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COLEGIO “SAN GABRIEL”
PRIMER QUIMESTRE
REPASO DE ALGEBRA
Año lectivo 2013 - 2014
Lee detenidamente y resuelve los ejercicios
a) Expresar el valor numérico de una expresión algebraica que resulta al sustituir los
factores literales por valores numéricos y luego efectuar las operaciones indicadas.
I) Encuentra el valor de cada uno de los siguientes términos:
1) k2 ; si k= 5 ............................................ 2) n3 ; si n=10............................................
3) a1 ; si a= 150 ...........................................4) 2w2 ; si w=6............................................
5) (a + 3)2 ; si a=5.........................................6) (5 + a)3 ; si a= -1............................................
II) Si a=1 ; b= -1 ; c=2 ; d= ½ ; e=0 , determine el valor de cada una de las siguientes
expresiones:
7) a+ b = .......................................
8) 2a - b + c =.......................................
9) (a + b) * c = .......................................
10) (c + d)*e +ab =.......................................
11) (a - b)2 + (c - d)2 =.................................. 12) d2 - ea - b =.......................................
13) a + d =.......................................
b
14) a + a - c=.......................................
c b
15) a + d =.......................................
d
c
16) ( a + b - c)2 =.......................................
17) Completa el siguiente cuadro:
A
1
b
-2
c
3
5
0
-1
½
-4
-2
2/3
1
1/8
-2
3
1
0
1
-2
½
1
1/4
0
-1
-1
a+b–c
a2 - bc
b) Resuelve:
I) Desarrolla los siguientes productos notables
1. (x + 5)²=
11. (6x - 8y)² =
2a -3b2
2. (x - 7)² =
12. (0,2x – 3)²
3. (a + 1)² =
13. (5a - 0,3)² =
4. (m + 21)²=
14. ( 3 4 x – 5)²
5. (x - 2)²
=
=
15.
6.(x – 18)² =
_
_
16. ( 0,7 a + 0,2 b)2 =
7. (p + 5q)² =
17. ( 18 x – y) 2 =
8. (x – 3y)²
18. ( 0,3M -0, 5 N )2 =
=
9. (2x + 6)² =
19. ( 8m – ½ n )2 =
10. (3x - 5)² =
20. ( 2 mn + 6m2n2 )2 =
II) Calcula las siguientes sumas por diferencia:
1) (a + 3)(a - 3)=
2) (x + 7)(x - 7)=
3) (m - 12)(m + 12)=
4) (y + 27)(y - 27)=
5) (2a - 6)(2a + 6)=
6) (3x - 4y)(3x + 4y)=
7) (4mn + 7pq)(4mn - 7pq)=
8) (a2 + b2)(a2 - b2)=
9) (5x2 - 8y2)(5x2 + 8y2)=
10) (0,4p + 1,2q)(0,4p - 1,2q)=
11) (2/5 m + 3/4 n)(2/5 m + 3/4 n)=
12) (1 - 3/8 a)(1 + 3/8 a)=
