anexo i. - Universidad de Sevilla

Trabajo Fin de Master
Anexo I
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ANEXO I.PROCESOS FISICOS FUNDAMENTALES EN LA
IONIZACIÓN Y RUPTURA DE GASES
En este anexo, se detallan algunos de los principales procesos físicos, que
tienen lugar durante las descargas eléctricas en gases. En concreto, se
detallan los procesos de ionización en el gas y los principales procesos de
emisión de electrones en los electrodos. Posteriormente, se detallan los
mecanismos de ruptura Townsend y streamer, y por último, se presenta la
conocida Ley de Paschen, que permite calcular la tensión mínima de ruptura
dieléctrica de un gas.
1. Procesos de ionización y de emisión de electrones en los electrodos
En la siguiente figura, se detallan, en base a las diferentes partículas
elementales, los procesos más importantes que tienen lugar en las descargas
eléctricas:
Figura 29.- Principales procesos durante una descarga eléctrica
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Anexo I
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1.1. Proceso de ionización
De forma genérica, la ionización de las moléculas de un gas, suele darse por
las colisiones de los electrones con las moléculas de dicho gas, cuando se
mueven a través del mismo, pudiendo expresarse de forma genérica como
A + e- → A+ + 2e-
Figura 30.- Proceso de ionización del átomo de un gas
En una primera aproximación, la ionización depende de la energía con la que
los electrones chocan con la molécula del gas. La energía que es capaz de
ganar el electrón al moverse a través del gas, viene dada por la expresión
∆Eelectrón = e · E · λe
(Ecuación 1)
donde,
e, es la carga del electrón.
E, es el campo eléctrico que mueve el electrón.
λe, es el camino libre que recorre el electrón.
El camino libre del electrón (λe), es la distancia media que recorren los
electrones antes de colisionar con otra partícula, y su valor es inversamente
proporcional tanto a la densidad de los elementos circundantes, con los que
puede chocar, como al “área de colisión” del electrón y de las partículas con las
que choca. Por interés práctico, suele expresarse la energía que gana el
electrón, en función de la presión o la temperatura, en vez de en función del
camino libre del electrón. Para ello, partiendo de la ecuación de estado de un
gas perfecto
p = N·k·T
(Ecuación 2)
donde,
p, es la presión del gas.
N, es la densidad del gas.
k, es la constante de Boltzmann (≈ 1,38032·10-23 J/ºK).
T, es temperatura del gas.
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y expresando el camino libre λe, en función de la densidad del gas:
λe ≈
1
N
(Ecuación 3)
A partir de las ecuaciones 1 a 3, se puede relacionar la energía que adquiere el
electrón con la presión del gas:
∆E electrón ≈
E
p
(Ecuación 4)
Es decir, la energía del electrón es inversamente proporcional a la densidad del
gas, o lo que es lo mismo, inversamente proporcional a la presión.
Para que se produzca la ionización de un gas, la energía del electrón ∆Eelectrón,
debe ser mayor que la energía de ionización de la molécula del gas.
Aunque es importante resaltar que la probabilidad de ionización de un gas, no
siempre es mayor, cuanto mayor es la energía que posee el electrón, ya que en
realidad, cada gas presenta una energía “óptima” de electrón, que hace
máxima la probabilidad de que se ionice la molécula que choca con el electrón.
Figura 31.- Probabilidad de ionización del O2, N2 y H2, en función de la energía del electrón
Entre los diversos mecanismos de ionización, se destacan por su importancia
los siguientes:
a) Ionización por impacto de electrón
Se produce por la transferencia de la energía de la partícula cargada incidente
a los electrones atómicos de la molécula contra la que choca.
A + e- → A+ + 2e-
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Si la energía no es suficiente para provocar el desprendimiento de un electrón,
puede darse de todas formas, una excitación del átomo,
A + e- → A* + eUn átomo excitado, puede ser fuente de ionización secundaria, al desprender
energía al volver a su estado neutral:
A* → A + hν1
b) Ionización por fotoionización
La energía que provoca la ionización, no se debe al impacto de un electrón,
sino que es suministrada por un fotón. Esquemáticamente, se puede
representar como:
A + hν2 → A+ + eEste mecanismo puede ser un proceso de ionización secundario, en muchos
mecanismos de descarga eléctrica.
1.2. Procesos de emisión de electrones en los electrodos
Los procesos que producen el desprendimiento de electrones de los
electrodos, en especial el cátodo, son muy importares para el desarrollo de las
descargas eléctricas. Los electrones abandonan los electrodos, cuando se les
suministra la suficiente energía, siendo esta energía característica de cada
material y puede ser suministrada por diferentes medios, entre los que cabe
destacar:
a) Emisión termoiónica
Cuando el metal del electrodo alcanza una temperatura superior a 1500 ºK, los
electrones se mueven más rápidamente, pudiendo alcanzar alguno la energía
necesaria para abandonar el metal.
b) Emisión fotoeléctrica
