Concepciones erróneas de alumnos universitarios sobre el

Concepciones erróneas de alumnos universitarios sobre el Contraste
Estadístico de Hipótesis
Lic. Cintia Korin
Director: Dr. Mariano Palamidessi
Codirectora: Mg. Silvina Larripa
Resumen
A través de la enseñanza es posible lograr la construcción de nuevos aprendizajes. Para
efectuar dichas construcciones son empleados diversos métodos, con el objetivo de que
no sólo el alumno adquiera el nuevo contenido que se le presenta sino que realice una
conexión con las estructuras cognitivas que ya dispone, con la finalidad de que pueda
aprehender el conocimiento para su desempeño como potencial profesional.
La gran duda que los docentes universitarios tienen al finalizar cualquiera de sus clases
es: “¿El estudiante habrá comprendido los temas expuestos?, ¿Podrá implementar
correctamente en la realidad los conceptos si logró adquirirlos?”. Estas son algunas de
las preguntas que se plantean muchos docentes al enfrentar su tarea diaria y están
vinculadas con el deseo de que el alumno mejore sus conocimientos adquiridos
socialmente, que pueda transformarlos en conocimientos científicos y que le sean de
utilidad en su vida profesional.
La manera de constatar dichas cuestiones
informalmente, es a través de las
percepciones en el salón de clase y, formalmente, por medio de evaluaciones. Esta
investigación pretendió dar cuenta de cuál es la comprensión que poseen los alumnos
del contraste estadístico de hipótesis, buscando pruebas a favor o en contra de las
percepciones que pudieran tenerse como docentes en el contacto diario con el alumno.
La utilización de los contrastes de hipótesis estadísticos son sumamente frecuentes en la
toma de decisiones
en diversos campos de las ciencias, aplicadas a múltiples
problemas: los económicos, (para estimar, por ejemplo, las ventas futuras de una
empresa), los biológicos (probar la efectividad de una droga nueva), las industriales
(controles de producción), los médicos e inclusive aquellos vinculados a las Ciencias
de la Educación. La comprensión de dichos contrastes es relevante para su utilización
dentro de variados campos disciplinares. Según
Gardner,
puede decirse que la
estadística actúa como “puente entre las ciencias naturales y sociales” (1997, 171).
Esto último podría deberse a que los estudios que habitualmente son realizados en las
disciplinas antes mencionadas, se basan en datos que provienen de relevamientos de una
porción de la población, lo que estadísticamente se denomina una muestra.
Mediante la construcción de muestras se pretende dar cuenta de cuál es el
comportamiento de la población a partir de un conjunto limitado de casos para tomar
finalmente decisiones sobre todo el universo. Es así como el contraste estadístico de
hipótesis adquiere relevancia, proporcionándonos una herramienta que permite
establecer conclusiones acerca de fenómenos poblacionales a partir de los datos
disponibles, que habitualmente son de tipo muestrales. Pero para que dichos
procedimientos puedan ser llevados a cabo de manera efectiva, es imprescindible
conocer la lógica del proceso y los errores que pueden cometerse en la consecuente
toma de las decisiones, a fin de realizar una correcta lectura de los resultados a los que
se han arribado.
Los contrastes estadísticos de hipótesis son un tema que pertenece a la rama de la
Estadística Inferencial. Esta última posee una gran dificultad en lo que concierne a la
justificación del razonamiento utilizado que resulta de su carácter inductivo, debido a
que las conclusiones pueden ser falsas a pesar de que se haya partido de premisas
verdaderas. Es por ello que en las ciencias empíricas una teoría se asume como cierta
hasta tanto se encuentren evidencias en su contra. Popper razona que si bien pueden
existir casos que hayan confirmado una teoría, con el paso del tiempo es posible
encontrar pruebas que demuestren que esa teoría es falsa (Batanero, 2001).
El surgimiento de la Inferencia Estadística fue debida a los trabajos de Sir Ronald
Fisher, quien estableció su fundamentación teórica, como método de razonamiento
inductivo, midiendo el grado de incertidumbre de los datos (Yáñez Canal, 2000)
En 1920 Fisher ahondó en la utilidad de pequeñas muestras e inspiró así la teoría de los
test de hipótesis, la que fue perfeccionada por Neyman y Pearson hacia 1928 generando
una teoría sistemática de los mismos. (Batanero, 2001).
