SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL
DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS
COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN
DEPARTAMENTO DE COORDINACIÓN DE JEFES DE ENSEÑANZA
GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓN
PERIODO:_______________________________
(PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)
Escuela Secundaria No.
42
“IGNACIO MANUEL ALTAMIRANO“
Turno: MATUTINO
Especialidad:
MATEMÁTICAS III Grado: TERCERO Grupo__________________________
Nombre del alumno(a):_____________________________________________________________
SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
1.- Mario tiene un terreno cuadrado de 7396m2. Necesita cercarlo sólo por tres lados. ¿Qué
longitud tendrá la barda?
2.- Una empresa envasa refrescos en botellas de 260ml. Si el error relativo es de 1.5%, ¿cuál es el
error absoluto? De acuerdo a la respuesta anterior escribe las cantidades máxima y mínima que
puede contener una botella de 250ml. ¿Cuál es el margen de error para una botella de 1 litro?
3.- Un terreno cuadrado de 1369m2 de área debe ser cercado con malla ciclónica, cuyo precio es
de $0.60 por metro. ¿Cuánto costará la cerca de dicho terreno?
4.- Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números:
a) 3969
b) 9801
c) 841
d) 324
e) 10201
5.- Un automóvil viaja por una carretera recta con una velocidad constante de 80km/h, (es decir,
cada hora recorre 80km), ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 950km que lo separan de su destino?
Haz una tabla y una gráfica de las distancias recorridas cada hora.
6.- Grafica las siguientes funciones, con x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3:
a) y = 5x
b) y = 3x+2 c) y = x2
d) y = 2x2-2 e) y = (x+3)2
7.- Grafica en el mismo sistema de ejes coordenados las siguientes funciones, con x = -1, 0, 1, 2, 3,
4, 5:
a) y = 2x+3 b) y = 2x-2
c) y = 2x-1
d) y = 2x
e) 2x+4
8.- Grafica en el mismo sistema de ejes coordenados las siguientes funciones, con x = 2, 3, 4, 5, 6:
a) y = -5x
b) y = -4x
c) y = x
d) y = 2x
e) y = 3x
9.- Por cada caso traza un sistema de ejes coordenados y comprueba si cada punto es una
solución de la desigualdad.
a) y > 2x+4
A(-1,6)
B(0,4)
C(1,1)
b) y < 0.5-1
A(1,3)
B(2,1)
C(-2,2)
10.- Representa en un sistema de ejes coordenados distinto, cada una de las siguientes
desigualdades.
a) y > 3x-6
b) x+y > 2
c) 2x+y > 5
11.- Aplica las leyes de los exponentes para simplificar las siguientes expresiones.
a) (3x2yz)( x2yz)
b) (4xyz)(2x4y2z2)3
c) (x4y7z)(xyz)
d) (10x5y4z3)(5x3y4z2)
1
12.- Reduce términos semejantes.
a) 7xyz2 + 2xy2z + 5xyz - 2x2yz + 3xy2z - 5xyz2
b) 3ab2 - 2a2b + 5a2b - 4a2b + 6ab2 - 8ab2 - ab2 - a2b
c) 7x2y3z4 - 7x2y3z4 - 7x2y3z4 + 3x2y3z4 - 2x2y3z4 - x2y3z4 + 5x2y3z4 - 6x2y3z4 + x2y3z4
13.- Expresa como un polinomio el perímetro de la figura.
5m-7
2
2m
3m2-m
14.- Realiza las siguientes operaciones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(4x2y – 3xy + 9) + (x2y + xy - 2) + (2x2y + 7xy - 11)
(3ab2 + 6a2b + 3b) + (-7ab2 - 7a2b –7b) + (-9ab2 + 10a2b-2b)
(4a2 - b - 7) - (2a2 + b +8)
(4m2n3 - 6mn2) - (-7m2n3 - 2mn2)
(4x4y2m2 + 2x2y3) (5y6 - 2z2 - 2x3)
(2a9b7c10 - 8a8b5c2) (2b9c7 + 2a8b2)
15.- En cada uno de los siguientes incisos, realiza la sustitución algebraica necesaria para expresar
z en función de x.
a) z = y + 5, si y = x – 2
b) z = 3y, si y = x – 5
c) z = 4 – 2y, si y = -5x
d) z = 5y + 3, si y = 2x2
e) z = y2, si y = 2x
16.- En cada una de las siguientes fórmulas despeja a la letra en negritas.
a) S = 180º(n – 2)
b) A = 4r2
c) ºF = 1.8(ºC) + 32
d) d = (1/2)(g)(t2)
e) P = 2b + 2h
17.- Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 3x – 4 = 20
b) 5x + 2 =3 x + 6
c) 2x – 72 = 243 – 3x
d) 3(x – 1) + 4(2x + 1) – 5(3x) = –(2+x)
e) 7(18 – x) – 6(3 – 5x) = –7(7x + 9) – 3(2x + 5) – 12
18.- La suma de las edades de un padre y su hijo es 52, si la edad del hijo es igual a la mitad de la
edad del padre disminuida en 10, ¿cuántos años tiene cada uno?
