Factor de utilización de la potencia

66
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
Factor de utilización de la potencia
R. Cáceres, Member IEEE.
1
Resumen—Se muestra que, en caso de alimentarse cargas con
alta distorsión, los valores eficaces de tensión y corriente dejan de
ser indicativos del comportamiento de las mismas desde el punto
de vista del uso de las instalaciones y de su capacidad distorsiva
en el sistema. Se propone y justifica analítica y
experimentalmente, la utilización de un factor complementario al
factor de potencia y al cos φk, denominado factor de utilización de
la potencia (FUP). Este nuevo factor mejora el análisis de las
cargas con alta distorsión, teniendo en cuenta su relación con la
fuente de alimentación. Se presentan estudios prácticos con
cargas exclusivas de lámparas de las denominadas de bajo
consumo, cargas domiciliarias típicas (discriminadas como
lámparas de bajo consumo, incandescentes y demás equipos
típicos), mostrando además el efecto de estas cargas sobre un
equipo del sistema eléctrico, como es el transformador. Se
propone la utilización de este factor a fin de poner de manifiesto
la interacción de las cargas generadoras de armónicos con la
regulación distorsionada del sistema eléctrico.
Palabras clave— Factor de potencia, cos φk, distorsión, factor
de utilización de la potencia, pérdidas.
L
I. INTRODUCCIÓN
A extensiva aplicación de equipos de uso final empleando
electrónica de potencia ha efectuado en la actualidad, un
severo llamado de atención respecto a su impacto en los
sistemas de distribución de energía eléctrica.
Los primeros análisis se efectuaron en base al tradicional
análisis de armónicas y su interrelación con el factor de
potencia y con el cos φk.
Pueden encontrarse numerosos estudios analíticos y
experimentales sobre el efecto de estas distorsiones de
corriente de carga en los elementos del sistema eléctrico
[1],[2],[3]. Estos estudios se orientaron fundamentalmente a
determinar los efectos, mayormente térmicos, que afectan a los
componentes del sistema, tales como conductores y
transformadores, debidos a las citadas distorsiones. Se deja de
lado un efecto de gran importancia que es la variación de
tensión deformada por la presencia de corrientes no
sinusoidales.
Entre las cargas que emplean electrónica de potencia,
merecen especial estudio, las que presentan “toma de
corriente” sobre una parte pequeña de la duración del ciclo de
tensión como son las que emplean fuentes conmutadas y
concretamente las lámparas denominadas de bajo consumo.
Con la tecnología disponible en los equipos analizadores de
parámetros eléctricos, es posible medir la magnitud que se
desee, sin embargo, cuando sólo se analiza la descomposición
armónica de las mediciones con alta distorsión se pierde la
idea de que se trata de verdaderos pulsos de relativamente
corta duración.
R. Cáceres, Portugal 1540, (CP 5501) Godoy Cruz, Mendoza, Argentina .
(correo e.: [email protected])
Esta presencia de “pulsos” hace pensar inmediatamente en
solicitaciones electrodinámicas y térmicas anormales. Si los
niveles de las corrientes no son excesivos comparados con la
potencia disponible en el transformador, los esfuerzos
electrodinámicos a los que se encuentran sometidos los
componentes del sistema, no son preocupantes, pues los
efectos térmicos no son demasiado importantes, ya que al
considerar las constantes térmicas de los equipos de los
sistemas recorridos por estas corrientes, se ve fácilmente que
se alcanza el pseudo-equilibrio térmico, presentando muy
pequeñas variaciones exponenciales respecto de una media
constante. Donde realmente radica el problema es en la
capacidad adicional que debe tener el sistema para que este
efecto no se transforme en una deformación importante de la
tensión.
II. REPASO DE DEFINICIONES
A. Valor medio y eficaz:
Si una corriente sinusoidal i(t)= Im cos(ωt+α) circula a
través de una resistencia de R Ω , entonces, integrando sobre
un número dado de ciclos, la potencia media disipada por el
resistor será:
I m2
R
(1)
2
Esta cantidad de potencia es idéntica a la que hubiese
disipado una corriente constante de Im/ 2 A. Por ello, el valor
eficaz de una corriente (o tensión) alterna será su valor
máximo dividido 2 [4].