Es así como dieron surgimiento, finalmente, a dos concepciones sobre el contraste de
hipótesis:
•
Test de significación de Fisher
•
Test de Neyman- Pearson como regla de decisión.
En el Test de Fisher se describe el resultado que se busca y se lo coloca en la hipótesis
alternativa, luego se fija la hipótesis nula1 en que el resultado no se presente. La prueba
de significación se realiza para evaluar la fuerza en contra de la hipótesis nula. Para
dicho fin se calcula un estadístico a partir de los resultados de una muestra, cuya
distribución de probabilidad queda fijada cuando se asume la hipótesis nula como
verdadera. La probabilidad de obtener un valor del estadístico extremo o mayor que el
valor calculado, cuando la hipótesis nula es cierta, se denomina valor p. Cuando la
hipótesis nula es cierta y el valor de p es muy pequeño, los resultados son altamente
improbables y se denominan, “estadísticamente significativos”, motivo por el cual se
asume que existen pruebas en contra de la hipótesis nula. Para esta prueba es necesario
asumir un valor a priori de nivel de significación, es decir, el máximo valor admisible
para p de manera que los datos sean considerados significativos.
En el Test de Neyman-Pearson, los contrastes también fijan dos hipótesis, la nula y la
alternativa2 y se calcula el estadístico a partir de los datos. Al comparar el valor de p con
el nivel de significación se decide o bien rechazar la hipótesis nula o bien no rechazarla.
El rechazo de la hipótesis nula no implica necesariamente que esta sea falsa. Es así
como el contraste de hipótesis toma en consideración los errores que pudieran
cometerse al rechazar o no rechazar una hipótesis nula. Por un lado el error de tipo I,
que consiste en rechazar una hipótesis nula que es verdadera, y el error de tipo II
consistente en no rechazar una hipótesis nula que es falsa. Este último valor será
variable y dependerá del verdadero valor del parámetro que hasta entonces es
desconocido. (Batanero, 2001)
1
Se denomina de esta manera a una hipótesis tentativa acerca de un parámetro poblacional (Anderson et
al, 1999)
2
Se denomina de esta manera a la hipótesis opuesta a la nula; es decir, aquella que incluya todos los
resultados que la hipótesis nula no abarca ( Anderson et al, 1999)
Lo anterior da una idea general no sólo de la complejidad que los contrastes estadísticos
de hipótesis pueden poseer sino, de las diversas interpretaciones a las que pueden
arribarse dependiendo de cuál sea la postura de análisis que elija el investigador.
Desde la visión que pudiera tener el estudiante de este tema, del trabajo diario con los
variados grupos, se observa una persistencia en las dificultades de adquisición de los
conceptos necesarios para la correcta interpretación de los tests de hipótesis estadísticos.
La experiencia del tesista en la enseñanza de los test de hipótesis en el marco de
asignaturas como Estadística II y Estadística Aplicada a estudiantes universitarios de
segundo año de las carreras pertenecientes a la Facultad de Ciencias Económicas y de
Ingeniería, ha permitido observar que muchas veces los alumnos resuelven problemas
de manera mecánica sin lograr entender cuáles son los motivos de sus planteos,
situación por la cual en situaciones posteriores les resulta muy dificultosa la
transferencia y aplicación de los conceptos ya que no han sido bien adquiridos.
La complejidad que representa el aprendizaje de este tema para los estudiantes radica en
la necesidad de alcanzar comprensiones de elevado nivel de abstracción de algunos de
los conceptos que intervienen en el contraste de hipótesis.
Luego de un exhaustivo relevamiento de investigaciones en el campo, se ha observado
que si bien existen estudios que abordan el problema de la comprensión de conceptos
vinculados al contraste estadístico de hipótesis en otros lugares del mundo como ser los
estudios del grupo de investigación en didáctica de la Universidad de Granada, de la
mano de Batanero, Godino y Jiménez Vallecillos, entre otros, no hay antecedentes de
investigaciones realizadas en nuestro país, con lo cual se conocen los obstáculos que los
estudiantes encuentran para comprender este tema dentro de otras fronteras pero se
desconoce lo que ocurre en Argentina.
