UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CARRERA TÉCNICO FORESTAL 2008 CÁTEDRA: MATEMÁTICA PRÁCTICO 5 UNIDAD 4 PROF. CLAUDIO BLACHER PROF. LAURA CHAPADO UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CATEDRA: MATEMATICA PROF: CLAUDIO BLACHER PROF: LAURA CHAPADO Carrera:Técnico Forestal AÑO:2008 UNIDAD:4 PRACTICO N°5 1) Determinar la ecuación del eje y las coordenadas del vértice de cada una de las parábolas correspondientes a las siguientes funciones polinómicas. Indicar si hay máximo o mínimo. Graficar. a) y=2x2-x+4 c) y=x2+3x-1 b) y=5x2-3 d) y=-3x2-2x e) y=-x2+1/2x-2 f) y=-2x2+3/2x-1/4 2) Resolver las siguientes ecuaciones de 2do. grado: a) b) 5x - 2x+4 4x+2 x = x-4 x2+4x+4 2x+3 x+1 + = 2 x+2 2 x c) √1/3 x2 - √12 x = 0 d) (x+1/2)(x-1) - (3/2 x - 2)(2x+1) = 0 e) (x+1)(3x-4)-2x2 4x = -4/3 f) 2x (x-2√3) - √3 (2x-4√3) = 0 g) (x-1)2 = (x+3)(x-1) - 4x2 3) Reconstruir la ecuación dadas las raíces: a) d) x1=3i x2=-3i x1=√2 x2=-√2 b) e) x1=2+i c) x2=2-i x1=√6/3 f) x2=-√6/3 x1=(-1+2i)/2 x2=(-1-2i)/2 x1=(-2+√5)/3 x2=(-2-√5)/3 4) Escribir las siguientes funciones en forma polinómica: a) y=(x-1)2+3 c) y= -2/3(x+3)2+5 b) y=2(x+1/2)2 d) y=-1/2(x-4)2-3/2 A.U.S.M.A. MATEMATICAS 2 5) Escribir las siguientes funciones en forma canónica completando el trinomio cuadrado perfecto.Indicar eje y vértice: a) y= x2+6x-1 b) y= x2+3x+5 c) y= 2x2-4x+3 d) y= 1/3x2+2/3x-1 6) Resolver, por factorización, las siguientes ecuaciones: a) x2+3x+2=0 c) x2-5x+3/2=0 b) 3x2+x-2=0 d) x2+2x+10=0 7) Resolver gráficamente las siguientes ecuaciones de 2do. grado e indicar de qué clase son sus raíces: a) x2+2x-3=0 c) x2-2x+5=0 b) x2+4x+4=0 8) Indicar los puntos de intersección de las siguientes rectas y parábolas en forma analítica y gráfica: a) y=x2 b) y=-2x+3 y=x2 c) y=4x-4 y=x2 y=2x-5 9) Resolver analíticamente los siguientes sistemas y verificar gráficamente: a) c) 2y=x2+6x+5 b) y=x2+6x+7 2y=x2-4x-4 y-7=x2+6x y+x=-3 d) y=-x2+4x-2 y+1=1/2x2 y-3=x 10) Calcular las raíces de las siguientes ecuaciones bicuadradas: a) x4+5x2-36=0 c) x4-1=0 b) 8x4-6x2+1=0 d) x4-2x2-1=0 PROBLEMAS DE APLICACION 11) El área del rectángulo de la figura es 18. Calcular su perímetro: x+1 x-2 A.U.S.M.A. MATEMATICAS 3 12) De la siguiente figura calcular: a) x sabiendo que el triángulo es rectángulo. b b) el perímetro. c) el área. x+2 c x x+1 a 13) Un automóvil avanza con una velocidad de 10 m/seg. En un determinado instante el conductor aprieta el acelerador imprimiendo una aceleración constante de 2 m/seg2. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 200m a partir de ese instante? 14) Se arroja una piedra desde una ventana hacia la vereda con una velocidad de 14,7 m/seg. Sabiendo que su ventana se encuentra a 19,6m de altura,¿cuánto tardó en llegar la piedra al suelo? (g=9,8m/seg2) 15) Hallar la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la diagonal es de 13cm y que la base es de 7cm más larga que su altura. 16) Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 120 m/seg. Su altura sobre el suelo, t seg. después del disparo, está dada por: S(t)= -4,9 t2+120t a) Para qué valores de t el proyectil asciende? para cuáles desciende? b) Hallar el instante en el que el proyectil alcanza la altura máxima, y calcularla. c) Hallar el tiempo en que tarda en llegar al suelo. d) Si otro proyectil es disparado en iguales condiciones, pero a 50m del suelo, hallar su altura sobre el suelo t segundos despues. 17) Una compañía de televisión por cable, de acuerdo a un estudio de mercado sabe que el ingreso mensual de la empresa cuando la tarifa es de x dólares mensuales viene dada por: R(x)=50.(30-x).x 0<x<30 Hallar cuál debe ser la tarifa mensual para que el ingreso sea máximo. 18) En una isla se introdujeron 100 venados. Al principio, la manada empezó a crecer rápidamente, pero después de un tiempo, los recursos de la isla empezaron a escasear y la población decreció. Suponer que el número de venados N(t) a los t años está dada por: A.U.S.M.A. MATEMATICAS 4 N(t)= -t2+21t+100 (t>0) a) Para qué valores de t, N(t)>0. b) Se extingue la población?. Si es así, cuándo ocurre?. 19) Graficar las siguientes funciones polinómicas de 3er. grado, hallando las raíces y por puntos: a) y=x3 b) y=x3-3x2 c) y= 1/3x3+1/2x2-6x RESPUESTAS DEL TRABAJO PRACTICO NRO. 5 1) a) b) c) d) e) f) 2) x=1/4 x=0 x=-3/2 x=-1/3 x=1/4 x=3/8 V(1/4;31/8) V(0;-3) V(-3/2;-13/4) V(-1/3;1/3) V(1/4;-31/16) V(3/8;1/32) MIN MIN MIN MAX MAX MAX a) x1= 0 x2= -4/5 b) x1= -1/2 ( x2=0) c) x1= 0 x2= 6 d) x1= -1/2 x2= 3/2 e) x1=(-13+√313)/6 x2=(-13-√313)/6 f) x1= √3 x2= 2√3 g)x1= 1/2+√3/2i x2= 1/2-√3/2i 3) a) x2+9=0 b) x2-4x+5=0 c) x2+x+5/4=0 2 2 e) x -2/3=0 f) x +4/3x-1/9=0 4) a) y=x2-2x+4 b) y=2x2+2x+1/2 2 d) y=-1/2x +4x-19/2 5) a) y=(x+3)2-10 b) y=(x+3/2)2+11/4 6) a) c) 7) x1=-1 x1=(5+√19)/2 x2=(5-√19)/2 a) Reales y distintas c) Complejas conjugadas 8) a) P1(1;1) c) y=-2/3x2-4x-1 c) y=2(x-1)2+1 d) y=1/3 (x+1)2-4/3 b) x2=-2 P2(-3;9) d) x2-2=0 x1=2/3 x2=-1 d) x1=-1+3i x2=-1-3i b) Reales e iguales d) Complejas conjugadas b) P1=P2(2;4) A.U.S.M.A. MATEMATICAS c) no hay 5 9) a) P1=P2(-3;-2) c) P1(0;-2) P2(4;-2) 10) a) x1=2 x2=3i x3=-2 P2(-5;2) P2(-2;1) x4=-3i b) x1=√1/2 x2=1/2 x3=-√1/2 x4=-1/2 c) x1=1 x2=-1 x3=i x4=-i d) x1=√(1+√2) 11) 12) 13) 14) 15) 16) b) P1(-2;-1) d) P1(4;7) x2=-√(1+√2) x3=√(√2-1)i P=18 a) x=3 b) P=12 c) A=6 T=10 seg T=1 seg Base: 12 cm Altura: 5 cm a) asc.: (0;12,24) desc.: (12,24;24,48) h=734,69 c) 24,48 d) -4,9t2+120t+50 17) x=15 18) a) 0<t<25 x4=-√(√2-1)i b) t=12,24 b) a los 25 años 19) a) x1=x2=x3=0 b) x1=x2=0 x3=3 c) x1=0 x2=3,56 x3=-5,06 A.U.S.M.A. MATEMATICAS 6