19.- En una clase hay 70 alumnos, si el número de mujeres excede en 10 al doble del número de
hombres, ¿cuántos hombres y mujeres hay?
20.- Resuelve cada sistema de ecuaciones (2X2), usa el método que más se te facilite.
a) x + y = 5
b) x – 5y = 8
c) 8x – 6y = –46
d) x + 8 = y + 2
x–y=1
-14x + 16y = 50
5x + 6y = 20
y–4=x+2
21.- Si Rebeca le da a Carlos $1, ambos tienen lo mismo; y si Carlos entrega a Rebeca $1, ella
tendrá el triple de lo que le queda a Carlos. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
22.- Rocío es 13 años mayor que su hermana Miriam, pero el doble de la edad de Miriam excede
en 29 años a la edad de Rocío, ¿cuántos años tienen las dos hermanas?
2
23.- Entre Gabriela, Katia y Marcela tienen $140. Marcela tiene la mitad de dinero del que tiene
Gabriela, y Gabriela $10 más de lo que tiene Katia, ¿cuánto tiene cada una?
24.- Ricardo, Rubén y Ramiro compraron sus útiles escolares en la misma papelería. Ricardo
compró 3 lápices, 2 bolígrafos y 4 cuadernos, pagó $34. Rubén compró 2 lápices, un bolígrafo y un
cuaderno, pagó $14. Ramiro pagó $24 por 4 lápices, 2 bolígrafos y un cuaderno, ¿cuál era el precio
de cada uno de los artículos?
25.- Extrae el factor común en cada una de las siguientes expresiones.
a) x – x2 + x4 – x3 + 2x
b) a2b + ab2
c) a3 + a2 + a
d) ax2 + abx + bx2
e) 3bz – 3z + 4w – 4bw
26.- Encuentra los siguientes productos notables.
a) (3xyz – x2y2z)2
b) (a2b + ab2)2
c) (3abc – 1)(3abc + 5)
d) (3x + 6y)(3x + 5y)
e) (3x2y – 1)(3x2y + 1)
f) (2x + 3)(2x – 3)
27.- Factoriza los siguientes polinomios.
a) 36x2 – 9y2
a) x6y4z2 – 25
b) a2 + 4ab+ 4b2
c) x2 – 18x + 81
d) x2 + 5x + 6
e) x2 + 8x + 15
28.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas.
a) 3x2 = 75
b) –35 + 3x2 = 73
c) 5x2 + 4 = 4x2 + 5
d) 5x2 + 6x – 8x – 3x2 = 0
e) 3x – 5x2 = 0
f) 5x2 = –2x
29.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, completando cuadrados.
a) x2 + 3x + 2 = 0
b) x2 – 2x – 15 = 0
c) x2 + 5x – 36 = 0
30.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, por factorización.
a) x2 – 5x + 6 = 0
b) x2 + 2x – 8 = 0
c) x2 + 11x + 30 = 0
d) x2 – x – 12 = 0
31.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, mediante la fórmula general
a) 3x2 – 7x + 2 = 0
b) 4x2 + 3x – 22 = 0
c) x2 + 7x + 6 = 0
d) 8x2 – 2x – 3 = 0
3
32.- Mario es dos años mayor que su hermano, la suma de los cuadrados de las dos edades es
340, ¿cuántos años tiene Mario?
33.- ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 2,200m un automóvil, si su ecuación de movimiento es d =
50t + 3t2?
34.-El largo de un terreno rectangular es el doble de su ancho más 10m, si el área del terreno es de
408m2, ¿cuáles son sus dimensiones?
FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
35.- Explica por qué son congruentes los siguientes pares de triángulos.
a)
A
P
M
C
B
N
B
b)
A
M
C
P
N
36.- Identifica cada uno de los elementos de la circunferencia y descríbelos.
B
A
C
O
D
E
Diámetro____________
Radio____________
Tangente____________
Arco_____________
Cuerda________________
37.- Si dividimos una circunferencia en diez arcos iguales, ¿cuánto mide cada uno de los ángulos
centrales que se forman? ¿Qué polígono se forma al unir todos los vértices de esa circunferencia?
38.- Si divides una circunferencia en partes iguales y el ángulo central correspondiente a cada
parte mide 30, ¿en cuántas partes se ha dividido la circunferencia?
39.- ¿Son semejantes dos triángulos cuyos lados miden 4cm, 5cm, 6cm; y 8cm, 10cm, 12cm?
4
40.- Dados los siguientes cuadriláteros, indica cuánto tienen que medir los lados del cuadrilátero
menor para que sean semejantes.
7
D
C
6
C’
D’
5
2.5
A
B
9
B’
A’
41.- Comprueba si los dos triángulos son semejantes y calcula cuánto mide el lado del triángulo al
que le falta la medida.
B’
B
15cm
10cm
A
12cm
45
14cm
C
A’
C’
45
21cm
42.- A cierta hora del día, un bastón que mide 54cm colocado perpendicularmente al suelo
proyecta una sombra de 36cm y la Columna de la Independencia proyecta otra de 12m. ¿cuánto
medirá la Columna de la Independencia?
