MÓVILES RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN

SEMANA 7
RESOLUCIÓN
MÓVILES
tE =
1.
Dos móviles están separados x
2x + 2
20t
metros el uno del otro. Si parten
simultáneamente uno al encuentro
del otro, con una rapidez de x y 2x
metros
por
segundo,
respectivamente, se encontrarán al
cabo de un minuto con 21 segundos
¿Qué distancia recorre el más veloz
Luego: t total = 24 + 12
t = 36s
B) 648 m
D) 684 m
RPTA.: C
3.
Dos móviles separados uno distancia
de 4 n metros, se mueven en el
mismo sentido, uno al alcance
del
RESOLUCIÓN
VA = x x
VB = 2x
otro, con velocidades de 2 n m / s (el
mas veloz) y
16 m/s; si el mas
veloz alcanza al otro en 64
segundos, qué distancia recorre el
mas veloz en “n” segundos?
x
x2x + 2
tE =
B
20 t + 30t = 60
50t = 600
t = 12s
en x x −1 segundos?
A) 486 m
C) 864 m
E) 468 m
30t
AB
600 m
A
x
x
1200
1200
=
= 24 segundos
20 + 30
50
d
x2x + 2
⇒ 1 min 21s = x
VA + VB
x + 2xx
A) 256 m
C) 200 m
E) 120 m
xx ixx ix2
3xx
243 = x . x²
5
3 = xx +2 ⇒ x = 3
81 =
B) 220 m
D) 160 m
RESOLUCIÓN
El más veloz
( )
VB = 2 33 = 54 m / s
3 −1
t=3
= 3 = 9s
t ALC =
m

d =  54  ( 9s ) = 486 m
s

RPTA.: A
Dos móviles separados 1200 m van
al encuentro uno del otro, en
sentidos opuestos, con rapidez de 30
m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo
estarán separados 600 m por
segunda vez?
A) 45 s
D) 24 s
B) 42 s
E) 12 s
44
2
d = VB t
2.
VA = 2n
C) 36 s
4n
= 64 ⇒ 4n = 64i2n − 16.64
2 − 16
n
4n − 64 x 2n + 16x64 = 0
(2 )
n
2
( )
− 64 2n − 16x64 = 0
(32)
2
(2
n
− 32
)
2
=0
2n = 32 = 25 ⇒ n = 5
El más veloz:
v = 25 = 32 m / s
t = 5s
d = (32) (5)
d = 160 m
RPTA.: D
4.
tE =
Dos móviles separados 800 m se
mueven en el mismo sentido, sobre
una pista horizontal, con una rapidez
de
24
m/s
y
16
m/s,
respectivamente. ¿En qué tiempo el
más veloz adelantará al otro en 200
m?
A) 70 s
D) 120 s
B) 80 s
E) 125 s
600
= 20
VA + VB
VA + VB = 30 …………………(I)
600
tA =
C) 90 s
600
= 100
VA − VB
VA − VB = 6 ………………..(II)
RESOLUCIÓN
De (I) y (II):
t1 =
24m
VA =
s
VB = 16 m / s
800
= 100 s
24 − 16
⇒
⇒
t1 = 100 s
VA = 18 m / s
VB = 12 m / s
dA = 18t
dB = 12t
16 t2
18t + 600 + 12t = 2400
24 t2
20t = 1800
t = 60s = 1min
De la figura: 24t2 − 16t2 = 200
8t2 = 200
t2 = 255
t total = (100 + 25)s = 125s
RPTA.: E
5.
Dos móviles que poseen rapidez de
18 m/s y 12 m/s, están separados
600 m. Si uno va al encuentro del
otro, partiendo simultáneamente, se
encuentran en 20 segundos; pero, si
uno va al alcance del otro en el
mismo sentido tardaría alcanzarlo
100
segundos.¿En
qué
tiempo
estarán separados 2400 m si
avanzan
en
sentidos
opuestos
alejándose?
A) 1 min.
C) 1,5 min.
E) 100 s.
RESOLUCIÓN
B) 0,5 min.
D) 2 min.
RPTA.: A
6.
Un móvil recorrió 900 km con
rapidez
constante. Si hubiera
viajado con una rapidez mayor en 3
km/h, hubiera empleado 10 horas
menos. ¿En qué tiempo recorrerá
300 km?
A) 5 h
D) 20 h
B) 10 h
E) 25 h
C) 15 h
RESOLUCIÓN
t1 =
d 900
=
v
v
Se supone que:
V2 = V + 3 ⇒ t =
Por dato:
900
V +3
900
900
−
= 10
V
V+3
90
90
−
=1
V
V +3
1 
1
90  −
 =1
 V V + 3
V +3− V
90 
=1
 V ( V + 3 ) 


