PDF (Sedimentación)

TRATAMIENTO DE AGUAS
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
lngo. Jorge Arturo Pérez P.
SEDIMENTACION
------------------------l.
- INTRODUCCION
Una vez coagulada y f10cu1ada el agua, el problema consiste en separar los s~
1idos del líquido o sea las partículas flocu1entas del agua, donde están suspendidas.
\
Esto se puede conseguir por medio de:
1 - Sedimentación.
2 - Fi ltraci ón.
3 - Combinación de ambos procesos, que es 10 más utilizado.
La sedimentación y la fi1traci6n deben considerarse como procesos complementarios: la sedimentación realiza la separación de las partículas más densas que
el agua y~que tengan una velocidad de sed1mentaci6n tal,que permita que lleguen al fondo del tanque sedimentador en un tiempo economicamente aceptable.
La filtración, en cambio, separa aquellas partículas de una densidad próxima a
la del agua y de baja velocidad de sedimentación o que son resuspendidas por
cualqJ'Ér causa y, que por esto, no son removidas en la sedimentación.
2. - DEFINICION
Por sedimentación se denomina el proceso mediante el cual se asientan los s61idos suspendidas en un fluido, bajo la acción de la gravedad.
3. - TIPOS DE SEDIMENTACION
•
La sedimentación puede ser Simple cuando las partículas que se asientan son
discretas, o sea partículas que no cambian de forma. tamaño o densidad durante el descenso en el fluido.
La sedimentación se denomina Inducida cuando las partículas que se sedimentan
son ag1omerables, o sea. que durante la sedimentación se aglutinan entre sí
96
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Ingo. Jorge Arturo Pérez P• . . . .. .
.
..
....
.. . ..
. . . . . .. . ...
"
TRATAMIENTO DE AGUAS
... .
cambiando de forma y tamaño y aumentando de peso especffico.
La sedimentación simple es, por ejemplo, lo que ocurre en un tanque desarenadar que se coloca contiguo a la bocatoma y cuyo objeto es separar la arena
del agua.
La sedimentación inducida es el tipo que se presenta en una planta de tratamiento y se logra en un tanque, llamado Sedimentador o Decantador, que se c~
loca a continuación del flocu1ador y que permite la separación de las partfc~
las f10cu1entas que se forman en los procesos de coagulación y f10culación.
Las partfcu1as f10cu1entas adquieren su dimensión, forma y peso casi definitivos durante la f10cu1ación,de forma que su comportamiento en el sedimentadar es muy similar al de las partfculas discretas. Es por esto que los criterios para el diseño de los sedimentadores para agua coagulada se basan en la
sedimentación de partículas discretas, fenómeno que trata de representar la
Ley de Stokes.
Según el sentido de flujo del agua en los sedimentadores, éstos pueden ser de
flujo horizontal, de flujo vertical y manto de 10dos,y sedimentadores de alta rata. Dentro de los primeros están los sedimentadores de plantas convencía....
na1es y los desarenadores. Los segundos, según la forma de mantener el manto
suspendido, son hidráulicos o mecánicos.
~
La sedimentación de alta rata es la concepción moderna del diseño de los sedimentadores.
Se discutirán aquí los sedimentadores de flujo horizontal y los spo imentadores
de alta rata.
•
4.
- SEDIMENTACION SIMPLE - LEY DE STOKES
En un fluido en reposo una partfcula que cae está sometida a dos tipos de
fuerzas:
97
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t
__, Fb = fgV (Peso del
volumen de agua desplazado;
Principio de Arquímides).
Fg
=
psgV
Donde:
J
densidad del agua
Js= densidad de la partícula
V '" volumen de la partícula
9 = gravedad
=
La fuerza que impulsa la partícula hacia abajo será la diferencia
Fi
Fg - Fb
Fi = fsgV - JgV
Fi = gV(ps-j) (1)
=
Arrastrada por esta fuerza, la partícula desciende en el fluido con una velocidad creciente, pero a la par se crea una fricción que el líquido genera sobre la partícula y que aumenta con la velocidad de sedimentación así:
Fr
=
~ CdA1Vs
2
(2)
Donde:
Fr - Fuerza de fricción.
Cd = Geefiente de fricción de Newton.
A = Area transversal de la partícula.
Vs = Velocidad de asenta liento.
Cuando esta fuerza de roce llega a ser igual a la resultante de las dos anteriores, la partícula adquiere su velocidad de asentiamiento, Vs, o velocidad
límite que es constante durante el resto del descenso.
Para hallar la Vs igualamos (1) y (2):
gV(ps-J)
I
=
i CdA'pVs
2
•
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•
•
Despejando Vs:
Vs
VifI .
=
jls-P
J'
V
. A
(3 )
Para el caso particular de partículas esféricas:
2
A = lId
4
3
lId
v=
6
•
•
•
•
V
-
A
2 d (4)
3
(4) en (3)
•
Vs
-
Vs
=
V~
V4.
. ps-f . 2 d
¡
~
N
,
3
Ps-j.
. .p
d
(5 )
La anterior es la ecuación general que describe la caída de un cuerpo esférico en un fluido en reposo.
Queda por determinar el coeficiente Cd que varía con el R así~
Cd = ~ +
Cd
=
donde
~
-h + 0.34
En la región de flujo turbulento.
En la región de flujo laminar.
R = Vs d < 0.5*
v
(6)
(7)
2
-V = viscosidad cinemática [Stokes ] o [cm /s
= M../J
1
* Cuando la coagulación es completa, el flujo laminar permite una mayor separación (sedimentac16n) de las partfculas suspendidas en el agua, que el flu
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jo turbulento.Un flujo estrictamente laminar está caracterizado por R < 0.1,
pero si R < 0.5 se logra una buena sedimentación .
•
(7) en (6) y despejando:
R - 24 _ Vsd
-Ccf-\)
.
