historía de la cristalografía

Historia de la Cristalografía
Formalmente debemos considerar el comienzo de la Cristalografía con Stenon (1638-1686) en
1669, cuando observó y estableció la 1ª ley fundamental de esta ciencia: "La constancia de los
ángulos entre caras equivalentes de cristales de la misma especie" publicado en su obra "De sólido
intra solidum naturaliter contento deisertationis prodomus". El desarrollo de otros acontecimientos
científicos, como la invención del microscopio por Robert Hooke (1635 1703), permite que otros
investigadores como Christiaan Huygens (1629-1695) efectúen estudios minuciosos de las
propiedades ópticas de los cristales. En 1780 Arnould Carengeot (1742-1806) construye el goniómetro
de contacto que permite determinar con mayor precisión y rapidez las medidas de los ángulos entre
caras de los cristales. René Just Haüy (1743-1822) sintetiza de un modo magistral los conocimientos,
y enuncia la 2ª ley fundamental de la Cristalografía: "Ley de la racionalidad de los parámetros". Los
cristales están formados por paralelepípedos pequeños que dan origen a las caras, y cuya posición en
el espacio se puede expresar por tres números enteros racionales y generalmente sencillos. Cada
especie cristalina tiene su forma primitiva y su red.
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Un hecho fundamental de este descubrimiento fue la observación de la exfoliación de los
cristales de calcita en forma romboédrica. La observación de un mismo fenómeno, por diversas
personas se suele producir en la historia. Así por ejemplo, la exfoliación en romboedros de calcita, fue
observada también por Thomas Bartholin (1616-1680), un siglo antes que Haüy, que sin embargo no
llegó a la noción de malla, quizás porque su atención en aquel momento estaba centrada en otro
problema diferente: La doble refracción de la calcita. Haüy desarrolló su propio descubrimiento,
demostró con facilidad, por medio de la geometría, que una red solo puede admitir ejes de simetría
de orden 1, 2, 3, 4 y 6, lo que les diferencia de vegetales y animales. también demostró la existencia
de siete sistemas de simetría posibles para los cristales, en los cuales se pueden englobar todos los
materiales cristalinos. Actualmente, sabemos que la red existe, que los nudos de la red están
ocupados por átomos y que éstos a su vez tienen una estructura determinada y están constituidos por
partículas elementales más simples.
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A comienzos del siglo XIX, una serie de hechos facilitan la ampliación de los conocimientos en
el campo de la Cristalografía. En 1809, W. Hyde Wollaston (1776-1828) idea el goniómetro de
reflexión que permite medir cristales de tamaño muy reducido. En 1830, Johann Friedrich Christian
Hessel (1796-1872), aplicando un estudio analítico a las propiedades de la simetría descubre la ley de
zonas y las 32 clases de simetría, o grupos de simetría puntual, que se distinguen en los siete
sistemas cristalinos. Etienne-Louis Malus (1775-1812) y Sir David Brewster (1781-1868 ) siguen
desarrollando las investigaciones sobre óptica, y los físicos Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) y
James Clerk Maxwell (1831-1879), emiten la teoría ondulatoria y electromagnética de la luz. Eilhard
Mitscherlich (1794-1863) plantea una seria dificultad a las ideas de Haüy, que suponía la existencia de
una única forma cristalina para cada especie mineral. A la muerte de Haüy desarrolla sus ideas sobre
"isomorfismo y polimorfismo", esto atrae la atención de numerosos químicos que trabajan en la
relación entre forma cristalina y composición química, no solo de especies minerales naturales sino de
materiales sintéticos crecidos en laboratorio.
En 1851, Auguste Bravais (1811-1863) demostró que solamente había 14 formas diferentes de
distribuirse redes de puntos en el espacio tridimensional que conserven sus propiedades simétricas, y
a partir de ello desarrolla su teoría reticular del cristal. Así mismo, al combinar los elementos de
simetría llega a descubrir la existencia de 32 clases de simetría. A finales del siglo XIX, de forma
independiente y casi simultánea Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919), William Barlow (18451934) y Arthur Moritz Schoenflies (1853-1928), deducen los 230 grupos espaciales al incorporar como
elementos de simetría los ejes helicoidales y los planos de deslizamiento, y combinarse los 32 grupos
de simetría puntual con los 14 tipos de redes espaciales.
