FICHA DE TRABAJO Nombre Nº orden Bimestre IVº 4ºgrado

FICHA DE TRABAJO
Nombre
Bimestre
Ciclo
Tema
Nº orden
4ºgrado - sección
A
B
C
Fecha:___ - 11 - 10
Área : Matemática
POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES
IVº
IVº
D
3. OCTAEDRO REGULAR
POLIEDROS REGULARES
Es aquel poliedro en el cual sus caras son regiones
poligonales congruentes entre sí, de modo que en todos sus
vértices concurran el mismo número de aristas.
Sólo existen cinco poliedros regulares los cuales son:
Limitado por ocho regiones triangulares equiláteras.
M
a
1. TETRAEDRO REGULAR
B
Limitado por cuatro regiones triangulares equiláteras.
C
O
D
A
L
N
a
A
Desarrollo de la superficie del octaedro regular
B
G
C
-
Desarrollo de la superficie del tetraedro regular
4. DODECAEDRO REGULAR
Limitado por doce regiones pentagonales regulares.
a
2. HEXAEDRO REGULAR O CUBO
Limitado por seis regiones cuadradas.
B
C
A
D
-
O
a
F
E
Área de la superficie
G
H
:
A = 6a2
Área lateral
:
AL = 4a
Volumen
:
V = a3
Observación:
-
Desarrollo de la superficie del dodecaedro
5. ICOSAEDRO REGULAR
2
Limitado por veinte regiones triangulares equiláteras.
O : centro del hexaedro regular.
a
Desarrollo de la superficie del hexaedro regular
-
Desarrollo de la superficie del icosaedro regular
POLIEDROS IRREGULARES

PRISMA RECTO
Es aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las
bases.
B
C
A
D
F
2. Se muestra un cubo de arista igual a 4 m. Si
AM = MB y DN = NM, hallar EN.
E
h
B´
C´
C
D´
A´
F´
P
D
AL = (2PBASE). h
Área de la superficie total:
AT = AL + 2ABASE
Volumen:
V = (ABASE). h
Observación:
Si las bases de un prisma recto son regiones limitadas por
polígonos regulares, entonces se trata de un prisma regular.
PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR,
ORTOEDRO O RECTOEDRO
Es un paralelepípedo recto cuyas bases son rectángulos. En
consecuencia, las seis caras son rectángulos.
c
D
b
a
D2 = a2 + b2 + c2
Diagonal:

Es la pirámide recta que tiene la base limitada por un
polígono regular.
V
F
A
E
B
E
3. Se tiene un cuadrado de lado “a”, el cual sirve
de base para construir un paralelepípedo
rectangular cuya diagonal es 2a. Hallar el volumen
de dicho paralelepípedo.
4. Se tiene un ladrillo que pesa 4 kg. Si sus
dimensiones se reducen a la cuarta parte se
obtendría un ladrillito del mismo material. ¿Cuál es
el peso del ladrillito?
5. Superponiendo 3 cubos de igual arista se
obtiene un ortoedro cuya área total es 56 cm 2.
Hallar el volumen de cada cubo.
6. Una caja con base cuadrada y sin tapa se
construye partiendo de una lámina cuadrada de
estaño, cortando un cuadrado de 3 pulgadas en
cada esquina, y doblando hacia arriba los lados.
Si la caja debe contener 48 pulg3.
¿Qué
dimensión debe tener la lámina en pulgadas?
8. El área total de un cubo es numéricamente
igual a la suma de todas sus aristas. Calcular el
volumen del cubo.
9. Calcular la arista del cubo mostrado, en el cual
la distancia del centro de la base ABCD a la
ap
diagonal AG es
D
O
M
A
7. El área total de un paralelepípedo rectangular
es 10 m2. Si el largo es el doble del acho y el
ancho es igual a la altura, calcular la diagonal del
paralelepípedo rectangular:
PIRÁMIDE REGULAR
h
B
N
E´
Área de la superficie lateral:

1. Determinar el área total de un hexaedro
regular, sabiendo que la distancia de uno de sus
vértices al centro de la cara opuesta es 2m.
6.
F
E
H
C
H
G
P
VH
: apotema de la pirámide
L
B
A
O
Área de la Superficie Lateral
:
AL = (Pbase) . ap
Área de la Superficie Total
:
AT = AL + ABASE
Volumen
:
V=
A BASE h
3
C
D
10. Si a la suma de los cuadrados de la diagonal
de un cubo y de la diagonal de una de sus caras
se le multiplica por la longitud de una de sus
aristas, se obtiene “n” veces el volumen del cubo.