Esto tiene fundamento debido a que, si bien se detectan problemas en la práctica
cotidiana en lo concerniente al tests de hipótesis, no se han encontrado pruebas
empíricas en Argentina, que pongan de manifiesto cuáles son las concepciones que los
alumnos poseen en lo referente a este tema, para dar lineamientos de acción a los
docentes encargados de dictarlos; con lo cuál sólo se poseía la experiencia en el aula y
se trabajaba en base a esas percepciones.
Es por ello que el propósito de esta investigación fue el de conocer qué grado de
comprensión alcanzan los alumnos acerca del contraste estadístico de hipótesis en
Argentina.
La finalidad fue observar cuáles deberían ser los criterios que orienten la construcción
de propuestas de enseñanza que permitan mejorar el aprendizaje de los conceptos de:
error de tipo I y tipo II, variabilidad de los estimadores, diferencias entre parámetros y
estimadores, entre otros.
Para la consecución del objetivo antes mencionado , el trabajo de tesis se estructuró en
tres grandes partes:
Una primera parte presenta los objetivos y el fundamento de la investigación,
exponiendo el estado del arte de los estudios referentes al aprendizaje de los contrastes
estadísticos de hipótesis. Esta parte pretende dar una idea general del marco teórico que
guía la investigación y busca introducir al lector en las técnicas metodológicas que se
utilizaron para la recolección y el análisis de los datos.
La segunda parte del trabajo concentra el núcleo del estudio, es decir, la presentación y
análisis de datos que muestran cuáles son aquellos conceptos vinculados a los tests de
hipótesis que presentan mayores errores a nivel conceptual y procedimental en los
estudiantes (la lógica global del proceso, el nivel de significación, errores involucrados
en los ensayos y su relación entre ellos), como así también la influencia de otras
variables, como el género, la edad, y las carreras que cursan los estudiantes, en la
adquisición y manejo de los conceptos
Luego de las discusiones pertinentes, la tercera parte de la investigación, muestra en
primer lugar una tipología de los errores más frecuentes que se han detectado en los
estudiantes, en las materias dictadas en dicha Universidad. Se presenta un análisis
detallado de las capacidades de aprendizaje logradas con las estrategias de enseñanza
empleadas y se proponen estrategias de enseñanza alternativas para la presentación de
los temas, que pudieran contribuir en una mejor comprensión de los estudiantes de los
conceptos de los test de hipótesis..
El estudio realizado
El trabajo que dio origen a esta tesis se llevó a cabo en una universidad privada de la
Ciudad Autónoma de Buenos Aires durante el lapso comprendido entre octubre del año
2007 y febrero de 2008. Se trata de una universidad privada fundada en el año 1968 que
cuenta con 1460 docentes entre profesores y auxiliares. En la actualidad la Universidad
cuenta con 14 departamentos y 4 facultades y se dictan 33 carreras de grado.
Los estudiantes provienen en su mayoría de familias de clase media y media-alta.
Algunos de ellos han tenido algunos módulos de Estadística en sus últimos años de
cursado de secundaria. En el ingreso a la institución los mismos deben rendir un
examen de Matemática, debiendo concurrir a cursos de nivelación que los habilita para
ello. Si no es aprobado el examen, el ingresante no podrá acceder al cursado dentro de la
institución.
Las materias en las cuales se enseñan los conceptos inferenciales y los referidos al
contraste estadístico de hipótesis, pertenecientes al Departamento de Matemática de la
Universidad, son:
1. Estadística Aplicada, para la Facultad de Ingeniería,
2. Estadística II, para la Facultad de Ciencias Económicas.
Las carreras de la Facultad de Ciencias Económicas que incluyen la materia Estadística
II en sus planes de estudios son: Licenciatura en Comercialización, Licenciatura en
Administración, Licenciatura en Comercio Internacional, Licenciatura en Economía,
Administración Agropecuaria y Contador público.