_ 24 \)
.. Cd (8)
•
Vs
Vs
d (8)
en (5)
=
nr (
La anterior s la ecuación de Stokes, de la cual se obtuvieron las siguientes conclusiones:
- A mayor tamaño de partícula, mayor velocidad de sedimentación .
•
•
- A mayor temperatura, mayor velocidad de sedimentación, porque decrece la
v";scosidad (\)).
Lo anterior quiere decir que un sedimentador debe diseñarse para la mínima
temperatura esperada del agua y para un determinado tamaño mínimo departíc~
la, l~ cual garantiza que se remueven totalmente las partículas mayores que
ésta.
,
5.
5.1
- SEDIMENTADORES DE FLUJO HORIZONTAL
Consideraciones Geométricas:
En los sedimentadores de flujo horizontal deben ser consideradas las
tes zonas para su correcto funcionamiento:
s;guie~
- Zona de entrada: Distribuye a los sedimentadores el flujo proveniente de
100 .
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los floculadores de forma que la velocidad sea uniforme en toda la sección
transversal. Además minimiza las corrientes (la turbulencia).
- Zona de sedimentación: Zona cuyo régimen de flujo y área superficial permite la sedimentación de la partícula de diseño y las de velocidades iguales
o mayores que ésta.
•
- Zona de Lodos: Zona adicional utilizada para almacenar los lodos hasta el
momento que se retiren del sedimentador.
- Zona de salida: Recoge uniformemente el flujo de salida de forma que la velocidad no varíe a 10 ancho del sedimentador.
P/l.l~.E.D tO~ OQ\~\t\O~
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,
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t/l.~l
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. o. •..
5.1.1
TRATAMIENTO DE AGUAS
..
Zona de sedimentación.
5.1.1.1 Sedimentación de partículas discretas.
a} Teoría de la sedime ntación de partículas discretas:
La teoría del funcionamiento de la zona de sedimentación se basa en las
siguientes suposiciones simplificadas:
asentamiento tiene lugar exactamente como sucedería en un recipiente con fluido en reposo de la misma profundidad.
1.- El
2.- La concentración de las partículas a la entrada de la zona de sedimen
tac;ón es homogénea, es decir, la concentración de partículas en suspensión de cada tamaño es uniforme en toda la sección transversal pe~
pendicular al flujo.
3.- La velocidad horizontal del fluido en el sedimentador está por debajo
de la velocidad de arrastre de los lodos, por 10 tanto, una vez que
una partícula llegue al fondo, permanece allí. La velocidad horizontal es constante 10 mismo que la velocidad de sedimentación de cada
partícu1a,por 10 que la trayectoria de las partículas en el sedimentador
es una línea recta.
';, \)1>E.Q.~\C. \ t
f
't>l:,.\.
b.bU ....
~
~
-- - h
1.0
1)E
(~;E 't>\ t(\E MT ~ c. \
I
J
"102
"-l
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Se denomina partícula crítica aquella que tiene una velocidad de sedimentación Vsc tal que si se encuentra a ras con la superficie líquida
al pasar de la zona de entrada a la zona de sedimentación, llegará al
fondo del tanque rectangular justo cuando la masa de agua que la transporta pasa de la zona de sedimentación a la zona de salida.
Todas las partículas que tengan una velocidad de sedimentación, Vsi,
igualo mayor que Vsc, quedan sedimentadas y llegan a la zona de lodos:
,
Vsi
~
Vs c partículas 100% removidas.
Las partículas con velocidad de sedimentación menor que Vsc quedarán removidas en la proporción Vsi/Vsc. lo cual se demuestra de la siguiente
forma:
Por definición, el tiempo que se demora la partícula crítica o partícula
{ de diseño para llegar a la zona de lodos es el tiempo de detención nominal:
I
•
X.Q
td
=
Q
=
Caudal de diseño.
v
=
Volumen de la zona de sedimentación.
La distancia máxima que la partícula crítica alcanza a recorrer en td es:
H = Vsc x td
La máxima altura sobre el fondo a la cual puede entrar una partícuJa con
..
Vsi < Vsc para llegar a la zona de lodos es h:
h = Vs i x td
•
103
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.. .
r
Como b concentración de partículas a la entrada es homogénea, el % de
ellas que se sedimenta será:
% removidas
•
••
h
=
H
=
Vsi x td
Vsc x td
% removidas -- VsC
Vsi
Resumiendo: Un sedimentador se diseña para remover un tamaño de partícula
mínimo y todos los tamaños superiores al mínimo y, además, una fracción
de todos los más pequeños.
•
b) Eficiencia Teórica de un Sedimentador:
La eficiencia teórica se aclara mediante un ejemplo simple:
Supongamos, para simplificar, que hay 10 partículas de cada tamaño y en
total hay 100 partículas suspendidas en un volumen cualquiera de agua,
cuya velocidad de sedimentación y tamaño relativo se muestra:
10
9
8
7
6
5 4 3
2
1 Vs(mm/s )
~ @ ~ ® ~ ® ~ G o
1
.•
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Partícula N2
Supongamos que se escoge Vs = 6 mm/s como velocidad de diseño
.: Vsc = 6 mm/s ,que corresponde a la partícula NO.5.
El sedimentador retendrá la totalidad de las partículas con Vsi ~ Vsc,
o sea 50 partículas. Redendrá además ~Si % de las de velocidad de sedisc
mentación Vs; < Vsc
La eficiencia será entonces:
E(%) = 50 + (
~ + 1.
t
~ + ~ t 1) 10 ::::-
66666
=
75%
104
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r
~
En la práctica, la eficiencia debe ser determinada en un modelo o planta
piloto. También puede ser determinada en un Ensayo de Jarras o midiendo
la turbiedad antes y después del sedimentador.