La definición formal del valor eficaz de una función F, en
un periodo T, está dada por su valor cuadrático medio (en
inglés: rms = root mean square) y se calcula de la siguiente
manera [4]:
Pmedia =
Frms =
1
T
∫
t 0 +T
t0
( f (t )) 2 dt
(2)
B. Rendimiento.
Ningún proceso conocido es perfecto desde el punto de
vista de la energía, perdiéndose parte de ella durante su
transformación. Así, por ejemplo, cuando se toma energía de
la red para producir movimiento mecánico por medio de un
motor, es mayor la energía que se consume, Ei, que la Eo
producida por el motor, perdiéndose normalmente la
diferencia en forma de calor. Se denomina rendimiento a la
relación que existe entre la potencia útil aprovechada Po y la
que realmente se ha consumido de la fuente para producirla Pi
R= Po / Pi
(3)
CACERES : POWER UTILIZATION FACTOR (PUF)
67
III. ANÁLISIS DE CARGA LINEAL Y CON ALTA DISTORSIÓN
C. Factor de cresta.
El factor de cresta es la relación entre el valor de pico de la
corriente (o tensión), y su valor eficaz. En una onda
sinusoidal, este cociente es 2 . En caso de carga generadora
de armónicos depende de la interacción entre la carga y la
fuente, no siendo un parámetro exclusivo de la carga.
D. Factor de potencia.
Se define como la relación entre la potencia activa P
suministrada a la carga y la aparente S puesta en juego [5].
Como punto de partida de este trabajo, se analizarán dos
ejemplos posibles de cargas monofásicas que pueden
representar, como extremos, a la mayoría de los usuarios
residenciales.
El primer caso está simulado con computadora (Fig. 1), y
representa una carga lineal con componente reactiva,
alimentada por una tensión sin distorsión. La reglamentación
actual supone que este tipo de carga es dominante en la
distribución de la energía para los clientes residenciales, lo que
está muy lejos de ser realidad.
n
FP =
P
=
S
V0 I 0 +
∑V I
n n
cos ϕ n
1,500
(4)
1
n
n
∑V ∑ I
2
n
1
1,000
2
n
1
0,500
Para el caso en que la onda de tensión es sinusoidal se
cumple que V = V1, donde V1 e I1 son los valores eficaces de
las fundamentales, P1 su potencia y φ1 su ángulo de desfase
[5].
FP =
P1
V1 I 1
I
=
cos ϕ 1 = 1 cos ϕ 1
2
S
I
V1
In
∑
E. Cos φk o factor de desplazamiento (DFP).
Es un caso particular del factor de potencia para ondas
sinusoidales, que permite, a partir de la medición del ángulo
de la corriente con respecto a la tensión, en adelanto o atraso,
determinar el desequilibrio de energías inductiva y capacitiva
del circuito para una frecuencia determinada. A 50 Hz
(frecuencia de la red eléctrica) el factor de desplazamiento
indica el desfase entre las ondas de tensión y corriente. En este
caso, el factor de potencia es igual al cos φ.
F. Relación entre las pérdidas y el factor de potencia.
Se pueden determinar las pérdidas originadas por cargas no
lineales, realizando una formulación que relaciona el factor de
potencia y la distorsión armónica de la corriente con las
pérdidas en la línea.
Luego, a partir de la definición de factor de potencia se
verifica con una gran aproximación que:
≈ FP
2
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
-0,500
POTENCIA
CORRIENTE
TENSION
-1,000
-1,500
(5)
Se lo interpreta como una expresión del rendimiento de la
transmisión de energía, porque relaciona la potencia utilizable
P con la que es necesario aportar S [5], [6].
Pmn
FP 12
≈
Pj
1 + THD
0,000
(6)
i
Pmn: Pérdidas mínimas en la línea, disipadas sólo por las
componentes fundamentales de V e I.
Pj: Pérdidas que realmente se disipan en un determinado
régimen de funcionamiento [6].
Fig. 1. Carga sin distorsión (Phi = 45°).
En el segundo caso (Tabla I y Fig. 2 y 3) se representa una
carga real con alta distorsión, constituida por 10 lámparas de
bajo consumo marca Philips Essential de 15 W. Las lecturas
fueron tomadas con un analizador de parámetros eléctricos
Fluke 41B. Este tipo de carga es, actualmente, muy importante
en los usuarios monofásicos.
Cuando la onda de tensión y, sobre todo, la de corriente,
comienza a deformarse por efectos de la no linealidad de las
cargas (Fig. 2), la onda de potencia refleja estos alejamientos
de las condiciones sinusoidales, llegando así al caso extremo
de alta distorsión de la Fig. 3.