Las carreras de la Facultad de Ingeniería que incluyen la materia Estadística Aplicada
en sus planes de estudios son: Ingeniería en Informática, Ingeniería en alimentos,
Licenciatura en Biotecnología, Ingeniería Industrial e Ingeniería en Electromecánica. En
lo que respecta a la Facultad de Ciencias Económicas los planes cuentan con dos niveles
de Matemática (Matemática I y II) y dos niveles de Estadística (Estadística I y II). En lo
referido a la Facultad de Ingeniería los planes cuentan con 6 niveles asociados a la
Matemática (Análisis Matemático I, II y III, Cálculo Numérico, Álgebra y Geometría
Analítica y Matemática Avanzada), dos niveles vinculados a los métodos cuantitativos
(Investigación Operativa y Modelado y Simulación) y dos niveles de Estadística
(Estadística General y Aplicada).
Es interesante destacar que los niveles de fracaso o desaprobación en las materias del
área resultan ser elevados en las materias dictadas dentro de la Facultad de Ingeniería en
lo que respecta a Estadística General, ya que hay una tasa de promocionados (es decir,
alumnos que han obtenido 7 puntos o más en ambos parciales y han eximido la materia)
del 19% en cambio en Estadística I, perteneciente a la Facultad de Ciencias
Económicas, el porcentaje de promocionados es del 27%.3
Se observa la misma tendencia en la última materia perteneciente al área de Estadística:
con un leve aumento respecto de la primera materia cursada y la segunda para ambas
facultades, el porcentaje de promocionados en Estadística II es del 37% y un 23% de
promocionados para Estadística Aplicada.4
Las materias del área que fueron analizadas en el presente estudio, Estadística II y
Estadística Aplicada, pertenecen a la rama de la Estadística Inferencial. Dichas materias
son dictadas en el segundo cuatrimestre de segundo año de las carreras pertenecientes a
la Facultad de Ingeniería y Ciencias Económicas. Estas asignaturas se ocupan del
estudio de los procedimientos inferenciales que permiten una visión general sobre
diversos fenómenos, a partir de datos de la realidad que, habitualmente, son de tipo
muestrales. El objeto de las mismas es lograr que los alumnos puedan analizar los
resultados que se obtienen de una muestra e inferir acerca de la población de estudio y
capacitarse en la toma decisiones en condiciones de incertidumbre siendo concientes de
los posibles errores involucrados en dichos actos.
El estudio buscó replicar parte de la investigación realizada en 1994 por Angustias
Jiménez Vallecillos, en España, (Jiménez Vallecillos, 1997; Batanero, 2000), sobre la
comprensión de los conceptos relativos al contraste estadístico de hipótesis en
estudiantes universitarios de la Universidad de Granada. Por esta vía, este estudio se
propuso indagar si existen diferencias en el modo de comprender y aplicar como así
también los obstáculos que encuentran los estudiantes universitarios de ambos países
para comprender diversos conceptos que se vinculan al ensayo estadístico de hipótesis.
3
Datos obtenidos de las estadísticas de las materias para el período comprendido entre julio de 2006 y
agosto de 2007.
4
Cabe señalar que existe una diferencia sustancial entre los programas analíticos de las materias.
Estadística I y Estadística General como así también Estadística II y Estadística Aplicada, no son
materias equivalentes entre sí, siendo más complejas y con más nivel de detalle las correspondientes a la
Facultad de Ingeniería, pudiendo ser atribuible a este hecho, entre otras cosas, las diferencias en los
rendimientos de los diversos grupos de alumnos expuestos con anterioridad.
El trabajo contó con la colaboración de alumnos de la materia Estadística II
(perteneciente a los planes de estudio de la Facultad de Ciencias Económicas), y de la
materia Estadística Aplicada (perteneciente a los planes de estudio correspondientes a la
Facultad de Ingeniería) que se encontraban cursando el segundo año de sus carreras.
Los instrumentos que se utilizaron para la recolección de datos fueron, en parte, los
utilizados por Jiménez Vallecillos en su investigación realizada en el año 1994 en la
Universidad de Granada (Jiménez Vallecillos, 1997; Batanero, 2000), con la finalidad
de realizar luego las comparaciones pertinentes.