Hasta este momento la ciencia de los cristales estaba completa, al menos en su aspecto formal.
Pero no se sabía como relacionarlo y conectar con la estructura del cristal. A comienzos del siglo XX
va tomando cuerpo la idea de la estructura cristalina formada por unidades de átomos de forma
esférica que ocupan posiciones geométricas definidas, pero faltaba una confirmación experimental.
En 1912, con el descubrimiento de la difracción de los rayos-x por los cristales, descubierto por Max
von Laue (1879-1960), se abre un periodo complejo para la Cristalografía. A partir de estos hechos Sir
William Henry Bragg (1862-1942) deduce las primeras estructuras ClNa y ClK, iniciando el análisis
estructural, básico para la comprensión del estado sólido y que da paso a la Cristalografía estructural.
Junto con su hijo, Sir William Lawrence Bragg (1890-1971), en poco tiempo resuelven las estructuras
cristalinas de un gran número de fases mineralógicas simples. Desde entonces hasta hoy, el número
de estructuras que han sido determinadas ha ido en aumento de manera espectacular, no solo de
materiales inorgánicos naturales, sino de sustancias orgánicas e inorgánicas sintetizadas en
laboratorios de complejidad estructural y peso molecular elevado.
En este desarrollo ha influido de manera notoria el perfeccionamiento de las, cada vez más
sofisticadas técnicas instrumentales. A su vez, el conocimiento de la distribución regular de los átomos
abrió el camino al estudio de la naturaleza de las fuerzas de unión de dichos átomos. Se efectúan
estudios de las propiedades físicas y químicas de los cristales. Algunas de estas propiedades se
pueden interpretar correctamente solamente si se suponen una serie de imperfecciones en los
cristales, diferencia entre el cristal ideal y el cristal real.
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El concepto de imperfecciones fue introducido por Yakov Il'ich Frenkel (1894-1952), en 1926
junto con Carl Wilhelm Wagner (1901-1977) y Walter Hermann Schottky (1886-1976) en 1930. Estos
estudios se ven netamente favorecidos por el perfeccionamiento, ya citado, de las técnicas
instrumentales junto con la aparición de nuevas técnicas como la difracción de neutrones, microsonda
electrónica, etc.
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Hasta aquí llega la Cristalografía actualmente. Hay que preguntarse si esta ciencia se presenta
aislada o necesita para su desarrollo de otras ciencias. Los comienzos de la Cristalografía están
íntimamente ligados a la Mineralogía, ya que las características morfológicas de los minerales fueron
objeto de atención de los científicos, y en los comienzos fueron el objeto de atención prioritario de la
Cristalografía.
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Con el progreso de los métodos de investigación físico-química, se observó que las propiedades
cristalinas se presentaban también en materiales irregulares, sin forma externa geométrica, con lo
cual se comienza a dar mayor relevancia a otros factores. Así nace el concepto macroscópico de
materia cristalina: Zachariassen, en 1932, define el cristal como un medio homogéneo, anisótropo y
simétrico. Más adelante la Cristalografía se asocia a la Química cuando se observó que la forma
externa de los cristales dependía en gran medida de su composición química, y además ciertas
propiedades solo podían explicarse a partir de conceptos atómico-moleculares. Partiendo de la
ordenación atómica de los cristales se comienza a utilizar métodos de cálculo, que se basan en la
idealización matemática del cristal y la creación de modelos que faciliten la comprensión de algunas
de sus propiedades. Finalmente, comienza a orientarse hacia la Física que proporciona nuevas
explicaciones sobre ciertos fenómenos ópticos, eléctricos y mecánicos de los cristales.