/ La velocidad de sedimentación crítica, Vsc, se puede adoptar de valores
comunmente empleados que producen buenos resultados o puede ser obtenida
del Ensayo de Columna o más comunmente del Ensayo de Jarras.
c) Parámetro de Diseño:
En un sedimentador de partículas discretas:
td
=
y -_ A x H
Q
---::;--
Q
donde:
td
V
Q
A
H
tiempo de detención
= volumen del sedimentador
- Caudal de diseño
= Area superficial de la zona de sedimentación
= Profundidad de la zona de sedimentación
=
Vsc= .!!...- = ti x Q
td AXH
Vsc = ~
(1)
QA - Rata o tasa de escurrimiento superfica1 [m
3/ m 2X
día]
Lo anterior quiere decir que un sedimentador se diseña calculando el área
superficial necesaria para una velocidad de sedimentación escogida y un
caudal de agua necesario (caudal de diseño).
La expresión (1) quiere decir que la sedimentación de partículas discretas es func;on, básicamente, de la tasa de escurrimiento superficial, esto es, del caudal tratado y del área horizontal y es, teoricamente, inde105
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f
pendiente del tiempo de detención.
Vamos a demostrar que la distancia L a la cual se sedimenta la partícula
de diseño (Vsc) es independiente de la profundidad:
T
1
H
+1---
L
---+1
+---- l
a.-Tanque de profundidad H
Vsc = Q =
A
.". Vh
-ºLW
=-ºH.W
- td
H
=
-;-i---
Vsc
L = td
=
x
vS~W
Vh
(1)
b.-Tanque de profun didad 2H
-º-
.Q. =
A LW
Vsc
=
Vh
=
Q
2HW
td -
2H
Vsc
L
- td x Vh
106
-----1
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-
Q
VscW
(1)
=
(2)
~
(2)
L es independiente de la profundidad
En la práctica ciertos fenómenos como corrientes de densidad, corrientes
de viento y corrientes cinéticas que se presentan en la entrada y salida
del sedimentador alejan el comportamiento d~ un sedimentador de las con
clusiones teóricas.
Estos fenómenos de corrientes son minimizados a partir de cierta profundidad, magnitud que se definirá posteriormente.
d) Ejemplo de Diseño:
l/s
Datos: Q = 30
Partículas de arena:
f
= 2.65
g /cm 3 T = 10°C (Temperatura mínima)
•
[mm]
,'f
Vs [mm/s]
1.0
0.5
0.2
0.1
0.08
100
53
21
8
6
Se escoge la partícula de diseño. Se considera un buen tamaño 0.2 mm
.: Vsc = 21 mm/s . Muy comunmente se diseña con este valor.
Vsc
=
9..
A
10,- 3 m•.:L~
21xlQ-3 m /5
30
X
= 1.43
107
m
2
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TRATAMIENTO DE AGUAS
•
r
5.1.1.2 Sedimentación para Agua Coagulada . ~
La mayoría de los pri ncipios estudiados en la sedimentación simple son ap1i
cables a los tanques para sedimentación de agua coagulada.
•
Se supone que el agua que se va a sedimentar ha sido previamente coagulada
y que por lo tanto el tamaño de las partículas en suspensión es practicamente constante. Es por esto que la teoría de sedimentación para partículas
discretas sigue siendo válida para el caso de agua coagu1ada~
Los factores que se consideran en el di seño de la zona de sedimentación son
los siguientes:
-
Carga Superficial.
Período de detención y profundidad.
Forma de los sedimentadores. Relación largo-ancho.
Velocidad horizontal. Relación largo-profundidad.
Número de unidades#
a) Carga Superficial:
Vsc
= .Q.
A
Es la velocidad crítica de sedimentación. La carga superficial puede obtenerse experimentalmente efectuando un ensayo de sedimentación, que con
siste en 10 siguiente:
Del beaker que se utiliza para el ensayo de f10culación se extraen
muestras a la misma profundidad. Se mide el tiempo transcurrido y se determina la turbiedad residual.
h
n::. (TE .
108
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[
Tiempo
Turbiedad (Ti)
vs
To - Ti x 100
To
-
-
tI
To
TI
h/t l
t2
T2
h/t 2
t3
T3
To - TI X 100
To
To - T2 X 100
To
To - Ta x 100
To
O
h/t 3
,
Con la distancia, h, y los tiempos se calculan las velocidades: Vsi
Con la turbiedad inicial y final se calcula la turbiedad
= hit;
removida~
To -Ti x 100 : porcentaJe
. de remoción de turbiedad.
To
--~-
Con los datos anteriores se construye antonces el siguiente Gráfico:
~------~~-------------~ ~
Para un porcentaje de remoción de turbiedad deseado se encuentra Vs.
Vs se divide por un factor de seguridad entre 1.5 y 2 Y se determina la velocidad de sedimentación crítica de diseño:
Vsc -_ Vs del Gráfico
1. a 2.0
~
En ausencia de un ensayo de sedimentación, se adoptan especificaciones de
tipo general para los valores de diseño de Vsc, de la siguiente forma:
Los flóculos de sulfato de aluminio (cuando se utiliza alumbre en la planta,
que es el caso general) se sedimentan con una velocidad comprendida entre
I
I
0.015 Y 0.070 cm/s
== 13
a 60 rn
109
Id
==
13 a 60 m 3 1m
2
x d . Por lo ta!].
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In90. Jorge Arturo Pérez P.
f
to puede considerarse a Vsc comprendido en este rango.
) En Colombia es muy utilizado entre 24 Y 30 m 3/m 2 x d.
Por debajo de 20 m 3/m 2 x d los sedimentadores resultan muy grandes.
· Por encima de 30 m 3/m 2 x d se recargan mucho los filtros.
b)Período de detención y profundidad:
El período de detención es el tiempo que la partícula de diseño tarda en
llegar al fondo del tanque, por lo tanto es directamente dependiente de la
profundidad del tanque.En cuanto menor sea la profundidad, menor será el
tiempo de detención para recolectar la partícula de diseño. Los sedimentado
res de "alta rata", que se discutirán posteriormente, hacen uso de éste
•
••
pnnclplo.
