Problemas de Matemáticas TEMA I 1. Efectuar las siguientes
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Problemas de Matemáticas TEMA I 1. Efectuar las siguientes operaciones de matrices. 2 3 4 4 2 1 a) + 1 3 2 4 6 1 0 1 5 −1 0 b) 2 3 6 4 + 1 −1 −2 −4 2 −1 1 2 −1 0 c) 32 1 6 −1 −2 2 4 1 3 e) · 1 3 1 √0 1 2 1 2 3 −2 −3 −4 f) 1 0 1 0 0 1 1 0 0 d) 1 1 0 · 0 1 −1 −0 1 0 1 1 2 0 1 2 0 0 0 · 2 1 2. Calcular los siguientes determinantes: a) b) c) 0 2 1 1 3 0 3 −2 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 −2 −2 2 −1 0 2 1 −1 1 4 −2 5 1 3. Determinar cuáles de las siguientes matrices son regulares y calcular la inversa de las que lo sean. −2 0 1 3 −2 a) 0 1 −2 1 −2 2 4 b) 1 −3 −4 −1 2 3 1 c) 3 1 1 3 4. Determinar utilizando el método de Gauss y el método de los determinantes el rango de las siguientes matrices. 2 1 1 1 a) 1 −2 1 2 1 4 1 0 1 2 −3 4 2 b) 2 5 −2 1 1 5 12 −7 6 7 5. Estudiar los siguientes sistemas de ecuaciones en función de los parámetros que aparecen: (a − 1)x a) b) x + ay + z = 0 ax + y = 0 3y + az = 0 ax − c) + y + z = 1 x + y + z = a−1 x + ay + z = 0 2x + 2x + x −x d) −ax −2x 2ay + 3z = 0 ay + z = a − 2 8y − z = 2a − 4 + 3y − az + 2ay + y + az + y + 2z = 4 = a+2 = 0 = 0 2