Calcula “n”.
11. El volumen de un cubo es igual a “n” veces el
cubo de su diagonal. Calcula “n”.
12. En la figura se muestra un hexaedro regular
de arista “a”; “O” es centro de la cara ABCD y “M”
es punto medio de AF . Calcular el área OMF.
C
E
B
2. En un paralelepípedo rectangular las
diagonales de las caras miden 34 m, 58 m y
O
D
A
1. Hallar el volumen de un paralelepípedo cuya
diagonal de la base mide 2 3 y uno de los lados
es el triple del otro. Además el paralelepípedo
tiene altura igual a 10.
A) 18
B) 36
C) 12
D) 10
E) 15
74 m. Calcular el volumen del paralelepípedo.
A) 105
F
M
13. El desarrollo de la superficie lateral de un cubo
es un rectángulo de diagonal
volumen del cubo.
17 m. Calcular el
14. Se tienen cubos de 1 cm de arista. ¿Cuál es el
volumen del cubo formado, al acoplarse cara con
cara, el menor número de cubos de 1 cm de
arista?
15. En el cubo mostrado, de lado igual a 2 m,
hallar el área del triángulo MQP, si M y Q son
puntos medios de las aristas y P es punto medio
de la cara.
Q
M
B) 85
C) 90
D) 75
E) 125
3. Si el área lateral de un prisma cuadrangular
regular es 40 m 2 y la medida de la altura es 5 m,
entonces su área total es:
2
2
2
A) 48 m
C) 60 m
E) 96 m
2
2
B) 50 m
D) 65 m
4. Sobre el centro de una cara de un cubo de
arista 2 cm y a una altura de 3 cm, se ubica el
punto exterior “P”. Hallar la distancia del punto P a
uno de los vértices de la cara opuesta.
A) 3 3
B) 4 2 C) 2 6
D) 3 2
5. Hallar la longitud de la arista de un cubo
sabiendo que en su interior se ha tomado un
punto tal que la suma de las distancias de dicho
punto a las 6 caras del cubo es 12 m.
A) 2 3 m
B) 8 m
C) 6 m
D) 4 m
E) 10 m
P
16. Un plano secante corta a las aristas del
hexaedro regular en los puntos P, Q, R y S. Tal
que AP mide 3 m; BQ, 6m y CR 7 m. Hallar DS.
17. Hallar el volumen de un paralelepípedo recto
de base rectangular, cuya diagonal de la base
mide 2 3 cm y los lados son uno el doble del
otro. La altura del paralelepípedo es 10 cm.
18. Superponiendo 3 cubos de igual arista se
2
obtiene un ortoedro cuya área total es 56 cm .
Hallar el volumen de cada cubo.
19. Un prisma recto cuadrangular regular de 6 m
de altura al ser desarrollado tiene la forma de un
rectángulo cuya diagonal mide 10 m. Calcular el
área total del prisma.
20. Se tiene una hoja rectangular de 5 cm de
ancho y 6 cm de largo. Se construye una caja
abierta, cortando en las esquinas cuadrados de 1
cm de lado. Halla la capacidad de la caja.
21. La base de un prisma recto es un rombo cuya
área es igual a S. Las áreas de las secciones
diagonales son iguales a S1 y S2. Hallar el
volumen del paralelepípedo.
6. Hallar el área total de un paralelepípedo
rectángulo si sus tres dimensiones están en
progresión aritmética de razón 4, y su diagonal
mide 5 11 m.
A) 320 m2
C) 420 m2
E) 430 m2
2
2
B) 410 m
D) 454 m
7. Hallar el volumen de un prisma recto cuyas
bases son trapecios isósceles de altura 9 m y la
diagonal 15 m, sabiendo que la altura del prisma
mide 10 m.
3
3
3
A) 1200 m
C) 1024 m
E) 1080 m
3
3
B) 1136 m
D) 980 m
8. Calcular el volumen de un prisma triangular en
el cual el área de una cara lateral es 20 m 2
mientras que la distancia desde la arista opuesta
hasta dicha cara es 6m.
A) 120 m3
C) 60 m3
E) 80 m3
3
3
B) 90 m
D) 75 m
9. Las áreas del fondo, del frente y del lado de
una caja rectangular se conocen. El producto de
estas áreas es igual a:
A. El volumen de la caja
B. La raíz cuadrada del volumen
C. El doble del volumen
D. El cuadrado del volumen
E. El cubo del volumen
10. La diagonal de un paralelepípedo rectángulo
es 5 2 m. Sabiendo que sus dimensiones están
en progresión aritmética de razón 1, hallar el
volumen del sólido.
