MATEMATICAS ISANTIAGO-3

GUIA DE ESTUDIO
FASCICULO 1
Los sistemas de numeración más conocidos son el griego y el romano cuyas simbologías son a base
de letras, el egipcio a base de rayas, el maya a base de puntos y rayas, el sumerio en forma de cuñas
y el indoarábigo o decimal que son los números que actualmente se utilizan.
De tal manera, que:
a) Los sistemas numéricos de la antigüedad que utilizan 10 símbolos diferentes para representar los
diez números actuales son: El sistema griego, y el indoarábigo o decimal.
“Sistema griego”
Por ejemplo representamos las siguientes cantidades:
1300 =
x
+
H
1000 +
60 = Δ
+
Δ
+
+
100
Δ
H
+
+ 100
+
Δ
+
H
+ 100
Δ +
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
1102 =
x
+ H
+ II
1000 + 100 + 2
1
Δ
“Sistema indoarábigo”
Los símbolos numéricos que utilizamos actualmente se originaron
en la India y los 10 símbolos (dígitos) son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
b) El sistema numérico que emplea el símbolo a la izquierda de otro para restar y a la
derecha de otro para sumar es el romano.
Por ejemplo:
107=
X
+ V + I +I
100 + 5 + 1 + 1
9=
I
X
1
10
En este caso se coloca la unidad a la izquierda
de 10 porque se resta la unidad al número diez.
c) Sistema decimal: Es de base 10 y posicional, ya que agrupa de diez en diez, es por ello que diez
unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, diez centenas forman una unidad
de millar y así sucesivamente.
Para el ejemplo uno, la cantidad 280501 de acuerdo con la posición de sus dígitos, tiene una
unidad, cero decenas, cinco centenas, cero unidades de millar, ocho decenas de millar, y dos
centenas de millar.
Su representación en forma desarrollada verticalmente es la siguiente:
2
Ejemplo 1:
Valor del dígito de acuerdo a su posición:
280501
1x1=
1
0 x 10 =
0
5 x 100 =
500
0 x 1000 =
0000
8 x 10000 =
80000
2 x 100000 =
200000
_____________________
280501
1 unidad
0 decenas
5 centenas
0 unidades de millar
8 decenas de millar
2 centenas de millar
La representación desarrollada horizontalmente es:
280501 =
2 X 100000 + 8 X 10000 + 0 X 1000 + 5 X 100 + 0 X 10 + 1
La cantidad 280501 representada en múltiplos de diez o potencias de diez queda de la forma
siguiente:
280501 = 2 x 105 + 8x104+ 0x103+5x102+0x101+1
Ejemplo 2:
Valor del dígito de acuerdo a su posición:
39721
3
1x1=
1
2 x 10 =
2
7 x 100 =
700
9 x 1000 =
9000
3 x 10000 =
30000
_____________________
1 unidad
2 decenas
7 centenas
9 unidades de millar
3 decenas de millar
39721
La representación desarrollada horizontalmente es:
3971 =
3 X 10000 + 9 X 1000 + 7 X 10 + 1
La cantidad 3971 representada en múltiplos de diez o potencias de diez queda de la forma
siguiente:
3971 = 2 x 104 + 9x103+ 7x102+1x101+1
Ejemplo 3.-
Es la cantidad numérica que representa la siguiente notación desarrollada:
9x10 + 8x1000 + 3x100 + 1x10,000 + 4x1 + 7x100,000
Solución: Primero procedemos a ordenar de mayor a menor por potencias los
números, es decir:
7 x100,000+1x10,000+8x1,000+3x100+9x10+4x1
Por lo tanto, la cantidad que me piden es: 718, 394
Ejemplo 4.- Aplicando las características del sistema decimal, efectúa la siguiente
multiplicación que aparece en forma desarrollada.
Ocho unidades de millar, más tres centenas, más cuatro decenas, más cinco
unidades; todo multiplicado por dos centenas, más tres decenas, más siete
unidades. Una vez efectuada la operación, el resultado obtenido, es:
Solución:
4
Escribimos primero las cantidades que nos piden, es decir:
8x1000+3x100+4x10+5x1
a:
multiplicado por
2x100+3x10+7x1, esto es igual
8345 por 237, lo cual es igual a: 1, 977, 765, que desarrollado en sistema
decimal queda:
1x106 + 9x105 + 7x104 + 7x10³ + 7x10² + 6x10¹ + 5x1
d.- Sistema maya: Se caracteriza por estar representado a base4 de puntos y rayas.