Los electrones saltan de la superficie del electrodo por el impacto de fotones
sobre la misma, cuando la energía de los fotones incidentes es superior a la
banda de conducción del metal de los electrodos.
c) Emisión por impacto de iones positivos o átomos excitados
Los electrones saltan de la superficie del cátodo cuando ésta es bombardeada
con iones positivos o átomos metaestables.
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d) Emisión por efecto de campo
Se emiten electrones desde la superficie del metal, al aplicar un campo
eléctrico fuerte, efecto conocido como Shottky. El campo eléctrico disminuye la
barrera de potencial de la superficie del metal, lo cual aumenta
considerablemente la probabilidad de que los electrones, se liberen de esta
barrera por el efecto túnel. Este proceso es independiente de la temperatura.
Tanto los iones positivos como los fotones y los átomos metaestables
contribuyen en la segunda ionización. La importancia de cada uno de ellos
depende de las condiciones de contorno.
2. Procesos de ruptura en las descargas eléctricas en gases
2.1. Mecanismo de ruptura: Townsend
Un campo eléctrico externo (generado por la diferencia de potencial entre los
electrodos) actúa sobre las cargas del medio gaseoso. Townsend descubrió la
relación entre la corriente que atraviesa los dos electrodos y la tensión
aplicada, diferenciando tres regiones:
Figura 32.- Curva corriente-tensión de una descarga eléctrica
Una primera, en la que la corriente aumenta casi directamente a la tensión
aplicada (debido a la formación natural de iones libres en el aire). Cuando se
alcanza el valor de saturación Io, un tramo que permanece casi constante y uno
en el que tras superar la tensión un valor V2, la corriente aumenta
exponencialmente con ella.
Townsend explicó está última etapa, mediante procesos de ionización de las
moléculas del gas, por colisiones de electrones, que adquirían suficiente
energía para ionizar las partículas neutras del gas.
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Figura 33.- Creación de electrones libres en el proceso de avalancha
Si n es el número de electrones a una distancia x del cátodo en la dirección del
campo eléctrico aplicado, en una longitud dx, el incremento de electrones (dn)
viene dado por:
dn = α ·n·dx
si se integra la anterior ecuación en función de la distancia, se obtiene:
n = no ·eα ·d
o en términos de corriente:
I = I o ⋅ eα ·d
(Ecuación 5)
donde,
Io, corresponde al número de electrones libres inicialmente en el gas.
α·d, es el término conocido como “avalancha” y representa el número de
electrones libres producidos por un electrón, en el viaje del cátodo hasta
el ánodo (α, es el conocido “coeficiente de primera ionización de
Townsend” y representa el número de electrones libres que es capaz de
producir un electrón por unidad de longitud de camino libre).
Como se vió en la ecuación 3, cuando la temperatura del gas es constante, la
variación de energía del electrón, sólo depende del valor E/p. El primer
coeficiente de ionización de Townsend (α), depende tanto de la densidad del
gas o presión, como de la energía que es capaz de ganar el electrón en las
colisiones con los átomos del gas. Por lo tanto podemos expresar este
coeficiente como
E
= p· f   ≈
p
 p
α
E
f  
 p
Se puede entender el coeficiente de primera ionización, como la probabilidad
de ionización por colisión.
Townsend comprobó discrepancia entre los valores de α/p y E/p, debida
fundamentalmente, a que en la ionización no sólo participan fenómenos por
colisión de electrones, sino también de otro tipo, aspecto que Townsend
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descubrió, al seguir experimentando y al representar el logaritmo de la corriente
eléctrica (log I) frente a la separación entre electrodos (d):
Figura 34.- Variación de la corriente en función de la separación de electrodos (d), con (E/p) uniformes
Entonces, Townsend detectó que a partir de cierto valor de d, el crecimiento
era superior al estipulado por la ecuación 5. Este alejamiento de la linealidad,
postuló que era debido a un segundo mecanismo que afectaba a la corriente
eléctrica. Es decir, nuevos electrones estaban participando y estos electrones
extras eran liberados por el cátodo, por uno o varios métodos (ver apartado 1.2
de este anexo). Entonces, Townsend introdujo un mecanismo de segunda
ionización (γ),
I = Io
eα ·d
(
)
(Ecuación 6)
1 − γ eα ·d − 1
donde,
I, es la corriente que atraviesa el gas.
Io, es la corriente que inicialmente abandona el cátodo.
α, es el coeficiente de primera ionización de Townsend.
d, es la distancia de separación entre electrodos.
γ, es el coeficiente de segunda ionización de Townsend.
Este coeficiente se ve muy influenciado por la naturaleza de la superficie del
cátodo. El coeficiente γ es pequeño para valores de E/p pequeños y aumenta al
aumentar E/p. Esto es debido a que cuanto mayor es E/p, habrá mayores
números de iones positivos y fotones con la energía suficiente para liberar
electrones de la superficie del cátodo.
Townsend por último, estableció un umbral para que se pueda producir una
descarga eléctrica:
γ · eα ·d − 1 = 1