El descubrimiento de la difracción de los rayos-x por los cristales proporciona una visión nueva
del papel que puede jugar la estructura atómica de la materia, y da un gran empuje a la física del
estado sólido. A partir de aquí el desarrollo tecnológico y los modernos métodos de investigación han
proporcionado una gran información sobre la estructura atómica y electrónica de los cristales y
consecuentemente su implicación en el estudio de propiedades y sus aplicaciones.
Otro factor muy importante en el desarrollo de la Cristalografía ha sido la elaboración de la
teoría del crecimiento cristalino, en la que se relacionan Cristalografía, Termodinámica y Físicoquímica, y que supone un gran progreso científico puesto que permite la obtención de materiales
sintéticos con propiedades que los hacen interesantes desde el punto de vista aplicativo y tecnológico
como semiconductores, superconductores de HT, cristales optoelectrónicos y ópticos de gran
precisión, materiales nano estructurados, etc, y además permite ensayar nuevos métodos de estudio
de estructuras y propiedades físicas de los materiales.
Así pues, la Cristalografía actual engloba tres aspectos íntimamente relacionados entre sí:
estructura, crecimiento y propiedades. Es decir, para abordar la problemática cristalina es
preciso conocer no solo la estructura ideal sino también tener en cuenta que los cristales reales no
son perfecciones matemáticas, contienen multitud de imperfecciones sin las cuales además no podrían
existir. Por tanto, en el contexto actual la Cristalografía debe estar relacionado con lo que se conoce
como Ciencia y Tecnología de Materiales, en sus aspectos básicos de la preparación, estudio y
caracterización de materiales de partida para todo tipo de aplicaciones, ya sean de origen natural,
como los minerales, o de origen artificial obtenidos por crecimiento cristalino.
Caracteres cristalográficos esenciales.
El cristal real, por todo lo expuesto, pasa a ser el objeto sobre el que se fundamenta la
Cristalografía en Ciencia y Tecnología de Materiales, considerándole como un problema multifacético,
a partir del cual se pueden establecer las orientaciones y hasta los límites que del conocimiento de los
cristales reales se puede hacer en su vertiente de aplicabilidad tecnológica.
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Como se ha descrito en el apartado precedente, desde un aspecto temporal, el concepto de
cristal ha sufrido modificaciones a lo largo de la historia, las cuales se pueden sintetizar en dos
grandes etapas:

Etapa morfológica, donde el cristal es considerado un objeto geométrico limitado por
caras planas y constituido por pequeñas unidades cuya geometría está relacionada con la
del cristal en su conjunto (concepto macroscópico de cristal).

Etapa estructural, en la que el objeto es la materia cristalina, considerada como una
disposición tridimensional y periódica de sus partículas constituyentes (concepto
microscópico de cristal).
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El experimento de Von Laue en 1912, difractando la radiación-X con un cristal de Calcantita,
provocó el tránsito y a la vez sirve puente entre estas dos etapas, reconociéndose por primera vez, de
modo experimental que la materia se compone de átomos, en la idea propuesta por Dalton y que
éstos se disponen regularmente en el espacio según las leyes reticulares. Este experimento, a su vez,
sirvió para afianzar las ideas del carácter ondulatorio de la radiación-X. A partir de este momento la
difracción de rayos-X es considerada la herramienta fundamental para el estudio de la materia
cristalina, situando las bases en las que se sustenta la propia definición de materia cristalina.
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Esto es así, porque cuando un haz de rayos-X es difractado por un medio cristalino se observa
un difractograma de manchas discretas con una disposición que permite obtener la simetría de la
celdilla y con una intensidad que permite, mediante los cálculos oportunos, obtener la naturaleza y
posiciones atómicas dentro de dicha celdilla. En el caso de materiales amorfos los difractogramas
muestran anillos difusos como consecuencia del ordenamiento a corta distancia que existe entre sus
átomos. Por tanto, orden a corto alcance y orden a corto y largo alcance son conceptos ligados,
respectivamente, a materia amorfa o materia cristalina. Un cristal macroscópico será concebido como
una superposición infinita de celdas elementales que rellenan el espacio, sin hueco alguno. Su
caracterización estructural es conocida en su totalidad al conocer la geometría y composición de dicha
celda, permitiendo que contenido y dimensiones varíen arbitrariamente, con las restricciones propias
de la simetría rotacional que debe compatibilizarse con la traslación global.