Habíamos visto que, tec(ricamente, el diseño de los sedimentadores no dependía de la profundidad, partiendo de 10 cual se podría decir que el menos
profundo (menor costo) sería el más aconsejable; pero no pueden construirse
con profundidades muy pequeñas porque:
- La velocidad de flujo no puede hacerse muy alta porque se resuspenden
las partículas sedimentadas. La velocidad de flujo pedende de la profundl
dad para un ancho determinado: A mayor profundidad, menor velocidad hori
zontal.
-
- Que existen corrientes que "revuelven el sedimentador y que se minimizan a partir de ciertos valores de la profundidad.
11
- Condiciones estructurales y de operación.
Las profundidades varían entre 3 y 5 m y más corrientemente entre 3.5 y
4.5 m debido, entre otras cosas, a que l as estructuras de concreto refor\ zado son económicas en ese rango.
r Con
estas profundidades (3.5-4.5 m ) y para las tasas de escurrimiento us~
das en Colombia (24-30 m 31m 2 x d ) se obtienen tiempos de detención del
110
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•
siguiente orden:
R
A
24
H=3.5 td=3.5 horas
H=4.5 td=4.5 horas
30
H=3.5 td=2.8 horas
H=4.5 td=3.6 horas
T
A
c)Forma de los sedimentadores - Relación Largo-Ancho:
La forma de los sedimentadores puede ser:
- Rectangular: Son los más usados en planta de tratamiento para agua potable dentro del tipo de sedimentadores de flujo horizontal.
Debe existir una relación largo a ancho para producir unas condiciones
hidráulicas que hagan que las partículas que entren a la zona de sedimentación con velocidad uniforme, las conserven durante toda esta zona
y, experimentalmente se ha encontrado que la relación entre el largo
y el ancho deberá ser:
Largo
Ancho
=
3 a ~
T 1
3
T : Si se busca economía.
) ~ : Si se busca eficiencia.
La topografía o el espacio disponible para la construcción j inf1uyen en
la forma que tendrá el sedimentador.
Hay que sacrificar la economía en función de la eficiencia y viceversa.
- Circular: Los sedimentadores circulares se usan preferentemente en el
•
111
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TRATAMIENTO DE AGUAS
--------------------------------------------------------------------------------tratamiento de las aguas residuales y ocasionalmente en el tratamiento
de ~gua Potab1e)siendo en este caso modelos patentados la mayoría de
las veces. Por eite motivo no se considerarán.
d)Ve10cidad Horizontal y Relación Largo-Profundidad:
Existe una velocidad horizontal por encima de la cual se produce arrastre de 1as partículas que ya se han sedimentado. Por tanto debemos hacer que la velocidad horizontal sea menor que la velocidad de arrastre.
\ Para flóculos de sulfato de aluminio o de hierro, la velocidad horizontal debe ser menor de 0.5 cmls para que no Sp produzca arrastre.
cmls
En cuanto a la relación Largo-Profundidad:
Q = Vsc As
(1)
Q = Vh Av
(2)
As= WL
Av= WH
(1) = (2)
Vsc As = Vh Av
Vsc .WL = Vh HW
. L
Vh
.. H - Vsc
1
l
En palabras, para una carga superficial determinada~la relación largo
a profundidad está determinada por la velocidad horizontal.
e)NGmero de Unidades:
En toda planta debe haber por 10 menos dos unidades de sedimentación,
de forma que cuando se saque de servicio una, ya sea por lavado o reparación, se pueda seguir trabajando con la otra.
112
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TRATAMIENTO DE AGUAS
Teniendo en cuenta 10 anterior, el área de los sedimentadores debe incrementarse en un porcentaje, según aparece en el cuadro siguiente:
CARGA SUPERFICIAL (m 31m 2 x d
30
50
40
33 .
67
O
22
O
11
O
9
17
No. DE UNIDADES
20
2
3
4
- .
5.1.2
O
O
...
-
O
--
-
-
)
60
100
33
25
---
Zona de Entrada
En un f10culador el gradiente de velocidad que tiene el agua puede estar
comprendido entre 10 y 100 s -1, en cambio en un sedimentador, el agoa ti~
ne un gradiente cercano a 1 s - l . Esto implica qoe no es fácil hacer pasar
el agua de un f10cu1ador a un sedimentador sin que se produzcan grandes pe!
turbaciones en las líneas de flujo.
Cualquier sistema que se utilice para romper esa energía que proviene del
f10culador, tiende a romper el f10c que entra al sedimentador.
Por lo tanto el propósito de dicha estructura es:
- Distribuir el efluente del floculador uniformemente en el área transver
sal del sedimentador.
- Evitar hasta donde sea posible los chorros de agua que crean movimlentos
rotacionales y otras corrientes cinéticas.
- Disipar la energía que trap
- Evitar altas
depositados.
velocidad ~s ~u
~,
agua,
puec3n arrastrar (resuspender) los Iodos ya
Es conveniente que el gradlente instantáneo sea menor que 15 s
través de cada orificio.
113
-1
, a
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TRATAMIENTO DE AGUAS
Los dos dispositivos de entrada más utilizados son:
- Pantalla perforada.
- Canal con orificios de fondo.
Pueden utilizarse ambos o por separado.
Como una aclaración se puede observar la Figura siguiente:
f o.'eO,
~- :
I
)
•I
1..
? 0"1 ~ 1:)E E "ln t.. :t> b.
-
'5Et)\M~~.J'T~t>OR. e~
(.0'2.\1:. -
5.1.2.1 Pantalla Perforada
Debe cumplir los siguientes requisitos:
- Debe hacerse en gran número de orificios pequeños mas bien que pocos
grandes.
- La forma ideal de los orificios es la circular y luego la cuadrada.
- Los orificios más bajos deben quedar H/4 o H/5 por encima del fondo.
Los orificios más altos deben quedar H/5 o H/6 por debajo de la superfi
cie del agua.
- La pantalla perforada debe quedar mfnimo a 0.80 m de la pared frontal
del sedimentador o de la pared interior del canal con orificios, para rea
lizar la limpieza.
El diseño de la pantalla perforada se hace mediante los siguientes pasos:
114
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a.