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donde,
α , representa el coeficiente de primera ionización de Townsend efectivo
(término que resulta de restar el coeficiente de absorción del gas al
coeficiente α).
Si γ · eα ·d − 1 = 1 , el número de pares de iones producidos en el aire por el


paso de la avalancha electrónica, es suficientemente grande como para que los
iones resultantes, puedan, por el bombardeo del cátodo, liberar un electrón
secundario de la superficie del mismo, que cause un nuevo proceso de
avalancha. Este electrón secundario, puede provenir también de la
fotoionización. Si esto sucede la descarga se auto-mantiene, es decir, puede
mantenerse sin el aporte de la fuente que la originó.
Si γ · eα ·d − 1 > 1 , la descarga crece muy rápidamente, porque el número de


avalanchas sucesivas producidas es cada vez mayor. Si γ · eα ·d − 1 < 1 , la


descarga no se auto-mantiene, y al eliminar la fuente, la descarga termina
extinguiéndose.
2.2. Mecanismo de ruptura: Streamer
La teoría sobre la ruptura en las descargas eléctricas formulada por Townsend,
terminó por completarse a través de los trabajos de Loeb y Meek, al establecer
su teoría de canales o streamers, donde además de los procesos de ionización,
tuvieron en cuenta los efectos producidos por el campo eléctrico creado por los
portadores de carga, en el transcurso de la avalancha, que explica los
fenómenos de ruptura dieléctrica, en las que bajo ciertas condiciones de
presión, la teoría de Townsend no era satisfactoria.
La descarga instantánea o streamer tiene en cuenta la distribución de carga
espacial que producen las cargas. El criterio para que una avalancha de
Townsend se transforme en canal, es que se alcance una proporción mínima
de portadores Npc > 108, siendo estas descargas más rápidas (10-7 m/s frente a
los 10-5 m/s de las Townsend) y los efectos del gas (fotoionización, ionización
por iones positivos,…), predominan sobre los procesos secundarios en los
electrodos (incidencia de iones, fotoemisión,..).
Este mecanismo tiene gran relevancia en las descargas eléctricas parciales,
principalmente en las producidas por campos no uniformes. En dichos campos,
el criterio de descarga viene dado por la expresión
x <d
exp ∫0 c
α ·dx = N pc
(Ecuación 7)
donde,
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Npc, es la concentración crítica de electrones en una avalancha, es decir,
la concentración de electrones que permite la creación de un canal para
que se produzca una descarga “instantánea” (streamer), que
aproximadamente es del orden de 108.
xc, es el camino que recorre la avalancha hasta alcanzar ese tamaño.
d, es la longitud de separación de los electrodos, pudiendo expresarse la
ecuación anterior como
x <d
∫0 c
α ·dx = ln N pc ≈ 18 − 20
Esta ecuación se puede emplear para el cálculo de la tensión de ruptura tanto
en descargas disruptivas como para el de descargas parciales en campos no
uniformes.
En la siguiente figura se muestra una distribución de campo con disposición
punta-plano, donde en la parte de abajo se representa el valor del campo (no
uniforme) a la largo de la separación de los electrodos. Las expresiones
anteriores son fáciles de entender atendiendo a esta figura, ya que la descarga
eléctrica, sólo se producirá si en el espacio xc, la avalancha ha logrado obtener
una concentración de electrones suficiente para que se cree un canal de
descarga. Dado que a esa separación del electrodo emisor de electrones, el
campo es menor que Ec, la fuerza de dicho campo ya no es suficiente para
continuar ionizando el gas, y por lo tanto, deja de cumplirse el mecanismo de
ionización de Townsend.
Figura 35.- Disposición de campo no uniforme con electrodos punta-plano
2.3. Ley de Paschen para calcular la tensión de ruptura de gases
Paschen estableció la tensión mínima a partir de la cual se puede producir la
ruptura de un gas bajo campos eléctricos uniformes, conocida como Ley de
Paschen:
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Vb =
a· p·d
ln( p·d ) + b
(Ecuación 8)
donde,
Vb, es la tensión de ruptura en un campo uniforme.
a, b, son constantes que dependen del gas.
p, presión del gas.
d, es la distancia entre los electrodos.
Para el caso del aire, se ha llegado a la expresión
E
K
Vb =   · p·d +
· p·d
C
 p c
Paschen se ha comprobado experimentalmente que funciona muy bien excepto
para valores muy bajos del producto p·d.
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