La relación entre diagrama de difracción y disposición periódica de partículas que difractan ha
sido la base conceptual de la materia cristalina durante casi tres cuartos de siglo, sin que experimento
alguno lo refutase. El 12 de noviembre de 1984 es publicado en el Physical Review Letters1 un artículo
que anuncia la evidencia experimental de una aleación metálica de Al-Mn, obtenida por
superenfriamiento a alta velocidad, con propiedades de difracción excepcionales. Los autores del
artículo son D. Shechtman, I. Blech (Instituto Técnico de Haifa, Israel) D. Gratias (Centro de Estudios
de Química-Metalúrgica del CNRS de Vitry-sur-Seine, Francia) y J.W. Cahn (Oficina Nacional de
Standars, Gaitehersburg, U.S.A.). La nueva aleación metálica de Al-Mn, al Microscopio Electrónico,
presenta nódulos dendríticos en el seno de una matriz de Al. Su difractograma es idéntico al de
cualquier cristal, pero con la salvedad de que la disposición de las manchas de difracción presentan
simetría rotacional de orden cinco. Este descubrimiento, que afecta a la idea misma de materia
1
D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias and J. W. Cahn. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No
Translational Symmetry Phys. Rev. Lett. 53, 1951–1953, 1984.
cristalina, genero una serie de trabajos experimentales y teóricos que han coincidido con la fijación de
nuevos conceptos, los cuales es obligado incluir en la enseñanza de la Cristalografía.
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El estudio por difracción de electrones según ciertas direcciones privilegiadas de estos nódulos,
presentan difractogramas que parecen violar uno de los principios más antiguos y mejor asentados de
la Cristalografía. En esta experiencia de difracción, y cuando la radiación incide paralelamente a un eje
de simetría del cristal, la distribución de las reflexiones, pone de manifiesto de forma inequívoca la
simetría del eje alrededor del centro del difractograma. La interpretación es simple: si el haz incidente
es paralelo al eje de simetría, incidirá con el mismo ángulo θ sobre cada uno de los planos del cristal
relacionados equivalentemente por la simetría del eje, los cuales cumplirán simultáneamente la
ecuación de Bragg para la misma radiación de longitud de onda; los rayos difractados emergen en
direcciones espacialmente simétricas: "La simetría del Difractograma representa la simetría que posee
el cristal en la dirección del haz incidente". El difractograma presenta reflexiones repartidas según la
simetría de orientación de un icosaedro que posee, entre otros, ejes de rotación de orden 5, y una
clara geometría incompatible con la periodicidad cristalina. Este difractograma de los nódulos de AlMn
es aparentemente idéntico al que ofrecen las estructuras atómicas cristalinas periódicas: "Los
cristales". Está constituido por manchas nítidas, luminosas, bien localizadas y dispuestas
regularmente, tal y como lo hacen los cristales. Pero el Difractograma posee una simetría puntual
característica de tipo "icosaédrica" que está estrictamente prohibida por construcción geométrica de
una celdilla simple con tal estructura. ¿Cuál era la naturaleza de este "cristal imposible"?.
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Ante la imposibilidad de explicar este difractograma con la cristalografía convencional,
Shechtman durante dos años (del 1982 al 1984) buscó, antes de admitir el resultado, causas
accidentales que justificaran este comportamiento de la aleación Al-Mn. Giró el material ángulos
convencionales para recalcar la simetría, descartó la presencia de maclas formadas por microcristales
girados 72˚ y llegó a la conclusión de que esta aleación no puede ser otra que un Cuasicristal.
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A esta conclusión se llegó por dos métodos:

Shechtman y Blech, demostraron que se puede reproducir un diagrama de difracción
cercano al obtenido experimentalmente en esta aleación, a partir de un apilamiento de
icosaedros elementales.

Bohr y Besicovitch, demuestran en 1932, que no es necesaria la condición de
periodicidad para obtener un diagrama de difracción.