43.- Encuentra la medida que falta a cada uno de los siguientes triángulos rectángulos.
a)
b)
c)
18.4cm
x
8cm
x
28cm
x
6cm
28.8cm
16.2cm
44.- Un poste telefónico es equilibrado por un cable que está unido a la punta del poste, y al suelo
a una distancia de 40m desde la base del poste. Si la longitud del cable es de 50m, ¿cuál es la
altura del poste telefónico?
45.- Un burro tira de una cuerda de 18m de longitud, la cual está atada a la punta de un árbol de
10m de altura. ¿Qué distancia separa al burro del árbol?
46.- Calcular el volumen de un estanque de 4.5m de profundidad y cuyo fondo es un rectángulo de
50m de largo por 25m de ancho.
47.- Calcular el volumen de un tanque cilíndrico de 36cm de diámetro y 42cm de altura.
48.- Calcular el volumen de un globo esférico de 50cm de radio.
49.- ¿Cuál es la capacidad de un silo cónico de 6m de altura y 2m de radio?
50.- Escribe el valor de las razones trigonométricas de acuerdo a los datos de cada triángulo
rectángulo.
a)
B
sen A = ___________
sen B = _____________
cos A = ___________
cos B = _____________
tan A = ___________
tan B = ______________
10
8
C
A
6
5
b)
B
15
24
sen A =____________
cos A =____________
tan A =_____________
C
sen B =_______________
cos B =_______________
tan B =_______________
12
A
51.- Un árbol proyecta una sombra de 6m cuando el sol se encuentra a 35 sobre el horizonte,
¿cuál será la altura del árbol?
52.- Dos caminos rectos se cortan formando un ángulo de 72. En uno de ellos y a una distancia de
950m hay una cafetería, calcula la distancia menor de la cafetería al otro camino.
53.- La distancia entre dos postes es de 6m, el menor mide 4m. Desde el borde superior del menor
se observa al mayor con un ángulo de elevación de 35. ¿Cuánto mide el poste mayor?
MANEJO DE LA INFORMACIÓN
54.- De las siguientes situaciones, escribe en qué caso se representa una muestra y en cual una
población.
a) Los alumnos del grupo tercero D de una escuela.______________________
b) Los automóviles fabricados en un año._______________________________
c) El número de bebés nacidos en un hospital en un año.__________________
d) Los jugos vendidos en la cooperativa escolar._________________________
e) La estatura promedio de la población de un estado de la República Mexicana.__________
55.- En 1990 la población mundial era de aproximadamente 5,300 millones de habitantes. Si la tasa
de crecimiento decenal de la población es de 19% y se mantiene constante, ¿cuál será la población
en los años 1990, 2000, 2010, 2020, y 2030?
56.- De acuerdo con los datos de la siguiente tabla, ¿cuál es la tasa de crecimiento de julio a
diciembre?
TASA DE
INTERES
JULIO
1.15
AGOSTO
1.23
SEPTIEMBRE
1.08
OCTUBRE
1.12
NOVIEMBRE DICIEMBRE
1.04
1.19
57.- Un grupo de estudiantes se pesaron y obtuvieron los siguientes resultados (en kilogramos): 58,
50, 46, 56, 70, 50, 49, 52, 46, 70, 60, 50, 52, 45. A partir de estos datos, escribe los valores de la
moda, la media y la mediana.
58.- La siguiente tabla muestra las frecuencias de edades de los habitantes de una población.
Partiendo de los datos que se proporcionan, escribe lo que se te solicita.
EDAD
FRECUENCIA
5
620
15
850
25
740
35
550
45
470
55
400
65
360
75
250
85
120
95
10
a) Encuentra la media
b) Encuentra la desviación media
59.- René y Rafael juegan a ver quién obtiene más puntos al tirar dos dados. Rafael los lanzó y
obtuvo 8. ¿Qué probabilidad tiene René de ganar; empatar o perder? ¿Cuáles son los diferentes
resultados posibles y cuáles son las probabilidades de cada uno de ellos?
60.- Se lanza una moneda cuatro veces consecutivas, obtén todas las formas posibles de los
resultados de los lanzamientos mediante un diagrama de árbol.
6
61.- En una escuela se realizó una encuesta al inicio del año escolar, donde se preguntó a los
alumnos de tercer año cuáles habían sido sus actividades durante las vacaciones. Con base en los
datos de una encuesta, sabemos que la probabilidad de que un alumno haya trabajado en el
período de sus vacaciones es de 0.4. Asimismo, las probabilidades de que un estudiante de tercero
haya viajado, y de que haya tanto viajado como trabajado, son respectivamente: P(viajó) = 0.27 y
P(trabajó y viajó) = 0.12
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno de tercer grado, seleccionado al azar, haya
trabajado o viajado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya trabajado?
El total de alumnos de tercero es de 100.
Fecha de aplicación:_______________________________________
(PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)
Nombre y firma del profesor(a) que elaboró:
La Directora
________________________________________
Profra. Dulce María del Carmen Jiménez Ramírez
JAVIER CARRILLO JIMÉNEZ
Vo. Bo.
El Jefe de Enseñanza de la Especialidad
_________________________________
7