TABLA I
MEDICIONES EN EL PUNTO DE ACOPLAMIENTO
Frecuencia
φ
FP
DFP
P (W)
S (VA)
Q (VAR)
Pico P (W)
RMS
Pico
DC Offset
Cresta
THD RMS
THD Fund
HRMS
49,97 Hz
22° adelanto
0,58
0,93
124
212
50
833
Tensión (V)
224,4
312,1
0,1
1,39
4,81
4,81
10,8
Corriente(A)
0,945
2,90
0,09
3,07
76,38
118,34
0,717
68
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
400
300
3
TENSION
CORRIENTE
2
-1
-200
-2
-300
-3
-400
-4
1000
POTENCIA DISPONIBLE
POTENCIA UTILIZADA
800
Potencia, (W)
19,68
18,90
18,12
17,34
16,56
15,78
14,99
14,21
13,43
12,65
11,87
11,08
9,52
-100
10,30
8,74
7,96
7,18
6,39
5,61
4,83
4,05
3,27
2,49
0
1,70
0
0
1
0,92
100
Corriente (A)
200
Tensión (V)
tiempo totalmente sin carga, pero disponible, es decir, con una
utilización de la potencia igual a cero, tal como se esquematiza
en la Fig. 4.
4
600
400
Tiempo (ms)
Fig. 2. Corriente y tensión instantáneas.
850
20
18
19
16
17
15
16
13
14
12
12
10
11
8
9
7
8
5
6
4
4
2
3
0
1
0
750
Tiempo, t (ms)
650
Potencia (W)
200
Fig. 4. Potencia utilizada comparada con la potencia disponible.
550
450
350
250
150
50
0
0,
92
1,
70
2,
49
3,
27
4,
05
4,
83
5,
61
6,
39
7,
18
7,
96
8,
74
9,
52
10
,3
0
11
,0
8
11
,8
7
12
,6
5
13
,4
3
14
,2
1
14
,9
9
15
,7
8
16
,5
6
17
,3
4
18
,1
2
18
,9
0
19
,6
8
-50
Tiempo (ms)
Fig. 3. Potencia instantánea.
A partir de ésto puede deducirse:
1) Para la tensión:
La distorsión es muy baja.
2) Para la corriente:
Sólo se suministra corriente en periodos muy cortos, con
una duración de unos 2,5 ms y con picos de 2,90 A por cada
semiciclo de 10 ms.
En este caso, la lectura de I = 0,945 A, (Tabla I), teniendo
en cuenta su definición, nos indicaría que, durante los 20 ms
de análisis, circula una corriente constante de ese valor, y que
la fuente la entrega a lo largo de todo ese tiempo.
En los casos con alta distorsión como el que se está
analizando, no hay circulación de corriente en gran parte del
ciclo de 50 Hz (y que la fuente no está entregando), pero que
luego es exigida durante unos 2,5 ms por cada semiciclo, con
valores de corriente mucho mayores al eficaz calculado.
Por lo tanto, los valores eficaces no son indicativos de las
corrientes que realmente circulan por el sistema.
No se respetan las relaciones de Imax con I esperado para
ondas sinusoidales, pues el factor de cresta es 3,07. Además,
para el valor pico medido (2,90 A) le corresponderían 2,04 A
de corriente en valor eficaz o, desde otro punto de vista, para
I= 0,945 A le corresponderían 1,34 A de pico.
3) Para la potencia:
La fuente ve una carga prácticamente resistiva.
Para disipar 124 W (en valor eficaz), se generan picos 6,7
veces mayores (833 W). Sin embargo, realmente el consumo
se produce sólo en dos picos muy estrechos de
aproximadamente 1/8 ciclo = 2,5 ms cada uno, exigiendo a la
fuente y la línea sólo allí, (Fig. 3), quedando el resto del
D. Comparación con la medición de demanda máxima.
Se puede hacer una analogía con la potencia contratada a la
empresa distribuidora por un cliente. Esta potencia es la que el
usuario se compromete a utilizar como máximo en cada
período de integración de 15 minutos. Además de garantizar el
suministro de esa potencia, la empresa distribuidora debe
cumplir con los requisitos especificados para la calidad del
producto técnico. Por esa puesta a disposición, al cliente debe
pagar lo que establece la tarifa. Si contrata 10 kW y utiliza
10 kW, su ecuación económica es la óptima, pues la relación
entre la potencia registrada durante el período de medición y la
potencia contratada será igual a uno.
El medidor de demanda máxima, en realidad mide la
energía suministrada en esos 15 minutos, la multiplica por
cuatro y la indica como potencia registrada. Es decir, si midió
250 W durante 15 minutos por lo que en una hora registrará
1.000 Wh, lo que se asume como una potencia de 1.000 W
(Fig. 5).