RESOLUCIÓN
Para A:v(t) = (t)2 − 2(2)(t) + (2)2 − 22 + 30 = ( t − 2) + 26
2
A alcanza vmin = 26m/s, cuando t = 2s
270 (V) (V+3)
270 = 15 (15 +3)
El móvil B recorre:
V = 15km / h
 m
d = 15  (2 s) = 30m
 s
Luego:
t=?
d = 300 km
v = 15 km /h
⇒
t=
RPTA.:E
d 300
=
= 20h
v
15
RPTA.: D
7.
9.
Teófilo va de su casa a la
Universidad y se da cuenta que, si va
con rapidez de 60 km/h demora 15
minutos más que cuando va a 70
km/h. ¿Cuál es la distancia entre su
casa y la Universidad?
A) 150 km.
C) 90 km.
E) 70 km.
Dos móviles A y B disputan una
carrera de 1 km; si “A” da a “B” 400
m de ventaja llegan al mismo tiempo
a la meta; en cambio si le da 100 m
de ventaja le gana por 25 s. ¿Qué
distancia recorre “A” en 5 segundos?
A) 50m
C) 85m
E) 125 m
B) 105 km.
D) 85 km.
B) 75 m
D) 100 m
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
15 

d = 60  t +
= 70 t
60 

Se pide:
d = 70(1,5)
⇒
d = 105 km
RPTA.: B
8.
1000 600
=
VA
VB
VA 5k
=
VB 3k
t=
Dos
móviles
parten
simultáneamente, en el mismo
sentido; el móvil A con velocidad en
m/s según: v(t) = t2 − 4t + 30 y el
móvil B con velocidad constante de
15 m/s. ¿Qué distancia recorre el
móvil “B” cuando el móvil “A”
alcanza su velocidad mínima?
A) 120 m
C) 60 m
E) 30 m
B) 90 m
D) 45 m
1000 200
=
5k
k
900
200
300
t + 25 =
⇒
+ 25 =
3k
k
k
100
25 =
k
k =4
t=
VA = 5(4) = 20m/ s
⇒
11.
t=5s
d= (20)(5)=100 m
RPTA.: D
10.
A la 1 pm, dos móviles parten
simultáneamente de un mismo punto
y sus trayectorias forman un ángulo
recto. A las 5pm se encuentran a
52 km de distancia entre si. Si el
primer móvil se desplaza 7
Un móvil recorre 49 km en 9 horas,
de los cuales los 14 primeros km los
realiza con una rapidez superior en 2
km/h a la rapidez del resto del
recorrido ¿Qué distancia recorrería
en 5 horas, si emplea la rapidez con
que recorrió el primer tramo?
km
más
h
rápido que el segundo, qué distancia
los separará a las 8 pm?
A) 85 km
D) 91 km
B) 70 km
E) 104 km
C) 65 km
RESOLUCIÓN
A) 15 km
D) 30 km
B) 20 km
E) 35 km
C) 25 km
De la 1 pm a las
horas
5pm
RESOLUCIÓN
( v + 2)
km
h
d = 52 km
4V
4 (V + 7)
14
35
+
=9
V +2
V
T. de Pitágoras
(52 )2 = (4V )2 + 4 2 (V + 7 )2
4 2.13 2 = 4 2 V 2 + 4 2 (V + 7) 2
Por (V) (V + 2)
14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2)
14 V +35 V +70 = 9 V2 + 18 V
⇒
⇒
132 = V2 + ( V + 7 )
2
9 V2 − 31 V − 70 = 0
9V
14 = 14V
V
- 5 = -45 V
169 = V2 + V2 + 14 V + 49
120 = 2 V2 + 14 V
60 = V2 + 7 V ⇒
- 31 V
(9 V + 14) (V - 5) = 0
9 V + 14 =0 ∨ V -5 = 0
V =5
km
h
Se pide:
d=?
t = 5h
V+2= 7
km
⇒ d = 7 × 5 = 35 km
h
RPTA.: C
⇒
⇒
0 = V2 + 7V − 60
V
V
12
-5
= 12 V
= -5 V
7V