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Si atendemos al segundo método, Besicovitch2 y Bohr3, demostraron que un objeto puede ser
"casi superpuesto" a sí mismo por un número infinito de traslaciones, siendo la condición de
"casiperiodicidad" más débil que la de "periodicidad" y además es compatible con la simetría de
rotación de orden 5. La "cuasiperiodicidad" es un caso particular de la "casiperiodicidad"; la diferencia
entre ambos conceptos radica en el número finito o infinito de índices necesarios para describir
funciones "cuasiperiódicas" o "casiperiódicas", respectivamente. Los cuasicristales derivan
directamente de la noción de cuasiperiodicidad. Este concepto, aunque es clásico, es introducido con
pleno vigor en el año 1984 por Levine y Steinhardt4, en el dominio de la Cristalografía, y está ligado
directamente al formalismo de Orden y Periodicidad. Falta simplemente buscar un modelo que
reconsidere las leyes cristalográficas con esta realidad de los cuasicristales.
La clave que permite explicar la existencia de un cristal con simetría rotacional de orden 5 está
en la casi obligada redefinición de cristal. El estado cristalino tenía su esencia en el orden a larga
distancia. Esto desarrolla una memoria geométrica en el seno del material de modo que la "posición"
y "naturaleza" de un átomo dependen no sólo de sus vecinos más próximos (orden a corta distancia)
sino de una fuerte correlación con otros átomos mucho más alejados de él. Esta memoria colectiva
puede ser dimensionada a partir de la "función de autocorrelación del sistema", que representa el
grado de recubrimiento del sistema sobre sí mismo, cuando se le hace seguir una traslación
cualquiera, convirtiéndose en el verdadero parámetro de orden de un cristal. Las investigaciones
2
A.S. Besicovitch, Almost periodic functions, Cambridge Univ. Press. 1932.
H. Bohr, Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen I, Acta Math., 45, 29–127, 1925.
4
D. Levine and P.J. Steinhardt Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures Phys. Rev. Lett. 53, 2477–2480,
1984.
3
posteriores de la microestructura del material han puesto de manifiesto que posee un tipo de orden
que no es ni cristalino ni totalmente amorfo. Se podría decir que los cuerpos estructurados según este
nuevo tipo de orden, tienden un puente entre los cristales convencionales y los materiales del tipo
vidrios metálicos. Estos nuevos materiales reciben el nombre de Cuasicristales. Este fenómeno obligó
a efectuar un replanteamiento de la noción de sólido cristalino, lo cual se hizo a un ritmo vertiginoso
durante el bienio 1985-1986, periodo en el que pueden encontrarse hasta 700 citas bibliográficas;
actualmente se sigue publicando artículos con ejemplos significativos de este tipo de materiales5.
Y del mismo modo que el descubrimiento de la difracción de Rayos-X en 1912 por Von Laue
supuso una ampliación conceptual de la Cristalografía clásica, fundamentalmente morfológica, hacia la
Cristalografía actual, basada en la determinación estructural, este hecho experimental obligó a
redefinir algunos conceptos de la Cristalografía Estructural, sin invalidar sus aplicaciones. Esto es, se
aportan ideas con un carácter generalizador más elevado que engloban como casos particulares los
fundamentos anteriores. Por ello, partiendo del concepto de cuasicristal y con la perspectiva de este
hecho como fondo, se deben abordar algunas de estas ideas que hemos ido anticipando y, que de
manera directa afectan a los más firmes conceptos de cristal y materia cristalina.
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Uno de los conceptos a revisar es el de orden espacial. Excepto para la materia en estado gas y
a bajas presiones, todos los demás materiales presentan un estado de agregación y es evidente que
todas las ideas existentes para interacciones interatómicas o intermoleculares se deben generalizar al
conjunto del estado agregado de la materia. La definición de estado agregado desde el punto de vista
macroscópico no presenta relevancia alguna. Por contra su caracterización microscópica es de gran
importancia en Cristalografía. Y precisamente es el concepto cristalográfico de orden espacial quien
caracteriza al estado de agregación, siendo el alcance en unidades estructurales de ese orden quien
define el tipo de agregación.
