La concepción geométrica del mundo de Galileo

La
concepción
geométrica
del
mundo
de
Galileo
Álvaro
Peláez
Cedrés
UAM‐Cuajimalpa
1
Introducción
En
un
famoso
pasaje
de
Il
Saggiatore,
Galileo
dice:
La
filosofía
está
escrita
en
ese
vasto
libro
que
está
siempre
abierto
ante
nuestros
ojos,
me
refiero
al
universo;
pero
no
puede
ser
leído
hasta
que
hayamos
aprendido
el
lenguaje
y
nos
hayamos
familiarizado
con
las
letras
en
que
está
escrito.
Está
escrito
en
lenguaje
matemático,
y
las
letras
son
los
triángulos,
círculos
y
otras
figuras
geométricas,
sin
las
que
es
humanamente
imposible
entender
una
sola
palabra
(Citado
en
Crombie
1985:
131).
Los
representantes
de
la
tradición
aristotélica,
habían
objetado
de
manera
sustantiva
las
técnicas
de
idealización
que
subyacen
a
la
“nueva
ciencia”
de
la
mecánica.
Insistieron
en
que
tienden
a
falsar
el
mundo
real,
que
no
es
ni
ordenado
ni
regular,
como
las
leyes
idealizadas
lo
hacen
parecer,
sino
complicado
y
desordenado.
En
un
libro
de
provocador
título
de
comienzos
de
los
años
80`s,
Nancy
Cartwright1
argumentó
algo
similar,
aunque
sobre
la
base
de
argumentos
muy
diferentes
a
los
de
los
aristotélicos.
Su
tema
es
que
las
leyes
teóricas
de
la
física,
a
pesar
de
su
pretensión
de
constituir
verdades
fundamentales
acerca
del
universo,
son
de
hecho
falsas.
Ellas
tienen
un
amplio
poder
explicativo,
y
allí
radica
su
utilidad.
Pero
el
poder
explicativo
no
tiene
nada
que
ver
con
la
verdad.
La
1
N.
Cartwright
(1983).
1
idealización
en
física,
aunque
permisible
sobre
bases
pragmáticas,
no
es
productora
de
verdad.
Ahora
bien,
¿cómo
debemos
entender
las
afirmaciones
de
Galileo
citadas
hace
un
momento?
Una
cantidad
considerable
de
historiadores
y
exégetas
de
la
obra
de
Galileo
han
relacionado
esos
dichos
y
otros
posteriores
más
explícitos
al
nombre
de
Platón.
Sin
embargo,
como
Koyré
ha
señalado
correctamente2,
hay
en
la
historia
de
la
filosofía
varios
Platones
y
varios
platonismos.
Koyré
distingue
entre
el
neoplatonismo
de
la
academia
Florentina,
mezcla
de
mística,
aritmología
y
magia,
y
el
platonismo
de
los
matemáticos,
entre
los
que
incluye
a
Galileo,
“platonismo
que
es
matematismo
sin
más”
(Koyré
2005:
202n).
Crombie3,
por
su
parte,
atribuye
a
Galileo
un
platonismo
más
radical
que
el
del
propio
Platón,
dado
que
mientras
que
este
último
consideraba
que
el
mundo
físico
era
una
copia
o
apariencia
de
un
mundo
ideal
trascendente
de
formas
matemáticas,
y
por
ello
la
física
no
era
la
verdad
absoluta
sino
a
lo
sumo
una
“historia
parecida”,
Galileo
afirmó
que
el
mundo
físico
real
consistía
efectivamente
en
entidades
matemáticas
y
sus
leyes,
y
que
estas
leyes
podían
ser
descubiertas
en
detalle
con
absoluta
certeza.
En
mi
opinión
queda
todavía
una
manera
de
entender
a
Galileo
y
su
platonismo
que
no
es
simple
matematización
en
el
sentido
de
Koyré,
ni
ultraplatonismo
en
el
sentido
de
Crombie.
En
esta
participación
deseo
enfatizar
la
lectura
que
hace
énfasis
en
la
idea
de
que
en
Galileo,
como
antes
en
Platón,
se
encuentra
la
idea
de
que
si
bien
lo
real,
el
mundo
sensible,
no
expresa
las
formas
2
Koyré
(2005).