III) Desarrolla los siguientes productos:
1) (a + 3)(a + 7)=
2) (x + 8)(x - 5)=
3) (m - 9)(m - 3) =
4) (2x + 5)(2x + 4) =
5) (7m - 6)(7m + 1) =
6) (m2 + 8)(m2 – 2) =
7) (8 + a)(5 + a) =
8) (-6 + x)(3 + x) =
c) Identifica de que producto notable proviene cada expresión:
I) Completa
1) 6x – 12 =……(……-……)
2)……(……-……) =24a + 12ab
3) 4x – 8y = ……(……-……)
4) ……(……-……)= 10x - 15x2
5) ……(……-……)= 14m2n + 7mn
6) 6x4 - 30x3 + 2x2 )= ……(……-……+……..)
7) 4m2 + 20 am = ……(……+……)
8) 4a3bx + 4bx = ……(……+……)
9)(………+………..) 2 = m2 - 2m + 1
10) x2 + 26x + 25 =(……….+……….)(……….+……….)
11) (………+………..) 2 =y2 - 10y + 25
12) 4c2 – 20cd + 25d2= (………- ………..) 2
13) (………+………..) 2 = y2 + 6y + 9
14) (……… + ……..) 2 = h2 + 4h + 4
15) (………- ………..) 2 = 9a2 - 12 ab + 4b2
16) (……… - ………..) 2 =4x2 – 20xy + 25y2
17) (………- ………..) 2 = 49x2 - 14x + 1
18) 16m2 - 40mn + 25n2= (………-………..) 2
19) (………- ………)(………+ ……)= y2 - 4
20) (………..+…………)(………- ………)=4x2 - 9
21) (………- ………)(………+ ……)= a2 - 1
22) (………..- ………)(………+ ..……)= m 2 – 25
23) 49x2 - 36y2= (………+ ………)(………- ……)
24) (………+ ……)(………- ……)=121p2 - 400q2
II) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas.
5
x
+
=
a
a
1) 6x - 6y =
18)
2) 9a + 9b =
19) x2 + 9x + 18 =
3) 5x – 5
20) m2 - 3m – 10=
=
4)18m – 12 =
21) x2 - 5x + 6=
5) 48x + 60 =
22) x2 - x – 30=
6) 8x + 16y - 32z=
23) x2 – 25=
7) 18a + 27b - 45c=
24) m2 – 144=
8) ax – ay =
25) 9 - x2 =
9) xy – x =
26) x2 - 14x + 49=
10) m2 – m =
27) p2 + 12pq + 36q2=
11) x - x2 =
28) x2 - 2xy + y2 =
12) 8a2 + ab=
29) 25x2 - 49y2 =
13) 4x2 + xy - 2x =
30) 9/16 x2 - 81/4y2 =
14) 6ab - 12a + 8ac =
31) x2 -3x + 2=
15) 12xy2 - 42x2y + 54xy =
32) 12x2 - x – 6=
16) xy2 - x2y + x2y2 =
33) 4x2 + 12x + 9=
III) Factor común monomio
1) …(………….) = 4x + 20
2) …(………….) =4x - 16y
2) ……(………….) = 48a - 24ab
4) …(………….) =20x - 25x2
5) ……(………….) = 49x2y + 7xy
6) ……(………….) =8x4 - 24x3 + 32x2
7) ……(………….) =4m2 - 20 am
8) ……(………….) =18a3by - 6by
9) ……(………….) = 12n3 – 6m2
10) ……(………….) =7m – 21n + 42
11) ……(………….) = ax + bx
12) ……(………….) ==y2 – y
13) ……(………….) =3ab + 30ac - 27ad
14) ……(………….) =40a – 24ay + 8az
15) ……(………….) =5a2y – 15ay2 + 25ay
16) ……(………….) =6x2n + 12x3n2 – 30x4n3
IV) Trinomio cuadrado perfecto
1) (….………)2 = 4m2 - 8m + 4
2) (….………)2 =x2 + 10x + 25
2) (….………)2 =y2 - 10y + 25
4) (….………)2 = 4c2 - 20cd + 25d2
5) (….………)2 =y2 + 6y + 9
6) (….………)2 = h2 + 4h + 8