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Area de la pantalla:
Ap
b.
Wx H
=
Cálculo del número y tamaño de los orificios:
Sea n = No. de orificios
A = Area de cada orificio
nA = ~
donde Q - caudal de diseño del sedimentador m 3/ S
V - velocidad a través de los orificios m Is
El caudal Q es un dato. La
n
(~2)
=
~
Reemplazando en funci6n de
nd 2 = constante = 4Q/V~
~elocidad
V se puede fijar = 0.15 m /s
~ y ~:
Se tabula para diferentes diámetros y diferente número de orificios.
Por facilidad de construcci6n, y sin dejar de cumplir la condición de
que es mejor muchos orificios pequeños que pocos grandes, se escoge de
esta tabulación la pareja de ~y ~ más conveniente .
•
Can~
5.1.2.2
con Orificios de Fondo:
I
1!.3
@
1
Ir.l
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TRATAMIENTO DE AGUAS
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
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•
M~t
-
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~
I
\ln
CO~TE. \_ \ I
Un aspecto importante en el diseño de la entrada a los sedimentadores, es
asegurar que el flujo se distribuya por partes iguales a todas las unidades.
En el caso ideal. Q se distribuirá por partes iguales en un número n de
•
entradas similares, esto es, ql = q2 = q3 = Q/3 .
Estos es, teoricamente: qi = ~: El caudal que pasa por cada orificio es igua l.
En el caso real, en cambio, el flujo ql a través del primer orificio es mayor que q2 y este a su vez mayor que q3, que es el flujo a través del último orificio.
Esto se debe a dos cosas:
- Que el flujo se va perdiendo por cada orificio que encuentra.
- Que hay una pérdida de carga en el canal.
El caudal que pasa por un orificio es!
q
=
Cd a
V2
gh
I
Cd
=
coeficiente de descarga.
A mayor carga, mayor caudal por un orificio y tiende a presentarse mayor
116
I
TRATAMIENTO DE AGUAS
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
caudal por ql que por qa.
Sea Q el caudal a través del canal ( consideremos solo la mitad).
q el caudal a través de un orificio.
q
=
Q
( 10 que se busca).
n
Sea h
=
pérdida de carga a través de un orificio,
h
= kV2
(todas las pérdidas localizadas son de esta expresión).
2g
h - k V2 a 2
2g x i2
donde k
=
Cd 2 "
haciendo k/2ga 2 = k'
=
h1=
klq2: La pérdida de carga es proporcional al cuadrado del gasto.
klql~
Pérdida de carga en el orificio más cercano.
h a= kJqa~ Pérdida de carga en el orificio más lejano.
qa/ql
h1
-
=
ha
m
fm
= ~h
t\h ... ti:
-
1 _
= N2
)
~h =
real entre O y ~
(caso real)
pérdida de carga en el canal.
m2
117
UNIVERSIDAD
NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
•
1n90. Jorge Arturo Pérez P.
TRATAMIENTO DE AGUAS
Si m ... 1 >q3-?ql o sea que hay distribución uniforme del flujo a tra
vés del canal con orificios.
Si m- l=?~h/hl >-0 Lo que sucede si
ga en el primer orificio, es grande.
~
~
O
Ó
hit pérdida de car-
En palabras: Haciendo la pérdida de carga en el canal muy pequeña con res
pecto a la pérdida que se produce en el primer orificio, la distribución
de flujo es más uniforme.
En la práctica 10 que se busca es cierto tipo de precisión, así, si se quiere que la diferencia de caudales entre el primer y el último orificio sea
del 10% se hace m = p.9.
Los pasos de diseño se aclaran mediante el siguiente ejemplo:
Se quiere conocer cuáles deben ser las dimensiones de un canal con orificios de fondo y cuál el tamaño de los orificios, de forma que la relación
entre el caudal que sale por el primer orificio y por el último no sea m~
yor del 5%.
El caudal que recibe el sedimentador es 120
1 /s
Se adopta un valor para la rugosidad del concreto n - 0.013 .
•
La Figura aclara el caso particular que se trata:
I
a.rt'TI
r
)
~
"'111
~
M!'t
~
II'!I
8
~
Q
/
I
"t~
-::. \10 Lll~
--
-
~
I
~
~
1'
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
TRATAMIENTO DE AGUAS
El problema se resuelve por tanteo y error suponiendo unas dimensiones del
canal y encontrando el área de los orificios (todos iguales), conservando
los caudales a través de los mismos dentro del grado de precisi6n.
Por cada lado del canal se va la mitad del caudal, o sea:
Q = 60
1 /s
Se considerará el diseño de la mitad qee aparece en la parte superior del
eje de simetría.
Precisi6n
95%
.: q3/ql = 0.95
Ah/h 1
=
=
;;- m = 0.95
I
1 - m2
= 0.098
r
Supongamos las siguientes dimensiones y calculemos la pérdida de carga en
N.W\:.L '\)~ "c..I.)~ e." E.L c.~~M_l\I~~\~aLE.)
el canal:
r
~-t---;~
N.\~E.ll)l:. ~\}h. E
él St.~\~~ ""h.l>~~
OAO
Calcular el
cado porque
caudal como
flujo entre
flujo desde el orificio NO.l hasta el orificio NO.3 es complia medida que avanzamos en el canal hasta el extremo, tanto el
la velocidad van disminuyendo. Lo que se hace es calcular el
dos orificios consecutivos ,
Cálculo del flujo entre el
l~
y el
2~
orificio:
Se supone flujO uniforme y caudal igual por cada orificio, esto es, qi 20 1 /s
119
UNI VERS IDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
TRATAMIENTO DE AGUAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
v- Q
- 0.04 m 3/ S
- EH - 0.50xO.40 m~
R = 0,4Q x 0.50
(0.40x2)+0.50
2
_
0.20
X O. O13 2
.: s
0.082 4 /3
=
=
=
0.20 m /s
0,154 m
5
8.2 x 10- .
