Solución Actividad 2: Técnicas de dispersión

Solución Actividad 2: Técnicas de dispersión
1- Un fichero COMPONENTS con Numcomp como clave de direccionamiento calculado contiene
registros con los siguientes valores de Numcomp: 2369, 3760, 4692, 4871, 5659, 1821, 1074,
7115, 1620, 2428, 3943, 4750, 6975, 4981, 9208. El fichero utiliza ocho cubetas, numeradas
del 0 a 7. Cada cubeta es un bloque del disco y puede contener dos registros.
(a) Cargar estos registros en el fichero en el orden dado, empleando la función de
direccionamiento calculado h(K) = K mod 8. Para resolver las colisiones se utiliza la
técnica de encadenamiento.
(b) Calcular el número medio de accesos a bloques para una recuperación aleatoria
basándose en Numcomp.
Respuesta:
(a) Los registros se colocarán en los siguientes buckets:
Rec#
rec1
rec2
rec3
rec4
rec5
rec6
rec7
rec8
rec9
rec10
rec11
rec12
rec13
rec14
rec15
K
2369
3760
4692
4871
5659
1821
1074
7115
1620
2428
3943
4750
6975
4981
9208
h(K)
1
0
4
7
3
5
2
3
4
4
7
6
7
5
0
(número de bucket)
overflow
overflow
(b) Dos registros de los 15 están en overflow, por lo que requerirán un acceso a bloque
adicional. Los otros registros requieren sólo un acceso. Por lo tanto, el tiempo medio
para recuperar un registro aleatorio es:
(1 * (13/15)) + (2 * (2/15)) = 0.867 + 0.266 = 1.133 accesos a bloques
2- Cargar los 13 primeros registros del ejercicio 1 en ficheros con direccionamiento calculado
extensible, utilizando la función de dispersión (hash) h(K) = K mod 32. Mostrar las estructuras
de directorio en cada paso, y las profundidades locales y globales.
Rec#
record1
record2
record3
record4
record5
record6
record7
record8
record9
record10
record11
record12
record13
record14
record15
K
2369
3760
4692
4871
5659
1821
1074
7115
1620
2428
3943
4750
6975
4981
9208
h(K) (bucket number)
1
16
20
7
27
29
18
11
20
28
7
14
31
21
24
Binary h(K)
00001
10000
10100
00111
11011
11101
10010
01011
10100
11100
00111
01110
11111
10101
11000
Respuesta:
Paso 1: introducir record1 y record2
Paso 2: introducir record3 y record4
Paso 3: introducir record5 y record6
Paso 4: introducir record7
Paso 5: introducir record8 y record9
Paso 6: introducir record10
Paso 7: introducir record11 y record12
Paso 8: introducir record13
Paso 9: primera operación para introducir record14. Consiste en la división del cubo 101
(donde se produce el overflow) en dos cubos: 1010 y 1011.
Paso 10: segunda operación para introducir record14. Se divide el cubo 1010 en dos cubos:
10100 y 10101. Además, se introduce el record15 (en la figura no se muestra, debería estar en
la cubeta 110).
2- Cargar los 13 primeros registros del ejercicio anterior en ficheros con direccionamiento
calculado lineal. Empezar con un solo bloque de disco, utilizando la función hash h0 = K mod 20,
y mostrar cómo crece el fichero y cómo cambian las funciones hash a medida que se insertan
registros.
Asumir que los bloques se dividen siempre que se produce un desbordamiento, y mostrar el
valor n en cada etapa.