A) 80 m3 B) 60 m3 C) 70 m3 D) 40 m3 E) 50 m3
11. En el cubo de arista
área sombreada.
A) 3 2 m2
B)
3
2
2m
C)
2
3 m de la figura hallar el
3 3
2
m2
D) 2 2 m
E) 3 3 m2
2
la suma de sus diagonales es 12 3 .
A) 216
C) 64
E) 27
D) 32
13. Calcular la arista del hexaedro regular, en el
cual la distancia de un vértice a una diagonal del
cubo es
A) 9 m
B) 8 m
C) 15 m
D) 6 m
E) 12 m
19. Hallar el área total de un paralelepípedo
rectangular sabiendo que su diagonal mide 17 y
las dimensiones de la base son 9 y 12.
A) 276
C) 562
E) 552
B) 580
D) 272
12. Calcular el volumen de un cubo, sabiendo que
B) 9 3
18. El área total de un prisma recto de base
rectangular es 144 m 2. Uno de los lados de la
base es el doble del contiguo e igual a la altura.
Hallar la diagonal del prisma.
6 m.
A) 1 m
C) 3 m
B) 2 m
D)
E)
6m
3m
14. En un hexaedro regular la distancia desde el
punto medio de la diagonal a una cara del mismo
es 12 cm. Determinar el área lateral del hexaedro.
A) 1728 cm2
C) 3728 cm2
E) N.A.
2
B) 3456 cm
D) 2304 cm2
15. Hallar el área total de un hexaedro regular si la
suma de todas las diagonales de sus caras es 24
cm.
A) 6 cm2
C) 12 cm2
E) 48 cm2
B) 6 2 cm2
D) 12 2 cm2
16. Si las aristas de un cubo se aumentan,
respectivamente, en 2, 4 y 6 m, el volumen del
paralelepípedo obtenido excede en 568 m 3 al
volumen del cubo dado. Hallar la longitud de la
diagonal de este cubo.
A) 10 3
C) 6 3
B) 5 3
D) 3 3
E) 2 3
mide 2 10 y los lados son uno el triple del otro.
La altura del paralelepípedo es 9.
C) 63 10
B) 54 10
D) 108
21. Hallar el área total de un paralelepípedo
rectangular cuya diagonal es igual a 13 y cuyas
dimensiones de la base son 3 y 4.
A) 132
C) 182
E) 172
B) 142
D) 192
22. Se tiene un prisma recto de 10 m de altura,
donde las bases son rectángulos en los que uno
de los lados es el triple del otro. Si la superficie
lateral mide 240 m 2, hallar el área de una de sus
caras laterales menores.
A) 12 m2
C) 20 m2
E) 25 m2
2
2
B) 15 m
D) 30 m
23. Las bases de un prisma recto son trapecios
isósceles de bases 4 cm y 14 cm y lados no
paralelos de 13 cm. Si la altura del prisma es
135/11 cm, calcular su área total.
2
2
2
A) 440 cm
C) 316 cm
E) 756 cm
2
2
B) 642 cm
D) 398 cm
24. Hallar el volumen de un prisma cuya base se
forma al unir los puntos medios de los lados no
consecutivos de un hexágono regular de lado 4, y
cuya altura es igual a 4 3 .
3
3
A) 108 m
C) 72 m
3
B) 150 m
D) 95 m3
E) 108 10
E) 120 m
3
25. Hallar el lado de la base de un prisma
hexagonal regular si el número que expresa su
volumen es igual al número que expresa su área
lateral.
A)
3/3
B) 2 3
17. Hallar el volumen de un paralelepípedo
rectangular, cuya base tiene una diagonal que
A) 36 10
20. La altura de un paralelepípedo rectangular
mide 6 m y en su base un lado es el doble del
2
otro. Si el área total es 208 m , calcular el
volumen del sólido.
3
3
3
A) 112 m
C) 192 m
E) 172 m
3
3
B) 202 m
D) 182 m
C) 4 3
E) 2 3 / 3
D) 4 3 / 3
26. Hallar el volumen de un prisma recto cuya
base es un hexágono regular inscrito en una
circunferencia de 4m de diámetro, siendo su altura
igual a 2 3 m.
A) 36 m3
C) 24 3 m3
B) 48 m3
D) 36 3 m3
E) 26 m3
27. Hallar el volumen de un prisma hexagonal
regular, en el cual el desarrollo de la superficie
lateral es un cuadrado cuyo perímetro mide 48.