Cálculo del flujo entre el 20. y el 30. orificio:
v --
0.02x 0,40 -- O. 10 m./ s .
0,50
2
2
_ 2 05 x 10
0.10
X
0.013
. s
• •
O, 092'+ h
-. .
_5
.
• :8h = (8.2 x 10- 5 + 2.05 xlO- S) x 2.0 ro,. -
2.05 x 10-~ m 1111
h, = 0.099 = 0.002 m - ~
Óh
l>
Ah -:.. S
~
L.
=
q = Cd a ~
Cd = 0.70
':5 - ( .:(
1
(caudal por un orificio)
0,02 m 3/ S
.: a = Cd ~2 gh' = 0,70 x 'V2x9.8 m 75 - \Ex 0.002 m '.= 0.14 m 2
Area de cada orificio = 0,14 m 2 .
Chequeo~l Gradiente:
G= n
~~'
Rt-j
-0.67
V
1·5
Supongamos orificios circulares iguales:
120
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TRATAMIENTO DE AGUAS
1ngo Jorge Arturo Pérez P.
4 x 0.14
D=
1T
D = 0.422 m I
r
v = .9.a
m
= 0.02
s
0.14
m
= 0.143"5
V
1.5 =
0.054
G = 0.013
= 9.38
.
1000
1.138xlO-" x 4.51 x 0.054 s-
1
< 15 S-1
5.1.3 Zona de Salida
El agua puede ser r.etirada del sedimentador por medio de vertederos,
letas que al mismo tiempo fijan el nivel de agua en el mismo.
O
cana-
La longitud necesaria del vertedero ha de ser tal, que la carga unitaria (ca~
dal por unidad de longitud) esté comprendida entre 1.67 y 3.3 1 /s , por
metro de vertedero.
Si el floc es liviano debe usarse 1.67 a 2.5 1 /s x metro de vertedero.
Si el f10c es pesado puede usarse 2.5 a 3.3 1 Is x metro de vertedero.
Si la carga unitaria del vertedero es mayor, puede causar perturbaciones que
resusperlden los floc ya depositados en la zona de lodos,ya que aumenta la com
ponente vertical de la velocidad de flujo hasta valores mayores que Vs .
•
121
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Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
TRATAMIENTO DE AGUAS
El objeto del vertedero es recolectar el agua a todo 10 ancho del sedimentador. No puede funcionar ahogado. Si funciona libre, se puede garantizar
que la carga sobre el vertedero es constante y el agua sale uniformemente,
,
LO~~\T\)\)
'i&e,.5b.1ll1l..
lL')
I~
rt
,..,
Cuando la longitud necesaria de vertedero no cabe en el ancho del sedimen
tador, 10 que se hace es colocar canaletas para poder aumentar la longitud de vertedero.
\
Una forma de uniformizar la recolección del agua sedimentada se consigue
colocando una lámina metálica graduable, en forma de sierra, en las canaletas .
•
.
'.
•
,
~
.
•
,L - - _ - - ' '
l •
•
'
,"
,'
122
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
TRATAMIENTO DE AGUAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
•
Los dientes de la lámina mejoran la uniformidad del flujo y por ser graduable puede corregir asentamientos diferenciales qae pueden presentarse.
Las dimensiones necesarias de las canaletas de recolección se calculan mediante la siguiente fórmula:
,
donde:
h
lámina máxima de agua en la canaleta. (cm)
Q = caudal de diseño ( 1 /s )
b = ancho de la canaleta (cm)
=
ro 6 i
El procedimiento de diseño es el siguiente:
- Se supone un ancho de canaleta.
- Se encuentra lamrga correspondiente a la canaleta según el caudal del
sedimentador y la longitud de vertedero utilizada.
- Se calcula h.
'
- Se deja adicionalmente un borde libre que garantiza que la canaleta tra
baja libre, el cual puede ser de 5 a 10 cm.
123
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lngo. Jorge Arturo Pérez P.
TRATAMIENTO DE AGUAS
•
5.1.4
Zona de Lodos
5.1.4.1 Tolva de Lodos
Los lodos se depositan en el sedimentador de forma que entre el 60% y el
90% 10 hacen en el primer tercio de su longitud. Para almacenarlos adecuadamente la tol va debe tener la siguiente forma:
~,~ ------- ---------------------,~~.
____h - ,.~-5
•
•
,
.,.
ro~M~ (D\
IJ ~E \)'E.\)';),;:)\Th.-
12.' ~ J \..\)~ LO _~ "5\ EL t:"o 0 0 1='m:.u. ~UI.{ o
,-L/3
L/?J
- C.Q1<.TE.-
- ~LMJT~-
La cantidad de lodos depositados varía directamente con la cantidad de coagulante utilizado.
Proyectar la cantidad de lodos es muy difícil porque las condiciones del agua
no se pueden preveer y con ellas varían también las características de los 10
dos. Normalmente los f1ócu10s frescos tienen densidades, ¡ = 1.02 a 1.05
9 /cm 3 con un contenido de humedad del 95% al 98%, los cuales sufren un proceso de contracción cuando están sedimentados.
Los lodos no se deben almacenar mucho tiempo porque:
- Se compactan y es difícil removerlos de la tolva.
- Se descomponen produciendo gases que hacen flotar los propios lodos.
12'4
,
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Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
TRATAMIENTO DE AGUAS
•
Un buen criterio es dejar para depósito de lodos un 20% adicional sobre el
vólumen de la zona de sedimentación.
La frecuencia dé lavado está determinada por dicho volumen.
5.1.4.2 Drenaje de Lodos
t
El drenaje se efectGa por medio de una taberfa
aplicar la siguiente fórmula:
_
S-
~ ~
'\
12" o el que resulte de
112
A
4850 t . h
donde:
s
Sección del tubo (m )
A = Area superficial de la zona de sedimentaéión (m~)
h = profundidad del sedimentador (m )
t = Tiempo de vaciado (horas)
=
Se escoge el diámetro y se encuentr.a el tiempo o viceversa. Un tiempo de
vaciado normal está comprendido entre 1 y 2 horas.