Por ejemplo:
15=
+ ______
100 =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
d) Sistema Egipcio: Es el que trabaja a base de rayas y se agrupa con forma sea necesario.
5
Por ejemplo:
20= Ŋ Ŋ
5= ๅๅๅๅๅ
o
ACTIVIDADES DE REPASO
1.- ¿Cuáles sistemas numéricos de la antigüedad utilizan 10 símbolos diferentes para representar
los diez números actuales?
a) Griego y maya
b) Griego, decimal e indo arábigo
c) Egipcio, Maya
2.-¿Cuál es el sistema numérico que emplea el símbolo a la izquierda de otro para restar y a la
derecha de otro para sumar?
a) Romano
b) Griego
c) Indo arábigo
3.- Indica el valor posicional del dígito que se encuentra en el tercer lugar de izquierda a derecha
en la cantidad 3333.
a) 2 x 102
b) 3 x 10 o tres centenas
c) 3 x 10 o tres decenas
4.- Indica como representas la cantidad 25 en el sistema de numeración egipcio:
a) ๅๅๅๅ
b) Ŋ Ŋ ๅๅๅๅๅ
5.-Desarrolla tanto vertical como horizontalmente a través del sistema decimal las siguientes
cifras:
*Desarrollo vertical:
6
2348
Valor del dígito de acuerdo a su posición:
1x8=
8
4 x 10 =
40
3 x 100 =
300
2 x 1000 =
2000
_____________________
2348
8 unidades
4 decenas
3 centenas
2 unidades de millar
La representación desarrollada horizontalmente es:
2348 =
2 X 1000 + 3 X 100 + 4 X 10 + 8
La cantidad 2348 representada en múltiplos de diez o potencias de diez queda de la forma
siguiente:
2348 = 2 x 103 + 3x102+ 4x101+1
6.- Es la cantidad numérica que representa la siguiente notación desarrollada:
2x10 + 2x1000 + 7x100 + 2x10 000 + 9x1 + 7x100, 000
Procedemos a ordenar la cantidad dependiendo el número de ceros que tiene y la
ordenamos de mayor a menor, es decir:
7x100, 000 + 2 x 10 000 + 2 x 1000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 9 x 1
Esto es igual a :
722, 729
7.- Aplicando las características del sistema decimal, efectúa la siguiente multiplicación
que aparece en forma desarrollada.
Ocho unidades de millar, más tres centenas, más cuatro decenas, más cinco
unidades; todo multiplicado por dos centenas, más tres decenas, más siete
unidades. Una vez efectuada la operación, el resultado obtenido, es:
Solución:
7
Escribimos primero las cantidades que nos piden, es decir:
8x1000+3x100+4x10+5x1
a:
multiplicado por
2x100+3x10+7x1, esto es igual
8345 por 237, lo cual es igual a: 1, 977, 765, que desarrollado en sistema
decimal queda:
1x106 + 9x105 + 7x104 + 7x10³ + 7x10² + 6x10¹ + 5x1
8.- Aplicando las características del sistema decimal, efectúa la siguiente multiplicación
que aparece en forma desarrollada.
Cinco unidades de millar, más 4 centenas, más cuatro decenas, más cinco
unidades; todo multiplicado por dos centenas, más tres decenas, más siete
unidades. Una vez efectuada la operación, el resultado obtenido, es:
Solución:
Escribimos primero las cantidades que nos piden, es decir:
8x1000+3x100+4x10+5x1
a:
multiplicado por
2x100+3x10+7x1, esto es igual
8345 por 237, lo cual es igual a: 1, 977, 765, que desarrollado en sistema
decimal queda:
1x106 + 9x105 + 7x104 + 7x10³ + 7x10² + 6x10¹ + 5x1
METODO DE GAUSS PARA SUMAS DE
SERIES DE NÚMEROS
Es una serie de números que al sumarse da como resultado la misma cantidad para
todas las operaciones.
8
Ejemplo:
Sumar los primeros 20 números naturales por medio del método de Gauss.