( V + 12 ) ( V − 5) = 0
V =5
V1 = 5
KM
h
V2 = 5 + 7 = 12
KM
h
⇒t=4
13.
d = 91 km
Dos trenes de 2a y 3a metros de
longitud marchan por vías paralelas
y en sentidos opuestos, acercándose,
con velocidades de 3b m/s y 2b m/s,
respectivamente.
¿Cuánto
tardan
en
cruzarse
totalmente?
RPTA.: D
A)
De la 1 pm a las 8 pm
t=7h
12.
a
m/s
b
2a
D)
b
Pablo desea recorrer 9 km y piensa
llegar a su destino a cierta hora;
después de avanzar 3 km se detiene
12 minutos, por lo cuál tendrá que
moverse 1km por hora mas aprisa
para llegar a tiempo a su destino.
Calcule su rapidez inicial.
b
a
2b
E)
a
C) ab
B)
RESOLUCIÓN
L1
V1
L2
km
A) 4
h
B) 5
D) 3
E) 2
C) 6
V2
RESOLUCIÓN
t1 =
12 ' <>
6
V
12 1
= h
60 5
L1 + L 2
V1 + V2
2a + 3a 5a
tc =
=
3b + 2b 5b
a
tc = m / s
b
tc =
t2
t2 =
6
V +1
RPTA.: A
Si llega a tiempo, el tiempo: t2
es
12’
menor
que
t1 ,
ya
que
descansa 12’
⇒
1
1
1
−
=
V V + 1 5.6
6
6
1 1
1
1 1
−
=
−
= −
V V +1 5 V V +1 5 6
t1 − t2 =
12
60
V = 5km / h
RPTA.: B
14.
Un tren tardó 5 segundos en pasar
por un semáforo y 25 segundos en
atravesar un túnel de 200 m de
longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar
una estación de 300 m?
A) 45 s
D) 50 s
B) 20 s
E) 35 s
C) 25 s
RESOLUCIÓN
Tren semáforo:
t1 =
L1 + 0
L
⇒ 5 = 1 ……….…..(1)
V1 + 0
V1
Tren túnel:
RESOLUCIÓN
L + 200
L
200
t2 = 1
⇒ 25 = 1 +
V1 + 0
V1
V1
200
V1
200
20 =
V1
V1 = 10 m / s
25 = 5 +
d d d d
4 4 4 4
En (1)
L1 = 5 V1
L1 = 50 m
8
28 s
El tren cruza el túnel 5d de longitud
en
28 s
Tren estación:
50 + 300
10 + 0
350
t3 =
= 35 s
10
RPTA.: C
t3 =
17.
RPTA.: E
15.
d
4
Dos trenes
van
en
sentido
contrario con
una rapidez de 12
m/s y 18 m/s, respectivamente. Un
pasajero sentado en el primer tren
observa que el segundo demora en
pasar por su costado 10 segundos.
¿Cuál es la longitud del segundo
tren?
A) 300 m
C) 280 m
E) 220 m
Una persona ubicada entre dos
montañas emite un grito y recibe el
primer eco a las 3,4 segundos y el
siguiente a las 3,8 segundos. ¿Cuál
es la separación entre las montañas,
si la velocidad del sonido es 340
m/s?
A) 1224 m
C) 1122 m
E) 1422 m
B) 1242 m
D) 1424 m
RESOLUCIÓN
B) 290 m
D) 250 m
RESOLUCIÓN
Observador
1
2
L
16.
Un tren cruza un poste en 8 s y un
túnel en 12 s. ¿En cuánto tiempo el
tren cruzaría un túnel cuya extensión
fuera el quintuple del anterior?
B) 25 s
E) 32 s
d1 = 578 m
d2 = 646 m
d =1224 m
L
= 10 ⇒ L = 300 m
18 + 12
RPTA.: A
A) 22 s
D) 30 s
d2 = 340 (1, 9)
d = d1 + d2
T. de encuentro;
t=
d1 = 340 (1,7)
C) 28 s
RPTA.: A
18.
En
una
pista
circular
de
4000 m, dos móviles parten juntos
en sentidos contrarios y se cruzan al
