Ejemplos

Ejemplo* 2
Muchos árboles tienen una asociación física con unos hongos
llamados mycorrhizae. El árbol proporciona carbono al hongo y el
hongo proporciona minerales al árbol.
El micelio vegetativo de estos hongos se extiende lejos por el suelo,
poniendo en contacto plantas diferentes, incluso de distintas
especies.
Un grupo de investigadores estudiaron si, mediante esta relación,
distintos árboles compartían también el carbono.
Para ello, eligieron parejas de árboles, uno de ellos un abedul
americano situado al sol y el otro un abeto Douglas con diferentes
situaciones (al sol, a la sombra o entre sol y sombra)
Introdujeron C13 y C14 en los abedules y midieron la transferencia
neta de carbono a los abetos.
www.zoology.ubc.ca/.../ANOVA/ANOVA.html
* Todos los ejemplos y sus resultados deben discutirse
Sombra
Sol y sombra
Sol
15.1
4.7
8.9
19.8
12.2
0.1
13.0
15.3
5.0
16.6
8.0
9.5
20.1
7.0
1.4
medias
16.92
9.44
4.98
si
3.05
4.26
4.26
ni
5
5
5
Datos
Tabla ANOVA
Source of
Variation
SS
df
MS
F
light treatments
364.0
2
182.0
11.99
error
182.068
12
15.172
total
546.0
14
Ejemplo* 3
Una de las cuestiones abiertas en ecología y biología evolutiva
es entender los factores que producen cambios evolutivos en
una especie debidos al uso de nuevos recursos.
Se llevó a cabo un estudio sobre pulgones del guisante para ver si la
habilidad para utilizar un nuevo huésped (alfalfa) tenía relación con
variaciones genéticas.
Los investigadores midieron la longevidad de pulgones en alfalfa
con 4 individuos en 5 diferentes clones, elegidos al azar en la
población natural.
www.zoology.ubc.ca/.../ANOVA/ANOVA.html
* Todos los ejemplos y sus resultados deben discutirse
Clone
1
2
3
4
5
mean
7.16
20.44
14.34
11.73
13.67
si
5.19
5.84
3.78
1.19
5.52
ni
4
4
4
4
4
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
HA: At least one of the five families is different from the others.
Source of Variation
SS
df
MS
F
clone
368.55
4
92.139
4.3 p<0.025
error
321.76
15
21.45
total
690.31
19
F0.05,4,15= 3.06
Ejemplo* 4
ANOVA con SPSS
Se encontraron 26 piezas de cerámica romana en 3 localidades
diferentes del Reino Unido:
Llanederyn (L), Island Thorns (I) y Ashley Rails (A).
En cada pieza se midió el porcentaje de óxido de diferentes metales
con una técnica de espectrometría de absorción atómica.
En este ejemplo analizaremos si hay diferencias en el porcentaje de
óxido de aluminio en las tres localidades.
El diseño no es equilibrado.
Source: Data and Story Library; from Tubb, A., Parker, A.J. and
Nickless, G. (1980), The analysis of Romano-British pottery by
atomic absorption spectrophotometry. Archaeometry, 22, 153-171.
Education Queensland
* Todos los ejemplos y sus resultados deben discutirse
Análisis descriptivo
Datos
I
18,3
15,8
18
18
20,8
.
.
.
.
.
.
.
.
L
14,4
13,8
14,6
11,5
13,8
10,9
10,1
11,6
11,1
13,4
12,4
13,1
12,7
A
17,7
18,3
16,7
14,8
19,1
.
.
.
.
.
.
.
.
Descriptivos
Aluminio
N
L
I
A
Total
14
5
5
24
Media
12,5643
18,1800
17,3200
14,7250
Desviación
típica
1,37707
1,77539
1,65892
2,99989
Error típico
,36804
,79398
,74189
,61235
Intervalo de confianza para
la media al 95%
Límite
superior
Límite inferior
11,7692
13,3594
15,9756
20,3844
15,2602
19,3798
13,4583
15,9917
Mínimo
10,10
15,80
14,80
10,10
Máximo
14,60
20,80
19,10
20,80
Normalidad e igualdad de varianzas
En L
En A
Prueba de homogeneidad de varianzas
Aluminio
Estadístico
de Levene
,051
gl1
gl2
2
21
Sig.
,950
ANOVA
ANOVA
Aluminio
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados
158,717
48,268
206,985
gl
2
21
23
Media
cuadrática
79,358
2,298
F
34,526
Sig.
,000
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: Aluminio
Bonferroni
(I) Localidad
L
I
A
(J) Localidad
I
A
L
A
L
I
Diferencia de
medias (I-J)
Error típico
-5,61571*
,78986
-4,75571*
,78986
5,61571*
,78986
,86000
,95885
4,75571*
,78986
-,86000
,95885
Sig.
,000
,000
,000
1,000
,000
1,000
Intervalo de confianza al
95%
Límite
Límite inferior
superior
-7,6704
-3,5610
-6,8104
-2,7010
3,5610
7,6704
-1,6343
3,3543
2,7010
6,8104
-3,3543
1,6343
*. La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.
Aceptamos la diferencia, en óxido de aluminio, de la localidad L con A e I
Ejemplo* 5
ANOVA con Excel
Se seleccionaron, al azar, 50 nubes.
De ellas, al azar, se sembraron 25 con Nitrato de Plata.
Se midió a continuación la cantidad de lluvia caída de cada una (en pies por acre).
El propósito del experimento era determinar si el sembrado de nitrato de plata
incrementa la lluvia.
Reference: Chambers, Cleveland, Kleiner, and Tukey. (1983). Graphical
Methods for Data Analysis. Wadsworth International Group, Belmont, CA,
351. Original Source: Simpson, Alsen, and Eden. (1975). A Bayesian
analysis of a multiplicative treatment effect in weather modification.