Ahora bien, si, por ejemplo, un cliente electro-intensivo
toma el doble de esta potencia en los primeros 7,5 minutos y
luego su demanda cae a cero durante los 7,5 restantes,
sobrecarga el transformador y la línea de distribución con
valores no previstos, con todos los perjuicios que esto acarrea.
Esta situación se muestra en la Fig. 5. Sin embargo, la
potencia que se tomó a lo largo de los 15 minutos, para la cual
se ha adecuado el suministro, es la misma en ambos casos.
Esto se soluciona muy bien utilizando períodos de integración
menores. En los casos reales de contratación de potencia, el
usuario está obligado a mejorar su rendimiento pues debe
pagar por la potencia puesta su disposición, la use o no.
Un medidor de valor eficaz indicaría el mismo valor de
corriente para ambos casos.
Para el tipo de carga como el que se está analizando, y
partiendo de lo medido en valores eficaces, supongamos una
contratación de potencia de 124 W, lo que indicaría un
consumo de potencia equivalente y constante de 31 W durante
15 minutos, los que se transformarían, por definición, en los
124 Wh registrados (y realmente consumidos) al final del
ciclo, lo que no se cumple.
CACERES : POWER UTILIZATION FACTOR (PUF)
1 kW
Potencia , (W)
250
15
30
45
60
1 kW
69
implícito el mismo error de concepto, pues se basa en la
sumatoria de valores eficaces de tensión y corriente.
9) Es necesario entonces, utilizar un coeficiente que
indique si se está utilizando en forma eficiente la potencia
puesta a disposición de la carga para que ésta funcione
correctamente, como una relación entre la potencia activa
consumida y la aparente disponible, calculada a partir de los
picos de corriente y tensión tomados por la carga, de la
siguiente manera:
Partiendo de los valores de pico registrados, se calculan los
eficaces correspondientes, con su aparente,
500
corresponde I = 2,05 A
Para Ipico = 2,90 A,
Para Vpico = 312,1 V, corresponde V = 220,7 V
Para Spico = 905,1 VA, corresponde S = 452,5 VA
250
y luego se determina el factor de utilización de la potencia
(FUP) como P/S:
P = 124 W
FUP = P/S = 124/452,5 = 0,27
Fig. 5. Método de medición de demanda máxima.
Este valor de 0,27, a diferencia del factor de potencia que
indica el rendimiento entre lo suministrado y lo consumido, es
indicativo de la forma en que se aprovecha la potencia
instalada. En este caso, sólo se utiliza un 27 %, quedando el
resto desaprovechado, lo que se traduce en un perjuicio para el
sistema de distribución.
10) En la Fig. 6 se observan las formas de onda de
corriente real, la equivalente eficaz de continua de 0,945 A
(utilizada para el cálculo del factor de potencia), la sinusoidal
esperada de ese valor eficaz de corriente (I), y la que hay que
poner a disposición para suministrar el pico realmente
consumido de 2,90 A (utilizado para el cálculo del factor de
utilización de la potencia).
3
CORRIENTE PARA CALCULAR FUP
CORRIENTE PARA CALCULAR FP
2
Corriente (A)
1
0
-1
Carga real
Esperado de Ief
Disponible
I eficaz
-2
90
10
1
11
3
12
4
13
5
14
6
15
8
16
9
18
0
19
1
20
3
21
4
22
5
23
6
24
8
25
9
27
0
28
1
29
3
30
4
31
5
32
6
33
8
34
9
56
-3
0
11
23
E. Deducciones.
1) Se desvirtúa el concepto de factor de potencia que
indicaría el rendimiento del sistema relacionando la potencia
realmente disipada (activa) con la suministrada (aparente),
pues, para los casos que incluyen distorsión, no se suministra
potencia durante gran parte del ciclo.
2) Los valores eficaces, cuando la distorsión aumenta, no
representan adecuadamente a la realidad, desde el punto de
vista del aprovechamiento de la capacidad del sistema
eléctrico, produciendo interpretaciones erróneas.
3) Hay un pico de potencia activa de 833 W, que surge
del producto instantáneo del pico de corriente por el valor de
la tensión en ese instante y que, sin dudas, fue entregado por la
fuente, muy lejano de los apenas 124 W finales transformados
en luz en cada ciclo.
4) La medición de 0,945 A supone que circuló en forma
constante esa corriente durante los 20 ms, los que, haciendo su
equivalencia en corriente alterna sinusoidal, tendrían un pico
de 1.34 A, lo que no es cierto, como tampoco lo es suponer
que, si hubiesen circulado, tendrían un desfase de 54 grados
(FP = 0,58) con respecto a la tensión.