cabo de 30 minutos; después de 10
minutos adicionales llega el más
veloz al punto de partida. ¿Cuál es la
rapidez
del
otro
corredor
en
m / min ?
A) 33,3
B) 30
C) 28
D) 25
E) 24
RESOLUCIÓN
8+
⇒
M
4
8K
=
10 100
800 + 40 = 8k
10 Min
100 + 5 = K
K = 105
30 min
t AUT0 =
N
3(105)
= 6,3 h
50
RPTA.: C
30 Min
El más veloz: V1 =
V1 = 100 m
4000
4000
=
30 + 10
40
min
Recorre:dMn = (30)(100)
dMN = 3000 m
El mas lento: dMN = 4000 − 3000
dMN = 1000 m
t = 30min
⌢
1000 100
V2 =
=
m / min = 33,3 m / min
30
3
RPTA.: A
19.
Rumi recorre los
3
de un camino en
5
20.
Dos ciclistas, con velocidades de 6
m/s y 8 m/s, se acercan en línea
recta uno al encuentro del otro; el
que va mas despacio lleva una
colmena de la cuál sale una aveja
con velocidad de de 10 m/s para
picar al otro, cuando la distancia que
separa a los ciclistas es de 1800 m.
Cuando la aveja logra su objetivo,
qué distancia separa a los ciclistas?
A) 900 m
C) 600 m
E) 400 m
B) 700 m
D) 500 m
RESOLUCIÓN
automóvil con una rapidez de 50
Km
y el resto en motocicleta a 100
h
Km
. Si en total tardó 8 h 24
h
minutos, cuántas
horas
viajando en automóvil?
estuvo
t encuentro
Abeja − veloz
⇒t=
1800
= 100 s
10 + 18
18
A) 5,2 h
D) 6,3 h
B) 5,8 h
E) 7 h
C) 6,3 h
En ese tiempo:
RESOLUCIÓN
A:
3
(5k) = 3k
5
M: 2k
Auto
Moto
3k
2k
50 km /h
5k
t AUTO
3k
6K
2k
=
=
tMOTO =
50 100
100
DATO:
tt = 8h +
24
6k
2k
h=
+
60
100 100
600 + x + 800 = 1800
x = 400 m
RPTA.: E
21.
Dos móviles parten simultáneamente
de un mismo punto A hacia un punto
B distante 420 km. El más veloz
llega
a
“B”
y
regresa
inmediatamente, encontrándose en
el camino con el otro móvil. ¿A qué
distancia del punto “A” se produjo el
encuentro, sabiendo que la relación
de la rapidez de ambos es de 17 a 4?
A) 160 km
C) 130 km
E) 100 km
B) 150 km
D) 120 km
a+b
2
⇒
⇒
Recordar: que la relación de la
rapidez de 2 móviles es la misma
que
la
relación
de
espacios
recorridos.
⇒
VT
a
=
VI
b
PM a
=
MN b
b
PM = MN
a
De la figura: Cálculo de Nq
17 k + 4 k = 2 (420)
21 k = 2 (200)
k = 40
Se pide:
d = 4(40) = 160 km
RPTA.: A
Teófilo e Isabel se dirigen en línea
recta a encontrarse mutuamente y,
cuando dicho encuentro se realiza,
Teófilo ha recorrido “a” metros e
Isabel
“b”
metros;
luego
de
saludarse Isabel le dice a Teófilo que
si ella hubiera salido“C” segundos
antes que él, se hubiesen encontrado
en el punto medio. La velocidad (en
m/s) que tuvo Isabel fue de:
a2 − b2
A)
2ac
a2 − b2
C)
bc
a
b−c
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
V1 17
d
17k
=
⇒ 1 =
V2
4
d2
4k
22.
E)
a2 − b2
B)
2c
2
a − b2
D)
ac
PM + MN + Nq = a + b
b
PM + PM + Nq = a + b
a
b