A) 64 3
C) 72 3
B) 36 3
D) 48 3
E) 54 3
28. Hallar el volumen de un prisma regular
hexagonal cuya área lateral es A, sabiendo que
cada cara lateral es un cuadrado.
A)
B)
C)
3/2
2A
/4
3/2
/8
3/2
/6
2A
2A
D)
E)
3/2
3A
3/2
3A
/6
/8
29. Calcula la longitud que debe tener la diagonal
de un cubo para que su volumen sea ocho veces
el de otro de arista igual a
A) 2 3 m
C) 6 m
B) 4 3 m
D) 12 m
3 m.
E) 15 m
30. Calcula el volumen de un cubo, sabiendo que
el segmento que une un vértice del cubo con el
centro de la cara opuesta mide 3 m.
A) 6 3 m3
C) 2 3 m3
B) 8 2 m3
D) 6 6 m3
E)
6m
3
36. Hallar el área total de un prisma recto de 17
cm de altura, siendo la base un rombo de 25 cm
de lado y 30 cm de diagonal menor.
A) 2800 cm2
C) 3000 cm2 E) 2850 cm2
2
B) 2700 cm
D) 2900 cm2
37. Una pieza de metal que tiene la forma de un
paralelepípedo rectangular pesa 5 kg. ¿Cuál será
el peso de otra pieza similar del mismo metal y
que tenga el doble de las dimensiones de la
primera?
A) 5 kg
C) 20 kg
E) 50 kg
B) 10 kg
D) 40 kg
38. Un cuarto de forma rectangular, sin puertas ni
ventanas, tiene por dimensiones 10, 13 y 5 metros
de ancho, largo y alto. Se van a pintar las paredes
por sus dos caras y el techo. El número total de
metros cuadrados que se debe pintar es:
A) 360
C) 490
E) 720
B) 460
D) 590
39. Un paralelepípedo rectangular tiene por
dimensiones 4 m, 8 m y 16 m. Calcular las
dimensiones, en metros, de un paralelepípedo
semejante, cuyo volumen es a3.
A) 2a ; a ; a/2
D) 2a ; a/4 ; a/2
B) 3a ; a ; a/4
E) 2a ; a/3 ; a/2
C) 4a ; a ; a/4
31. Halla el volumen de un cubo, sabiendo que la
suma de las distancias de un punto interior a sus
seis caras es 12 m.
A) 64 m3
C) 48 m3
E) 100 m3
3
3
B) 16 m
D) 36 m
40. En un prisma recto de base cuadrada y altura
10 m, la distancia de un vértice al punto medio de
la cara opuesta mide 10 m. Determinar el volumen
del prisma.
A) 350 m3
C) 450 m3
E) 600 m3
3
3
B) 400 m
D) 500 m
32. La suma de las aristas de un cubo es 36.
Calcular la distancia del centro de una de las
caras a uno de los vértices de la cara opuesta.
41. La diagonal de un paralelepípedo rectangular
A) 3 6
B)
3 6
2
C) 3 3
D)
E) 3
3 3
2
33. ¿Qué relación existe entre las áreas totales de
dos cubos, si sabemos que la arista de uno de
ellos es igual a la diagonal de una cara del otro?
A) 1/3 B) 1/2
C) 4/3
D) 3/4 E) 2/5
34. Si un cubo sólido de 1 metro de arista, se
divide en cubitos de 1 cm de arista. ¿Qué altura
alcanzará una columna formada por todos esos
cubitos colocados uno encima de otro?
A) 10 000 cm
C) 10 km
E) 10 000 mm
B) 1 000 m
D) 1 000 km
35. En un tetraedro regular ABCD se toman M,
N,O y P puntos medios de las aristas AB , AC , DC
y DB respectivamente. Si la arista del tetraedro
mide 8 m, hallar el área del polígono MNOP.
A) 64 m2
C) 8 m2
E) 24 m2
2
2
B) 32 m
D) 16 m
es 5 2 m. Sabiendo que sus dimensiones están
en progresión aritmética de razón 1, halla el
volumen del sólido.
3
3
3
A) 80 m
C) 70 m
E) 50 m
3
3
B) 60 m
D) 40 m
42. La base de un prisma recto de 6 m de altura
es un rectángulo en donde uno de sus lados es el
doble del otro. Si su área total es 144 m 2, halla la
diagonal del sólido.
A) 9 m
C) 6 m
B) 3 m
D) 6 2 m
E) 9 2 m
43. Si el área lateral de un prisma cuadrangular
regular es 40 m 2 y la medida de la altura es 5 m,
entonces su área total es:
2
2
2
A) 48 m
C) 60 m
E) 96 m
2
2
B) 50 m
D) 65 m