7) (….………)2 =9a2 - 12 ab + 4b2
8) (….………)2 = 4x2 - 20xy + 25y2
9) (….………)2 =49x2 - 14x + 1
10) (….………)2 =16m2 - 30mn + 25n2
V) Diferencia de cuadrados
1)(……..)(……….)= 4y2 - 1
2) (……..)(……….)= 16x2 - 9
3) (……..)(……….)= 25a2 - 1
4) (……..)(……….)= 49m2 - 25
5) (……..)(……….)= x2 - 36y2
6) (……..)(……….)= 144p2 - 900q2
7) (……..)(……….)= 81a2b2 - 100
8) (……..)(……….)= m2n4 – x12
9) (……..)(……….)= 25n2
16y2
VI) Factoriza:
10) (……..)(……….)= ¼ - 25x8
- 4a2
9x2
1) 2ab + 4a2b - 6ab2 =
2) 20xy2 - 5xy + 10x2y - 5x2y2 =
3) b2 - 3b - 28 =
4)z2 + 6z + 8 =
5) 5a + 25ab =
6) bx - ab + x2 - ax=
7) 6x2 - 4ax - 9bx + 6ab =
8) ax + ay + x + y =
9) 8x2 - 128 =
10) 4 - 12y + 9y2 =
11) x4 - y2 =
12) a2x2 - b4y4 =
13) x2 + 2x + 1 - y2 =
14) x2 - y2 - 4x + 4 =
15) a2 - x2 + 2xy - y2 =
16) ( a + b)2 - ( c+d)2 =
17) a2 + 2ab + b2 - c2 + 2cd - d2 =
18) (a + 3)2 - (3a - 6)2 =
19) x3 + x2 + x + 1 =
20) 3a4 + a3 + 15a + 5 =
21) x2 + 4x + 4 =
22) a2 + 12ab + 36b2 =
23) 9x2 + 24xy + 16y2 =
24) 36m2 - 12mn + n2 =
25) 4a2 - 12ab + 9b2 =
26) x2 - x + ¼ =
27) a( x+1) + b(x+1) =
28) x(2a+b) + p(2a + b)=
29)x2 ( p + q) + y2 ( p + q) =
30) 1 - x + 5 ( 1 - x) =
31) a ( 2 + x ) - 2 - x =
32) a2 + 1 - b ( a2 + 1 ) =
33) ( x + y)( n + 1 ) - 3 ( n + 1 ) =
34) ( a + 1 ) ( a - 1 ) - 2 ( a + 1)=
35) a( a + b) - b ( a + b) =
36) ( 2x + 3) ( 3 - r ) - (2x -r) (3 -r)=
37) a + ab + ax + bx =
38) ab + 3a + 2b + 6 =
39) ab - 2a - 5b + 10=
40) 2ab + 2a - b - 1 =
41) 3x2 - 3bx + xy - by =
42) 6ab + 4a - 15b - 10=
d) Encuentra una expresión algebraica para el área de cada una de las siguientes figuras y redúcela
si es posible:
1)
x+1
2)
8
3x
3)
2x
x1
e) Fracciones algebraicas
I) Descompón en factores y simplifica:
1)
2
x -1
x+1
5)
2
x - 16
2
x + 8x + 16
2
2
x -1
(x - 1 )2
x (x + 2)
6) 2
x + 4x + 4
2)
3)
x -4
2x - 4
7)
2
x - 6x+ 8
2
x -9
2
x + 4x + 4
2
x -4
2
x -9
8) 4
x - 81
4)
II) Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:
2
x + 3x
2
x + x -6
a)
b)
2
x + 2x - 3
3
2
x -x
c)
3
2
x + 4 x + 3x
2
x + x -6
d)
2
x + 2x - 3
2
x + 4x - 5
f) Operaciones con fracciones
I) Calcula:
1)
1
3
1
+
3x
2x
x
2)
2
1
3
- 2 +
3x x
2 x2
3)
3
x
x x -1
4)
1
1
x - 1 x+1
II) Opera:
1)
3)
1
1
x -1
+
- 2
x -1
x - 3 x - 4x+ 3
2)
1
3
x +1
+
- 2
x+2
x -1 x + x - 2
x
3
x -1
- 2
x - x - 2 x + 1 x - 3x+ 2
2
4)
x
3
x+2
- 2
x - 1 x +1 x + x - 2
2
III) Opera y simplifica:
1 
 4
  1
- x :
+