1 + a  PM + Nq = a + b


(b + a ) (a + b ) + Nq = (a + b )
a
2
 a+b
Nq = (a + b )1 −

2a 

a−b
Nq = ( a + b ) 

 2a 
Nq =
a2 − b2
2a
Velocidad de Isabel
d
1
1
= d x = (Nq)  
t
t
c
2
2
a −b
VI =
2ac
VI =
RPTA.: A
23.
Dos
motociclistas
parten
simultáneamente uno de A y el otro
de B (puntos separados en una línea
recta), en sentido contrario. El que
parte de A es mas veloz que el otro
km
en 20
, y el encuentro de ambos
h
tiene lugar 4 horas después de la
partida; pero si el que parte de “B”,
hubiera partido 3 horas antes que el
otro, el encuentro hubiera tenido
lugar 6 horas después que partió el
de “B”. Halle la distancia que separa
a A y B.
A) 100 km
C) 240 km
E) 280 km
24.
Dos móviles “A”
una distancia de
delante de “A”,
mismo sentido,
VB = 14 m / s y
y “B”, separados
400 m, con “B”
se mueven en el
con rapidez de
VA = 11 m / s . Si
delante de B, a 600 m, se encuentra
un poste; después de qué tiempo de
haber
partido
simultáneamente,
estos móviles equidistan del poste?
A) 58 s
D) 70 s
B) 64 s
E) 74s
C) 69 s
RESOLUCIÓN
B) 220 km
D) 1260 km
RESOLUCIÓN
Para A: 11 t = 400 + 600 − d
Para B: 14 t = 600 + d
25 t = 1600
d
V+20+V
d = 8 ( V + 10 ) …………………………(α)
t = 64 s
4=
3=
d − 3V
V + 20 + V
6 × ( V + 10 ) = d − 3V ...........(β)
α
⇒
en
RPTA.: B
25.
Un niño parado sobre una escalera
mecánica funcionando sube en 48
s; pero, si caminara sobre la
escalera en movimiento, emplearía
16 s. ¿En cuánto tiempo el niño
bajaría caminando sobre la misma
escalera en funcionamiento?
A) 58 s
D) 42 s
B) 52 s
E) 36 s
C) 48 s
RESOLUCIÓN
β
6 ( V + 10 ) = 8 ( V + 10 ) − 3V
3V = 2 ( V + 10 )
V = 20 km / h
en
d = 48 VE
α
d = 16 ( VE + VN )
48 VE = 16 ( VE + VN )
d = 8(20 + 10)
d = 240km
3VE = VE + VN
RPTA.: C
2VE = VN
⇒
d = t (VN − VE )
distancia hay
ciudades?
48 VE = t (2VE − VE )
t = 48 s
A) 60 km
D) 72 km
RPTA.: C
26.
Dos coches parten al encuentro
simultáneamente, uno de “M” en
dirección a “N” y el otro de “N” con
dirección
a
“M”.
Cuando
se
encontraron
el
primero
había
recorrido 50 km mas que el segundo.
A partir del momento en que
encontraron, el primero tardó
3
horas en llegar a “N”, y el segundo
12 horas en llegar a “M”. Calcule la
distancia MN.
A) 150 km
C) 180 km
E) 250 km
B) 160 km
D) 200 km
entre
B) 65 km
E) 80 km
estas
dos
C) 68 km
RESOLUCIÓN
VB + VC = 40 km / h
VB − VC = 30km / h
Relacionando tiempos
tf = tc − 6
⇒
d
d
=
−6
40 30
Por 120 ⇒ 30 d = 40 d − 6 x 120
6 x 120 = 10d ⇒ d = 72 km
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
28.
Se cumple: la proporción con los
tiempos
t
3
= ⇒ t = 6h
12 t
Análisis
móvil.
del
recorrido
del
primer
Dos móviles parten simultáneamente
de un mismo punto en 2 direcciones;
el que va hacia el norte, en el primer
segundo recorre 1m, en el segundo
recorre 3 m, en el tercer segundo 5
m y así sucesivamente; en forma
análoga el que va hacia el este
recorre, 1 m; 7 m; 19 m; 37 m y así
sucesivamente. Si al cabo de “n”
segundos los separa una distancia de
n 2 + 1 metros, qué distancia
recorrería un móvil con (n − 4 ) m / s
4096
en el mismo tiempo?
⇒
2d = 50 + d
d = 50 km
MN = 3d= 3 (50) = 150 km
RPTA.: A
27.
Navegando a favor de la corriente,
un barco desarrolla una rapidez de
40 km/h y navegando en contra, de
la corriente desarrolla 30 km/h. En ir
desde el embarcadero de la ciudad
“A”, hasta el embarcadero de la
ciudad de “B”, tarda 6 horas menos
que en el viaje de regreso. ¿Qué
A) 2 840 m
C) 4 380 m
E) 8 430 m
B) 3 840 m
D) 3 240 m
RESOLUCIÓN
4096 n2 + 1
(
(n ) + (n )
2
2
2
3
= 4096 n2 + 1
n4 + n6 = 40962
(
)
= (2 )
= (2 )
(
n2 + 1
)
30.
)
2
2
n4 n2 + 1 = 40962 (n2 + 1)
n4
n4
12
4.3
2
2
( )
= 26
4
⇒ n = 64 s
A) 1, 2
Se pide:
m
min
B) 1 ,1
D) 0 ,8
d=?
V = 60 m/s
t = 64
⇒
Una vela es colocada conjuntamente
con un tabique de madera de igual
altura en una superficie horizontal;
la vela dista del tabique “n” metros y
el tabique dista de la pared “2n”
metros. Si la vela se consume a
razón de 0,6 m/min, halle la
velocidad con que se desplaza la
sombra en la pared.
C) 0,9
E) 0,6
RESOLUCIÓN
d= 3 840 m
RPTA.: B
Vs
29.
Una lámpara se encuentra a una
altura de 2,5 m y en la misma
vertical un niño de 1,50 m de altura.
Si éste avanza con la velocidad de
4m/s, con qué velocidad avanza su
sombra?
m
s
m
D) 9
s
A) 5
m
s
m
E) 10
s
B) 6
C) 8
α
α
Vv
= 0,6
a
m
s
2a
Vs = 2(0,6)
Vs = 1,2 m/min
También:
0, 6t Vs i t
=
a
2a
V = 1,2 m / min
tg α =
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
α
2,5 m
1,5
Vn i t = 4t
α
Un murciélago vuela horizontalmente
con V = 2 m / s , a una altura de 12
m. Si pasa debajo de una lámpara
que se encuentra a 16 m de altura,
con qué velocidad se desplaza la
sombra en el piso?
ds = Vs t
tg α =
31.
2,5 − 1,5 2,5
=
4t
Vs t
A) 8 m/s
D) 9 m/s
1 2,5
=
4
Vs
Vs = (2,5) 4 m / s
Vs = 10 m / s
RPTA.: E
B) 7 m/s
E) 10 m/s
C) 6 m/s
RESOLUCIÓN
t2 =
 AB 
BN = v t2 = v 