Respuesta:
Inicialmente, el tamaño del fichero es M = 1 bloque
FIGURAS 1 y 2:
n=0
h0 (record1) = 2369 mod 20 = 0
h0 (record2) = 3760 mod 20 = 0
h0 (record3) = 4692 mod 20 = 0 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 0 mediante h1(K) creando el cubo
1 ⇒ n=1 (i.e, hay 1 cubo desdoblado)
h1 (record1) = 2369 mod 21 = 1
h1 (record2) = 3760 mod 21 = 0
h1 (record3) = 4692 mod 21 = 0
n = M ⇒ Se ha aplicado h1 a todo el fichero (formado por 1 único bloque, en este caso)
⇒ EXPANSIÓN COMPLETA ⇒ n=0 ⇒ usar h1(K) = K mod 21
FIGURAS 2 y 3:
h1 (record4) = 4871 mod 21 = 1
h1 (record5) = 5659 mod 21 = 1 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 0 mediante h2(K) creando el cubo
2 ⇒ n=1 (i.e, hay 1 cubo desdoblado)
h2 (record2) = 3760 mod 22 = 0
h2 (record3) = 4692 mod 22 = 0
h1 (record6) = 1821 mod 21 = 1 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 1 mediante h2(K) creando el cubo
3 ⇒ n=2 (i.e, hay 2 cubos desdoblados)
h2 (record1) = 2369 mod 22 = 1
h2 (record4) = 4871 mod 22 = 3
h2 (record5) = 5659 mod 22 = 3
h2 (record6) = 1821 mod 22 = 1
n = M ⇒ Se ha aplicado h2 a todo el fichero (formado por dos bloques 0 y 1) ⇒
EXPANSIÓN COMPLETA ⇒ n=0 ⇒ usar h2(K) = K mod 22
FIGURAS 4 y 5:
h2 (record7) = 1074 mod 22 = 2
h2 (record8) = 7115 mod 22 = 3 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 0 mediante h3(K) creando el cubo
4 ⇒ n=1 (i.e, hay 1 cubo desdoblado)
h3 (record2) = 3760 mod 23 = 0
h3 (record3) = 4692 mod 23 = 4
h2 (record9) = 1620 mod 22 = 0 ⇒ como 0 < n=1 ⇒ el cubo 0 está desdoblado ⇒ debe
aplicarse la función h3(K)
h3 (record9) = 1620 mod 23 = 4
h2 (record10) = 2428 mod 22 = 0 ⇒ como 0 < n=1 ⇒ el cubo 0 está desdoblado ⇒ debe
aplicarse la función h3(K)
h3 (record10) = 2428 mod 23 = 4 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 1 mediante h3(K)
creando el cubo 5 ⇒ n=2 (i.e, hay 2 cubos desdoblados)
h3 (record1) = 2369 mod 23 = 1
h3 (record6) = 1821 mod 23 = 5
FIGURAS 6 y 7:
h2 (record11) = 3943 mod 22 = 3 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 2 mediante h3(K) creando el
cubo 6 ⇒ n=3 (i.e, hay 3 cubos desdoblados)
h3 (record7) = 1074 mod 23 = 2
h2 (record12) = 4750 mod 22 = 2 ⇒ como 2 < n=3 ⇒ el cubo 2 está desdoblado ⇒ debe
aplicarse la función h3(K) = K mod 23
h3 (record12) = 4750 mod 23 = 6
h2 (record13) = 6975 mod 22 = 3 OVERFLOW ⇒ dividir cubo 3 mediante h3(K) creando el cubo
7 ⇒ n=4 (i.e, hay 4 cubos desdoblados)
h3 (record4) = 4871 mod 23 = 7
h3 (record5) = 5659 mod 23 = 3
h3 (record8) = 7115 mod 23 = 3
h3 (record11) = 3943 mod 23 = 7
h3 (record13) = 6975 mod 23 = 7 (está en overflow, por lo que se mantiene en la lista
de desbordamiento, pero en este caso NO se hace expansión de cubos)
n = M ⇒ Se ha aplicado h3 a todo el fichero (formado por cuatro bloques) ⇒
EXPANSIÓN COMPLETA ⇒ n=0 ⇒ usar h3(K) = K mod 23
FIGURA 8:
h3 (record14) = 4981 mod 23 = 5
h3 (record15) = 9208 mod 23 = 0
Nota: Es más común establecer una política de desdoblamiento que especifica un factor de
carga del fichero que dispara el desdoblamiento del bucket señalado por n (generalmente un
porcentaje de carga de los buckets), en vez de realizar el desdoble cada vez que se produce una
situación de overflow.
El factor de carga l se define como l = r / (bfr * N), donde r es el número actual de registros del
fichero, bfr es el número máximo de registros que pueden encajar en un cubo, y N es el número
actual de cubos del fichero. Las divisiones se pueden lanzar cuando l es mayor de un cierto
umbral (p. ej, 0.9).
También es posible combinar bloques (en caso de eliminación de registros) en orden inverso a
como fueron creados. Las combinaciones se pueden lanzar cuando la carga cae por debajo de
otro umbral (p. ej., 0.7).
REALIZACIÓN DE BÚSQUEDAS
Para analizar las ventajas de este modelo, a continuación se presenta el modo en
que se realizan las búsquedas de registros. Los ejemplos se basan en la situación
mostrada en la Figura 7, donde existían 12 registros en el fichero.
Pasos a seguir en la búsqueda de un registro con clave k:
1) calcular m=hj(k)
2) si m<n entonces calcular m=hj+1(k) porque el cubo ya está dividido
3) buscar en el cubo con valor de dispersión m (y su zona de desbordamiento,
si lo hay)
En nuestro caso, n=3, la función de dispersión es h2(k) = k mod 22 y la función de
expansión es h3(k) = k mod 23
Ej: búsqueda de r8
m <- h2(r8) = 7115 mod 22 = 3
m=3 no es menor que n=3
buscar en cubo 3 (y su desbordamiento, si lo hay)
Ej: búsqueda de r12
m <- h2(4750) = 4750 mod 22 = 2
(m=2) < (n=3) entonces m <- h3(4750) = 4750 mod 23 = 6
buscar en cubo 6 (y su desbordamiento, si lo hay)