Technometrics 17, 161-166.
Education Queensland
* Todos los ejemplos y sus resultados deben discutirse
con nitrato
20
20
15
15
Frecuencia
10
5
5
Media
Error típico
Mediana
Desviación estándar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de asimetría
Mínimo
Máximo
Suma
Cuenta
171,13
56,42
47,30
282,12
79591,66
7,82
2,74
4,90
1202,60
4278,30
25
2
ay
or
...
y
m
98
,0
4
,4
21
50
16
02
,8
28
11
7
55
7,
96
3,
06
y
m
ay
or
...
72
3,
52
48
3,
98
24
4,
44
sin nitrato
6
0
0
4,
9
10
5,
Frecuencia
sin nitrato
con nitrato
459,50
131,58
242,50
657,92
432861,91
5,74
2,39
7,70
2745,60
11487,50
25
¿son aceptables la
normalidad y la
igualdad de varianzas?
Tomando logaritmos de los datos
con nitrato
Log (con nitrato)
2,294
0,125
2,385
0,624
0,389
0,027
-0,297
0,886
3,439
57,361
25
2
2,
41
77
78
65
2,
92
82
07
95
8
y
m
ay
or
...
34
93
4
3
1,
90
7
92
00
3
1,
39
6
0,
88
6
49
07
2
18
11
04
1,
64
61
66
12
2,
8
12
41
51
15
2,
2
60
21
36
17
6
y
m
ay
or
...
1,
16
8
0,
69
01
Media
Error típico
Mediana
Desviación estándar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de asimetría
Mínimo
Máximo
Suma
Cuenta
Log (sin nitrato)
1,802
0,126
1,675
0,632
0,399
-0,433
0,230
0,690
3,080
45,058
25
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5
Frecuencia
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
96
08
Frecuencia
sin nitrato
Ahora parece más
aceptable...
ANÁLISIS DE VARIANZA
fuente de variación
Suma de cuadrados
Entre grupos
3,02698093
Dentro de los grupos
18,93203057
Total
21,9590115
g.l.
Promedio de los cuadrados
F
p-valor
1
3,02698093 7,674564 0,007942
48
0,394417304
49
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Media
Varianza
Observaciones
Varianza agrupada
Grados de libertad
Estadístico t
P(T<=t) una cola
P(T<=t) dos colas
Log (sin nitrato) Log (con nitrato)
1,8023
2,2944
0,3995
0,3894
25
25
0,394417
48
-2,770300
0,003971
0,007942
ANOVA con I = 2 es matemáticamente equivalente al contraste de la t de
Student para la igualdad de medias con varianzas iguales
Ejemplo* 6
ANOVA con SPSS
100 pacientes con un mismo nivel de depresión
diagnosticada se sometieron a un tratamiento
con un nuevo fármaco.
Se clasificaron, al azar en 5 grupos de 20
pacientes a los que se les administró diferentes
dosis del fármaco (0, 10, 20, 30 y 40 mgr.)
Al cabo de 2 meses de tratamiento se evaluó la
situación de la enfermedad.
* Todos los ejemplos y sus resultados deben discutirse
Descriptivos
valoración tras 2 meses
N
0
10
20
30
40
Total
20
20
20
20
20
100
Media
100,80
85,05
81,10
92,50
101,75
92,24
Desviación
típica
8,817
11,009
6,601
7,244
10,657
12,125
Error típico
1,972
2,462
1,476
1,620
2,383
1,212
Intervalo de confianza para
la media al 95%
Límite
superior
Límite inferior
96,67
104,93
79,90
90,20
78,01
84,19
89,11
95,89
96,76
106,74
89,83
94,65
Mínimo
79
65
64
80
82
64
Prueba de homogeneidad de varianzas
valoración tras 2 meses
Estadístico
de Levene
2,042
gl1
gl2
4
95
Sig.
,095
ANOVA
valoración tras 2 meses
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados
6791,540
7762,700
14554,240
gl
4
95
99
Media
cuadrática
1697,885
81,713
F
20,779
Sig.
,000
Máximo
114
100
96
108
123
123
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: valoración tras 2 meses
Bonferroni
(I) Dosis
0
10
20
30
40
t de Dunnett (bilateral) a
10
20
30
40
(J) Dosis
10
20
30
40
0
20
30
40
0
10
30
40
0
10
20
40
0
10
20
30
0
0
0
0
Diferencia de
medias (I-J)
15,750*
19,700*
8,300*
-,950
-15,750*
3,950
-7,450
-16,700*
-19,700*
-3,950
-11,400*
-20,650*
-8,300*
7,450
11,400*
-9,250*
,950
16,700*
20,650*
9,250*
-15,750*
-19,700*
-8,300*
,950
Error típico
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
2,859
Sig.
,000
,000
,046
1,000
,000
1,000
,106
,000
,000
1,000
,001
,000
,046
,106
,001
,017
1,000
,000
,000
,017
,000
,000
,016
,992
Intervalo de confianza al
95%
Límite
superior
Límite inferior
7,53
23,97
11,48
27,92
,08
16,52
-9,17
7,27
-23,97
-7,53
-4,27
12,17
-15,67
,77
-24,92
-8,48
-27,92
-11,48
-12,17
4,27
-19,62
-3,18
-28,87
-12,43
-16,52
-,08
-,77
15,67
3,18
19,62
-17,47
-1,03
-7,27
9,17
8,48
24,92
12,43
28,87
1,03
17,47
-22,85
-8,65
-26,80
-12,60
-15,40
-1,20
-6,15
8,05
*. La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.
a. Las pruebas t de Dunnett tratan un grupo como control y lo comparan con todos los demás grupos.