2 
 x
  x
2
1 
x  2
4)
.
:

2  x x+2 
1) 
  2
1  
1  
+
.x
 : x 
x +1  
x + 1  
  x
x + 2 x +1 
 3
5)  2 +
 . 2 x2
x
x
2
 x

2)
2
x+2
x -4
.
x
(x + 2 )2
3)  
IV) Resuelve las operaciones indicadas y simplifica:
 x+ y
x- y   x y 
 .

x + y   y x 
 x- y
x  
1 
 x +1
3) 
 . x 
x 
 x - 1 x +1  
1) 
 1 1
x+ y
+
xy
 x y
2) 
 2xy
 .
 x+ y
g) Ecuaciones
I)
Resolver las siguientes ecuaciones:
1) (x—4)2 = x2—40
2) (x—3)2 = (x+3)2—24
3) 9(x—10) = —(x—10)
4) 20(x+2) = 2(x+20)
5) (x—3)2+40 = (x+7)2+200
6) (2x+1)2 = 4(x+2)2
7) (3x—2)2 = 3x(3x+1)
8) (2x—2)2 = 4(x+2)2
9) (6x+2)(5x—4)—30(x—1)2 =34x+106
10) 6x2—27x+72 = 3x(2x+3)
11) (s+1)(3s+1) = 3s2+7s—13
12) (h+1)(h2—h+1) = h2—8h—31
II) Problemas
1. Si x—4 se multiplica por x—10, el producto es 20 unidades mayor que x2. Hallar x.
2. Si un número más 6 se multiplica por dicho número más 13, el producto es 27 más el
cuadrado del número. Halla dicho número.
3. Un rectángulo es de 10 metros más estrecho que un cuadrado y 15 metros más largo que
él tiene la misma área que el cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones del cuadrado y del
rectángulo?.
4. Un rectángulo es 2 metros más ancho que un cierto cuadrado, 6 metros más largo que él y
tiene un área 84 m2 mayor que la de dicho cuadrado. Hallar las dimensiones de las dos
figuras.
5. Demostrar que el producto del primero y el último de tres números enteros consecutivos es
siempre una unidad menor que el cuadrado del segundo número.
6. Un hombre cobra 3000 ptas. El primer mes y cada mes cobra p $. Más. Escribir la fórmula
del sueldo s que cobraría el mes n.
7. n hombres cobran el mismo salario de x $. Al año durante t años. Durante (m+t) años han
recibido un total de p $. Escribir una fórmula que nos dé el valor de x, otra que nos dé el
valor de m y otra para el de n.
8. Diez estudiantes compran una radio. Como cuatro de ellos no tienen dinero, los otros han
de pagar 80 $. más cada uno. ¿Cuánto cuesta la radio?.
III) Dadas las ecuaciones siguientes, despejar las variables indicadas:
2
hw, despejar w.
3
2) V = 2 2 Rr 2 , despejar R.
1) A =
3) V =  R 2 h -  r 2 h, despejar r 2 y después r.
1
4) S = ps, despejae s.
2
1
5) T = ps  A, despejar p.
2
1
6) S = P + p s, despejar p.
2
1
( P  p ) s  B  b,despejar s.
2
4
8) V = r 2 , despejar r.
3
RF
9) T =
, despejar R y s.
Sp
7) T =
42 m x
10) F =
, despejar x.
T2
Ef
11) E =
, despejar x.
(P - x)p
k
12) C =
, despejar r1 .
rr1 (r  r1 )
13) Q = k
(t 2  t1 )at
d , despejar t1 y a.
t
), despejar t.
273
b  b2
15) H = 1600000 1
(1  0'004t ), despejar t.
b1  b2
14) p t vt  p 0 v0 (1 
IV) Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado:
1)
1
1
x x5
2
3
2)
1
1 5
x  x3
3
2 6
3)
3
5
x  2  x 1
4
6
4)
x
x 2x
6 
3
2
4
5
5)
5
x 3
7 2
2
x  x
 x
6
18 4
12 9
3
6)
3
4
3
3
x  2  x  1 x 
8
5
10
2
7)
4x  5 8x  3 5  3x 3  5x 3




8
6
3
2
4
8)
x  3 x  4 1 x  1 2x  1

 

4
9
2
4
9
9)
3x  5
2 x  1 x  3 5x  1
1


2
3
4
8
10)
3x  8 x  1 7  x 4  x 8x  5




5
4
3
3
10
11)
7
8
9 1 31  7 x


 
2 x 3x 4 x 3
6x
12)
11
3
2
x
x
13)
5 3 3
 
x 2 x
14)
1
1
1
1
13




0
8x 9x 12 x 24 x 72
15)
3
5
8
1 1 11
 
  
4x 14 7 x x 4 14 x
16)
3
5

 1,25
0,8x 1,6x
17)
5
7 16
 
0,6x 3 1,5x
18)
7
2
x 3
19)
3
5
 0
x2 2
20)
2
3

x 1 x 1
21)
3x  2
6x

0
3x  1 6 x  1
22)
13
11

0
2x  3 x  3
23)
x  4 2x  5

0
x 3
2x