Se agregaron a uno de los instrumentos, ítems validados por la investigadora. Para ello
se realizaron consultas a docentes del área de Estadística, y una prueba piloto en uno de
los cursos a cargo de docentes de las materias mencionadas en el mes de agosto de
2007. Es así como se utilizó finalmente como instrumento una encuesta
semiestructurada con 8 ítems verdaderos y falsos en los cuales se les pedía a los
participantes que justificaran sus elecciones. Los ítems utilizados fueron diseñaron con
la finalidad de visualizar posibles problemáticas en torno a la lógica global del proceso,
los errores vinculados al tests y la relación entre ellos, el concepto del nivel de
significación, la diferenciación entre parámetros y estimadores, las distribuciones de
probabilidad y la variabilidad de los estimadores.
Los alumnos que fueron encuestados estuvieron expuestos a la misma estrategia
metodológica de enseñanza buscando mantener constante una de las variables más
influyentes en la comprensión, la enseñanza. La muestra quedó compuesta por 140
alumnos pertenecientes a diversas carreras de las Facultades de Ingeniería y Ciencias
Económicas de la Universidad. Una vez recogido los datos se efectuó un análisis
descriptivo y se obtuvieron varias cuestiones mayormente problemáticas.
Para complementar la recolección de datos se procedió a la realización de entrevistas
personales con algunos alumnos, que, habiendo cursado en los grupos antes evaluados,
se destacaron en rendimiento frente a sus compañeros. En las entrevistas se utilizaron
dos instrumentos, por un lado, el cuestionario de la primera parte de la investigación y
por otro, un instrumento que contó con dos ejercicios prácticos, tomados de la
investigación de Jiménez Vallecillos (1997).
La finalidad fue recolectar información más detallada sobre los posibles errores
vinculados a los contrastes de hipótesis en los alumnos universitarios, y evaluar
adicionalmente capacidades de tipo procedimental, no contempladas en la etapa
anterior.
Para el análisis de los datos, no sólo fueron utilizados los resultados obtenidos de los
diversos cuestionarios empleados, sino que se tomaron en consideración los resultados
obtenidos por estos mismos estudiantes en las evaluaciones propias de la materia que se
habían realizado dos semanas antes de la implementación de la encuesta de esta
investigación.
Esta comparación pretendió mostrar la diferencia de rendimientos cuando el estudiante
se encuentra expuesto a instrumentos de tipo prácticos respecto de instrumentos
puramente teóricos, manifestando de esta forma la gran mecanización que pudieran
tener los procedimientos de contraste de hipótesis dejando de lado muchas veces la
comprensión.
Luego del análisis de datos pertinentes, los aspectos más relevantes que se identificaron
en esta investigación fueron:
1) Errores conceptuales y procedimentales en cuestiones vinculadas de manera
directa a los tests de hipótesis estadísticos: a) lógica global del proceso; b) nivel
de significación (cálculo e interpretación); c) errores de tipo I y tipo II
(conceptualización y su relación entre ellos); d) planteo de las hipótesis.
2) Inconvenientes en las expresiones e interpretaciones de probabilidades
condicionales.
3) Presencia de un nivel de dominio medio de los conceptos de tipo inferenciales
(confusión entre parámetros y estimadores).
4) Diferenciación de rendimientos entre: carreras, edades y experiencia laboral.
5) Dificultad de transferencia de conceptos adquiridos a nuevos contextos.
6) Utilización errónea de la simbología.
7) Problemas de lecto comprensión y lecto escritura.
La primera etapa de la investigación mostró que la lógica global del proceso no
parecería ser un tema de dominio de los alumnos, que en su mayoría consideraron al test
como una prueba lógica por contradicción (Batanero, 2000). Este hecho pudiera
atribuirse a que la estructura formal del test de hipótesis posee semejanzas con dicho
proceso.
El abuso en el razonamiento lógico inferencial puede llevar a la confusión por parte del
individuo dando origen a la ilusión de la prueba probabilística por contradicción o
ilusión de alcanzar la improbabilidad, que consiste en creer, de manera errónea, que
resultados significativos vuelven improbable a la hipótesis nula.
