algebra del multiplicador de la inversion

ALGEBRA DEL MULTIPLICADOR DE LA INVERSION
Autor: Adelqui González Languasco
Dr. en Ciencias de la Administración
Destinatarios: estudiantes
I)
INTRODUCCION
Aunque es insegura su determinación el multiplicador de la inversión
es una fuerza que opera en el sistema económico; la política debería tomarlo en
consideración, sea cuando el estado invierte y/ó cuando estimula a la actividad privada.
La teoría nos dice que hay una relación definida entre un aumento de
inversión y un aumento de renta. Un aumento de inversión produce un aumento de renta
que es un múltiplo de aquella. A esa relación entre inversión y renta se la denomina
“multiplicador de la inversión”.
Lo expresado literalmente puede presentarse con la formalidad de
una ecuación. Definimos así a los símbolos:
Y
=
incremento de renta
I
=
incremento de inversión
=
multiplicador
=
incremento de consumo
K
C
1)
Y
II)
GENESIS DEL MULTIPLICADOR
=
K x
I
Aceptada la relación de la ecuación 1) nos proponemos conocer el
origen o génesis del multiplicador (K)
Como propuesta a demostrar podría plantearse así: a) el valor del
multiplicador está en función directa de la propensión marginal al consumo; b) el valor del
multiplicador está en función inversa a la propensión marginal al ahorro.
Dudley Dillard, entre otros, efectúa una demostración matemática, la
que nosotros, con el debido respeto a ese autor, entendemos que puede mejorarse en
claridad y metodología.
Partiendo de 1) operamos así:
2)
K
Página 1
=
Y
I
pero
3)
I
=
Y– C
por cuanto
Sustituyendo en 2)
4)
K
=
Y= I+ C
I por su igual en 3)
Y . dividiendo el 2do. m. numerador y denominador por Y
Y– C
Y
Y
.
5)
K
=
___________
____
Y Y
C .
Y
6)
K
=
1
1- _ C_
Y
..
Queda así demostrado que K está en función directa de la propensión
marginal al consumo ( C / Y)
Algebraicamente y sólo algebraicamente se admite que
C / Y varía de
cero a uno. Admitido este campo de variación de dicha variable, K, en la lógica de la
ecuación 6) varía desde uno a infinito.
Estos extremos ( cero, infinito) validos en la ecuación no se dan en la
realidad económica. Dillard los acepta sólo teóricamente.
Para que K sea igual a uno la propensión marginal al consumo ( C / Y)
tiene que ser igual a cero, expresado en forma práctica, dado un incremento de renta ( Y)
no se produce ningún incremento de consumo (( C), lo que es muy improbable. Y para
que K sea infinito, noción que está fuera de la razonable realidad, la propensión marginal
al consumo tiene que ser igual a uno, lo que en la práctica significa que el incremento de
renta se consume en su totalidad. También esta conducta, colectivamente pensada, está
fuera de toda probabilidad, mientras que podría tener lugar en una familia o conjunto de
familias con ingresos muy bajos.
Cuando Keynes incorporó el concepto del multiplicador en su teoría lo hizo
bajo el supuesto que la propensión marginal al consumo es menor que uno y mayor que
cero.
Volvamos a la ecuación 6). Algebraicamente el multiplicador (K) es la
función o variable dependiente y la propensión marginal al consumo
C /
Y es la
variable explicativa o independiente. Esta separación funcional de los componentes de la
ecuación 6) nos parece que en el complejo proceso del sistema económico no es así; tales
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componentes ( K y C / Y) tienen efectos recíprocos. El consumo es una función de la
renta, enunciado este típicamente keynesiano y el multiplicador es el responsable de
incrementar la renta en una cuantía superior al incremento de la inversión.
Consecuentemente, el multiplicador es causante de variaciones en el consumo, en cuanto
hace variar la variable (renta) de la cual aquel depende.
La ecuación 6) nos dice que conocida la propensión marginal al consumo
( C / Y) queda determinado el valor del multiplicador
III)
K COMO DATO ,
C / Y COMO INGOGNITA
Ahora bien, si el dato o valor conocido es el multiplicador (K) ¿cuál
es la ecuación que nos permite determinar la correspondiente propensión marginal al
consumo ( C / Y)?.