 V(n − 1) 
AB
BN =
n−1
α
Luego: MB + BN = MN
α
VS t
tg α =
AB
AB
+
=d
n +1 n −1
(n − 1 + n + 1) = d
AB
(n + 1)(n − 1)
AB (2n) = d(n2 − 1)
4
16
=
2t Vst
Vs = 8 m / s
RPTA.: A
32.
AB
AB
=
nv − v v(n − 1)
Un Ciclista parte de “A” en dirección
a “B”, al mismo tiempo que dos
atletas parten de “B” en sentidos
opuestos y con la misma velocidad
constante. Si el Ciclista avanza con
una velocidad que es “n” veces la de
los atletas, y encuentra a uno en “M”
y al otro en “N”, donde MN = d km,
cuántos kilómetros mide AB ?
d(n + 1)
A)
n−1
d(n2 − 1)
C)
n2 + 1
n2 + 1
E)
n
d(n − 1)2
B)
2n
d(n2 − 1)
D)
2n
AB =
d(n2 − 1)
2n
RPTA.: D
33.
Dos
móviles
m1
y
m2
parten
simultáneamente al encuentro el uno
del otro, desde dos ciudades A y B
distantes 550 km, siendo sus
velocidades
como
4
a
7,
respectivamente.
Si
luego
de
cruzarse
la
relación
de
sus
velocidades es como 5 a 8, cuántos
kilómetros de distancia de la ciudad
“A”, luego del cruce, los móviles
estarán separados 195 km?
A) 320
D) 350
B) 425
E) 400
C) 275
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
nv
dA = nvt1
dB = vt1 v
VB = 7 k
VA = 4k
dB = vt2
v
A
N
M
V = 8α
dA = n v t2
AB
AB
=
nv + v v(n + 1)
MB = v.t1
t1 =
 AB 
MB = v 

