1 5 CURVAS INTENSIDAD, DURACIÓN Y FRECUENCIA (IDF). Las

5 CURVAS INTENSIDAD, DURACIÓN Y FRECUENCIA (IDF).
Las curvas IDF, son una técnica que permite obtener información de las lluvias
esperadas en una región, teniendo en cuenta tres de sus variables más
importantes: su intensidad, duración y frecuencia o tiempo de retorno. Esta
técnica aunque antigua en su concepto, es muy vigente y de amplio uso en
ingeniería, sobre todo para el diseño de obras hidráulicas y de gestión de recursos
hídricos.
Las curvas IDF, se presentan generalmente como un grupo de curvas, cada una
de las cuales representa un período de retorno dado. En el eje X se tiene la
duración del evento (lluvia) y en el eje Y, la Intensidad del mismo. Se debe hacer
claridad que para poder utilizar esta técnica, se debe contar con una estación
meteorológica cercana, la cual debe contar con mediciones hidrológicas de un
periodo largo, ojala 30 años, necesariamente obtenidas con pluviógrafo, dado que
lo que se analiza es el pluviograma.
En términos generales para la construcción de una curva IDF, deben seguirse los
siguientes pasos.
1. Determinar el periodo de registro con que se cuenta ([años]), entre mas
largo mejor.
2. Para cada año seleccionar las 5 mayores lluvias (magnitud [mm]).
3. Para cada año, del pluviograma de las 5 lluvias seleccionadas, determinar
la intensidad [mm/min], para los siguientes periodos de tiempo: 5, 10, 20,
30, 60, 120 y 360 minutos.
4. Para cada año y tiempo de observación, escoger la mayor intensidad de las
mediciones de las 5 lluvias.
5. Convertir las intensidades encontradas en el paso anterior de [mm/min] a
[mm/hora].
6. Construir una Tabla donde se coloque en la primera columna los años de
medición, seguido de columnas donde se colocan los valores de Intensidad,
conservando una columna para cada uno de los periodos de tiempo
seleccionados.
7. Calcular la probabilidad de estas intensidades usando la distribución de
valores extremos o de Gumbel.
8. Para cada uno de los periodos de tiempo seleccionados y la probabilidad
obtenida, obtener la ecuación de la recta que representa a esta nube de
puntos.
9. Con las ecuaciones de las rectas, para cada duración, obtener los valores
de intensidad máxima para 2, 5, 10, 20, 50 , 100 y 200 años.
10. Con estos datos, construir la curva IDF.
1
Ejemplo 8. Calcular la gráfica IDF, para la serie de datos que hemos venido
manejando en los ejemplos anteriores. Para esto aplicaremos la metodología
recomendada.
1. Determinar el periodo de registro con que se cuenta ([años]), entre
mas largo mejor.
En este caso contamos con 25 años de mediciones, por lo que la longitud de la
serie es aceptable.
2. Para cada año seleccionar las 5 mayores lluvias (magnitud [mm]).
En este caso se debe seleccionar de entre todos los pluviogramas las cinco lluvias
que presenten una mayor magnitud.
3. Para cada año, del pluviograma de las 5 lluvias seleccionadas,
determinar la intensidad [mm/min], para los siguientes periodos de
tiempo: 5, 10, 20, 30, 60, 120 y 360 minutos.
En este caso por facilidad de lectura, lo mejor es construir la curva de masa de
cada lluvia, aunque la práctica permite tomar en forma muy simple estos valores
directamente del pluviograma. Vamos a analizar un evento para mostrar la forma
de hacerlo, a partir de la curva de masa respectiva.
Figura 1. Curva de masa para determinar la magnitud en cada periodo de
tiempo.
250
Magnitud [mm]
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
Tiempo acumulado [min]
300
350
400
2
Se observa que la Gráfica anterior presenta una cuadrícula densa, separada cada
5 minutos en el eje X y cada 5 mm en el eje Y. A partir de este gráfico lo que debe
hacerse es determinar la magnitud para cada uno de los periodos de tiempo
determinados, por ejemplo para el de 5 minutos, se evalúa a partir de cero, donde
la magnitud es cero, después en cinco, luego en 10 y así sucesivamente. En la
siguiente Tabla se muestran por ejemplo los datos de magnitud para un periodo de
tiempo de 30 minutos, basados en la Figura 1.