En lo vinculado al nivel de significación, los errores del test y la asociación que se
presenta entre ellos, mostraron la gran dificultad que representa para estos alumnos el
tests de hipótesis como procedimiento estadístico.
Respecto de los errores de tipo I y tipo II, algunos alumnos los han considerado
complementarios. Muchos encuestados poseen esta confusión por la falta de
consideración de la condición en cada uno de ellos, es decir, la verdad de la hipótesis
nula en el error de tipo I y la falsedad de la hipótesis nula en el error de tipo II. Es así
como se puso de manifiesto en las respuestas encontradas inconvenientes con las
diferentes clasificaciones de los sucesos, en términos de una probabilidad, es decir,
entre sucesos excluyentes y no excluyentes (compatibles) por un lado y sucesos
independientes y dependientes por el otro.
Sumado a lo anterior se hizo presente un error frecuentemente detectado en
investigaciones de otros países; la falacia de la condicional transpuesta, es decir, la
inversión de sucesos condicionado y condicionante en la definición de una probabilidad
condicional. Este error trajo aparejado conclusiones erróneas en cuanto a la
interpretación del nivel de significación.
Por otra parte, si bien los encuestados parecían tener un mejor dominio de los conceptos
inferenciales, se han registrado alumnos que poseían dificultades para la diferenciación
de los parámetros respecto de los estimadores y las características de cada uno de ellos.
Algunos estudiantes no logran entender con claridad las características de un parámetro,
no perciben que es constante y por ende no posee distribución de probabilidad. Otros
confunden al parámetro con el estimador manifestando que la dependencia de la
distribución se debe a la distribución que posee la variable de origen.
Podría inferirse que, los estudiantes no consiguen distinguir, por ejemplo, entre el
promedio muestral y el promedio poblacional, ya que ambos reciben el mismo nombre
(promedio) y su cálculo no presenta diferenciación, siendo la única diferencia de tipo
conceptual. Se ha arribado a esta conclusión debido a la simbología empleada de
manera incorrecta por alguno de los alumnos en sus justificaciones. Esto último
coincide con la interpretación dada por Schuyten (1991), que marca la dificultad de los
individuos respecto de la utilización de la simbología
Otra cuestión destacable la constituyeron las diferencias encontradas entre los alumnos
que pertenecen a las distintas carreras, mostrando una superioridad en el dominio de los
temas los alumnos de Ingeniería. Se considera que una posible causa se deba a la
materia correlativa anterior, en estos casos, Estadística General y Estadística I que
poseen fuertes diferencias a nivel curricular que contribuirían a la mejor adquisición de
los conceptos del tests de hipótesis. Con lo que se estima sería conveniente revisar la
composición del programa de Estadística I materia correspondiente al plan de estudios
de las carreras de Ciencias Económicas.
También
en esta etapa de la investigación se han detectado inconvenientes de
comprensión de algunos de los enunciados propuestos, es decir, problemas de lecto
comprensión y escritura, que contribuyeron a la falta de interpretación de algunos de los
conceptos requeridos en la encuesta. Se han hallado problemas para justificar algunas
respuestas, no sólo por la alta tasa de ítem en las que los estudiantes respondieron sin
justificar, sino incluso porque en aquellas que han sido justificadas se percibieron
inconvenientes en las expresiones que utilizaron, las cuales fueron generalmente de tipo
intuitivas, y en su mayoría, están incompletas.
En la segunda etapa de la investigación los errores que se han detectado fueron:
•
Concepción del nivel de significación como probabilidad a posteriori de la
hipótesis: en este punto los alumnos consideraron que a través del valor p puede
calcularse la probabilidad de la hipótesis nula.
•
Concepción del contraste de hipótesis como prueba por contradicción: se
manifestó la creencia de que a través del proceso se logra probar la verdad de
una de las dos hipótesis planteadas, nula o alternativa.
•
Confusión entre parámetros y estimadores en las hipótesis planteadas: muchos
alumnos plantean las hipótesis sobre las zonas de aceptación de la misma.