Repetimos la 6)
7)
K
=
K
( 1-
1
1 - _ C_
Y
C_ )=
Y
.
transponiendo
1
Como curiosidad podemos preguntarnos qué significa uno en el
segundo miembro. Puede pensarse que es un número abstracto, pues no es así, es renta
unitaria; transponiendo en 7)
8)
1- _ C_
=
1
Y
9)
K
-1 + _ C _ =
Y
10)
C /
Y
multiplicando por (-1) ambos miembros tenemos
=
-
1
K
transponiendo (-1) al 2do. m.
1-
1 .
K
Esta es la ecuación buscada para calcular la propensión marginal al
consumo. Ejemplificando:
Si el multiplicador es 4 ¿Cuál es el valor de
11)
_ C_
Y
=
1 -
12)
_ C_
=
1 - 0,25 = 0,75
Página 3
1
4
.
.
C /
Y ?
Y
Lo que significa que en este nivel económico por cada $ 100 de renta
se consumen $ 75.IV)
EL MULTIPLICADOR Y LA PROPENSION AL AHORRO
En I ) hicimos dos planteos: a) el multiplicador en función de la
propensión al consumo; b) el multiplicador en función de la propensión al ahorro.
Quedó demostrado en II/6 que el multiplicador está en función
directa de la propensión marginal al consumo, ambas magnitudes varían bajo el mismo
signo.
En II/b dijimos que el multiplicador varía en función inversa a la
propensión marginal al ahorro. Nos parece que para aceptar como verdadera esta propuesta
no hay nada que demostrar.
(_ C _ ) y la propensión
Y
marginal al ahorro ( A ) son valores complementarios de uno, es decir la suma de ambos
Y
valores es igual a la unidad de renta, como se puede ver a continuación:
La propensión marginal al consumo
13)
C
+
A
=
Y
Dividiendo ambos miembros por
Y queda demostrada la
afirmación anterior,
14)
_ C_ +
Y
15)
A
Y
=
1
A_
Y
=
1
transponiendo
-
C
Y
El segundo miembro de 15 es la propensión marginal al ahorro y
como puede verificarse es el denominador de la ecuación 6)
Consecuentemente, con las ecuaciones 6) y 15) quedan demostrados
los dos enunciados que en II se hicieron a modo de tesis.
V)
OTRAS RELACIONES DE LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES DE K
Con la noción K, Dillard hace varios juegos algebraicos; el
título de esta nota nos induce a hacer algo parecido y cambiando algo las demostraciones
seguiremos a Dillard.
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Aunque Dillard no lo dice literalmente pero algebraicamente
expresa:
a) Que la propensión marginal consumo es igual a uno menos
la inversa del multiplicador; la demostración de este juicio ya lo vimos en III/10.
b) Que la propensión marginal al ahorro ( A ) es igual a
Y
la inversa del multiplicador.
La 6) nos dice:
16)
K
=
17)
K
18)
(1 -
1 -
(1 -
C
Y
1
C
Y
C ) =
Y
)
.
1
=
1 .
K
Multiplicando por (-1) ambos miembros
19)
-1
20)
C
Y
21)
1
K
+
C
Y
=
- 1 .
K
=
1
- 1 .
K
=
1
-
C
Y
Lo que dice Dillard – V/b – queda demostrado, ya que el 2do. m de
21) es la propensión marginal al ahorro según la 15)
A la ecuación 21 que es la propensión marginal al ahorro ( A ) se
Y
puede llegar por un camino muy corto. En la 16) que es una reproducción de la 6) tomamos
inversa en ambos miembros:
22)
1
K
Página 5
=
1 -
1
1
C
.
lo que es igual a.
Y
23)
1
K
=
1 -
C
Y
igual a la 21)
En esta nota hay muy pocas nociones económicas, pues, como el
título lo anuncia, es sólo el álgebra del multiplicador. En este riguroso pero acotado
razonamiento es una necesidad, que queden al margen del mismo muchísimos fenómenos
de la realidad, producto de la conducta del hombre, que se dan en el tiempo y que no
desmienten la existencia
del multiplicador ni su variable explicativa como es la
propensión al consumo, pero que cambian, momento a momento, el valor de esa magnitud
(K), presentada con precisión en la teoría.
Terminamos esta nota con lo que dice Dillard: “Keynes no
desconoce los desfaces temporales, pero para la teoría pura del multiplicador que estamos
exponiendo en este capítulo, la introducción de los desfaces temporales complicaría
grandemente el análisis.”
Paraná, Entre Ríos, noviembre de 2009
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