3
Crombie
(1985).
2
puras
como
tales,
las
formas
matemáticas,
se
acerca
a
ellas
de
manera
siempre
aproximada,
en
un
proceso
que
podemos
llamar
propiamente
idealizatorio.
2.
La
matematización
del
mundo
sensible
Uno
de
los
rasgos
más
característicos
de
la
obra
de
Galileo
fue
su
intento
por
desarraigar
el
ideal
de
conocimiento
de
los
escolásticos,
un
ideal
cuyo
exponente
y
cuya
expresión
más
simplista
y
más
palmaria
era
aquel
adversario
peripatético
de
Galileo
que
se
negó
rotundamente
a
mirar
por
el
telescopio,
alegando
que
ello
“sólo
serviría
para
embrollar
su
cabeza”
(Citado
en
Cassirer
1953:
347).
A
la
vacua
generalidad
del
concepto
escolástico
se
opone
ahora
la
exigencia
de
la
observación
detallada
y
exacta,
frente
a
la
“seca
abstracción”
se
alza
la
imagen
sensible
y
concreta
de
la
realidad.
Sin
embargo,
¿cómo
sería
posible
desterrar
la
abstracción
y
excluirla
de
los
fundamentos
de
la
ciencia?
¿No
se
trata
más
bien
de
afianzarla
y
afirmarla,
en
un
sentido
nuevo
y
más
fecundo?
Resulta
ciertamente
instructivo
observar
cómo
las
objeciones
dirigidas
en
este
punto
contra
el
sistema
escolástico
encuentran
inmediatamente
una
réplica
peculiar
por
parte
de
éste.
¿Cuál
es,
por
ejemplo,
el
reproche
que
constantemente
se
le
hace
a
Galileo?
El
de
que,
en
su
esfuerzo
por
llegar
a
comprender
la
naturaleza
dentro
del
marco
de
leyes
y
principios
generales,
pierde
de
vista
el
caso
concreto
en
aquello
que
lo
distingue
y
lo
determina.
Que
ignora
o
desconoce
la
fuerza
y
las
características
de
lo
particular
quien,
como
él,
aspira
a
condensar
en
una
fórmula
única,
haciéndolos
en
cierta
manera
desaparecer
en
ella,
todos
los
casos
imaginables
del
movimiento
de
los
cuerpos,
lo
mismo
el
vuelo
de
las
aves
que
la
natación
de
los
peces,
el
desplazamiento
de
los
cuerpos
simples
y
de
los
compuestos.
No
en
vano,
lo
que
distingue
y
caracteriza
al
punto
de
vista
físico
es
3
precisamente
–
alegan
los
aristotélicos
en
contra
de
Galileo‐
el
no
poder
prescindir
de
estas
diferencias.
El
verdadero
sentido
de
la
inducción
física
consiste‐se
dice‐
en
acopiar
y
clasificar
fielmente
los
datos
concretos:
y
no
se
les
hace
justicia,
si
en
vez
de
observar
la
naturaleza
a
través
de
todas
y
cada
una
de
sus
manifestaciones
particulares,
se
la
quiere
convertir
en
un
sistema
de
relaciones
matemáticas
generales
y
de
abstracciones.
Y
no
cabe
duda
de
que
semejante
objeción
es
perfectamente
comprensible
desde
el
punto
de
vista
del
sistema
aristotélico.
Pues,
mientras
que
el
sistema
biológico
de
Aristóteles
descubría
ante
nosotros
la
cohesión
y
la
gradación
de
las
formas
orgánicas,
ahora
sólo
queda
en
pie
la
escueta
y
mecánica
sujeción
a
leyes.
Se
ve,
de
esta
forma,
cómo
han
ido
trocándose
los
papeles
en
el
curso
de
la
polémica:
cómo,
habiendo
comenzado
por
oponer
a
la
silogística
una
nueva
visión
de
la
realidad
concreta,
Galileo
acaba
convirtiéndose
en
defensor
y
campeón
de
la
abstracción
científica.
Sin
embargo,
esta
habrá
de
concebirse
de
una
forma
radicalmente
nueva.