5) A partir de los valores eficaces medidos se pueden
calcular los valores de pico que le corresponderían en
condiciones sinusoidales, los que difieren en mucho con los
picos registrados.
Para I = 0,945 A , corresponde Ipico = 1,34 A
Para V = 224,4 V , corresponde Vpico = 317,3 V
6) Es necesario poner a disposición de la carga la
totalidad de un ciclo de corriente con un pico de 2,90 A
7) Este valor queda enmascarado, ya que para los
instrumentos que miden RMS, lo válido es la equivalencia de
calor generado, siéndole indiferente la forma en que se utilice
la potencia, mientras que se llegue a la misma generación de
calor después de un ciclo.
8) Por lo tanto, el cálculo de la potencia aparente S lleva
68
79
60
30
45
Tiempo, (min)
34
45
15
Grados
Fig. 6. Formas de Ondas de Corriente.
IV. PROPUESTA DE DEFINICIÓN DEL FACTOR DE UTILIZACION
DE POTENCIA (FUP).
Como se ha explicado, al trabajar con los valores eficaces
de corriente y tensión, puede cuantificarse la energía puesta en
juego, con y sin distorsión, pues se realiza a través de
fenómenos físicos mesurables. Sin embargo, hay otro
elemento a tener en cuenta que es cuantificable pero no
70
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
mesurable por los métodos clásicos, y que tiene que ver con
una indicación de la disponibilidad de la fuente de
alimentación en el punto de acoplamiento de la carga, referida
a su real utilización.
Para ello se propone utilizar el FUP, definido como:
FUP =
PUTILIZADA
PDISPONIBLE
=
P
P
=
S
V I
(7)
La potencia activa utilizada P, es la potencia transformada
en otra forma de potencia, y que se mide como energía, sin
ningún tipo de dudas integrando el producto de los valores
instantáneos de tensión y corriente, durante un tiempo t.
La potencia puesta a disposición (disponible) es la potencia
aparente nominal S calculada a partir del máximo valor que
toman la tensión e intensidad de la carga, en ese punto del
circuito , como:
S=V I
(8)
Siendo V e I los valores eficaces calculados a partir de los
picos de tensión e intensidad que toma la carga. Por lo tanto:
n
V0 I 0 +
∑V I
n n
cosϕ n
1
FUP =
V pico I pico
2
=
2P
V pico I pico
(9)
2
Resulta entonces, en ese punto de acoplamiento:
FP = 0,58
DFP = 0,93
FUP = 0,27
Con estos tres valores se tiene ahora un panorama mas
claro de lo que realmente pasa en la carga. La gran diferencia
que existe entre el FUP y el FP indica que es esperable una
gran distorsión de corriente con pulsos de circulación muy
estrechos, lo que hace que sea necesario disponer de una
fuente capaz de suministrarlos, pues de lo contrario se
incrementaría la distorsión en tensión, con un considerable
aumento de la potencia de distorsión.
De esta otra manera se cuantifica el aprovechamiento de la
red en el punto de acoplamiento. A medida que disminuye la
distorsión, el FP, el DFP y el FUP se acercan a la unidad.
V. TRATAMIENTO EXPERIMENTAL
A. Lámparas de bajo consumo
En el caso concreto de las lámparas de bajo consumo,
existe una reducción real de la potencia activa utilizada para
producir la misma cantidad de lúmenes (lúmenes por vatio),
pero la medición del FUP indica que hay que considerar otros
parámetros para cuantificar el verdadero ahorro que se
produce.
Se ensayaron dos tipos de lámparas cuyas características
pueden verse en la Tabla II.
En el Caso 1, el equivalente lumínico es el de una lámpara
incandescente de 60 W. Por lo tanto se obtiene la misma
iluminación con una reducción de 60/15 = 4 veces la potencia
activa medible. Sin embargo, la pérdida aumenta 3 veces y,
para ese FUP, es necesario disponer de una fuente 3,7 veces
mayor (lo necesario para un FUP =1) para evitar que aumente
la distorsión de la tensión y que disminuya el flujo lumínico de
la lámpara.
TABLA II
LÁMPARAS DE BAJO CONSUMO
CASO 1
Philips
Essential
Potencia
15 W
Flujo luminoso
800 lm
Eficacia Luminosa 53 lm/W
FP
0,58
FUP
0,27
Marca
CASO 2
Lucce Nuova
20 W
630 lm
31,5 lm/W
0,48
0,2
Para el Caso 2, el equivalente lumínico es el de una
lámpara incandescente de 52 W. Por lo tanto se obtiene la
misma iluminación con una reducción de 52/20 = 2,6 veces la
potencia activa medible. Sin embargo, la pérdida aumenta 4
veces y, para ese FUP, es necesario disponer de una fuente
cinco veces mayor para evitar que aumente la distorsión de la
tensión y que disminuya el flujo lumínico de la lámpara.