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40
Se realiza la suma de cada par formado con los extremos de la serie por ejemplo:
Operación 1.- *El primero con el último (2+40) = 42
Operación 2.- *El segundo con el penúltimo (4+38) = 42
Operación 3.- *El tercero con el antepenúltimo (6 + 36)= 42
Operación 4.- *El cuarto con el siguiente (8+34)= 42
Operación 5.- *El quinto con el siguiente (10 +32)= 42
Operación 6.- *El sexto con el siguiente (12 + 30)= 42
Operación 7.- *El séptimo con el siguiente (14 + 28)= 42
Operación 8.- *El octavo con el siguiente (16 + 26)= 42
Operación 9.- *El noveno con el siguiente (18 + 24)=42
Operación 10.- *El décimo con el siguiente (20+22) = 42
De tal forma que el resultado en todos los casos es 42.
Por último multiplicamos el número de operaciones realizadas (diez) por el resultado de
cada una de las operaciones (42): 10x42 por lo que mi resultado es 420.
Otro ejemplo es:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
Sumando los números primero con último (1+20) es igual a 21, después si sumamos 2 +
19 me da 21, luego 3 + 18 igual a 21 y así sucesivamente.
9
Posteriormente multiplicamos 21 por el número de operaciones realizadas y tenemos:
21 x 10 = 210.
MÉTODO POR DUPLICACIÓN EGIPCIA
Consiste en ir duplicando cantidades establecidas en una expresión matemática hasta
llegar a un resultado. Por ejemplo:
Ejemplo 1.- Obtener el resultado de la multiplicación por duplicación egipcia 16 x
12:
Primero identificamos a los dos factores que componen la operación. Al 16 lo llamamos
factor mayor y al 12 factor menor. Entonces:
*Se coloca la unidad (1) y se empieza a duplicar sucesivamente y se empieza a duplicar
FACTOR MENOR
FACTOR MAYOR
1
16
2
32
4
64
8
128
Posteriormente se marcan las cantidades que sumadas den como resultado el factor
menor (4+8= 12).
10
FACTOR MENOR
FACTOR MAYOR
1
16
2
32
4
64
8
128
Ahora se suman las cantidades que se marcaron en la duplicación del factor
mayor y esa suma es el resultado de la multiplicación.
64+128=192
ACTIVIDADES DE REPASO
1.-Explica el procedimiento para realizar ejercicios por el método de Gauss:
2.- Realizar los siguientes ejercicios por método de Gauss:
a.5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100
b.- 7+14+21+28+35+42+49+56+63+70
11
c.10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+1
80+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300
3.- Explica el procedimiento para realizar el método de duplicación egipcia.
4.-Realizar los siguientes ejercicios por duplicación egipcia:
a.- 25 x 45
b.- 35 x 47
c.- 100 x 177
Las propiedades son los pasos que se siguen en el desarrollo de las operaciones con
números reales para llegar al resultado de éstas.
Tanto en la adición como en la multiplicación se utilizan las propiedades conmutativa,
asociativa, distributiva, elemento neutro, elemento inverso y cerradura.
En cada operación se nombra la propiedad de campo que se está aplicando en su
desarrollo.
Por ejemplo:
1.-*La propiedad conmutativa de la adición: Es aquella en la que se cambia el
orden de los sumandos sin alterar el resultado.
(5+7)+(3+7)x 8 = (7+5)+(7+3) x 8.
(2+8) +(5+4)x 1 =
12
(8+2)+(4+5) x 1
(7 + 6) + (8 + 2)·3 = (6 + 7) + (2 + 8)·3
2.-*Propiedad Conmutativa del producto: Es aquella que cambia el orden de los
factores sin alterar el resultado.
(7 + 6) + ( 8+2) 3
=
(6 + 7) + 3(2 + 8)
3.-Propiedad Distributiva: (Al multiplicar un número dado por la suma de dos
números, es igual a la suma de los productos obtenidos al multiplicar el número dado
por cada uno de los otros dos).
Ejemplo 1.-
(7 + 6) + ( 8+2) 3
= (7 + 6) + (24 + 6)
Ejemplo 2.-
8 (3 + 2 + 1) = (8 · 3) + (8 · 2) + (8 · 1)
3.- Prop. Asociativa de la adición: (Se pueden asociar los número de distinta forma,
sin alterar el resultado)
(7 + 6) + ( 8+2) 3
= (6 + 7) + 3(2 + 8)
= (6 + 7 + 6 + 24)
4.- Cerradura:
(El resultado obtenido no sale del conjunto de los números al que
pertenecen los elementos sumados).