La
antítesis
del
pensamiento
escolástico
cobra
su
exposición
más
acabada
en
un
pasaje
de
los
Diálogos
sobre
los
dos
máximos
sistemas
del
mundo,
de
1632,
en
el
que
se
trata
de
la
posibilidad
de
aplicar
los
métodos
y
los
principios
geométricos
a
los
objetos
de
la
experiencia
sensible
y
directa.
Para
el
interlocutor
a
quien
se
da
el
nombre
de
Simplicio
y
que
personifica
la
filosofía
escolástica,
este
problema
no
ofrece
la
menor
dificultad:
encuentra
en
él
la
misma
cómoda
solución
que
desde
los
días
del
propio
Galileo
tiene
siempre
preparada
como
una
receta
el
“sano
sentido
común”.
Las
sutilezas
matemáticas
pueden
ser
ciertas
y
acertadas,
si
se
las
toma
en
abstracto,
pero
sería
equivocado
empeñarse
en
exigir
que
la
“materia
sensible
y
física”
se
ajustase
a
ellas
de
un
4
modo
preciso
y
exacto.
La
verdad
de
que
una
esfera
sólo
toca
un
plano
en
un
punto
puede
ser
axiomática
en
teoría,
pero
no
lo
es
en
el
mundo
de
la
realidad
empírica.
En
su
análisis
de
este
axioma,
Galileo
tiende
ante
todo
a
eliminar
este
pretendido
dualismo
entre
la
verdad
y
la
realidad.
La
esfera
y
el
plano
no
poseen
más
existencia
que
la
verdad
y
la
determinabilidad
que
emanan
de
sus
conceptos;
sería
ocioso
e
induciría
a
error
tratar
de
oponer
a
este
ser
de
la
definición
pura
una
forma
de
existencia
diferente
y
concreta.
El
que
una
forma
empírica
existente
“sea”
una
determinada
figura,
no
puede
significar
otra
cosa
sino
que
se
ajusta
a
todas
las
condiciones
y
relaciones
sintetizadas
en
el
concepto
de
esta
forma
matemática.
La
ciencia
consiste
en
un
sistema
de
condiciones
puras,
cuya
validez
nada
tiene
que
ver
con
el
problema
de
si
en
el
mundo
de
nuestras
percepciones
existen
de
manera
pura
objetos
en
los
que
se
den
esas
condiciones.
En
palabras
de
Salviati:
“Cuando
él
quiere
reconocer
en
lo
concreto
los
efectos
que
ha
probado
en
lo
abstracto,
debe
permitir
los
impedimentos
de
la
materia
,
y
si
es
capaz
de
hacer
esto,
le
aseguro
que
las
cosas
no
están
en
menos
coincidencia
que
lo
están
los
cálculos
matemáticos.
Los
errores
radican,
entonces,
no
en
la
abstracción
o
en
lo
concreto,
ni
en
la
geometría
ni
en
la
física
como
tales,
sino
en
el
autor
del
cálculo,
que
no
acierta
a
hacerlo
debidamente”
(Galileo
).
Esta
es
una
buena
respuesta.
Un
impedimento
no
es
algo
que
excluya
o
disminuya
la
fuerza
de
la
aplicación
de
las
matemáticas
a
la
naturaleza.
Antes
bien,
indica
una
dificultad
práctica
en
hacer
realidad
las
relaciones
simples
de
los
sistemas
matemáticos
dentro
de
la
complejidad
del
orden
natural.
Salviati
cree
que
la
realización
en
la
materia
no
es
una
barrera
a
la
inteligibilidad
en
términos
geométricos,
y
que
las
consecuencias
de
los
impedimentos
debido
a
la
dificultad
de
aplicar
conceptos
geométricos
simples
a
las
complejidades
del
mundo
sensible,
pueden
ser
aprehendidas.
5
Asimismo,
esos
impedimentos
conducen
a
la
construcción
de
la
idealización
misma,
en
la
medida
en
que
se
trata
y
se
lleva
a
esos
objetos
particulares
que
se
desvían
de
las
características
de
las
formas
puras
hacia
estas
mismas
en
un
proceso
siempre
aproximativo.