5.1.4.3 Remoción de Lodos:
La remoción puede ser:
- Manual
- Mecánica
•
. .. y cea.- Manual: Se deja vaciar el sedimentador y luego con agua a ¡:reSl0n
pillos se llevan los lodos hacia el orificio de salida. Para facil itar
esta operación debe dejarse alrededor del tanque llaves de mangueras, para poder lanzar el agua.
125 .
i
i
T TAMIENTO DE AGUAS
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
•
b.- Mecánica: Se arrastran los lodos continuameente hacia el orificio de sa
lida, por medio de un barredor.
r:
\o\CffQ
~ E.1)\1 C.TQ ~
----r------F~~-\-------
- c.aR:c. -
•
Velocidad de traslación: 20 - 30 cm/mino
I MOTQ"Q..éWC.~~
I
--
- --f}
~
-0-
/" vt
•
-j
t- -,
'1/
\
Se utilizan cuando el agua cruda tiene mucha turbiedad.
6.
SEDIHENTACION DE ALTA RATA
6.1
Consideraciones Generales
De acuerdo con la teoría presentada anteriormente en lo referente a la zona
de sedimentación, si ésta se parte en dos por medio de una bandeja, se podrán recoger partículas con una velocidad de sedimentación menor que la v~
bcidad de sedimentación crítica.
T
l - _ . _ __
____
_
_ _ _ _ _ _ _ _ __ ,
126
TRATAMIENTO DE AGUAS
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Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
Como la acción de un tanque sedimentador, según lo propuso Hazen en 1909,
depende de su área superficial y no de su profundidad, una subdivisión nQ
rizontal produciría una superficie doble para recibir sedimentos, dos subdivisiones la duplicarfan y así sucesivamente.
Si la zona de sedimentación se subdivide por una serie de bandejas horizo~
tales en un gran número de celdas de poca profundidad, el incremento de eficiencia sería muy grande.
I
El problema práctico que presentaban era la remoción de los lodos depo~it!
dos. Como una temprana solución a este problema, se propuso sacar de funcionamiento el sedimentador y lavarlo con agua a presión cada determinado
período de tiempo. Más tarde se propuso dar cierta inclinacion a las bandejas con respecto a la horizontal para que los lodos pudieran deslizarse por
su propio peso y llegar a la zona de lodos de donde son retirados periódic!
mente.
•
El esquema de un sedimentador de alta rata de placas inclinadas es mostrado
a continuación:
'2.'
J
- - -
- .- .
I
-
•
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/
I
,
•
~
r
1
I
:
I
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CAN~-;:~~' ~ ~\~c.l\l~'\.lh,
127
__o
TRATAMIEI.TO DE AGUAS
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
r:r-i:-
I
r--
-
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,
.,
,.
,.'
-
~
•
•·
C.O~TE
•
(OlITE
\_ \ I
•
c.- c.'
Las placas planas constituyen la celda de sedimentación y están fabricadas
en asbesto cemento. La celda también puede ser construida con tubos circulares, tubos cuadrados, tubos exagonales o láminas onduladas paralelas debidamente colocadas en el tanque, haciendo un ángulo con la horizontal que
garantice deslizamiento de los lodos, de tal forma que el agua ascienda
por dentro de la celda con flujo laminar, esto es, R ~ 250. Estas celdas
permiten cargas IIhorizonta1es equivalentes" del orden de 120 a 300 m 31m 2
x d l contra 20 a 60 m 31m 2 x d de la sedimentación convencional .
El período de detención en este tipo de sedimentadores es generalmente menor de 10 minutos, contra varias horas en los sedimentadores convencionales.
Los sedimentadores de alta rata son utilizados en Europa y Norte América
desde hace cerca de 15 años, y en el país desde hace algunos años con magníficos resultados en cuanto se refiere a su eficiencia, obteniéndose estru3uras más compactas, con la consiguiente economía en el proyecto.
El presente tema sólo estará dedicado al análisis de los sedimentadores de
placas planas inclinadas, que son en la actualidad los más utilizados.
128
TRATAMIENTO DE AGUAS
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lngo. Jorge Arturo Pérez P.
Los sedimentadores de placas son empleados también con éxito como desarenadores y sedimentadores de aguas negras.
6.2
t
'
Fórmulas Básicas:
Cuando una partícula' asciende con una velocidad media Va arrastrada por el
flujo entre dos placas planas paralelas que forman un ángulo -9- con la nori
zontal, la velocidad resultante que determina la trayectoria de l a partíc~
la puede descomponerse en dos componentes Vx y Vy:
\
\
.so , e
\
\
La , fórmula general de cálculo puede hallarse mediante sencillas relaciones
geométricas. de la siguiente manera :
El triángulo ABe es semejante al triángulo , DEF, y por tanto:
Reemplazando:
Vx _
vv
T--=t
Vo - Vsc sen .g.. -_ V"c cos
~---'1~="-~
.Q.
e
129
,
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TRATAMIENTO DE AGUAS
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Multiplicando ambos lados de la igualdad por 1:
le Vsc cos 4
Vo - Vsc sen -G- =
Haciendo L
Vo
=
=!
y
despejando Vo~
Vsc (sen -G- + L cos 4) (1) .
Según el tipo de celda de sedimentación empleada, existe un factor de eficiencia S, quedando la ecuación (1) de la siguiente forma:
Va
=
V~c (sen-&+ L cos~)
(2)
Según el tipo de celda, los valores de S son los siguientes:
tubos circulares: 4/3
conductos cuadrados: 11/8
placas planas paralelas: 1
conductos exagonales: 1
placas onduladas paralelas: 1
Para el caso que nos interesa, las placas planas paralelas, la fórmula
da entonces:
Va
=
Vsc (sen
~
+ L cos
~)
qu~
(3)
Para que la ecuación anterior sea válida es indispensable que se establezca
entre las placas un flujo laminar (R(250). ¡
Aunque el R sea bajo, el flujo laminar no se establece inmediatamente al
entrar a las placas y las velocidades se distribuyen como se muestra a co~
tinuac;ón.Al comienzo de la celda de sedimentación, se establece una región
de flujo con capa límite no uniforme, régimen turbulento, que se extiende
una distancia x. A partir de ésta se establece una región de flujo plenamente desarrollado, con capa límite uniforme.
l~O
•
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
TRATAMIENTO DE AGUAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
....\:,.í:I\ ~ tl~ ~L\)'10' IJ'¡;t'OUlE\"."O
~ .­
-+-
•
F 1
El flujo laminar desarrollado sólo se obtiene a partir de una distancia x
tomada desde la entrada.