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Como todos los sólidos, los cristales se caracterizan por su composición química y su estructura.
La composición química indica la naturaleza y la proporción relativa de especies químicas que
constituyen el material. La estructura describe la disposición de los átomos en el espacio. Pero
precisamente esta disposición de átomos en el espacio puede ser referenciada a dos modelos
extremos: el estado cristalino y el estado amorfo. Ambos pueden existir para una misma composición
química. Por ejemplo la sílice, SiO2, se puede presentar en la naturaleza bajo un estado cristalino,
como cuarzo, y bajo un estado amorfo, como el vidrio ordinario. La diferencia radica, en que a pesar
de estar constituidos por el mismo motivo "SiO4", en el vidrio, su esqueleto sólo presenta un orden
estructural a corto alcance, producido por una ordenación al azar, mientras que el cuarzo resulta de la
repetición estrictamente periódica del motivo, paralelamente a sí mismo, es decir presenta un orden
estructural a corto y largo alcance. Así pues, el Estado o Materia Condensada Cristalina viene
caracterizado por un orden a larga distancia, con motivos alineados de modo estrictamente periódico,
los unos respecto de los otros. El Estado amorfizado o Materia no Cristalina estará caracterizado por
una repetición de motivos siguiendo líneas discontinuas que no son, generalmente, de la misma
longitud, lo que está definido como orden a corta distancia. Por tanto, el sólido cristalino puede ser
considerado desde el punto de vista estructural como una disposición ordenada y periódica de sus
partículas constituyentes, en el espacio.
Este hecho ha sido verificado durante 72 años, desde 1912 hasta 1984, a través de una de las
manifestaciones más espectaculares de la naturaleza periódica de los sólidos cristalinos: su
difractograma. Cuando se envía un haz de partículas (fotones, neutrones, electrones, etc.) sobre un
material, estas partículas son desviadas de sus trayectorias originales en razón de las interacciones
que sufren. En el caso de un sistema muy desordenado, gas comprimido, la respuesta en un diagrama
intensidad - ángulo de difracción (I/2θ), su intensidad decrece de modo continuo (aunque no llegará a
ser nula). En el caso de un sistema poco ordenado, como un líquido, aparecerá un máximo absoluto,
y en el caso de un sistema ordenado, como puede ser el de un sólido cristalino aparece una serie de
máximos de intensidad a valores discretos del ángulo de difusión, 2θ.
5
L. Bindi, P.J. Steinhardt, N. Yao and P.J. Lu, Icosahedrite, Al63Cu24Fe13, the first natural quasicrystal, American
Mineralogist, 96, 928–931, 2011
En el primer caso los átomos se encuentran en cualquier posición y distancia entre unos y
otros; en el segundo, las distancias en el líquido son más o menos fijas pero sus posiciones relativas
varían constantemente y por último en el caso del sólido cristalino, los átomos ocupan posiciones fijas
y definidas. El estado vítreo se presenta como un estado intermedio entre los líquidos y los sólidos
cristalinos. Así, cuando el material es cristalino, la cristalinidad induce esa característica especial en el
proceso de difracción, provocando que sea coherente en un número determinado de direcciones
privilegiadas y características de la geometría del cristal en las que se producen interferencias
constructivas de las ondas dispersas por los átomos del medio. Esas direcciones privilegiadas para la
disposición de los máximos, dependen exclusivamente de la geometría de la red cristalina. Las
intensidades de cada máximo o mancha de difracción dependerá del tipo y modo de agruparse los
átomos en la celdilla unidad. Como resultante, y para un monocristal, tendremos un diagrama de
difracción constituido por una serie de puntos de impacto nítidos, discretos y regularmente repartidos:
las "reflexiones" de Bragg, que son testigos de la periodicidad y de la simetría del material.