•
Inconvenientes en planteos de hipótesis no paramétricas: los alumnos han
presentados problemas con la expresión de hipótesis que no refieren
necesariamente a un parámetro estadístico.
•
Problemas ante la trasferencia de conceptos a situaciones o contextos
novedosos: los ejemplos que salen del estándar han sido un obstáculo importante
en la resolución de los casos propuestos.
•
Utilización incorrecta de la simbología correspondiente a los estimadores y
parámetros: se ha asignado en muchos casos la simbología del promedio
muestral a valores de promedio poblacionales y a la inversa.
•
Si bien se percibe una facilidad en cuanto al cálculo de las probabilidades
condicionales y por consiguiente en el nivel de significación, siguen
manifestándose dificultades respecto de la comprensión del concepto dentro del
contraste de hipótesis.
Teniendo en cuenta lo hasta aquí expuesto pueden delinearse algunas características de
los estudiantes en cuanto al reconocimiento e incorporación de los conceptos.
En primer lugar la persistencia de los individuos por volver a sus teorías ingenuas
(Gardner, 1997) poniendo permanentemente en juego sus intuiciones primarias
(Batanero, 2000) con la consecuente dificultad en la formalización de los conceptos y/o
procedimientos. Por otra parte, la dificultad que encuentran los estudiantes en generar
una relación de mayor interioridad con los contenidos, con la consecuente necesidad de
mecanización procesos para conseguir
soluciones exitosas, y una carencia en la
utilización de conocimientos de tipo situacionales logrando en el más favorable de los
casos un conocimiento tópico que en algunas oportunidades los llevan a conclusiones
correctas (Edwards, 1995). Se presentaron de manera frecuente inconvenientes con las
simbologías, debido a la falta de la comprensión que permitiría poder vincular un
concepto a diferentes símbolos o un mismo símbolo a diversos conceptos (Schuyten;
1991).
Otro aspecto clave para destacar consiste en
la mecanización por parte de los
estudiantes de los procedimientos referidos al contraste de hipótesis, rescindiendo en
muchos casos una mayor
comprensión de esos procesos.
Posiblemente dicha
automatización se deba a la cantidad de horas de estudio, en las cuales la realización de
ejercitación similar produce una falta de utilización de estrategias cognitivas que
contribuirían a la correcta asimilación de los temas (Levinas, 1998). Este último trajo
como consecuencia la falta de conocimiento acerca de la finalidad de los contrastes de
hipótesis, el tipo de conclusiones a las que pueden arribarse con ellos y el manejo de
todos los conceptos que el procedimiento implica.
La enseñanza y la evaluación de los conceptos estadísticos
El hecho de no detectar este tipo de errores en los estudiantes en la tarea diaria, podría
atribuirse al diseño de los instrumentos de evaluación que son utilizados para acreditar
las materias. Estos instrumentos, si bien requieren amplios conocimientos de las
materias, habitualmente se asemejan en demasía a las ejercitaciones de las guías de
trabajos prácticos de los alumnos. Es así como no se demanda habitualmente en esta
instancia procedimientos o resoluciones diferentes en cuanto a los que los alumnos
están acostumbrados a efectuar.
Esto pudo comprobarse mediante los resultados obtenidos a través de los instrumentos
que se han comparado en la primera etapa de la investigación. Por un lado los exámenes
parciales íntegramente prácticos requirieron una mayor interpretación de los estudiantes
en lo vinculado a los enunciados de los mismos y un buen grado de destreza en lo que
respecta a la resolución de los problemas. En cambio, el cuestionario utilizado requirió
una conceptualización de los temas dejando de lado la resolución de problemas tipos,
que eran aquellos a los que se encuentran expuestos los estudiantes. Se ha observado
que la resolución de estos problemas resulta de mejor dominio para los estudiantes que
las conceptualizaciones de los tests de hipótesis. Podrían atribuirse estas diferencias al
tipo de entrenamiento que los estudiantes reciben durante la cursada.