El valor de x puede calcularse con la fórmula de Boussinesq, así:
x = 0.03 R1(e
O puede utilizarse la fórmula de Langhaar:
x = 0.058
R.. e
El número de Reynolds se puede determinar así:
R = VO.e
v
•
En la región de flujo turbulento prácticamente no se produce sedimentación;
es por ésto que esta distancia x debe ser restada de la longnud 1 de la
placa.
La longitud relativa en la cual no hay sedimentación es:
L'=
~
e
131
TRATAMIENTO DE AGUAS
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Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
L'
=
0.058 R (Se adopta por seguridad )
La longitud relativa útil de la placa será entonces:
Lu
=
L - 0.058 R
La Fórmula No.3 queda entonces de la siguiente manera,
I Va
6.3
= Vsc [sen
~+
(L - 0.058 R) cos
BJI
(4)
Inclinación de las Placas:
La inclinación de las placas, o sea el ángulo ~ que forman con la horizon
tal, es el otro parámetro que caracteriza el comportamiento de este tipo
de sedimentador.
El ángulo debe seleccionarse entre 40° y 60°.
Un ángulo> 60° disminuiría mucho la eficiencia.
Un ángulo < 40° hace dificultoso el deslizamiento de los lodos.
6.4
Aplicaciones Prácticas de los Sedimentadores de Alta Rata:
Los sedimentadores de alta rata pueden usarse para:
- Aumentar el flujo en sedimentadores convencionales aprovechando la estruc
tura actual.
Disminuir el área de sedimentación, con las consiguientes economías.
- Desarenar el agua.
6.5
Ejemplo de aseñº:
Dis eñar la celda de sedimentación de alta rata utilizando placas de asbesto
132 .
UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
cemento de 2.40m xl.20m
Q = 100
TRATAMIENTO DE AG
~.006m
1 Is
T = 16°C
El cálculo se hace con la ayuda de las siguientes ecuaciones:
Vo
Vo
•
=
=
Vsc (sen ~ + L cosG) (3)
Vsc [sen G + (l-0.058 R) cos Q]
(4)
Con ayuda de la ecuación No.3, para un valor determinado de Vsc, se halla
un primer valor aproximado de Vo. Con este Vo se encuentra el R y se ree~
plaza en la ~cuación No.4 para hallar un segundo valor aproximado de Vo.
Con este nuevo valor se recalcula R y se obtiene un nuevo valor de Vo, y
así sucesivamente, según el grado de precisión que se quiera obtener.
El valor de Vsc, punto de partida, se puede obtener de dos maneras:
- Experimentalmente del Ensayo de Jarras.
- Adoptado de pa rámetros generales (20 ~ Vsc ~ 60 m 31m
Supongamos Vsc
= 40
2
x d ).
m3 1m 2 x día
3
40
m
x d x 100 cm
Vsc =
m2 x d x86400 'S.xm
Vsc
= 0.046 cmls
- El ángulo de inclinación de las placas
- Espaciamiento entre las placas
-
133
=
=
0.05 m
supongamos
~ =
60°
•
TRATAMIENTO DE AGUAS
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lngo. Jorge Arturo Pérez P.
r
.,
,
.
.'.
.t
.
~.
..'.
•
.a.
I
\/tI.'lt.ILlb.
~"'61J\.O ""~L.l(.a
cfJ '/4
~Lt:\~\)b.
L - 1 - 1.20 - 24
- e - 0.05 -
Va
= 0.046 (sen
R
= 06:61125 = 263 > 250
60°+ 24 cos 60?
= 0.59 cm/s
No hay flujo laminar.
Hay que aumentar la separación entre las placas:
Supongamos e = 0.06 m
L
Vo
1.20 = 20
0.06
=
= 0.046 (sen
_ 0.50 x 6'
R -
0.0112
=
•
60° + 20 cos 60°) = 0.50 cmls
223
~
(,0.
<
250
~
.."
Reemplazando en la ecuación NO.4:
Vo
[sen 60° + (20-0.058 x 223) cos 60 J
0.20 cmls
= 0.046
=
0
Con este valor de Vo calculamos nuevamente el R y con este, en la ecuación
No.4, el correspondiente valor de Vo, hasta que se haga mínima la diferen.
C 1 a, as 1 :
~
134
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TRATAMIENTO DE AGUAS
Ingo. Jorge Arturo Pérez P.
Vo (supuesto)
(cm/s )
R
Vo (obtenido)
(cm/s )
0.20
0.33
0.24
0.31
0.26
O 29
0.27
0.28
0.27
0.28
0.27
0.28
107
178
127
163
138
156
143
153
146
151
147
150
0.33
0.24
0.31
0.26
0.29
0.27
0.28
0.27
0.28
0.27
0.28
0.28
•
.: Vo
•
= 0.28
cm/s
R = 150 < 250
Número de placas:
Sea N = Número de canales
Número de placas = N + 1
N = ----:+Q-
a Vo e
donde a
=
ancho de las placas
N- O.10 x 100 - 248
- 2.40xO.28xO.06 .: Número de placas
=
249
Longitud ocupada por las placas:
L = 1 cos -G +
rt Nxe + (N+1)x
espesorl
sen ~
-J
L = 1.20 x cos60o+ 248xO.06+249xO.006
sen 60°
L = 19.51 m /
135