En
efecto,
las
cosas
del
mundo
circundante
intuitivamente
dado,
fluctúan
en
general
y
en
todas
sus
propiedades
en
la
esfera
de
lo
meramente
típico:
su
identidad
con
ellas
mismas,
su
automismidad,
y
su
permanencia
temporal,
son
meramente
aproximadas,
así
como
su
semejanza
con
otras
cosas.
Sin
embargo,
existe
una
actividad
mediante
la
cual
se
perfecciona
a
esos
particulares
inexactos
hacia
formas‐límite
concebidas
como
polos
invariantes
y
nunca
obtenibles,
como
modelos.
La
geometría,
concebida
como
la
disciplina
encargada
de
construir
esas
formas
ideales,
las
pone
a
nuestra
disposición
como
tesoro
intersubjetivamente
accesible
que
permite
que
pasemos
del
mundo
de
lo
subjetivamente
perceptible
al
mundo
de
la
objetividad.
Porque
de
esta
manera
obtenemos
una
verdad
idéntica,
no
relativa,
de
la
cual
todo
aquel
que
pueda
entender
y
utilizar
este
método
puede
convencerse
a
sí
mismo.
Aquí,
entonces,
reconocemos
un
proceso
que
aunque
sólo
en
la
forma
de
una
aproximación
constantemente
creciente,
comienza
con
lo
que
es
empíricamente
dado,
y
se
dirige
hacia
las
formas
geométricas
ideales,
que
actúan
como
un
polo
guía.
Cabe
recordar
en
este
punto
cómo
Platón,
en
el
Fedón,
dijo
algo
cercanamente
similar.
En
su
discusión
sobre
la
posibilidad
de
establecer
una
prueba
de
la
existencia
inmaterial
del
alma
y
de
la
reminiscencia,
Sócrates
pregunta:
“¿Cuándo
vemos
árboles
que
son
iguales
u
otras
cosas
iguales,
los
encontramos
iguales,
como
la
igualdad
misma
de
la
que
tenemos
idea,
o
falta
mucho
para
que
sean
iguales
como
esta
igualdad?”
(Platón
1984:
83).
Y
responde:
“Por
consiguiente,
es
de
toda
necesidad
que
hayamos
visto
esta
igualdad
antes
del
momento
en
que,
al
ver
por
primera
vez
6
cosas
iguales,
hemos
creído
que
todas
tienden
a
ser
iguales,
como
la
igualdad
misma,
y
que
no
pueden
conseguirlo”
(Ibíd:
84).
Las
cosas
luchan
por
parecerse
sin
conseguirlo
del
todo,
teniendo
siempre
ante
sí
el
modelo
que
les
muestra
cómo
deben
ser,
cómo
deben
comportarse.
En
su
discusión
sobre
el
movimiento
natural,
Galileo
argumenta
a
favor
de
la
tesis
de
que
todos
los
cuerpos
en
el
vacío
caen
a
la
misma
velocidad.
Pero
su
manera
de
concebir
este
“movimiento
natural”
no
era,
como
en
Aristóteles,
apelando
a
cómo
las
cosas
ocurren
en
realidad.
Para
él
este
movimiento
es
“natural”
en
el
sentido
que
define
lo
que
el
cuerpo
haría
con
independencia
de
los
efectos
que
tuvieran
sobre
su
comportamiento
algunas
causas
externas.
Estos
últimos
han
de
ser
tratados
como
“impedimentos”,
como
barreras
para
una
comprensión
de
lo
que
es
la
tendencia
natural
de
un
cuerpo.
Se
trata
de
investigar
la
naturaleza
de
las
cosas
en
ausencia
de
elementos
distorsionadores,
colocando
al
objeto
mismo
en
la
situación
ideal.
Dice
Galileo:
“Estamos
intentando
investigar
qué
le
acontecería
a
cuerpos
en
movimiento
de
peso
muy
diverso
en
un
medio
completamente
vacío
de
resistencia,
de
modo
que
la
diferencia
de
velocidad
que
existe
entre
ellos
pueda
ser
referida
sólo
a
la
diferencia
de
peso.
Así,
sólo
un
espacio
completamente
vacío
de
aire
–
y
de
todo
otro
cuerpo,
sin
importar
cuán
delgado
sea‐
sería
apropiado
para
mostrarnos
sensiblemente
aquello
que
buscamos.