(7 + 6) + ( 8+2) 3
= (6 + 7) + 3(2 + 8)
= (6 + 7 + 6 + 24)
= 43
5.-Propiedad del Inverso multiplicativo: Indica que al multiplicar un número por su
recíproco se obtiene la unidad.
5(1/5) = 1
Puesto que la multiplicación es directa se multiplica 5(1) y se divide entre 5 por lo cual si
dividimos 5/5 mi resultado es 1.
13
6.- Propiedad del inverso aditivo: Al sumar dos números iguales pero de signo
contrario; da como resultado cero.
-2 + 2= 0
-5+5+4-4= 0
7.-Neutro aditivo y cerradura: Al sumar cualquier número con el cero se obtiene el
mismo número y al sumar dos números reales el resultado es otro número real.
5+0=5
Propiedad del neutro aditivo
5+4=9
Propiedad de cerradura
ACTIVIDADES DE REPASO
1.- Es la propiedad de los números que se está aplicando en la siguiente operación aritmética.
8 (3 + 2 + 1) = (8 · 3) + (8 · 2) + (8 · 1)
A) Cerradura.
B) Asociativa.
C) Conmutativa.
D) Distributiva.
2.- Es la propiedad de los números que se está aplicando en la siguiente operación:
2-3(1/3)
A) Cerradura.
B) Asociativa.
C) Inverso multiplicativo
D) Distributiva.
3.-Es la propiedad que se está aplicando en la siguiente operación: 3 -3+4-4+12-12
A) Cerradura.
14
B) Asociativa.
C) Inverso aditivo
D) Distributiva.
4.-Es la propiedad que se está aplicando en la siguiente operación: 43+5+2=50
A) Cerradura.
B) Asociativa.
C) Inverso aditivo
D) Distributiva.
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
En estas operaciones se aplican leyes de los signos para suprimir signos de agrupación:
paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }.
EJEMPLO 1.* Realizar (5 - 6) - 2 + 3 =
= (-1) - 2 + 3 (Se efectúa la operación que está en el interior del paréntesis)
= 3 -1 – 2 (Se ordenan los elementos en la adición)
=3-3
(Se efectúa la operación)
= 0 (Se obtiene el resultado)
* Realizar 2 + (5 − 3 ) − 2 =
= 2 + (2) - 2 (Se efectúa la operación que está en el interior del paréntesis)
= 2 + 2 – 2 (Al suprimir el paréntesis se realiza la operación)
= 2 Se obtiene el resultado.
* Realizar −2 [3 + 5 (2 − 6) + 9]2 =
15
= −2 [3 + 5 (−4) + 9]2 (Se efectúa la operación del interior del paréntesis)
= −2 [3 − 20 + 9]2 (Se suprime el paréntesis realizando el producto, aplicando
ley de signos)
= −2 [−8]2 (Se efectúa la operación del interior del corchete)
= −2 [64] (Se desarrolla la potencia, aplicando ley de signos)
= −128 (Se suprime el corchete realizando el producto, aplicando ley de signos)
ACTIVIDADES DE REPASO
1.- Realiza la operación, [−3 (−5 − 2) + 5(−3)] [3 (−2 + 5)] [(3 − 8)(7)] =
2.- Determina el resultado de la operación, (−1)2 + 3 {−2 [5 + (−3 + 1)2 − 1] + 1} − 1 =
3.- Resuelve la operación: (3/6)(5/7)(4/8)
OPERACIONES CON RACIONALES
En este tipo de operaciones se obtiene el mínimo común múltiplo de la siguiente
manera:
1/3 +3/4 – 5/6: Se obtiene el mínimo común múltiplo poniendo los denominadores a
parte, es decir:
3
3
3
1
4
2
1
1
6
3
3
1
2
2
3
Le sacamos mitad a los números que la tienen:
Volvemos a sacar la mitad de los números que la tienen:
Sacamos tercera a los números restantes para que de 1
Multiplicamos los números obtenidos, es decir:
múltiplo.