B. Usuario residencial
Se midió la potencia consumida por un usuario residencial
bajo tres condiciones de carga: con lámparas de bajo consumo,
luego se agregaron lámparas incandescentes y por último, se
conectaron cargas netamente resistivas (plancha y lavarropas
con calentador eléctrico de agua) y otras cargas que incluyen
fuentes conmutadas (PC, televisor, etc.). Los valores obtenidos
se observan en la Tabla III
En el tercer caso, cuando la carga resistiva es dominante,
los tres valores se aproximan. En el primer caso, el otro
extremo, el FP, por definición de valor eficaz de corriente, no
representa lo que realmente pasa en la carga, lo que si queda
de manifiesto con el FUP.
TABLA III
MEDICIONES CON DIFERENTES CARGAS
Lámparas bajo
Lámparas
consumo.
incandescentes
FP
0,78
0,98
DFP
0,90
0,99
FUP
0,32
0,83
Resto de la
carga
0,98
0,99
0,97
C. Ensayo en Laboratorio
El objetivo de este ensayo fue determinar la utilidad
práctica del factor de utilización de la potencia (FUP) como
información adicional a los coeficientes ya conocidos.
Para ello se analizó, a partir de la medición de FP, DFP y
FUP, el comportamiento de dos tipos de cargas, (lineal y no
lineal) alimentadas primero por un transformador y luego por
CACERES : POWER UTILIZATION FACTOR (PUF)
71
línea de 220 V . A partir se estos tres datos se deducen el resto
de las variables necesarias para el análisis del circuito,
introduciendo el FUP como información adicional que refleja
de mejor manera lo que realmente ocurre en el conjunto
fuente-carga. Se verifica luego, con las mediciones del resto
de las variables, si las deducciones fueron correctas.
El transformador utilizado fue de 100 VA , alimentado con
380 V, y con 220 V como tensión de salida.
La carga no lineal fue de 5 lámparas fluorescentes
compactas de 20 W. Se eligieron las LFC de la Tabla II, caso
2, por ser de bajo rendimiento [7] y disponibles muy
fácilmente en góndolas de supermercados, con, además, los
siguientes datos suministrados en la caja:
contrapartida de la de tensión, que mientras la fuente sea
capaz de entregar los picos de corriente solicitados por la
carga, se mantiene relativamente baja.
Los picos de corriente son los mayores, al igual que los
valores eficaces por el alto contenido armónico.
El valor eficaz de la corriente armónica (HRMSi) es el mas
alto de los tres mientras que el HRMSv es el mas bajo.
Las potencias activas no deberían tener grandes diferencias
entre las tres. (primario, secundario y línea), mas allá de las
pérdidas de transformación.
Duración: 3 años (con tres horas de uso diario)
Tensión:
220 - 240 V
Frecuencia : 50 Hz
Corriente : 136 mA
20 W equivalente a 50 W de una lámpara incandescente.
3) Secundario. FUP = 0,41:
Esta indicación de un mejor uso de la potencia disponible,
indica que el transformador, por estar en su límite de carga, no
puede generar los picos estrechos de corriente que solicita la
carga, por lo que no los suministra, en detrimento de la
tensión, produciendo un aumento de su distorsión (THDv) y
del valor eficaz de la tensión armónica (HRMSv). La mejora
del FP con respecto a la alimentación de línea (que no está
limitada por la potencia del transformador), indica una forma
de onda menos deformada, donde los valores de cresta tienden
a 2 , que es lo esperado sin distorsión. Por ello, la distorsión
de corriente es menor y su HRMSi también. La diferencia en
DFP entre línea (0,86) y transformador (0,98) indica que la
carga debe ser capacitiva, por lo que es compensada por la
inductiva producida por el transformador.
La carga lineal de 110 W estuvo compuesta por dos
lámparas incandescentes de 25 W y una de 60 W. Se eligió una
carga de 110 W resistivos, con el objeto de sobrecargar el
transformador, pues la experiencia se realizó en condiciones
extremas de carga.
La mediciones se realizaron con un multímetro Fluke 89 IV
como amperímetro y con un analizador de redes Fluke 41 B.
