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PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
l UNIVERSIDADES
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD (L. O. G. S. E.)
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Cursa 1996·97
MATERIA:
MATEMÁTICAS 11
[8 Junio
O Septiembre
O Reserva O
Página n° 1
~
1
Instrucciones: El alumno contestará a los cuatro ejercicios de una de las dos opciones (A o B)
que se le ofreceq. Nunca deberá contestar a unos ejercicios de una opción y a otros ejercicios de
la otra opción. En cualquier caso, la calificación se hará sobre lo respondido a una de las dos
opciones.
Calificación total máxima: 1Opuntos
Tiempo: Hora y m~a
OPCIÓN A
Ejercicio l. (Calificación máxima: 2 puntos)
Señalar si las siguientes afinnaciones son verdaderas o falsas razonando las respuestas.
1•. Si los punto A, B, C y D pertenecen a un mismo plano, entonces los vectores
y
son linealmente independientes.
AB, AC AD
2•. Sean (A, v} y (A' ,
las determinaciones lineales de dos rectas r y r '. Si los vectores M,
v y v' son linealmente dependientes, entonces las rectas r y r' son coplanarias.
v ')
Ejercicio 2. (Calificación máxima: 2 puntos)
Obtener el detenninante ~ en función
~~
, siendo:
a+b
b+e
e+a
.1 = a' + b' b' + e'
e' + a'
a" + b" b" + e" e" + a"
a b e
.1 1 = a' b' e'
a" b" e"
Ejercicio 3. (Calificación máxima: 3 puntos)
En la perforación de un cierto pozo, se sabe que el coste de la extracción del metro cuadrado de
tierra a una profundidad de x metros es proporcional a X 11 , para un cierto número a > l.
Llamaremos C(x) al coste de la extracción de tierra del pozo, desde la superficie hasta la
profundidad de x metros. Sabiendo que C(2) = 8 .fi C(l), se pide:
1°. Hallar a
2°. Hallar la profundidad h para la que C(h) = 128 C(l).
Ejercicio 4. (Calificación máxima: 3 puntos )
Se consideran dos varillas AB y MN rígidamente unidas perpendicularmente en M, que es el
punto medio de AB. Las longitudes de las varillas son AB = 2a y MN = a . Se dibujan dos
rectas perpendiculares en el suelo (plano) y se desplazan las varillas sobre él de modo que A
recorra una de dichas rectas, B recorra la otra y el extremo N quede a distinto lado de AB que el
punto donde se cortan las rectas. Hallar el lugar geométrico que describe el extremo N
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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD (L. O. G. S. E.)
Curso 1996-97
MATEMÁTICAS JI
MATERIA:
[8j Junio
O Septiembre
O Reserva O
Página n° 2
OPCIÓNB
Ejercicio l. (Calificación máxima: 2 puntos)
De las siguientes propiedades de la dependencia lineal, decir cual o cuales son ciertas,
justificando la respuesta:
1°. Un conjunto de vectores con dos o más vectores iguales no es linealmente dependiente.
2°. En 9l 3, si tres vectores son linealmente dependientes, entonces son coplanarios.
3°. Si en un conjunto de vectores está el vector Oentonces el conjunto es linealmente dependiente.
Ejercicio 2. (Calificación máxima: 2 puntos)
Sean A y M las siguientes matrices:
A =
D~terminar
~jercicio
(~
-:J
las relaciones entre a, b, e y d para que se cumpla que AM =MA.
3. (Calificación máxima: 3 puntos)
Sea f: 9l ~ 9l una función derivable en 91; sean a y b dos raíces de la derivada/' (x) tales
q:1e entre ellas no hay ninguna otra raíz de f' (x). Razonar debidamente si puede ocurrir cada
una de las siguientes posibilidades:
1°. Entre a y b no existe ninguna raíz de 1 (x)
2°. Entre a y b existe una sola raíz de 1 (x)
3°. Entre a y b existen dos o más raíces de 1 (x)
Ejercicio 4. (Calificación máxima: 3 puntos )
Dos varillas fijas AA' y BB ', de espesor despreciable, están
entrelazadas por una goma elástica (del modo que se indica en la
figura adjunta).
La goma, que está tensa, puede deslizar libremente por las
varillas (sin rozamiento). Se sabe que las varillas ocupan las
posiciones (en ejes cartesianos rectangulares xyz):
X-
2
AA':-1
=y
- 4
2
y - 5
=2
BB':
{X - y
z
=3
=4
1°. ¿Qué posiciones relativas tienen las rectas AA' y BB '?
2°. Hallar la longitud total de la goma elástica en su posición de equilibrio.
B'