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Además debemos considerar que ningún cristal u objeto periódico en el espacio puede
presentar ejes de rotación de orden cinco o superiores a seis, bien entendido que el motivo repetitivo
sí puede presentar esos tipos de simetría rotacional, pero en ningún caso la celda elemental en la que
se encuentran. Y es precisamente la simetría de esta celda, y no la del motivo, la que está reflejada
en los diagramas de difracción. Tendremos que, si un objeto es periódico, su diagrama presentará
reflexiones intensas bien localizadas y con simetría de orden 2, 3, 4 ó 6; si es amorfo su
difractograma dará a lo sumo una serie de anillos difusos, testigos del orden a corta distancia propio
de estados de agregación fuertemente desorganizados. Luego el fenómeno de difracción es la
manifestación más genuina para medir el orden a corta o larga distancia, constituyendo la
herramienta que permite distinguir entre sí los diversos estados de agregación de la materia.
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Por tanto en la aleación de AlMn, el microscopio electrónico revela que las cintas de aleación
poseen una morfología con nódulos dendríticos pentagonales y cada nódulo posee un orden
orientacional a larga distancia como testimonia su diagrama de difracción. El problema, y de ahí su
interés, es que las reflexiones están perfectamente localizadas pero dispuestas según la simetría de
un icosaedro, (poliedro regular de 20 caras que posee ejes de rotación de orden 5). Luego, tenemos
la paradoja de un objeto ordenado a larga distancia como un cristal pero con simetría incompatible
con la periodicidad de la red, y siendo precisamente esta periodicidad la definición misma del estado
cristalino. Luego el concepto de periodicidad se puede ver afectado por este hecho experimental. En
un cristal cualquier traslación del tipo "T" superpone al sólido sobre sí mismo y su función de
autocorrelación fluctúa periódicamente con el desplazamiento, sin decaer a cero en el infinito. Para un
amorfo, su función de autocorrelación tiende a cero cuando la traslación aumenta y la superposición
que localmente era estable, decrece. Luego un material posee orden a larga distancia si su función de
autocorrelación no tiende a cero con la distancia, respecto a una partícula. Y resulta que el diagrama
de difracción de un material no es otra cosa que la Transformada de Fourier de dicha función de
autocorrelación, luego lo que pone de manifiesto el difractograma de la aleación AlMn es que para
producir manchas discretas, bien definidas no es preciso que el material difractante sea periódico,
basta con que esté ordenado.
Es fácil demostrar a través del estudio de la amplitud de dispersión de rayos-x, considerando
que la interacción se efectúa con los electrones y el "objeto" real que difracta es la densidad
electrónica (promediada temporalmente), y teniendo en cuenta las funciones de autocorrelación del
sistema, que:

La Transformada directa de Fourier de la intensidad de difracción da la función de
autocorrelación de la estructura.

Esto permite pasar de diagramas de difracción al campo de densidades electrónicas del
material mediante una simple Transformada de Fourier (TF)

Si la función de autocorrelación (densidades electrónicas) no es periódica y tampoco
decrece, estaremos ante un material ordenado a larga distancia y no periódico.
Siendo obvio que el difractograma de la aleación AlMn, con manchas discretas y bien definidas
procede de un material no periódico pero ordenado a largas distancias. Por tanto la periodicidad es
una condición más débil que el orden a largo alcance para definir un sólido cristalino. Como
conclusión que se puede sacar de todo lo antedicho es que un "cristal" que presenta simetría
icosaédrica obliga a definir al cristal como "un sólido cuya organización atómica puede estar generada
por un procedimiento no casual". Así, un procedimiento es un tipo de efecto memoria geométrica, que
impone a un átomo su posición en la estructura y su carácter no sólo respecto a sus vecinos más
próximos, sino también respecto a un grupo de átomos lejanos. El problema era que tradicionalmente
se confunde "procedimiento no casual" con "empaquetamiento periódico". De modo más restrictivo,
un cristal será: una estructura con alineamiento de orden a larga distancia resultado de
empaquetamiento no casual de átomos o celdas unidad, presentando una función de correlación
oscilatoria que no se anule a largas distancias".