Se comenzó utilizando la carga no lineal alimentada
primero por el transformador y luego por la línea de 220 V. A
partir de los valores medidos e indicados en la Fig. 7, se
deduce qué puede esperarse del resto de las variables, como se
indica a continuación:
1
1
0,8
0,6
0,75
0,86
0,98
0,69
0,46
0,41
0,48
0,4
0,2
0,2
0
PRIM (380 V)
SEC (220 V)
FP
DFP
LÍNEA (220 V)
FUP
Fig. 7. Medición de FP, DFP y FUP sobre carga no lineal.
1) Alimentación de línea. FUP = 0,2 :
Este valor de FUP tan bajo, indica que la carga no lineal
exige a la fuente para alimentar la distorsión, picos de
corriente muy estrechos y de valores muy altos, comparados
con el eficaz.
La forma de onda de corriente es muy deformada, con
factor de cresta muy alto comparado con el que correspondería
a una onda sinusoidal. Esto se manifiesta en la diferencia FUP
versus FP.
Si el FUP es bajo, la distorsión de corriente es alta, en
2) Primario. FUP = 0,46:
Es reflejo del secundario.
4) Verificación.
En la Tabla IV se pueden sintetizar las mediciones
realizadas sobre las dos formas de alimentación a la carga:
una, limitada por el transformador (en este caso se midieron
valores en primario y secundario) y la otra, sin limitación,
tomando alimentación de línea. Para una mejor interpretación
se indican lecturas en esas condiciones: primario, secundario y
línea.
Se verifica entonces, a partir de estas lecturas, que las
deducciones anteriores fueron correctas, es decir que el
cálculo adicional del FUP permitió una mejor interpretación
del comportamiento de la carga .
La potencia aparente de línea (191 VA) es el 69 % mayor
que en el secundario (113 VA), lo que indica que el FUP de
línea es bajo con un alto porcentaje de disponibilidad de
potencia no utilizado.
La diferencia en potencia activa es del 18 % entre el
primario y el secundario, mientras que la diferencia líneasecundario es del 15 % menos, debido a la saturación del
transformador.
Para las corrientes se cumple lo esperado. Es notable la
diferencia de sus valores pico. En el secundario, (realizada la
transformación 220/380) es de 746 mA, llegando a tomar de
línea 2,774 A (372 % mayor).
72
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
TABLA IV
MEDICIÓN EN CARGA NO LINEAL
5) Mediciones sobre carga lineal.
Como comparación, se midieron los mismos parámetros
con la carga lineal de 110 W.
En la Fig. 9 se grafican los valores de FP, DFP y FUP,
registrados en el primario y secundario del transformador, y en
la alimentación de línea.
Como se puede observar, sólo hay una disminución del
FUP en el secundario del transformador, debido a su
saturación, con un óptimo aprovechamiento de la potencia
disponible cuando la alimentación es de línea, y sin generar
ningún tipo de distorsión.
PRIM
SEC
LÍNEA
(380 V)
(220 V)
(220 V)
395,4
206,2
232
574,9
302,6
324,9
-1,3
-0,3
-0,2
1,45
1,47
1,4
2,83
8,38
4,08
2,83
8,41
4,09
11,2
17,3
9,5
0,316
0,548
0,825
0,721
1,291
2,774
-0,08
-0,35
2,96
2,28
2,36
3,36
65,71
66,26
82,14
87,17
88,47
144
0,208
0,362
0,63
94
79
91
125
113
191
1
16
51
412
367
823
1° atraso 11° adelanto 30° adelanto
0,75
0,69
0,48
1
0,98
0,86
0,46
0,41
0,2
V RMS
V Pico
DC Offset (V)
Factor Cresta V
THDv RMS(%)
THDv Fund(%)
HRMSv (V)
I RMS (A)
I Pico (A)
DC Offset (V)
Factor Cresta I
THDi RMS(%)
THDi Fund(%)
HRMSi (A)
P (W)
S ( VA)
Q( VAR)
Pico 2 ( W)
Angulo Fase
FP
DFP
FUP
1
PRIMARIO
19,54
18,76
17,98
17,20
16,42
15,64
14,85
14,07
13,29
12,51
11,73
10,94
9,38
10,16
8,60
7,82
7,04
6,25
5,47
4,69
3,91
3,13
2,35
SECUNDARIO
FP DFP FUP
LINEA
VI. CONCLUSIONES
0
1,56
1
Fig. 9. Medición de FP, DFP y FUP con carga lineal de 110 W .
Corriente SECUNDARIO
0,78
1
0
Corriente LINEA
0,00
Corriente (A)
1
0,2
1
-2
-3
0,93
0,4
Corriente PRIMARIO
-1
1
0,6
4
2
1
0,8
Las lecturas de THDi (distorsión armónica en corriente) y
de HRMSi (valor eficaz de la corriente armónica) ponen de
manifiesto que los valores del FUP calculados indican que el
valor eficaz de la corriente armónica aumenta en la medida
que la fuente es capaz de suministrarla, creciendo la distorsión
como un porcentaje del valor eficaz de la fundamental.
