.00
2.00
1.00
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Areas de acero en columnas,
para seis niveles.
250
A (cm ^2)
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Columna no.
Estructura de muros de cortante
4.00
Estructura reticular
Estructura de piso débil
% de acero en columnas,
para seis niveles.
%
3.00
2.00
1.00
0.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig. 7.7 Áreas y porcentajes de acero en columnas.
Se observa en la Fig.7.7 que la condición de piso suave se refleja en la columna no.
4. Por simetría, éstas columnas son la primera y última ubicadas en los ejes B y C. Para
cinco niveles, las columnas del segundo nivel, que ocupan la misma posición que las más
164
críticas del primero, adoptan cantidades y porcentajes de acero superiores a las de los
demás modelos en cuestión. Para el caso de la estructura reticular, se presentan mayores
porcentajes de acero para las columnas de los marcos exteriores de la secciones de claro
largo. El modelo de muros de cortante presenta sus más altos porcentajes para las mismas
columnas del modelo de piso débil.
Los resultados de áreas para columnas están obtenidos con base en las áreas de la
sección transversal de la columna, recordando que de dos a seis niveles se tienen los
siguientes porcentajes: 0.225, 0.3, 0.36, 0.455, 0.6%.
El modelo PD-02 presenta un máximo porcentaje de acero en sus columnas 1 y 4 de
3.58 y 3.28%; ninguna de sus columnas para el primer nivel requiere el porcentaje mínimo
de acero. Para su segundo nivel, la columna 10 tiene un porcentaje de 1.57%; las demás
columnas del segundo nivel requieren del porcentaje mínimo. El modelo PD-04 acusa un
máximo porcentaje de acero en las mismas columnas que para dos niveles, con valores de
3.63 y 3.79%. A partir del modelo de tres niveles, la columna 4 registra mayor porcentaje
que la columna 1, en su segundo nivel la columna 10 presenta un porcentaje de 1.40%, las
demás columnas del segundo piso, y las de niveles superiores tienen el mínimo porcentaje
de acero. Por último, el modelo PD-06 requiere de porcentajes máximos para su primer
nivel en las mismas columnas de 3.03 y 3.66. Entre tanto, en éste último caso se registran
porcentajes de acero mínimo para las columnas 5 y 6. Para su segundo nivel la columna 7
presenta un porcentaje de acero del 1.19%, y la 10 de 1.64%. Las demás columnas del
segundo nivel y los niveles superiores requieren porcentajes de acero mínimo.
165
El modelo ER-02 tiene variaciones de 2.13 a 3.29% para su primer nivel, y de 1 a
3.06% para el segundo, presentándose para la columna 12 el mínimo porcentaje. El modelo
ER-04 da variaciones de 2.4 a 3.47% y de 1 a 1.71%, registrando los mínimos porcentajes
para el segundo nivel en las columnas 8, 9, 11 y 12. Por último, el modelo ER-06 expone
variaciones de 1.67 a 3.08% para su primer nivel, y todas las columnas del segundo
presentan porcentajes mínimos.
El modelo MC-02 muestra en la columna 10 del segundo nivel, un porcentaje de
1.6%; las demás columnas presentan porcentajes mínimos. El modelo MC-04 tiene para la
columna 4 del primer nivel un porcentaje de 1.33%, y para la 10 del segundo un porcentaje
de 1.14%; las demás columnas presentan los porcentajes mínimos. El modelo MC-06 para
el primer nivel presenta en las columnas 1 y 4 porcentajes de acero de 1.34 y 1.95%; para el
segundo, en la columna 10, se da un porcentaje de 1.47%; las demás columnas
experimentan porcentajes mínimos.
En la gráfica de la Fig. 7.8 se muestra la variación de la columna 4 para los tres
modelo en cuestión; esta columna, como se mencionó anteriormente, es la más crítica para
el modelo de piso débil.
166
Porcentajes de acero para la columna 4.