Ante la pregunta del por qué del diseño de estos instrumentos de evaluación, se cree que
este fenómeno se presenta ya que a menudo los profesores piden a los estudiantes que se
respondan a un tipo de problema programado, es así, como los docentes no quieren
“arriesgarse a la comprensión”, es decir, se contentan con “compromisos de respuestas
correctas” (Gardner, 1997: 155). De esta forma es probable que sus alumnos se
expresen con algunas diferencias si se les presenta un ejemplo inesperado fuera de lo
que sería un ejemplo clásico (Gardner, 1997). Como argumenta Batanero (2000,15) “ el
análisis estadístico no es un proceso mecánico y, por lo tanto, no debería ser enseñado
o aplicado de esta forma”.
Resulta imprescindible evaluar de manera tal que el estudiante necesite convertirse en
un experto disciplinar (Gardner, 1997) que se apodere de manera significativa de los
contenidos, teniendo como meta fundamental el logro de la capacidad de transferencia
que se requiere para la posterior utilización de los conceptos en situaciones de la vida
profesional. Comprender significa mucho más que repetir las explicaciones que se
encuentran en los libros (Perkins, 1995).
El punto es no exigir actividades rutinarias, sino motivar a la conexión de ideas, la
vinculación con el contexto, la posibilidad de explicaciones entre alumnos, entrenando
al alumno en el tipo de razonamiento que deseamos lograr, enseñando lo que realmente
se pretende que el alumno aprenda (Perkins, 1995); y, debido a que la Estadística se
vincula con una forma de pensar que nos ayuda a resolver situaciones de manera
constante, su enseñanza debería llevarse a cabo con problemas abiertos para que los
estudiantes utilicen ideas propias y contribuya en el desglose de los pasos a seguir en
una situación real, desde la planificación de la solución, pasando por la recolección de
datos y terminando con la toma de decisiones correspondientes (Batanero, 2000).
Una estrategia didáctica que permitiría la consecución de este objetivo consistiría en la
puesta en marcha de prácticas que estimulen la reflexión y la indagación, movilizando
las teorías “ingenuas” poniéndolas a prueba para erradicarlas si estas interfirieran con la
correcta adquisición de los conceptos formales. Una buena manera de lograrlo sería a
través de la intervención socrática de modo que, el docente pueda arbitrar ante las ideas
que los estudiantes propongan para, de esta forma, moldear las teorías que pudieran
atentar contra la formalización adecuada de los conceptos. (Perkins, 1995). Por otra
parte, para que el alumno este preparado para resolver cuestiones fuera de los estándares
del ejercicio clásico, es necesario un entrenamiento que deje de lado la mecanización y
ponga en juego razonamientos más abstractos que involucren conceptualizaciones no
sólo procedimientos.
Una forma de contribuir al aprendizaje situado en un contexto (Perkins, 1995) o a los
conocimientos de tipo situacional (Edwards, 1995) la constituyen las investigaciones
que relacionan al estudiante con su entorno inmediato, desde lo laboral
contacto con experiencias de la vida cotidiana.
hasta el
Claro está que las posibles mejoras dentro de las prácticas educativas se deben en parte
a la tarea docente; pero también debiera reformarse, en muchos casos, las estructuras
curriculares desde las instituciones. Esto último refiere a que, dado la longitud de los
currículos y la cantidad de alumnos con los que debe trabajar el docente hacen
dificultoso el trato personalizado con el alumno, en un tiempo que habitualmente es
escaso, con lo cual la retroalimentación necesaria que debiera darse entre docentealumno muchas veces no ocurre (Perkins, 1995).
Con lo expuesto hasta aquí puede verse que una comprensión más profunda de los
conceptos estadísticos no queda sólo en la responsabilidad de los estudiantes. La guía
del docente como mediador con los conceptos y las reestructuraciones necesarias para
lograr currículos acordes con los objetivos de la institución, debieran ser los puntos de
partida para contribuir con el logro de clases de calidad, que posean una utilidad para
los estudiantes en su vida profesional.
Si se recuerda que la Estadística se considera “una de las ciencias metodológicas
fundamentales y base del método científico experimental” (Batanero, 2002, 2), la
enseñanza de la Estadística debiera ser una pieza fundamental que permitiera la correcta
utilización de los métodos y procesos que remitan a una interpretación profunda de los
hallazgos realizados.