En la Fig. 8 se observa claramente que el transformador con
una potencia nominal igual a la potencia activa de la carga, es
incapaz de suministrar los picos de corriente solicitados por
ella, lo que no ocurre cuando es alimentada desde la línea de
220 V.
3
0,99 0,99 0,96
Tiempo (ms)
Fig. 8. Corriente en la carga con alimentación de línea y transformador de 100
VA.
El uso del FUP permite obtener una mejor idea sobre el
aprovechamiento de las instalaciones eléctricas tanto de la
empresa eléctrica como del usuario, especialmente frente al
uso masivo de cargas que absorben corriente sólo durante una
pequeña parte del ciclo. La aplicación de estas cargas conduce
en la actualidad a distorsiones de tensión, disminución de la
capacidad del sistema eléctrico y afectan a la calidad del
producto técnico.
La cuantificación del FUP en un determinado punto de la
red de distribución, en conjunto con el resto de las mediciones
clásicas de factor de potencia y distorsión armónica, permite
optimizar el rendimiento de todo el sistema. Cuando el FUP
tiende a la unidad, las cargas no necesitan tener a su
disposición montos adicionales de energía, la que puede
realmente utilizarse para alimentar otras cargas.
Para el caso de las lámparas de bajo consumo, los
medidores de energía activa de los usuarios registran una
disminución del consumo real, pero las “contraindicaciones”
que producen estas cargas perjudican a todo el sistema, sobre
todo a la distribuidora, que pierde eficiencia y aumenta sus
pérdidas, cosas que normalmente no se evalúan al momento de
la promoción de este tipo de lámparas, sobre todo las de mala
calidad.
Se sugiere profundizar en las consecuencias que producen
en el sistema de distribución los equipos con un FUP muy
bajo, con el objetivo de normalizar un valor a partir del cual
no debería permitirse su instalación.
CACERES : POWER UTILIZATION FACTOR (PUF)
AGRADECIMIENTOS.
El autor agradece al Dr. Ing. J. C. Gómez, Director del
Instituto de Protecciones de Sistemas Eléctricos de Potencia,
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Río Cuarto,
Córdoba, Argentina, su permanente apoyo y orientación en
esta investigación.
Agradece también al Personal de Mediciones de La
Cooperativa, Empresa Eléctrica de Godoy Cruz, Mendoza,
Argentina, su opinión y colaboración en la realización de las
mediciones para este trabajo.
REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
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G.T. Heydt, Electric Power Quality, Starts in a Circle Publications,
Scottsdale, AZ, 1991.
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IEEE Working Group On No Sinusoidal Situations: “Practical
definitions for Power in Nonsinusoidal Waveforms an Unbalanced
loads: a discussion.” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 11, No
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D. G. Fink, H. W. Beaty, Standard Handbook for Electrical Engineers,
Thirteenth Edition, McGraw -Hill, p 2-16.
J. Arrillaga, N.R. Watson, Power System Harmonics, John Wiley &
Sons, Ltd, Second Edition, 2003.
73
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Cursos de Verano de la Universidad de Cantabria. Laredo, España.
Julio-Agosto 2001.
INTI (Instituto Nacional de Tecnología Industrial de Argentina).
“Informe sobre calidad, durabilidad y seguridad en lámparas de bajo
consumo”. 21 Septiembre 2000
http://www.inti.gov.ar/novedades/inf_tec.htm
Roberto Cáceres. Nació en Uspallata,
Mendoza, Argentina, el 5 de Enero de 1954. Se
graduó en 1980 como Ingeniero en Electrónica
en la Universidad Tecnológica Nacional,
Mendoza, Argentina.
Desde el año 2003 es Sub-Gerente Comercial
de La Cooperativa, Empresa Eléctrica de Godoy
Cruz, Mendoza, Argentina, en la que ingresó en
1975. Es responsable de las áreas de medición de
energía (desde 1980) y calidad de potencia
(desde 1999) de esta Cooperativa. Es Delegado
General ante el IRAM (Instituto Argentino de Normalización y Certificación),
y miembro del subcomité de medidores eléctricos. Es miembro del IEFIUM,
Instituto de Energía de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de
Mendoza, Argentina.
Ha publicado varios trabajos y dictado numerosos cursos referidos a la
medición de la energía y calidad de potencia.