1.1 NÚMEROS NATURALES: SISTEMAS DE NUMERACION

1.1 NÚMEROS NATURALES:
SISTEMAS DE NUMERACION
NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, oo
(los que nos dio la naturaleza)
Son enteros y positivos.
A lo largo de la historia, algunas culturas han inventado diferentes
maneras de representar números.; los símbolos y las reglas utilizadas
para escribirlos constituyen un sistema de numeración.
Sistema de numeración posicional: una misma cifra (o símbolo) puede
tener distintos valores dependiendo del lugar que ocupe.
Principio aditivo: la cifra final se obtiene sumando los valores de los
símbolos.
SISTEMA DE NUMERACION EGIPCIO
Desde hace 5 milenios, los egipcios inventaron un sistema de numeración
con jeroglíficos de base 10 y de principio aditivo (los valores de los
símbolos se suman), para escribir una cantidad, los egipcios NO usaban el
mismo símbolo mas de 9 veces; y podían ordenarse de cualquier forma.
TAREA: hoja 1.1 Sistema Egipcio
1 de 9
1º Secundaria 1.1
SISTEMA DE NUMERACION CHINO –JAPONESA
Los números chino-japonés se leen de arriba hacia abajo.
Según la posición del símbolo es su valor.
Son de base 10, y no se repiten los símbolos de las unidades.
SISTEMA DE NUMERACION MAYA
Basaban sus cuentas en el número de dedos de las manos y de los pies,
tenían un sistema vigesimal:
contaban de
5 en 5 hasta 20
de 20 en 20 hasta 100
de 100 en 100 hasta 400
de 400 en 400 hasta 8,000
y así sus cuentas se podían extender indefinidamente
El valor posicional de sus numerales era vertical, “como crecen las
plantas”:
1 280 000 000 = 207 hablat .
64 000 000 = 206 alau .
3 200 000 = 205 kinchil
160 000 = 204 calab
8 000 = 203 pic.
400 = 202 bak
20 = 201 kal .
1 = 200 hunç
2 de 9
1º Secundaria 1.1
En el sistema de numeración maya sobresale la creación social del
concepto de cero y de un símbolo para representarlo. Es posible que haya
sido la primera civilización en el mundo entero en utilizar el concepto de
cero en su notación posicional.
TAREA: hoja 1.1 SISTEMA MAYA
SISTEMA DE NUMERACION ROMANO
Los romanos emplearon un sistema de numeración aditivo-sustractivo y
multiplicativo, en el cual utilizaban las siguientes letras solas o
combinadas:
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1 000
los números romanos I, X, C, M se repiten hasta 3
veces en forma consecutiva., y se agregan distintos
símbolos hasta completar la cantidad que se
requiere (principio aditivo).
MMCCCXXI
(1000 + 1000) + (100 +100 + 100) + (10 + 10) + 1 = 2321
3 de 9
1º Secundaria 1.1
Para no repetir un símbolo cuatro veces en forma consecutiva, se resta
el valor del símbolo de la izquierda (principio sustractivo):
I – V
ò
I – X
X – L
ò
X – C
C – D
ò
C – M
CMXLIV
(1000 – 100) + (50 – 10) + (5 – 1) = 944
A partir del 3,000 se escribe una raya sobre el número que indica el
número se multiplica por 1,000 (principio multiplicativo):
XXXVI DCCCXXI = 36 281
EJERCICIOS:
1.- Representa con números romanos las siguientes cantidades:
39 ________ 128 ________
1060 ________
87 _______
2.- Escribe el equivalente al sistema decimal de los sig(s) num. romanos:
XXXIV ________ LXII ________ DCXXIX ________
V CCCIV ________ MMCCII ________
MXIV _________
4 de 9
1º Secundaria 1.1
=> NO SE DA ESTE TEMA:
SISTEMA DE NUMERACIÓN BABILÓNICO
En la antigua Mesopotamia se desarrollo un sistema de numeración aditivo
con base 60, en el que se utilizaban símbolos en forma de cuña:
Vertical:
para las unidades
Horizontal:
para las decenas
A partir del 60 el sistema es posicional: cada cifra tiene un valor relativo
según el lugar que ocupa.
La doble cuña cruzada se empleaba para indicar la ausencia de unidades
de cierto orden:
5 de 9
1º Secundaria 1.1
SISTEMAS DE NUMERACION POSICIONAL (BINARIO)
IMPRIMIR: HOJA
1.1 SIST. BINARIO
El dueño de una tienda, utiliza una balanza de platos para poder pesar; para
poder utilizarla es necesario igualar el peso de ambos platos de la balanza y
solo cuenta con pesas de 1, 2, 4 8 Kg., una de cada tipo.