 v(n + 1) 
AB
MB =
n+1
t=
550 50
=
11k
k
V = 5α
dA = 4K i t1
dA = 200 km
Pero:
3d
195 15
=
α
13α
dB = 8 α t 2
t2 =
2
7
x = (3d − x )
5
5
9x = 21d
21
18d 3d
x=
d=
+
9
9
9
1
x = d+d+ d
3
dB = 120
dA = 5 α t 2
dA = 75
RPTA.: C
34.
Un automóvilista divide la distancia
que va a recorrer en tres partes
iguales, empleando en cada una de
las dos últimas una velocidad que es
el doble de la que tenía en la parte
anterior,
demorando de esta
manera un total de 21 h. Estando en
pleno viaje observó en cierto
2
de la distancia
5
7
recorrida era igual a los
de lo que
5
instante que los
faltaba por recorrer. ¿Cuánto había
viajado hasta ese momento?
A) 18 h
D) 17,5 h
(3d-x)
x
B) 16, 5 h
E) 15 h
t = 12h + 6h 1h
t = 19 h
RPTA.: C
35.
Un móvil da una vuelta completa a
una pista circular cada 40 s, otro
móvil recorre la pista en sentido
contrario y se cruza con el anterior
cada
15
segundos.
¿Cuántos
segundos empleará el otro móvil en
dar una vuelta a la pista?
A) 35
D) 18
B) 24
E) 15
C) 19 h
RESOLUCIÓN
VA
RESOLUCIÓN
t1 =
⇒
V3 = 4V
V2 = 2V
V1 = V
d
v
t2 =
d
2v
d
d
d
+
+
= 21
V 2V 4V
d
1 1
1 + +  = 21

V
2 4
d
= 12
V
t1 = 12h
t2 = 6 h
t3 = 3h
C) 25
t3 =
d
3v
d = VA (40)
d = 40 VA ................(I)
RESOLUCIÓN
dB
⇒
dA
t1 =
225
V
d2 = 225 − 2v
t2 =
dA = VA (15)
dB = VB (15)
225 − 2V
V + 15
3
h = 45 min
4
d = 15 VA + 15VB ..........(II)
I = II:
d2 = 225 − 2 V
40 VA = 15VA + 15VB
25 VA = 15VB
t2 =
VA =
⇒
∴
v2 = V + 15
3
VB
4
Luego:
3
+ t2
4
Luego, en (I):
t1 = 2 +
3 
d = 40  VB  = 24 VB
5 
225
3 225 − 2V
=2+ +
V
4
V + 15
225 225 − 2V 11
−
=
V
V + 15
4
2
3375 + 2V
11
=
V(V + 15)
4
2
13500 + 8v = 11V 2 + 165 V
d
d
=
24 t
t = 24 seg
VB =
RPTA.: B
36.
225 − 2V
V + 15
Un ómnibus sale de Chiclayo a
Trujillo, distantes aproximadamente
225 km; vuelve enseguida de Trujillo
a Chiclayo, con la misma rapidez que
a la ida; pero 2 horas después de
haber partido de Trujillo se detiene
durante 45 minutos, prosiguiendo el
viaje luego de aumentar su rapidez
en 15
km
; llegando así a Chiclayo
h
en el mismo tiempo que le duró la
ida. Halle la rapidez que tenía a la
ida.
km
h
km
C) 45
h
A) 76
km
h
km
D) 50
h
B) 80
0 = 3V2 + 165 V − 13500
0 = V2 + 55 V − 4500
0 = ( V + 100 ) ( V − 45)
V = 45km / h
RPTA.: C
37.
Un remero navega hacia un lugar
que dista 48 km del punto de partida
y regresa en 14 horas; él observa
que puede remar 4 km siguiendo la
corriente en el mismo tiempo que 3
km en contra de la corriente. Halle la
velocidad de la corriente, en km/h.
A) 0,5
D) 3
B) 1,5
E) 4
C) 1
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
t1
48 km
dAC = V1t
m1
dCB = V1(1)
V1
t2
Ida:
V = VR + VC
15 