Tabla 1. Valores de magnitud e intensidad para un periodo de tiempo de 30
minutos.
TIEMPO
ACUMULADO
(min)
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
MAGNITUD
(mm)
INTENSIDAD
(mm/min)
0
20
30
35
45
51
60
68
81
98
121
150
179
0,00
0,67
0,50
0,39
0,38
0,34
0,33
0,32
0,34
0,36
0,40
0,45
0,50
4. Para cada año y tiempo de observación, escoger la mayor intensidad
de las mediciones de las 5 lluvias.
De acuerdo con la Tabla 1, la mayor intensidad para esta lluvia es de 0.67mm/h.
5. Convertir las intensidades encontradas en el paso anterior de
[mm/min] a [mm/hora].
Para convertir mm/min a mm/h, basta multiplicar la primera por 60.
6. Construir una Tabla donde se coloque en la primera columna los años
de medición, seguido de columnas donde se colocan los valores de
Intensidad, conservando una columna para cada uno de los periodos
de tiempo seleccionados.
3
En la Tabla 2, se presentan los datos completos de una serie de datos de 25 años
de longitud, con las cuales vamos a construir la curva IDF correspondiente.
Tabla 2. Valores de intensidad máxima para varios periodos de tiempo.
AÑO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Media
Des Est
DURACIÓN (min) / INTENSIDAD (mm/h)
5
10
20
30
60
120
360
19,5
18,4
26,8
28,6
29,9
19,4
25,4
28,0
22,6
28,1
27,3
25,2
19,0
19,7
24,3
25,6
24,8
25,7
27,1
25,2
24,1
28,3
22,8
23,7
28,4
24,7
3,37
15,5
22,6
24,9
18,9
26,8
18,9
14,9
17,5
22,8
24,8
21,0
19,6
26,7
20,4
19,0
14,5
17,8
19,8
25,8
24,6
19,4
22,4
23,8
24,2
26,0
21,3
3,72
13,5
18,6
17,6
13,5
18,9
18,8
17,5
12,8
14,6
15,8
16,7
16,1
15,7
15,3
14,8
18,6
17,1
16,2
14,5
18,2
15,2
13,7
17,5
18,2
13,7
16,1
1,92
12,5
11,8
14,6
16,8
17,5
15,6
14,3
12,7
13,8
14,5
12,9
14,8
16,3
14,3
12,9
14,8
11,8
11,9
12,3
13,7
14,2
12,6
14,1
12,6
13,8
13,9
1,54
10,5
11,8
10,9
14,6
14,5
12,6
13,4
14,2
11,5
10,9
12,8
14,1
13,5
14,8
13,6
11,7
12,7
12,6
14,6
13,8
12,9
11,0
10,7
14,3
17,5
13,0
1,67
8,3
8,9
9,6
10,2
11,5
9,5
8,9
11,2
10,6
10,7
9,7
8,4
8,9
10,2
10,8
9,7
8,8
7,8
8,3
9,4
10,6
11,2
10,8
9,7
9,3
9,7
1,03
5,6
5,8
6,3
6,6
7,5
7,4
5,8
6,7
6,4
5,3
7,2
6,9
6,4
5,3
5,7
6,2
6,3
7,1
6,9
5,8
5,3
5,4
6,7
5,7
5,8
6,2
0,68
7. Calcular la probabilidad de estas intensidades usando la distribución
de valores extremos o de Gumbel.
Para asignar la probabilidad utilizamos la ecuación de Gringorten, con lo cual la
Tabla 2 queda:
4
Tabla 3. Valores de intensidad y probabilidad para varios periodos de
tiempo.