El primer cliente le pide 3 Kg. de arroz, ¿que pesas debe utilizar? _1 + 2_
Para vender 13 Kg. de naranjas, ¿que pesas debe utilizar? _8 + 4 + 1_
¿Puede, solamente con estas pesas, lograr pesar 11 Kg? ___SI_
¿que pesas debe usar? ________8 + 2 + 1 _______
¿Podría pesar 7 Kg? __SI__, ¿con que pesas? ___4 + 2 + 1_
Con las pesas que tiene, ¿puede pesar 16 Kg? _NO, EL MAX. PESO ES
DE 8 + 4 + 2 + 1 = 15 Kg__
Elabora una tabla que permita agilizar la utilización de la balanza: anota un
“UNO” si se debe usar la pesa y un “CERO” si no se debe usar.
PESAS
Kg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8
4
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
NO SE PUEDE
2
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
6 de 9
1º Secundaria 1.1
Al agregar una pesa de 16 Kg., ¿Cuál es la cantidad más grande que puede
pesar? ___16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31_______
Si con estas pesas no fuera suficiente para pesar lo que se requiere, ¿Qué nuevas
pesas se deben agregar? 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , _32_ , _64_ , _128_ , _256_.
Este sistema interpretación de números se llama BINARIO.
El sistema de numeración binario solo emplea dos símbolos: 1 y 0 ,
Con cuya combinación puede representarse cualquier número. Para
señalar que una cantidad esta escrita en sistema binario, se escribe el
subíndice 2 después del número: X 2
El sistema binario es el que usan las computadoras, y su unidad básica de
memoria solo puede tomar dos valores: inactivo o activo; que se codifican
como 0 y 1.
A la representación de un digito binario se le llama bit (de la contracción
binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte.
Conversión de binario a decimal:
Se debe determinar que valor toma el 1 del sistema binario de acuerdo
con su posición:
100100112 = _147__
100100112 = (1x128) + (0x64) + (0x32) + (1x16) + (0x8) + (0x4) + (1x2) + (1x1) = 128 + 16 +2 + 1 = 147
posicion
9ª
8ª
7ª
6ª
5ª
4ª
3ª
2ª
1ª
p
valor 2 = 256
binario
---
128
1
64
0
32
0
16
1
8
0
4
0
2
1
1
1
equivalente en
decimal
128
0
0
16
0
0
2
1
---
TOTAL =
Sequivalente decimal
=
147
7 de 9
1º Secundaria 1.1
Conversión de decimal a binario:
Se divide sucesivamente entre 2 el número original.
Los cocientes que van resultando se vuelven a dividir entre 2 y así
sucesivamente hasta llegar al cociente 1.
Los residuos (1 o 0) se ordenan según aparecen + el ultimo cociente
obtenido.
19 = 100112
9
2 19
1
4
2 9
1
2
2 4
0
1
2 2
0
RESULTADO
TAREA: hoja 1.1 binario
=> NO SE DA ESTE TEMA:
Sistema de Numeración Posicional con Diferentes Bases
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
En el sistema decimal la ubicación de una cifra indica si se trata de
unidades, decenas, centenas, etc.
Fue en la India donde, antes de nuestra era, idearon el sistema de
numeración que empleamos en la actualidad, pero se le conoce como
sistema indio-árabe, pues fueron estos últimos quienes lo llevaron a
Europa en el siglo VII, aunque tardo siglos en adaptarse y usarse,
principalmente por los comerciantes..
Un aspecto importante fue la inclusión del CERO que permite, con solo 10
símbolos representar cualquier número por grande que sea, a la vez que
simplifica la forma de efectuar las operaciones.
8 de 9
1º Secundaria 1.1
Los símbolos usados en la actualidad son:
0 , 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9
conocidos como dígitos.
Los números pueden representarse también con notación desarrollada:
567 =
5 x 100
=
500
= 5centenas
+
6 x 10
+
60
+ 6 decenas
+
7
+
7
+ 7 unidades
(NOTACION
DESARROLLADA)
La escritura de las cantidades con cifras o dígitos es posicional, es
importante señalar que las cantidades en el sistema oral o escrito se
descomponen en potencias de mil:
108 002 574 228 359 047
Ciento ocho mil
dos billones
quinientos setenta y cuatro mil
doscientos veintiocho millones
trescientos cincuenta y nueve mil
cuarenta y siete
Las cifras de la numeración decimal se denominan de la siguiente manera,
según la posición que ocupan:
BILLONES
MILLARES
DE
BILLONES
MILLONES
centenas
decenas
unidades
centenas
decenas
unidades
centenas
decenas
unidades
centenas
decenas
unidades
centenas
decenas
unidades
UNIDADES
unidades
MILLARES
decenas
MILLONES
centenas
MILLARES
BILLONES DE
MILLONES
UNIDADES
1
0
8
0
0
2
5
7
4
2
2
8
3
5
9
0
4
7
TAREA: hoja 1.1 sistema decimal
9 de 9
1º Secundaria 1.1