2 x 2 x 3 = 12 es el mínimo común
Ahora retomamos las fracciones 1/3 +3/4 – 5/6 y multiplicamos el denominador de
cada fracción por un número de tal manera que de cómo resultado el 12 que es el
mínimo común múltiplo, igualmente multiplicamos el numerador por el mismo número
que el denominador:
1(4)/3(4) +3(3)/4(3) – 5(2)/6(2) = 4/12 + 9/12 – 10/12 = 13/12 -10/12 = 3/12
16
CARLOS
METODO DE ENSAYO Y ERROR
Ejemplo 1:
En el entrenamiento de un atleta, éste corrió cierta distancia el primer día y fue
aumentándola en 2 Km cada día. Al cabo de 5 días había recorrido 50 Km en total. De
acuerdo con esto; ¿Cuántos kilómetros recorrió el primer día?
Del análisis del enunciado, se tiene que en 5 días el atleta recorrió una distancia de 50 Km.
Por tal razón se plantea la siguiente operación:
1º día + 2º día + 3º día + 4º día + 5º día = 50 Km
Como cada día fue aumentando 2 Km en el recorrido, se tiene que el 1º día recorrió una
cierta distancia, el 2º día recorrió la cierta distancia y 2 kilómetros más, el 3º día recorrió la
cierta distancia y 4 kilómetros más, el 4º día recorrió la cierta distancia y 6 kilómetros más,
y el 5º día recorrió la cierta distancia y 8 kilómetros más.
1º día + 2º día + 3º día + 4º día + 5º día = 50 Km
( ) + [( ) + 2] + [( ) + 4] + [( ) + 6] + [( ) + 8] = 50
Si se supone que el atleta recorrió 3 Km el primer día y se sustituye el valor en la
expresión, se tiene:
(3) + [(3) + 2] + [(3) + 4] + [(3) + 6] + [(3) + 8] = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
17
De lo anterior se observa que si el atleta recorre 3 Km el 1º día, la distancia total recorrida
en los 5 días es de 35 Km, lo cual es una cantidad menor a 50 Km establecidos en el
problema, por lo tanto se debe intentar con una cantidad mayor a 3 Km. Intentemos con 5
Km.
(5) + [(5) + 2] + [(5) + 4] + [(5) + 6] + [(5) + 8] = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45
Como la distancia total recorrida con 5 Km en el primer día, sigue siendo menor a 50,
ahora se intenta con 7 Km.
(7) + [(7) + 2] + [(7) + 4] + [(7) + 6] + [(7) + 8] = 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 55
Se ve que la distancia total recorrida con 7 Km en el primer día es mayor que los 50 Km
establecidos en el problema; por lo tanto se debe considerar para el 1º día una distancia
mayor que 5 Km y menor que 7 Km; es decir, se intenta con 6 Km.
(6) + [(6) + 2] + [(6) + 4] + [(6) + 6] + [(6) + 8] = 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 50
El resultado obtenido, es igual al que se está planteando como condición en el problema;
por lo tanto, la distancia recorrida por el atleta en su primer día de entrenamiento es
de 6 Km, lo cual representa la solución del problema.
Ejemplo 2.Resuelve el siguiente problema apoyándote en el método de ensayo y error. En la compra
de 3 plumas negras regalan una y por cada pluma se paga $6. Si quiero llevarme 26
plumas ¿Cuánto dinero es el que tengo para pagar tomando en cuenta la oferta?
Solución: Desglosamos la cantidad de plumas, es decir:
(3 plumas (6 pesos cada una ) + 1 pluma de regalo) = 4 plumas al precio de $18
(3 plumas (6 pesos cada una ) + 1 pluma de regalo) = 4 plumas al precio de $18
(3 plumas (6 pesos cada una ) + 1 pluma de regalo) = 4 plumas al precio de $18
(3 plumas (6 pesos cada una) + 1 pluma de regalo) = 4 plumas al precio de $18
(3 plumas (6 pesos cada una ) + 1 pluma de regalo) = 4 plumas al precio de $18
(3 plumas (6 pesos cada una ) +1 pluma de regalo) = 4 plumas al precio de $18
(2 plumas (6 pesos cada una) =
2 plumas al precio de $12
Esto es igual a:
________________________
26 plumas por $ 120
Ejemplo 3.- Teniendo presente el método de ensayo y error, resuelve el siguiente
problema.