4
3.93
3.79
3.5
3.45
3.17
3.28
3.06
3
3.66
3.12
2.9
%
2.5
2.36
2
1.95
1.66
1.5
1.33
1
1
1
0.5
0
2
3
Estructura de muros de cortante
4
Modelo de N niveles.
Estructura reticular
5
6
Estructura de piso débil
Fig. 7.8 Porcentajes de Acero para la columna 4 de dos a seis niveles.
El modelo de piso débil presenta su más alto porcentaje de acero para el modelo de
cinco niveles con un valor del 3.93%; en los seis niveles hay una disminución
presentándose un porcentaje de 3.66% (Fig.7.8). Para la estructura reticular se muestra una
disminución en porcentajes a partir del segundo nivel; sin embargo, la columna 4 no
presenta los mayores porcentajes de acero. La columna 1 es la de altos porcentajes
registrándose un máximo para los cuatro niveles con valor de 3.47%. Por último, la
estructura de muros de cortante alcanza su máximo porcentaje de acero para los seis niveles
con 1.95%.
167
7.2. Diseño por cortante.
7.2.1. Cortante 2 en columnas.
A diferencia de los momentos, para cortantes el número 2 denota la dirección de la
fuerza en el eje local 2 que, para todas las columnas, coincide con el eje X. Los cortantes 2
se muestran en las gráficas de la Fig. 7.9.
Cortante 2,
para dos niveles.
V2 (Ton)
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Columna no.
Estructura de muros de cortante
9
Estructura reticular
10
11
12
Estructura de piso débil
Cortante 2,
para tres niveles.
25
V2 (Ton)
8
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Cortante 2,
para cuatro niveles.
V2 (Ton)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Colum na no.
Estructura de muros de cortant e
Est ructura ret icular
168
Estructura de piso débil
Cortante 2,
para cinco niveles.
V2 (Ton)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Cortante 2,
para seis niveles.
50
V2 (Ton)
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig. 7.9 Cortante 2 en columnas.
Se observa que todos los marcos exteriores del modelo de piso débil presentan altos
cortantes 2 en su primer nivel, y para el caso de seis niveles, todos los cortantes son
superiores al de la estructura reticular (Fig.7.9). La estructura reticular presenta cortantes
significativos, sobre todo en las columnas 2 y 3. Asimismo, la estructura de muros de
cortante presenta menores cortantes 2, presentando su valor crítico para todos los niveles en
la primera columna del eje B.
El modelo PD-02 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de 11.51 a
14.65 ton., y para su segundo nivel de 1.35 a 16.22 ton.; se observa que el segundo nivel da
un valor superior a todos los del primer nivel. Este cortante se origina en la columna 10. El
169
modelo PD-04 tiene cortantes 2 para su primer nivel que varían de 22.48 a 28.62 ton., y
para el segundo nivel de 2.5 a 12.7 ton. Entre tanto, el modelo PD-06 tiene valores de 31.92
a 40.87 ton., y de 6.66 a 22.08 ton. Los cortantes 2 en el primer nivel son mayores a los
presentados en los niveles superiores.
El modelo ER-02 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de 11.87 a
12.98 ton., y para su segundo nivel de 8.51 a 16.28 ton. El cortante más alto se presenta en
el segundo nivel en la columna 10. El modelo ER-04 presenta cortantes 2 que varían de
21.19 a 23.76 ton., y de 16.9 a 23.78 ton. Por último, el modelo ER-06 varía de 29.28 a
32.74 ton., y de 25.51 a 35.16 ton. Para los casos de cinco y seis niveles se presentan
mayores cortantes en el segundo nivel en relación al primero, en especial los de las
columnas 8 y 9.
El modelo MC-02 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de 0.34 a
2.86 ton. y de 0.56 a 16.36 ton.. El mayor cortante se presenta para el segundo nivel en la
columna 10. El modelo MC-04 presenta cortantes 2 que van de 1.03 a 4.01 ton., y de 0.95 a
13.33 ton. El modelo MC-06 presenta cortantes 2 que varían de 3.45 a 6.03 ton., y de 1.32 a
13.32 ton.