Dado
que
carecemos
de
tal
espacio,
permítasenos
observar
lo
que
sucede
en
los
medios
más
delgados
y
menos
resistentes,
comparando
esto
con
lo
que
sucede
en
otros
menos
delgados
y
más
resistentes.
Si
encontramos,
de
hecho,
que
los
cuerpos
movibles
de
diferentes
pesos
difieren
menos
y
menos
en
velocidad
en
tanto
son
situados
en
medios
más
y
más
elásticos,
y
que
finalmente,
a
pesar
de
la
extrema
diferencia
de
peso
su
diversidad
en
velocidad
en
el
medio
más
tenue
7
(aunque
no
vacío)
de
todos
es
muy
pequeña
y
casi
inobservable,
entonces
me
parece
que
podemos
creer,
con
alta
probabilidad,
que
en
el
vacío
todas
las
velocidades
son
enteramente
iguales”
(Citado
en
McMullin
1985:
267).
Esta
aproximación
asintótica
al
“caso
puro”
donde
sólo
un
factor
se
encuentra
en
operación
constituye
la
clase
de
idealización
de
la
que
estaba
hablando.
Puede,
por
supuesto,
dudarse
si
Galileo
llevó
a
cabo
la
serie
de
experimentos
con
medios
de
densidades
gradualmente
decrecientes
y
con
cuerpos
de
diferentes
pesos
que
describe
aquí.
Pero
el
principio
es
claro.
Podemos
aislar
una
causa
simple
mediante
una
combinación
de
técnicas
experimentales
y
conceptuales.
La
afirmación
de
que
todos
los
cuerpos
caen
a
la
misma
velocidad
en
el
vacío
se
justificaba
por
el
hecho
de
que
la
conducta
de
los
cuerpos
de
diferentes
pesos
convergen
en
simple
uniformidad
en
tanto
se
acercan
al
caso
límite
de
densidad
cero.
Es
claro
que
lo
que
Galileo
está
proponiendo
aquí
no
es
lo
que
podría
ser
llamada
una
matematización
directa
de
las
cualidades
sensibles
de
los
cuerpos,
sino
una
indirecta,
es
decir,
una
medida
empírica
con
creciente
precisión.
Pero
esta
medida
procede
bajo
la
guía
de
un
mundo
de
idealidades,
o
antes
bien,
un
mundo
de
ciertas
estructuras
ideales
particulares
que
pueden
ser
correlacionadas
con
escalas
de
medida
dadas.
El
mundo
intuitivamente
dado
puede
ser
intuido
como
tal
sólo
como
un
horizonte
abierto
e
infinito,
y
de
este
modo
la
variedad
infinita
de
causas
particulares
puede
ser
anticipada
sólo
a
la
manera
de
un
horizonte
no
siendo
ella
misma
dada.
Esto
no
significa
que
todo
cambio
en
las
cualidades
específicas
de
los
cuerpos
intuidos
que
son
experimentables
o
concebibles
en
la
experiencia
actual
o
posible,
refiera
causalmente
a
sucesos
en
el
estado
formal
del
mundo,
i.
e.,
que
todo
cambio
tenga,
por
así
decirlo,
una
contraparte
en
el
reino
de
8
las
formas.
Lo
que
quiere
decir
Galileo
es,
en
lugar
de
eso,
que
lo
que
experimentamos
en
la
vida
precientífica,
como
los
colores,
los
tonos,
el
calor,
y
el
peso
como
perteneciendo
a
las
cosas
en
sí
mismas
y
experimentadas
causalmente
como
la
radiación
de
calor
de
un
cuerpo
que
se
trasmite
a
otros
cuerpos,
indica,
en
términos
de
la
física,
por
supuesto,
vibraciones
de
tono,
vibraciones
de
calor,
etc.,
esto
es,
sucesos
en
el
mundo
de
las
formas.
Esto
es,
parece
que
Galileo
estaba
concibiendo
la
idea
de
que
todo
aquello
que
se
manifiesta
como
real
a
través
de
cualidades
sensoriales
específicas
debe
tener
su
índice
matemático
en
sucesos
que
pertenecen
al
reino
de
las
formas,
lo
cual
posibilitaría
una
matematización,
aunque
indirecta,
genuina.