dCA = 2  2 +
60 

d = 48
t1 =
48
VR + VC
V = VR − VC
d = 48
De (I) ÷ (II)
48
t2 =
VR − VC
DATO:
t1 + t2 = 14
9V2
2
4 = V1 ⇒ 9V2 = V1 ⇒ 9 = V1 ⇒ V1 = 3
V1
V2
4V1 V2
4 V22
V2 2
1
RPTA.: A
48
48
+
= 14 ......(I)
VR + VC VR − VC
39.
Además:
4
3
t=
=
VR + VC
VR − VC
4VR − 4VC = 3VR + 3VC
VR = 7VC
⇒
En (I)
48
48
+
= 14
8VC 6VC
6
8
+
= 14
VC VC
VC = 1
RPTA.: C
38.
m2
V2
9
V2   = V1 t ……………………..(I)
4
V1 (1) = V2 t …………………….(II)
Vuelta:
⇒
dBC = V2 t
Dos móviles m1 y m 2 parten
simultáneamente de dos estaciones
A y B, respectivamente, y se dirigen
a la otra estación. Si luego de
cruzarse los dos móviles, m1 tardó
1h en llegar a su destino y m2 tardó
Dos
peatones
parten
simultáneamente de dos ciudades A
y B, dirigiéndose el uno hacia el otro.
Si el primer peatón adelantara su
salida una hora y el segundo
retrazara la suya media hora, el
encuentro se produciría 18 minutos
antes. Pero si al contrario, el primero
retrazara su salida media hora y el
segundo adelantara la suya una
hora, el lugar del encuentro se
desplazaría
5600
m. Halle
la
velocidad del peatón mas veloz, en
km
.
h
A) 9,6
D) 7
RESOLUCIÓN
Si sale a las “P” horas
2
horas 15
minutos, halle la
relación de las velocidades de los
móviles m1 y m2 .
3
2
7
D)
4
A)
4
3
5
E)
7
B)
C)
13
8
B) 8
E) 10
t=
d
VA + VB
C) 8,4
Si:
1º Sale una hora antes
2º Sale
VAd −
1
hora después
2
3
V V + VBd
56
2 A B
= d−
VA + VB
10
d ( VA + VB )
VA + VB
−
3 VA VB
28
= d−
2 ( VA + VB )
5
56 ( VA + VB ) = 15 VA VB …………..(II)
1
d' = VA (1) d'' = VA  
2
(I) en (II)
3
VA
2
d−
7 

7 
56  VA + VA  = 15 VA  VA 
8 

8 
 V  15 VA2 i7
56  15 A  =
8 
8

VA = 8 km / h
RPTA.: B
3
2
3
V
2 B
t1 =
VA + VB
d−
Entonces: Relacionando tiempos
40.
3
d − VA
1
d
18
2
+
=
−
2 VA + VB
VA + VB 60
3
d − d + VA
8
2
=
10
VA + VB
7
VB = VA …...................…(I)
8
⇒
Un vehículo, marchando a 25 km/h,
recorre un camino recto que mide un
número
entero
de
kilómetros.
Cuándo llevaba recorrido la mitad del
camino, le faltaban menos de 3
horas y 31
minutos, y cuando
llevaba recorridos 60 km, le faltaban
más de 4 horas y 35 minutos de
marcha. ¿Cuál es la longitud del
camino?
Si:
1º sale
1
hora después
2
A) 105 km
C) 150 km
E) 180 km
2º se adelanta 1 hora
1
d'' = VB   d' = VB (1)
 2
V
B
d = VA t2
d−
RESOLUCIÓN
25
3
VB
2
3
VB
2
25
3
− VB
2
t2 =
VA + VB
d−
VA t2
N
5600 m
5,6 km
km
h
t=
km
h
d
25
d
d
t1 = 2 =
25 50
d
2
Entonces: Relacionando distancias
A
B) 135 km
D) 175 km
M
VB t
B
3 

 d − 2 VB 
 d 
VA 
 + 5,6 + VB 
=d
V
+
V
V
+
V
A
d

A
B





Condición:
d
d
31
−
<3+
25 50
60
d
210
<
⇒ d < 175, 83 ..........(I)
50
60
t2 =
60 12
=
25
5
Le faltaban:
d 12
35
−
>4+
25 5
60
d
12 55
>
+
25
5 12
d
419
>
⇒ d > 174,583 ....(II)
25
60
∴
De (I) y (II), tenemos:
d = 175 km
RPTA.: D