AÑO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
DURACIÓN (min) / INTENSIDAD (mm/h)
5
10
20
30
60
120
360
19,5
18,4
26,8
28,6
29,9
19,4
25,4
28,0
22,6
28,1
27,3
25,2
19,0
19,7
24,3
25,6
24,8
25,7
27,1
25,2
24,1
28,3
22,8
23,7
28,4
15,5
22,6
24,9
18,9
26,8
18,9
14,9
17,5
22,8
24,8
21,0
19,6
26,7
20,4
19,0
14,5
17,8
19,8
25,8
24,6
19,4
22,4
23,8
24,2
26,0
13,5
18,6
17,6
13,5
18,9
18,8
17,5
12,8
14,6
15,8
16,7
16,1
15,7
15,3
14,8
18,6
17,1
16,2
14,5
18,2
15,2
13,7
17,5
18,2
13,7
12,5
11,8
14,6
16,8
17,5
15,6
14,3
12,7
13,8
14,5
12,9
14,8
16,3
14,3
12,9
14,8
11,8
11,9
12,3
13,7
14,2
12,6
14,1
12,6
13,8
10,5
11,8
10,9
14,6
14,5
12,6
13,4
14,2
11,5
10,9
12,8
14,1
13,5
14,8
13,6
11,7
12,7
12,6
14,6
13,8
12,9
11,0
10,7
14,3
17,5
8,3
8,9
9,6
10,2
11,5
9,5
8,9
11,2
10,6
10,7
9,7
8,4
8,9
10,2
10,8
9,7
8,8
7,8
8,3
9,4
10,6
11,2
10,8
9,7
9,3
5,6
5,8
6,3
6,6
7,5
7,4
5,8
6,7
6,4
5,3
7,2
6,9
6,4
5,3
5,7
6,2
6,3
7,1
6,9
5,8
5,3
5,4
6,7
5,7
5,8
P(X<x)
0,022
0,062
0,102
0,142
0,182
0,221
0,261
0,301
0,341
0,381
0,420
0,460
0,500
0,540
0,580
0,619
0,659
0,699
0,739
0,779
0,818
0,858
0,898
0,938
0,978
8. Para cada uno de los periodos de tiempo seleccionados y la
probabilidad obtenida, obtener la ecuación de la recta que representa
a esta nube de puntos.
Para obtener la ecuación de la recta para cada periodo de tiempo, usaremos el
método analítico (presentado en el documento 3).
  0.7797 * S
  X  0.5772
5
Las Ecuaciones de cada una de las rectas son:
Y  X  
Y5  2.629 X  23.198
Y10  2.898 X  19.631
Y20  1.494 X  15.262
Y30  1.203 X  13.190
Y60  1.301X  12.269
Y120  0.804 X  9.256
Y360  0.533 X  5.937
9. Con las ecuaciones de las rectas, para cada duración, obtener los
valores de intensidad máxima para 2, 5, 10, 20, 50, 100 y 200 años.
Para calcular los valores de intensidad máxima obtenemos primero el valor de la
variable independiente en función del periodo de retorno. Por ejemplo para un
periodo de 2 años tenemos:
 T 1
x   ln(  ln 

 T 
 2 1
x   ln(  ln 

 5 
1
x   ln(  ln  
5
x  0.3665
Este valor se reemplaza en la Ecuación para cada uno de los periodos de tiempo.
En la Tabla 3 se presentan los valores correspondientes.
Tabla 3. Valores de intensidad máxima para varios periodos de retorno.
DURACIÓN
(min)
5
10
20
30
60
120
360
2
24,2
20,7
15,8
13,6
12,7
9,6
6,1
5
27,1
24,0
17,5
15,0
14,2
10,5
6,7
PERIODO DE RETORNO (años)
10
20
50
29,1
31,0
33,5
26,2
28,2
30,9
18,6
19,7
21,1
15,9
16,8
17,9
15,2
16,1
17,3
11,1
11,6
12,4
7,1
7,5
8,0
100
35,3
33,0
22,1
18,7
18,3
13,0
8,4
200
37,1
35,0
23,2
19,6
19,2
13,5
8,8
6
10. Con estos datos, construir la curva IDF.
Basados en la Tabla 3, graficamos cada una de las duraciones en el Eje X, contra
los valores de intensidad máxima en el Y, lo que nos da:
Figura 1. Curva IDF, para el ejemplo.
35,5
Intensidad (mm/h)
30,5
2 años
25,5
5 años
10 años
20,5
20 años
50 años
100 años
15,5
200 años
10,5
5,5
0
50
100
150
200
Duración (min)
250
300
350
Con esta curva se obtienen fácilmente la intensidad máxima esperada para una
duración y un periodo de retorno en particular. Por ejemplo se quiere saber cual
es la intensidad máxima para una duración de 5 minutos y un periodo de retorno
de 50 años. De acuerdo a la gráfica este valor corresponde a una lluvia con una
intensidad máxima de 33.5 mm/h.
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