Con todo lo anterior hemos pretendido demostrar que el descubrimiento de los cuasicristales
afecta notablemente a algunos conceptos cristalográficos. Una de las ideas directamente afectadas es
la asociación entre orden a largo alcance y periodicidad, como algo consubstancial de los cristales.
Hoy en día, y mientras la difracción sea el método experimental de determinación de la cristalinidad,
la definición de materia cristalina quedará como "un objeto condensado cuya disposición atómica está
ordenada", resultando la periodicidad una condición mucho más débil y estrictamente no necesaria,
como hemos visto, para conceptuar un cristal. Para ello sólo es preciso que la función que describe
esa disposición ordenada de átomos, no sea aleatoria, dado que en el caso en que lo sea tendríamos
la materia amorfa.
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Así es posible la presencia de ciertas simetrías rotacionales, ajenas a las que impone la
periodicidad, en algunas disposiciones ordenadas de la materia cristalina. Ejemplos bidimensionales de
estas estructuras se conocen desde hace tiempo. La estructura de la aleación AlMn es un claro
ejemplo tridimensional, y el más relevante dado que ha permitido ensanchar el horizonte de la
Cristalografía al tiempo que enriquece el concepto de cristal.
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En resumen, vamos pues a tratar de clarificar en las bases más modernas conceptuales ya
señaladas, los conceptos de cristal, materia cristalina y sólidos cristalinos y amorfos. Hemos dicho
que la Cristalografía es la Ciencia que estudia las propiedades de la Materia Cristalina, y la Materia
solo puede presentarse en tres estados: gases, líquidos y en forma materia condensada, bien como
líquidos sobreenfriados ≈ amorfos o sólidos cristalinos.
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Así pues en la materia cristalina, hay una posición fija de los átomos, (con leves oscilaciones
alrededor de estas posiciones, que determina el aspecto estructural dinámico) y estos átomos se
disponen ordenadamente, y se repite la envolvente de cada partícula, de forma que su función de
autocorrelación fluctúa periódicamente con el desplazamiento, sin decaer a cero en el infinito, así
pues la materia cristalina posee orden a larga distancia, en un medio periódico, es decir a lo largo de
cualquier dirección, la materia que lo forma se halla a distancias específicas y paralelamente
orientada. Por tanto, orden a largo alcance y periodicidad -y esta última en menor medida-, son
las propiedades que definen y caracterizan el estado cristalino. El otro tipo de sólidos, mal llamados
amorfos, en los que sólo existe orden a corta distancia , como el que existe en los líquidos: A este tipo
de sólidos se les denomina también líquidos sobreenfriados.
Esto justifica el que actualmente, se utilice el término de materia condensada, en lugar de
sólido, dejando este término para los sólidos cristalinos, y el término líquidos sobreenfriados para
referirse a la materia condensada con orden a corta distancia y que se ha denominado amorfa. Por
consiguiente, la Cristalografía esta íntimamente ligada al concepto de sólido cristalino, pero también a
otros conceptos básicos que no debemos olvidar. Uno de ellos es el ya citado de Cristal Real. La idea
de cristal real surge al considerar el objeto natural como algo diferente al ideal que se describe
siempre como una disposición tridimensional de átomos distribuidos periódicamente en el espacio. Se
ponen de manifiesto la naturaleza de los defectos que posee una estructura cristalina respecto a su
"imagen" obtenida por métodos de difracción, los cuales solamente suministran una estructura
promedio sobre millares de celdillas y de modo independiente del tiempo. También debemos poner de
manifiesto el papel que estos defectos juegan con las propiedades físicas del cristal y algo más tarde
su relación con el crecimiento cristalino. Otro de los conceptos básicos a considerar a partir del de
sólido cristalino, es el de estructura dinámica del cristal. Cualquier descripción cuantitativa de
propiedades físicas, pasa por estudiar la dinámica cristalina y ésta se apoya en las ideas de Albert
Einstein (1879-1955) y Petrus Josephus Wilhelmus Debye (1884-1966), sobre vibraciones atómicas y
la introducción de conceptos mecanocuánticos en los problemas de electrones en cristales.