Dipolo paralelo al suelo

ANTENAS
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Dipolo paralelo al suelo
Considere la antena transmisora de la figura, consistente en un
dipolo en λ/2 situado paralelo al suelo y a una distancia d de éste.
Y
H
φ = 30º
d
X
θ = 90º
Z
a) Calcule el valor de d para que la antena tenga su máxima
radiación en la dirección θ=90º, φ=30º
b) Dibuje el diagrama plano H de la antena
c) Con ayuda de las gráficas adjuntas, ajuste la longitud del dipolo
para que la Zin de la antena sea real (antena resonante). Suponga
que la impedancia mutua no varía apreciablemente al modificar
la longitud del dipolo.
d) Obtenga la directividad máxima de la antena
impedancia mutua entre dipolos paralelos
80 80
60
40
Re( Z( d , 0) )
Im( Z( d , 0) ) 20
0
20
− 40
40
0.5
.01
1
1.5
d
λ
2
2.5
3
3
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
X11 para varios radios del dipolo
100
150
90
100
Im( Z1( H , .001 ) )
R11 para cualquier radio de dipolo
80
50
Im( Z1( H , .003 ) )
70
Im( Z1( H , .005 ) )
Im( Z1( H , .007 ) )
Re( Z1( H , .001 ) )
0
60
Im( Z1( H , .009 ) )
50
50
100
150
40
0.2
0.22
0.24
30
0.26
0.2
0.22
0.24
H
H
Solución
Campos radiados
Aplicando la teoría de las imágenes, podemos sustituir el conjunto
formado por el dipolo y el plano de masa por una pareja de dipolos
con corrientes opuestas y separados una distancia 2d.
G G
G
G
El campo radiado por la antena es E = E0 e jkrˆ⋅r1 − e jkrˆ⋅r2
(
)
El diagrama de la antena es
⎛π
⎞
cos ⎜ cosθ ⎟
⎝2
⎠ ⋅ sen kd sen θ sen φ
d (θ , φ ) =
(
)
sen θ
Si particularizamos en la dirección (θ, φ)=(90º,30º) resulta
⎛ kd ⎞
d (θ = 90º , φ = 30º ) = sen ⎜ ⎟ .
⎝ 2 ⎠
La expresión anterior se hace máxima cuando d=λ/2
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0.26
ANTENAS
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Diagrama plano H
El plano H, es el perpendicular al dipolo (plano θ=90º).
Particularizando la expresión anterior
d H (φ ) = sen (π sen φ )
Dado que en el plano H el diagrama del dipolo es omnidireccional, el
diagrama de la antena es fruto de la interferencia del dipolo y su
imagen.
90
120
0
60
0.8
0.6
150
30
0.4
0.2
F( φ )
0
180
0
210
1
330
240
300
270
φ
Impedancia de entrada
c) La impedancia de entrada de un dipolo junto a un plano conductor
es
Z in =
V1
= Z11 − Z12 (d = λ ) = ( R11 − R12 ) + j ( X 11 − X 12 )
I1
La separación entre los dipolos es 2d=λ. De la gráfica de impedancias
mutuas obtenemos que
Z12 ≅ 3 + j19 Ω
Para que la antena sea resonante basta con elegir un dipolo tal que su
reactancia sea también 19Ω. En las gráficas de la impedancia de
entrada elegimos un semibrazo de H=0.241λ .
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ANTENAS
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La resistencia de entrada que presenta la antena es Rin = 66 – 3 = 63 Ω
Directividad
La directividad máxima se calcula con
Dmáx =
Pmáx
Wt / 4π r 2
El diagrama de este dipolo es como el de uno de longitud λ/2 a pesar
de ser un poco más corto. Por lo tanto, incluyendo el factor de array
debido a la imagen,
Emáx =
120 I
, Wt = Rin I 2
r
Dmáx = 7.6 ( 8.8 dB)
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