7.2.2. Cortante 3 en columnas.
Para cortantes el número 3 denota la dirección de la fuerza en el eje local 3, el que,
para todas las columnas coincide con el eje Y. Los cortantes 3 se muestran en las gráficas
de la Fig. 7.10.
170
Cortante 3,
para dos niveles.
V3 (Ton)
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Columna no.
Estructura de muros de cortante
8
Estructura reticular
9
10
11
12
Estructura de piso débil
Cortante 3,
para tres niveles.
V3 (Ton)
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Cortante 3,
para cuatro niveles.
40
V3 (Ton)
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
V3 (Ton)
Cortante 3,
para cinco niveles.
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
171
Estructura de piso débil
Cortante 3,
para seis niveles.
60
V3 (Ton)
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig. 7.10 Cortante 2 en columnas.
La estructura de piso débil tiene su máximos cortante 3 para las columnas ubicadas
en el eje 1, las que, por simetría son aquellas columnas exteriores de los marcos de claro
corto (Fig7.10). Este modelo registra cortantes superiores a la estructura reticular en todas
sus columnas de los marcos externos, su diferencia en cortantes 3, de dos a tres niveles, se
remarca en esta dirección a comparación del eje local 2. La estructura reticular también
presenta valores máximos en las mismas columnas que la estructura de piso débil. A partir
del modelo de cuatro niveles, las columnas ubicadas en el eje B presentan mayor valor para
el segundo nivel. Por último, el modelo de muros de cortante no tiene ningún cortante 3,
sus valores para todos los casos aquí tratados no son superiores a 10 ton.
El modelo PD-02 registra cortantes 3 para su primer nivel que varían de 18.27 a
25.58 ton., y para su segundo nivel de 1.04 a 10.72 ton. El modelo PD-04 tiene variaciones
de 23.57 a 34.23 ton. y de 1.68 a 13.82 ton. Asimismo, el modelo PD-06 presenta
variaciones de 31.92 a 40.87 ton., y de 6.66 a 22.08 ton.
172
El modelo ER-02 acusa cortantes 3 para su primer nivel que varían de 11.72 a 16.44
ton., y para su segundo nivel de 8.53 a 12.95 ton. El modelo ER-04 tiene variaciones de
20.93 a 30.74 ton. y de 17.1 a 33.19 ton. Entre tanto, el modelo ER-06 registra variaciones
de 29.2 a 42.3 ton., y de 25.37 a 49.15 ton.
El modelo MC-02 presenta cortantes 3 para su primer nivel que varían de 0.72 a
11.45 ton., y para su segundo nivel de 1.21 a 7.56 ton. El modelo MC-04 tiene variaciones
de 2.68 a 3.56 ton. y de 2.71 a 6.78 ton. Por último, el modelo MC-06 acusa variaciones de
6.44 a 8.73 ton., y de 4.52 a 9.66 ton.
7.2.3. Acero transversal en columnas.
Los requisitos de refuerzo transversal tienen como objetivo primordial proporcionar
un alto confinamiento a los extremos de las columnas. La forma adecuada de proporcionar
confinamiento es mediante estribos de varias ramas.
El refuerzo transversal debe proporcionar una resistencia al cortante suficiente para
que se puedan desarrollar articulaciones plásticas en los extremos de las vigas. Entre tanto,
debe ignorarse la contribución del concreto a la resistencia al cortante, ya que ésta puede
perderse por grietas de tensión diagonal debidas a ciclos de repetición de cargas alternadas
producidas por sismo.
173
Las columnas de marcos dúctiles dan lugar a una cantidad de refuerzo transversal
superior al de columnas que son diseñadas con los requisitos generales. El factor de
reducción, FR, para cortante tiene un valor de 0.8 Fr.