Pedro Rodríguez solicita empleo de vendedor en dos compañías distribuidoras de artículos
electrodomésticos, en cada una de ellas le ofrecen el siguiente salario:
18
En la primera compañía un sueldo base de $280.00 semanales, más un cinco por ciento
de comisión sobre las ventas totales de la semana.
En la segunda compañía solamente el nueve por ciento de comisión sobre las ventas
totales de la semana.
De acuerdo con las condiciones; ¿cuánto tendría que obtener de ventas para ganar lo
mismo en las dos compañías?
Si tomamos 7000 pesos en ventas tenemos que:
*Primer condición: 280 de ingreso + 0.05 comisión(7000 de ventas)= 630
*Segunda condición: 0.09 comisión (7000 de ventas) = 630
Resultado:
A) $350.00
B) $630.00
C) $700.00
D) $7000.00
Ejemplo 4: Determina la solución del siguiente problema apoyándote en el método de
ensayo y error. Alicia percibe $1, 600 por semana más una comisión de $150 por cada
aparato portátil de televisión que ella vende. Con base en esto ¿Cuántos aparatos vende
para ganar un total de $2500 a la semana?
Solución:
1600+150(6 APARATOS) = 1600+900 = 2500.
ACTIVIDADES DE REPASO
Problema 1.Un barco recorre cierta distancia el primer día y fue aumentándola 1 km cada día. Al cabo
de diez días habría recorrido 70 kms. De acuerdo con esto ¿cuántos kilómetros recorrió el
barco el primer día?
Problema 2.- Determina la solución del siguiente problema apoyándote en el método de
ensayo y error. Alicia percibe $1, 200 por semana más una comisión de $110 por cada
aparato portátil de televisión que ella vende. Con base en esto ¿Cuántos aparatos vende
para ganar un total de $2740 a la semana?
19
METODO DE PROPORCIONALIDAD
Cálculo de un término en una proporción
El término que se desea obtener puede ubicarse en cualquiera de los cuatro
valores de una proporción. Por ejemplo: Obtener el valor de b en la siguiente
proporción de valores 72/b = 40/320
Se obtiene la constante de proporcionalidad dividiendo el denominador entre
numerador de la segunda razón. K = 320/40 = 8.
Se multiplica la constante por el numerador de la primera razón y se obtiene
el valor de b. 8 (72) = 576, por lo que b=576.
Ejemplo 1.-
METODO DE PROPORCIONALIDAD (VARIACION DIRECTA)
Se calcula el valor de un término a partir de los valores de los otros tres
términos de una proporción.
Por ejemplo: En 1995 una población pequeña tenía aproximadamente 1, 800,
000 habitantes; y en 1997 tenía una población aproximada de 5, 500, 000. Si
se supone que la tasa media de crecimiento anual para ambas poblaciones
es del 8%, entonces determina el número de habitantes que tenía la
población grande en 1995.
20
Ejemplo
2.- Una industria textil se ve en la necesidad de repartir
proporcionalmente la cantidad de 15,730 entre cuatro empleados cuyas
antigüedades son de 3,4, 7 y 8 años respectivamente. De acuerdo con lo
anterior ¿Qué cantidad le corresponde a cada empleado respectivamente?
21
DIAGRAMA DE OPERACIONES
FASCICULO 2
SUMA DE TERMINOS ALGERBARICOS
Ejemplo 1:
Si tenemos la ecuación 5x + 3x +x solamente se suman los números y se
deja igual la letra x, es decir:
5x + 3x +x = 5 + 3 + 1 = 9 pero como le agregamos la letra x entonces el
resultado es 9x.
Ejemplo 2.- Si sumamos x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x = 11X, pues cada x tiene
un valor imaginario de, por lo tanto, al sumar 11 veces x, el resultado es 11x.
Ejemplo 3.- No se puede sumar dos términos cuyas potencias o bases son
diferentes, por ejemplo:
*Cuando las bases no son iguales: 2xe + 6x + 9 + 10xe, en este caso, solo
se suman los términos que son semejantes, es decir, se suman solo los
términos 2xe y 10xe y los demás quedan igual:
2xe + 10xe + 6x +9
x +9
Resultado: 12xe +
*Cuando las potencias los exponentes no son iguales:
54x2+25m +5x +3x=
En este caso, solo se suman los términos semejantes 5 y 3, es decir:
Resultado: 54x2+25m +8x
22
23
24