LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
• POLIEDROS
o PRISMA
ƒ Área lateral = Perímetro x Altura
ƒ Área total = Área lateral + 2 Área de la Base
ƒ Volumen = Área de la Base x Altura
Base
Altura
Lado
Figura 1.- Prisma hexagonal
ƒ Caso particular: Paralelepípedo
- Área lateral = 2 a c + 2 b c = Perímetro x c
- Área total = Área lateral + 2 a b
- Volumen = a b c
c
b
a
Figura 2.- Paralelepípedo
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LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
o PIRÁMIDE
ƒ Área lateral =
Perímetro × Altura de una cara lateral
2
Altura de
una cara
ƒ Área total = Área lateral + Área de la Base
ƒ Volumen =
Área de la base × Altura
3
Altura
ƒ Observación:
- el volumen de una pirámide es un tercio del prima que
posee la misma base y altura
- La altura de la cara lateral también se llama “apotema
de la pirámide”
Base
Figura 3.- Pirámide pentagonal
PIRÁMIDE TRUNCADA O TRONCO DE PIRÁMIDE
ƒ Área lateral =
(Perímetro mayor + Perímetro menor)
Altura de una cara
Altura de
una cara
2
ƒ Área total = Área lateral + B + b
ƒ Volumen =
B+b+
Bb
Altura
Altura
3
ƒ Donde
- B: Área de la base mayor
- b: Área de la base menor
Base
Figura 4.- Pirámide pentagonal “truncada”
2
LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
o POLIEDROS REGULARES
ƒ Tetraedro
Área total = 3 lado2
- Volumen =
2
lado 3
12
Figura 5.- Tetraedro
ƒ Hexaedro o cubo
- Área total = 6 lado 2
- Volumen = lado 3
Figura 6.- Cubo o hexaedro
3
LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
ƒ Octaedro
Área total = 2 3 lado2
- Volumen =
2
lado 3
3
Figura 7.- Octaedro
ƒ Dodecaedro
- Área total = 3 5(5 + 2 5 ) lado 2
- Volumen =
(15 + 7 5 )
lado 3
4
Figura 8.- Dodecaedro
4
LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
ƒ Icosaedro
- Área total = 5 3 lado2
- Volumen =
5 5
lado 3
4
Figura 9.- Icosaedro
• CUERPOS CURVOS
Radio
o CILINDRO
ƒ Área lateral = 2 π R h
ƒ Área total = Área lateral + 2 π R2
ƒ Volumen = π R2 h
Altura
Figura 10.- Cilindro
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LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
o CONO
ƒ Área lateral = π R g
ƒ Área total = Área lateral + π R2
ƒ Volumen =
Generatriz
Altura
Área de la base × Altura
3
ƒ Observación: el volumen de una cono es un tercio del
cilindro que posee la misma base y altura
Radio
Figura 11.- Cono
o CONO TRUNCADO
ƒ Área lateral = (R + r) π g
ƒ Área total = Áreal lateral + π R 2 + π r 2
ƒ Volumen =
πh
3
Radio menor
Generatriz
Altura
(R 2 + r 2 + R r)
Radio mayor
Figura 12.- Cono truncado
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LA MEDIDA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
o ESFERA
ƒ Área total = 4 π R2
ƒ Volumen = (4/3) π R3
Radio
Figura 13.- Esfera
o RECURSOS QUE SE PUEDEN UTILIZAR PARA LA MEDIDA “DIDÁCTICA” DE VOLÚMENES
ƒ Medida de paralelepípedos rectos (incluye al cubo): cubitos
ƒ Medida del resto de cuerpos geométricos:
- Material continuo: agua
- Material discreto: arena, arroz, harina…
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