PROFUNDIDAD ÓPTICA Para completar nuestro estudio sobre el

PROFUNDIDAD ÓPTICA
Para completar nuestro estudio sobre el transporte radiativo, cómo la radiación interactúa con
la materia, he aquí algunas nociones útiles: profundidad óptica, densidad de columna,
recorrido libre medio.
1. SÓLO ABSORCIÓN
Si estudiamos la absorción de radiación por átomos, podemos aproximar éstos por esferas
de radio r, cuya sección eficaz desde el punto de vista de un haz de radiación es = r 2 .
Consideramos N átomos en un volumen cilíndrico A l ; es decir, el número de átomos por
N
unidad de volumen es n=
.
Al
Caso ópticamente delgado
Si la sección eficaz del conjunto de átomos es muy inferior a la base del cilindro (  T ≪ A ),
por la que entra la radiación, entonces el apantallamiento de unos átomos por otros es
despreciable y la sección eficaz total es  T =n A l  . La fracción de radiación absorbida será
la fracción de A cubierta por átomos: f = T / A=n  l≡ donde hemos definido una cantidad
 conocida como profundidad óptica, por lo que la condición anterior se reduce a pedir
que ≪1 .
En general la sección eficaz depende de la longitud de onda de la radiación incidente y, por
tanto, la profundidad óptica también:  =n l  . A la cantidad n l , con dimensiones de
número por unidad de área, se le suele designar como densidad de columna pues es el
número de partículas en una columna de longitud l y base de área unidad.
La profundidad óptica depende, por un lado, de propiedades del material (sección eficaz y
densidad) y, por otro, de la longitud de la región considerada. Es conveniente separar ambas
dependencias definiendo un coeficiente de absorción por unidad de longitud  = /l=n 
(número de absorciones que tienen lugar por unidad de longitud) cuyo inverso es, pues, la
distancia media entre absorciones, a la que llamamos recorrido libre medio L=1/ .
Caso ópticamente no delgado (  ya no es <<1 )
La profundidad óptica ya no se puede interpretar globalmente como la fracción de radiación
que es absorbida pero siempre podemos dividir el cilindro de longitud l en capas lo
suficientemente finas como para que en cada una de ellas d ≪1 y la misma interpretación
sea válida. De la intensidad incidente I i en cada capa se absorbe una cantidad I a=I i d  y
se transmite una cantidad I t =I i 1−d  . La variación de la intensidad al atravesarse una
capa es dI =I t−I i=−I i d  y la ecuación de transporte radiativo queda como dI /I =−d  , a
integrar entre el punto de entrada de la radiación en el cilindro, donde =0 e I =I 0 , y el
punto donde se quiere evaluar la intensidad. La solución es ln  I / I 0 =− , es decir,
−
I =I 0 e
. Podemos regresar al límite ópticamente delgado ≪1 haciendo e− ≃1− ,
de manera que I =I 0 1− .
2. ABSORCIÓN Y EMISIÓN
De una manera análoga podemos añadir la emisión del propio material introduciendo el
coeficiente de emisividad j  =dI /dl (ver detalles en la sección de Transferencia Radiativa y
en TransferenciaRadiativa.pdf).