De
esta
manera,
podemos
determinar
objetivamente
todos
los
eventos
en
la
esfera
de
lo
dado
subjetivamente.
Ahora
bien,
¿como
debemos
entonces
interpretar
las
palabras
de
Galileo
con
las
que
comencé
esta
participación?
Significan
que
la
sustancia
del
mundo
sensible
es
una
sustancia
geométrica.
De
ninguna
manera,
pues
supondría
una
recaída
en
el
aristotelismo
y
en
su
búsqueda
de
las
“naturalezas
esenciales”,
que
Galileo
rechazaba.
Lo
que
significan
esas
palabras,
más
bien,
es
la
conciencia
de
la
imposibilidad
de
separarnos
de
nuestra
experiencia
subjetiva,
de
la
aprehensión
de
las
cualidades
sensoriales
intuitivamente
dadas,
sin
el
lenguaje
de
la
geometría.
Los
geómetras
han
atesorado
para
toda
la
humanidad
los
conceptos
de
las
formas
puras
a
los
cuales
podemos
acceder
para
hacer
posible
que
nuestra
experiencia
lo
sea
de
un
mundo
ordenado,
estable
y
dotado
de
relaciones
universales.
Sólo
cuando
hayamos
logrado
esta
reducción
de
los
fenómenos
a
conocimientos
necesarios,
podremos
decir
que
hemos
captado
y
dominado
la
realidad,
y
por
tanto
la
materia,
en
su
verdadero
concepto.
Sólo
llegaremos
al
auténtico
objeto
de
la
9
naturaleza
si
sabemos
captar
las
reglas
necesarias
y
dotadas
de
validez
general,
por
encima
de
los
cambios
y
mudanzas
de
nuestras
percepciones.
Para
finalizar,
Galileo
parte
de
la
experiencia,
del
experimento
y
la
observación.
Pero
la
experiencia
en
que
Galileo
se
basa
no
es
ya,
como
la
de
la
filosofía
de
la
naturaleza,
la
simple
acumulación
incoherente
de
la
materia
de
las
percepciones,
“experimentorum
multorum
coacervatio”,
sino
un
todo
rigurosamente
estructurado
y
una
necesaria
cohesión.
Este
punto
de
vista
de
la
necesidad
determina,
para
Galileo,
la
concepción
y
la
definición
de
la
materia
y
del
movimiento.
Se
ve
claro,
además,
que
el
carácter
de
la
necesidad
no
se
basa
en
las
cosas,
sino
en
las
condiciones
de
la
matemática;
que
no
debe
fijarse,
por
tanto,
en
los
últimos
y
supremos
conceptos
genéricos
esquemáticos,
sino
en
las
relaciones
y
leyes
universales.
Galileo
ha
descubierto‐para
decirlo
con
una
frase
de
Campanella‐
un
nuevo
cielo
y
una
nueva
tierra;
pero
sólo
pudo
realizar
esta
hazaña
gracias
al
nuevo
ideal
de
conocimiento
que
formuló
para
la
ciencia.
Cito
a
Galileo:
“No
tengo
en
menos
al
primer
inventor
de
la
lira
porque
su
instrumento
fuese
todavía
tosco
en
sus
líneas
y
áspero
es
sus
sonidos;
antes
bien,
lo
pongo
por
encima
de
los
cien
artistas
que
vinieron
tras
él
a
perfeccionar
su
invención.
Llegar
a
grandes
descubrimientos
partiendo
de
principios
insignificantes,
alcanzar
a
percibir
en
los
primeros
balbuceos
infantiles
el
germen
de
un
arte
maravilloso,
es
algo
que
no
está
al
alcance
de
cabezas
adocenadas,
sino
que
requiere
un
gran
pensamiento
y
una
fuerza
de
espíritu
que
descuella
por
encima
de
lo
normal”
(Citado
en
Cassirer
1953:
384).
Palabras
éstas
perfectamente
aplicables
al
propio
Galileo:
el
instrumento
discursivo
del
conocimiento
de
la
naturaleza
creado
por
él
habría
de
ser
afinado
y
10
perfeccionado
a
lo
largo
de
la
historia
de
la
ciencia,
pero
su
nombre
quedará
para
siempre
inscrito
en
ésta
como
el
de
su
genial
descubridor.
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