Para las estructuras conformadas por dos niveles se utilizan estribos del #2, de tres a
cinco niveles estribos del #3, y para seis niveles estribos del #4.
Se analiza sólo la separación de estribos en los extremos de la columna, debido a
que éstos resultan ser superiores en relación con los armados de estribos al centro de la
columna. Para efectos de este trabajo se presentan en las gráficas (Fig.7.11) las áreas de
estribos por longitud de columna. Estos resultados presentan valores más significativos que
la simple separación de estribos para columnas.
A est/l col (cm^2/cm)
Área de estribos por longitud de columna para dos niveles.
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Área de estribos por longitud de columna para tres niveles.
Aest/lcol
(cm^2/cm)
1.50
1.00
0.50
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
174
estructura de piso débil
18
Aest/lcol
(cm^2/cm)
Área de estribos por longitud de colum na para cuatro niveles.
1.50
1.00
0.50
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Colum na no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
estructura de piso débil
Aest/lcol
(cm^2/cm)
Área de estribos por longitud de colum na para cinco niveles.
1.50
1.00
0.50
0.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Colum na no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
estructura de piso débil
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1
Aest/lcol
(cm^2/cm)
Área de estribos por longitud de columna para seis niveles.
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
estructura de piso débil
Fig.7.11 Área de estribos por longitud de columna de dos a seis niveles.
La estructura reticular presenta las mayores áreas de acero por longitud de columna
con una distribución uniforme para toda la estructura. En cuanto a la estructura de muros de
cortante y la de piso débil, como el refuerzo por cortante en los extremos se rige por los
requisitos de confinamiento, no se observan cambios en este concepto.
175
El modelo ER-02 cuenta con áreas por longitud de columna constantes en toda su
estructura con un valor de 0.57 cm.2 / cm. Para los casos de tres y cuatro niveles, el primer
piso presenta valores ligeramente mayores a los de niveles superiores. Los casos ER-03 y
ER-04 en su primer nivel presentan valores de 1.14 cm.2 / cm. , y en los niveles superiores
de 0.99 cm.2 / cm. . Asimismo, para los casos de cinco y seis niveles los valores son
constantes en toda la estructura. El modelo ER-05 presenta valores de 1.14 cm.2 / cm. , y el
ER-06 de 2.29 cm.2 / cm.
Tomando en consideración que las áreas por longitud de columna son iguales para
los casos MC y PD, sólo se mencionan los valores del modelo de piso débil. La segunda y
tercera columna, ubicadas en el eje B, para todos los casos, básicamente presentan iguales
áreas que el caso de la estructura reticular. Las columnas que se encuentran ubicadas en la
periferia de la estructura, para todos los niveles, presentan menores áreas.
El modelo PD-02 tiene áreas por cm. de columna de 0.07 cm.2 / cm. , en el primer y
segundo nivel. El PD-03, el PD-04 y el PD-05 de 0.14 cm.2 / cm. Entre tanto, el PD-06
presenta valores de 0.25 cm.2 / cm.
176
7.3. Conclusiones.
El resultado más interesante de este estudio fue observar los momentos en
columnas, que a diferencia de trabes son superiores a los valores de éstas. A mayor número
de niveles la diferencia de momentos entre trabes y columnas se torna crítica.
Se concluye que la estructura de piso débil presenta problemas en su primer nivel
para las columnas exteriores de la sección corta de la planta tipo. Éstas podrían causar el
colapso o falla de la estructura. Debe tenerse primordial cuidado en el diseño y detallado de
estas columnas en particular.
Se observó que para momentos alrededor del eje 3 la columna tres del modelo de
piso débil es superior en valor a la estructura reticular y, para el caso de seis niveles, las
columnas 2 y 3.
Por último, el modelo de muros de cortante no presenta ninguna dificultad, a
excepción de que en la mayoría de sus columnas del primer nivel se presentan altas fuerzas
axiales en comparación con los otros dos modelos en cuestión.
177